2017年山東省濟(jì)南市數(shù)學(xué)中考試題(含答案)

為為一2,則另一個(gè)根是（)2017山東濟(jì)南中考試題選擇題（本大題共15小丿3分,共45選擇題（本大題共15小丿3分,共45分）（2017濟(jì)南，1,3分）在實(shí)數(shù)0,-2,,3中，最大的是（）A.0A.0B-—2C.D-3（2017濟(jì)南，2,3分）如圖所示的幾何體，它的左視圖是（）C.D.C.D.相交于力，萬兩點(diǎn)，丄交b于點(diǎn)C,Zl=40°,則Z2的度數(shù)是（）A.40°B.45°C.50°D.60°（2017濟(jì)南，5,3分）中國古代建筑中的窗格圖案美觀大方,寓意吉祥，下列繪出的圖案中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形是（）6.7.(2017濟(jì)南，6,3分）化簡一的結(jié)果是（)A.才B.C.6.7.(2017濟(jì)南，6,3分）化簡一的結(jié)果是（)A.才B.C.(2017濟(jì)南，7,D.3分）關(guān)于x的方程玄+5/+加=0的一個(gè)根A.12A.12B-24C-6D-12A.-6A.-6B.-3C.3D.6（2017濟(jì)南，8,3分）《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，方程術(shù)是它的最高成就.其中記載：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)、物價(jià)各幾何？譯文:今有人合伙購物，每人出8錢，會(huì)多3錢；每人出7錢，又會(huì)差4錢，問人數(shù)、物價(jià)各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為x人，物價(jià)為y錢，以下列出的方程組正確的是（）A.B.C.D?（2017濟(jì)南，9,3分）如圖，五一旅游黃金周期間，某景區(qū)規(guī)定力和萬為入口，C,D,E為出口，小紅隨機(jī)選一個(gè)入口進(jìn)入景區(qū)，游玩后任選一個(gè)出口離開，先她選擇從力入口進(jìn)入、從C,〃出口離開的概率是（）A.B-A.B-C-D.出口—D［入11C出口"__.E.I入口出口（2017濟(jì)南，10,3分）把直尺、三角尺和圓形螺母按如圖所示放置于桌面上，Z=60°,若量出=6,則圓形螺母的外直徑是（

B&DAC（2017濟(jì)南，11,3分）將一次函數(shù)y=2x的圖象向上平移2個(gè)單位后，當(dāng)y>0時(shí)，X的取值范圍是（）A.x>—1B-x>lC.x>—2D-x>2（2017濟(jì)南，12,3分）如圖，為了測量山坡護(hù)坡石壩的坡度（坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度），把一根長5ni的竹竿斜靠在石壩旁，量出桿長lm處的〃點(diǎn)離地而的高度=0.6m,又量的桿底與壩腳的距離=3m,則石壩的坡度為（）A.B.3C?D.A.B.3C?D.4AEB（2017濟(jì)南，13,3分）如圖，正方形的對(duì)角線，相較于點(diǎn)0,=3,E為上一點(diǎn)，=1,連接，過點(diǎn)力作丄于點(diǎn)尸，與交于點(diǎn)G,則的長是（）A.B.2A.B.2C.D.（2017濟(jì)南，14,3分）二次函數(shù)y=2++c@H0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（一2,0）,（乂，0）,1<^0<2,與y軸的負(fù)半軸相交，且交點(diǎn)在（0,—2）的上方，下列結(jié)論：①方>0；②2a<b；③2曰一/?—1<0；④2a+c<0,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.1B?2C.3D?4（2017濟(jì)南，15,3分）如圖，有一正方形廣場，圖形中的線段均表示直行道路，表示一條以力為圓心，以為半徑的圓弧形道路.如圖2,在該廣場的力處有一路燈，。是燈泡，夜晚

小齊同學(xué)沿廣場道路散步時(shí)，影子長度隨行走路線的變化而變化，設(shè)他步行的路程為X（01）時(shí)，相應(yīng)影子的長度為y（m）,根據(jù)他步行的路線得到y(tǒng)與x之間關(guān)系的大致圖象如圖3,則他行走的路線是（）A.A-B-E—G氏力一―Cc.a-ehA-HCAv第15題圖A.A-B-E—G氏力一―Cc.a-ehA-HCAv第15題圖3填空題（本大題共6小題，每小j3分，共18分）（2017濟(jì)南，16,3分）分解因式：玄一4/+4=?17.(2017濟(jì)南,17,3分）計(jì)算:-2-4|+()=17.(2017濟(jì)南,17,3分）計(jì)算:-2-4|+()=18.(2017濟(jì)南,18,3分）在學(xué)校的歌詠比賽中，10名選手的成績?nèi)缃y(tǒng)計(jì)圖所示，則這10名選手成績的眾數(shù)是.(2017濟(jì)南，19,3分)如圖，扇形紙疊扇完全打開后，扇形的面積為300Ji2,Z=120°,=2,則的長度為.A(2017濟(jì)南，20,3分)如圖，過點(diǎn)0的直線與反比例函數(shù)y=的圖象交于力，尸兩點(diǎn)，力(2,1),直線〃y軸，與反比例函數(shù)y=(xV0)的圖象交于點(diǎn)Q,連接，則△的面積為.208208(2017濟(jì)南，21,3分)定義：在平面直角坐標(biāo)系中，把從點(diǎn)尸出發(fā)沿綜或橫方向到達(dá)點(diǎn)0(至多拐一次彎)的路徑長稱為P,0的“實(shí)際距離”?如圖，若尸(T,1),QQ,3),則只0的“實(shí)際距離”為5,即+=5或+=5?環(huán)保低碳的共享單車，正式成為市民出行喜歡的交通工具.設(shè)力，B,C三個(gè)小區(qū)的坐標(biāo)分別為力(3,1),方(5,—3),C(—1,—5),若點(diǎn)必表示單車停放點(diǎn)，且滿足必到力，B,C的“實(shí)際距離”相等，則點(diǎn)財(cái)?shù)淖鴺?biāo)為.——丄―」s-1-1【答案】(D2790(1,—2)三、解答題（本大題共7小題，共57分）（2017濟(jì)南，22,7分）（1）先化簡，再求值：（白+3）2—（日+2）（日+3）,其中5=3.【解】原式=/+6日+9—（才+2日+3日+6）=才+6曰+9—才一2盤一3日一6）=日+3?當(dāng)盤=3時(shí)，原式=3+3=6.（2）解不等式組：【解】由①，得由②，得xV2????不等式組的解集為：1W/V2.(2017濟(jì)南，23,7分)如圖，在矩形，=,丄于點(diǎn)尸?求證：=?證明：???四邊形是矩形，???"=90°,//.:.Z=Z????丄，：.Z=90°????"=/=90。?又???=,/.A^A?????如圖，是的直徑，Z=25°,求Z的度數(shù).cBDcBD【解】???是。。的直徑,：.Z=90°????"=ZQ25°,??.Z=90。-25°=65°.（2017濟(jì)南，24,8分）某小區(qū)響應(yīng)濟(jì)南市提出的“建綠透綠”號(hào)召，購買了銀杏樹和玉蘭樹共150棵用來美化小區(qū)環(huán)境，購買銀杏樹用了12000元,購買玉蘭樹用了9000元?已知玉蘭樹的單價(jià)是銀杏樹單價(jià)的1.5倍，那么銀杏樹和玉蘭樹的單價(jià)各是多少？【解】設(shè)銀杏樹的單價(jià)是x元，玉蘭樹的單價(jià)是l?5x元，則+=150.解得x=120?經(jīng)檢驗(yàn)x=120是方程的解.A1.5^=180.答：銀杏樹的單價(jià)是120元，玉蘭樹的單價(jià)是180元，

(2017濟(jì)南，25,8分)中央電視臺(tái)的“朗讀者”節(jié)目激發(fā)了同學(xué)們的讀書熱情，為了引導(dǎo)學(xué)生“多讀書，讀好書”，某校對(duì)八年級(jí)部分學(xué)生的課外閱讀量進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查，整理調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)，學(xué)生課外閱讀的本書最少的有5本，最多的有8本，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的圖表，如下所示：本數(shù)（本）Q頻數(shù)（人數(shù)”頻率心5卩a本數(shù)（本）Q頻數(shù)（人數(shù)”頻率心5卩a0.2卩6心036437卩塚8p8卩0.16"合計(jì)Q護(hù)1P(1)八人數(shù)20——1510—5rs~1405678本數(shù)/本統(tǒng)計(jì)表中的b=,c（2）請將頻數(shù)分布表直方圖補(bǔ)充完整；（3）求所有被調(diào)查學(xué)生課外閱讀的平均本數(shù);（4）若該校八年級(jí)共有1200名學(xué)生，請你分析該校八年級(jí)學(xué)生課外閱讀7本及以上的人數(shù).【解】（1）盤=10,b=0.28,c=50；（2）將頻數(shù)分布表直方圖補(bǔ)充完整，如圖所示:AA人數(shù)（3）所有被調(diào)查學(xué)生課外閱讀的平均本數(shù)為：（5X10+6X18+7X14+8X8）4-50=32050=6.4（本）.（4）該校八年級(jí)學(xué)生課外閱讀7本及以上的人數(shù)為：（0.28+0.16）X1200=528（人）.（2017濟(jì)南，26,9分）如圖1,口的邊在y軸的正半軸上，=3,力⑵1）,反比例函數(shù)y=Cy>0）的圖象經(jīng)過的B.（1）求點(diǎn)方的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）如圖2,直線分別與x軸、y軸的正半軸交于M,河兩點(diǎn)，若點(diǎn)0和點(diǎn)尸關(guān)于直線成軸對(duì)稱，求線段的長；（3）如圖3,將線段延長交y=（x>0）的圖象于點(diǎn)〃，過萬,〃的直線分別交x軸、y軸于￡尸兩點(diǎn)，請?zhí)骄烤€段與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.■?■?==2.【解】(1)【解】(1)過點(diǎn)力作丄X軸于點(diǎn)只則=1,=2.又???==3,???方(2,4).???反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過的B,?*?4—.*?k=S????反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=?(2)設(shè)交于點(diǎn)/過點(diǎn)〃作丄y軸于點(diǎn)G則=2，=4.???點(diǎn)〃是的中點(diǎn)，???點(diǎn)〃(1,2).???==.VZ=Z=90°,乙=厶?I△s△,.?.=???.=..?.=2.5?(3)=?理由：由點(diǎn)力(2,1)可得直線的解析式為解方程組，得，.???點(diǎn)〃在第一象限，???〃(4,2).由萬(2,4),點(diǎn)〃(4,2)可得直線的解析式為y=—x+6?把y=o代入上式，得0=—x+6?解得X=6????&6,0).???==2,==2?????(2017濟(jì)南，27,9分)某學(xué)習(xí)小組的學(xué)生在學(xué)習(xí)中遇到了下面的問題：如圖1,在△和△中，Z=Z=90°,Z=Z=60°,點(diǎn)、E,A,C在同一條直線上，連接，點(diǎn)尸是的中點(diǎn)，連接，，試判斷△的形狀并說明理由.問題探究:（1）小婷同學(xué)提出解題思路：先探究△的兩條邊是否相等,如=,以下是她的證明過程證明：延長線段交的延長線于???z=z.點(diǎn)G?又vz=z,???F是的中點(diǎn)，????AA^A()?VZ=Z=90°,???????■請根據(jù)以上證明過程，解答下列兩個(gè)問題：①在圖1屮作出證明中所描述的輔助線；②在證明的括號(hào)中填寫理由（請?jiān)?，，，中選擇）.（2）在（1）的探究結(jié)論的基礎(chǔ)上，請你幫助小婷求出Z的度數(shù)，并判斷△的形狀.拓展:拓展:（3）如圖2,當(dāng)△繞點(diǎn)力逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度時(shí)，連接，延長交的延長線于點(diǎn)只其他條件不變，判斷△的形狀并給出證明.

D第27題圖1第D第27題圖1第27題圖2【解】（1）①證明中所敘述的輔助線如下圖所示:第27題答案圖1②證明的括號(hào)中的理由是：.（2）△是等邊三角形?證明如下：設(shè)=日，=b,則=2日，=2b,=日，=b,=a+b.VA^A,.??==&???=+=（a+b）.又VZ=Z,AZ=Z=60°AZ=Z=60°?又???=（已證），?I△是等邊三角形.（3）△是等邊三角形.證明方法一：如答案圖2,過點(diǎn)尸作〃，交的延長線于點(diǎn)用連接，則Z=厶又T=,Z=Z,/.A.?：=,=?設(shè)==/?,則==b?VZ=Z=90°,:.ZP+Z=180°????〃，:.ZP+Z=180°?:.Z=Z,在△和△中，???=二，AA^A.:.Z=Z.AZ=90°?又???=,又VZ=60°,???△是等邊三角形.證明方法二：如答案圖3,取的中點(diǎn)必并連接，，則==?又VZ=60°,???△是等邊三角形.???Z=Z=60。??.?==,???是△的中位線.???==且〃.AZ+Z=180°?AZ+Z+Z=180°+60°=240。?即Z+Z=180°+60°=240°?又VZ+Z=360°-Z-Z=360°-60°一60=240°,AZ+Z=Z+ZAZ=Z?又???=???△^△????=,Z=Z?又VZ=Z+Z=60°,AZ+Z=60°?即Z=60°?又???=,△是等邊三角形.28.（2017濟(jì)南，28,9分）如圖1,矩形的頂點(diǎn)？1,C的坐標(biāo)分別為（4,0）,（0,6）,直線交方C于點(diǎn)〃，Z=2,拋物線船y='+（日工0）過力，0兩點(diǎn).（1）求點(diǎn)〃的坐標(biāo)和拋物線必的表達(dá)式；（2）點(diǎn)尸是拋物線必對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)Z=90°時(shí)，求所有符合條件的點(diǎn)尸的坐標(biāo)；（3）如圖2,點(diǎn)尸（0,4）,連接，將拋物線必的圖象向下平移加伽＞0）個(gè)單位得到拋物線必.設(shè)點(diǎn)〃平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)〃，當(dāng)點(diǎn)〃恰好在直線上時(shí)，求加的值；當(dāng)11）時(shí)，若拋物線胚與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，求刃的取值范圍.

【解】(1)過點(diǎn)〃作丄于點(diǎn)尸，則=6.Z==2,【解】(1)過點(diǎn)〃作丄于點(diǎn)尸，則=6.Z==2,把水4,0),刀(1,6)分別代入y=2+W0),得?解得.拋物線Mi的表達(dá)式為：y=—2/+8x?(2)連接，則==2??.?尸一2#+8尸一23—2)2+8,???拋物線必的對(duì)稱軸是直線x=2.設(shè)直線x=2交于點(diǎn)用則M2,0).以為半徑作。必交直線x=2于A、七兩點(diǎn)，分別連接AC、PAP2C.P2A,則點(diǎn)R、A兩點(diǎn)就是符合題意的點(diǎn)，且這兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是2????點(diǎn)廳是的中點(diǎn),???點(diǎn)必(2,3)????=2.?:PN是△/的斜邊上的中線，:?P\M==????％-+凡R3+.???點(diǎn)A(2,3+).同理可得點(diǎn)A(2,3-).

（3）由力（4,0）,點(diǎn)E（0,4）可得直線的解析式為x+4.①點(diǎn)Z?（l,6）平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D'（1,6—加）,???點(diǎn)〃恰好在直線上.??6—也=—1+4.解得加=3.???〃(1,3),m=3?②如答案圖4,作直線x=l,它與直線的交點(diǎn)就是點(diǎn)〃（/r