2002年高考.全國新課程卷.理科數(shù)學試題及答案

2002年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（新課程卷）數(shù)學（理工農(nóng)醫(yī)類）一．選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1．曲線上的點到兩坐標軸的距離之和的最大值是2．復數(shù)3．已知的值是為異面直線，，，，則4．不等式的解集是（）5．在內(nèi)，使成立的取值范圍為（）6．設集合，則（）7．正六棱柱底面邊長為1，側棱長為，則這個棱柱的側面對角線與所成的角是（）8．函數(shù)9．已知是單調(diào)函數(shù)的充要條件是（），則有（）10．平面直角坐標系中，為坐標原點，已知兩點，若點滿足，則點的軌跡方程為()，其中有且11．從正方體的6個面中選取3個面，其中有2個面不相鄰的選法共有（）12．據(jù)2002年3月5日九屆人大五次會議《政府工作報告》：“2001年國內(nèi)生產(chǎn)總值達到95933億元，比上年增長7.3%”如果“十·五”期間(2001年—2005年)每年的國內(nèi)生產(chǎn)總值都按此年增長率增長，那么到“十·五”末我國國內(nèi)年生產(chǎn)總值約為()億元億元億元億元二．填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）13．函數(shù)14．橢圓圖象與其反函數(shù)圖象的交點坐標為▁▁▁▁▁的一個焦點是，那么▁▁▁▁▁▁15．直線與曲線，那么所圍成的圖形繞X軸旋轉一周而成的旋轉體的體積等于▁▁▁▁▁▁16．已知函數(shù)▁▁▁▁▁▁三．解答題（本大題共6小題，共74分）17．（本題滿分12分）已知求的值18．注意：考生在以下（甲）、（乙）兩題中選一題作答，如果兩題都答，只以（甲）計分（甲）如圖，正三棱柱的底面邊長為，側棱長為的坐標；（1）建立適當?shù)淖鴺讼?，并寫出點（2）求與側面所成的角（乙）如圖，正方形的邊長都是1，而且平面互相垂直點在上移動，點在上移動，若（1）求的長；（2）當為何值時，（3）當?shù)拈L最小；長最小時，求面與面所成的二面角的大小19．（本題滿分12分）某單位6個員工借助互聯(lián)網(wǎng)開展工作，每個員工上網(wǎng)的概率都是0.5（相互獨立），（1）求至少3人同時上網(wǎng)的概率；（2）至少幾人同時上網(wǎng)的概率小于0.3？20．（本題滿分12分）已知，函數(shù)設，記曲線在點處的切線為（1）求的方程；（2）設與軸交點為證明：則（?。唬áⅲ┤?1、（本題滿分12分）已知兩點，且點使，，成公差小于零的等差數(shù)列（1）點P的軌跡是什么曲線？（2）若點P坐標為，記為與的夾角，求22、（本題滿分14分）已知是由非負整數(shù)組成的數(shù)列，滿足，，(1)求；(2)證明(3)求；的通項公式及其前項和2002年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試新課程數(shù)學試題答案（理工農(nóng)醫(yī)類）參考答案一、1、D2、C3、B4、D5、C6、B7、B8、A9、D10、D11、B12、C二、填空題13、（0,0），（1,1）；14、－1；15、；16、；三、解答題17、從而，18、（甲）（1）如圖，以點為坐標原點，以所成直線為軸，以所在直線為軸，以經(jīng)過原點且與平面垂直的直線為軸，建立空間直角坐標系由已知得，，，（2）坐標系如上，取的中點，于是有，連，有，且，，由，，所以，面，∴與所成的角就是與側面所成的角∵∴，，，，，∴，所以，與所成的角，即與側面所成的角為（乙）（1）作∥交于點，∥交于點，連結，依題意可得∥，且，即是平行四邊形∴由已知，∴又，，即∴（Ⅱ）由（Ⅰ），所以，當時，即、分別移動到、的中點時，的長最小，最小值為（Ⅲ）取的中點，連結、，∵，，為的中點∴⊥，⊥，∠即為二面角的平面角又，所以，由余弦定理有故所求二面角19．（1）至少3人同時上網(wǎng)的概率等于1減去至多2人同時上網(wǎng)的概率，即（2）至少4人同時上網(wǎng)的概率為，至少5人同時上網(wǎng)的概率為，因此，至少5人同時上網(wǎng)的概率小于20．（1）的導數(shù)，由此得切線的方程，（2）依題得，切線方程中令，得，其中，有，（?。┯?，，及，∴，當且僅當時，（ⅱ）當時，，因此，，且由（?。?，所以21.（1）記，由，得，，，∴，，，因，，是公差小于零的等差數(shù)列，即（），所以，點的軌跡是以原點為圓心，為半徑的右半圓，（2）點的坐標為，則，∵，∴，∵，∴，，，22．（1）由題設得，且、均為非負整數(shù)，所以的可能的值為1，2，5，10若若，則，則，，與題設矛盾，，與題設矛盾，，若，則，，，與題設矛盾，所以（2）用數(shù)學歸納法證明（i）當