中考動點問題專題(教師講義帶答案)

中考動點型問題專題一、中考專題詮釋所謂“動點型問題”是指題設圖形中存在一個或多個動點,它們在線段、射線或弧線上運動的一類開放性題目.解決這類問題的關鍵是動中求靜,靈活運用有關數(shù)學知識解決問題.“動點型問題”題型繁多、題意創(chuàng)新，考察學生的分析問題、解決問題的能力，內容包括空間觀念、應用意識、推理能力等，是近幾年中考題的熱點和難點。二、解題策略和解法精講解決動點問題的關鍵是“動中求靜”.從變換的角度和運動變化來研究三角形、四邊形、函數(shù)圖像等圖形，通過“對稱、動點的運動”等研究手段和方法，來探索與發(fā)現(xiàn)圖形性質及圖形變化，在解題過程中滲透空間觀念和合情推理。在動點的運動過程中觀察圖形的變化情況，理解圖形在不同位置的情況，做好計算推理的過程。在變化中找到不變的性質是解決數(shù)學“動點”探究題的基本思路,這也是動態(tài)幾何數(shù)學問題中最核心的數(shù)學本質。三、中考考點精講考點一：建立動點問題的函數(shù)解析式(或函數(shù)圖像)函數(shù)揭示了運動變化過程中量與量之間的變化規(guī)律，是初中數(shù)學的重要內容.動點問題反映的是一種函數(shù)思想，由于某一個點或某圖形的有條件地運動變化,引起未知量與已知量間的一種變化關系,這種變化關系就是動點問題中的函數(shù)關系.例1(2015?蘭州)如圖，動點P從點A出發(fā)，沿線段AB運動至點B后，立即按原路返回，點P在運動過程中速度不變，則以點B為圓心，線段BP長為半徑的圓的面積S與點P的運動時間t的函數(shù)圖象大致為()思路分析：分析動點P的運動過程，采用定量分析手段，求出S與t的函數(shù)關系式，根據(jù)關系式可以得出結論.解：不妨設線段AB長度為1個單位，點P的運動速度為1個單位，貝V：當點P在A—B段運動時，PB=1-t,S=n(1-t)2(0<t<1)；當點P在B—A段運動時，PB=t-1，S=n(t-1)2(1<t<2).綜上，整個運動過程中，S與t的函數(shù)關系式為：S=n(t-1)2(0<t<2)，這是一個二次函數(shù)，其圖象為開口向上的一段拋物線.結合題中各選項，只有B符合要求.故選B.點評：本題結合動點問題考查了二次函數(shù)的圖象.解題過程中求出了函數(shù)關系式，這是定量的分析方法，適用于本題,如果僅僅用定性分析方法則難以作出正確選擇.對應訓練1.(2015?白銀)如圖，00的圓心在定角Za(0°<a<180°)的角平分線上運動，且00與Za的兩邊相切，圖中陰影部分的面積S關于00的半徑r(r>0)變化的函數(shù)圖象大致是()考點二：動態(tài)幾何型題目點動、線動、形動構成的問題稱之為動態(tài)幾何問題.它主要以幾何圖形為載體，運動變化為主線，集多個知識點為一體，集多種解題思想于一題.這類題綜合性強，能力要求高，它能全面的考查學生的實踐操作能力，空間想象能力以及分析問題和解決問題的能力.動態(tài)幾何特點問題背景是特殊圖形，考查問題也是特殊圖形，所以要把握好一般與特殊的關系；分析過程中，特別要關注圖形的特性（特殊角、特殊圖形的性質、圖形的特殊位置。）動點問題一直是中考熱點，近幾年考查探究運動中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四邊形、梯形、特殊角或其三角函數(shù)、線段或面積的最值。（一）點動問題.例2（2015?河北）如圖，梯形ABCD中，AB〃DC,DE丄AB,CF丄AB,且AE=EF=FB=5,DE=12動點P從點A出發(fā)，沿折線AD-DC-CB以每秒1個單位長的速度運動到點B停止.設運動時間為t秒，y=SAEPF則y與t的函數(shù)圖象大致是（）思路分析：分三段考慮，①點P在AD上運動，②點P在DC上運動，③點P在BC上運動，分別求出y與t的函數(shù)表達式，繼而可得出函數(shù)圖象.解：在Rt^ADE中，AD=JaE2+DE2二13，在Rt^CFB中，BC=\BF2+CF2=13,AMEF聊總①點P在AD上運動:過點P作PM丄AB于點M,則PM=APsinZA=—t,13130此時y=-EFxPM=-31,為一次函數(shù)；厶丄丿1②點P在DC上運動，y=-EFxDE=30；③點P在BC上運動，過點P作PN丄AB于點N,貝9PN=BPsinZB=—（AD+CD+BC-t）=哄書"，則y=-EFxPN=妙3：—"，為一次函數(shù).厶丄丿綜上可得選項A的圖象符合.故選A.點評：本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，解答本題的關鍵是分段討論y與t的函數(shù)關系式，當然在考試過程中，建議同學們直接判斷是一次函數(shù)還是二次函數(shù)，不需要按部就班的解出解析式.對應訓練2.（2015?北京）如圖，點P是以O為圓心，AB為直徑的半圓上的動點，AB=2.設弦AP的長為x,AAPO的面積為y,則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關系的圖象大致是（）

22222.A（二）線動問題例3（2015?荊門）如右圖所示，已知等腰梯形ABCD,AD〃BC,若動直線I垂直于BC,且向右平移，設掃過的陰影部分的面積為S，BP為x,則S關于x的函數(shù)圖象大致是（）xxQxQx思路分析：分三段考慮，①當直線I經過BA段時，②直線I經過AD段時，③直線I經過DC段時，分別觀察出面積變化的情況，然后結合選項即可得出答案.解：①當直線I經過BA段時，陰影部分的面積越來越大，并且增大的速度越來越快；直線I經過DC段時，陰影部分的面積越來越大，并且增大的速度保持不變；直線I經過DC段時，陰影部分的面積越來越大，并且增大的速度越來越??；結合選項可得，A選項的圖象符合.故選A.點評：本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，類似此類問題，有時候并不需要真正解出函數(shù)解析式，只要我們能判斷面積增大的快慢就能選出答案.對應訓練（2015?永州）如圖所示，在矩形ABCD中，垂直于對角線BD的直線I，從點B開始沿著線段BD勻速平移到D.設直線I被矩形所截線段EF的長度為y,運動時間為t,則y關于t的函數(shù)的大致圖象是（）（三）面動問題（三）面動問題例4（2015?牡丹江）如圖所示：邊長分別為1和2的兩個正方形，其中一邊在同一水平線上，小正方形沿該水平線自左向右勻速穿過大正方形，設穿過的時間為t,大正方形內去掉小正方形后的面積為S,那么s與t的大致圖象應為思路分析：根據(jù)題意，設小正方形運動的速度為V,分三個階段；①小正方形向右未完全穿入大正方形，②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，③小正方形穿出大正方形，分別求出S,可得答案.解：根據(jù)題意，設小正方形運動的速度為V,分三個階段；小正方形向右未完全穿入大正方形，S=2x2-Vtx1=4-Vt,小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，S=2x2-1x1=3,小正方形穿出大正方形，S=Vtx1,分析選項可得，A符合；故選A.點評：解決此類問題，注意將過程分成幾個階段，依次分析各個階段得變化情況，進而綜合可得整體得變化情況.對應訓練（2015?衡陽）如圖所示，半徑為1的圓和邊長為3的正方形在同一水平線上，圓沿該水平線從左向右勻速穿過正方形，設穿過時間為t,正方形除去圓部分的面積為St的大致圖象為（形，設穿過時間為t,正方形除去圓部分的面積為St的大致圖象為（考點三：雙動點問題動態(tài)問題是近幾年來中考數(shù)學的熱點題型?這類試題信息量大，其中以靈活多變而著稱的雙動點問題更成為中考試題的熱點中的熱點，雙動點問題對同學們獲取信息和處理信息的能力要求更高髙解題時需要用運動和變化的眼光去觀察和研究問題，挖掘運動、變化的全過程,并特別關注運動與變化中的不變量、不變關系或特殊關系，動中取靜，靜中求動.例5（2015?攀枝花）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是梯形，AB〃CD,點B（10,0）,C（7,4）.直

線I經過A,D兩點，且sinZDAB二可.動點P在線段AB上從點A出發(fā)以每秒2個單位的速度向點B運動，同時動點Q從點B出發(fā)以每秒5個單位的速度沿BtCtD的方向向點D運動，過點P作PM垂直于x軸,與折線A-D—C相交于點M,當P,Q兩點中有一點到達終點時，另一點也隨之停止運動.設點P,Q運動的時間為t秒(t>0),△MPQ的面積為S.點A的坐標為，直線I的解析式為；試求點Q與點M相遇前S與t的函數(shù)關系式，并寫出相應的t的取值范圍；試求(2)中當t為何值時，S的值最大，并求出S的最大值；隨著P,Q兩點的運動，當點M在線段DC上運動時，設PM的延長線與直線I相交于點N,試探究：當t為何值時，為等腰三角形？請直接寫出t的值.特殊三角函數(shù)值，得到△AOD為等腰直角三角思路分析(1)利用梯形性質確定點D的坐標，利用sinZDAB=形，從而得到點A的坐標；由點A、點D特殊三角函數(shù)值，得到△AOD為等腰直角三角解答本問，需要弄清動點的運動過程：當OVtG時，如答圖1所示；當1VtS2時，如答圖2所示；16當2<t<—時，如答圖3所示.本問考查二次函數(shù)與一次函數(shù)在指定區(qū)間上的極值，根據(jù)(2)中求出的S表達式與取值范圍，逐一討論計算,最終確定S的最大值；^QMN為等腰三角形的情形有兩種，需要分類討論，避免漏解.解(1)VC(7,4),AB〃CD,???D(0,4)....忑.sinZDAB=—,2ZDAB=45°,??OA=OD=4,A(-4,0).設直線I的解析式為：y=kx+b,貝9有b二4-4k+b二O'解得：k=1,b=4,?y=X+4.???點A坐標為(-4,0),直線I的解析式為：y=x+4.(2)在點P、Q運動的過程中:①當0<芒1時，如答圖1所示:

過點C作CF丄x軸于點F,則CF=4,BF=3，由勾股定理得BC=5.3過點Q作QE丄x軸于點E,則BE=BQ?cosZCBF=5t?5=3t.???PE=PB-BE=(14-2t)-3t=14-5t,TOC\o"1-5"\h\z11S=—PM?PE=—x2tx(14-5t)=-5t2+14t；22②當1VtS2時，如答圖2所示：過點C、Q分別作x軸的垂線，垂足分別為F，E，則CQ=5t-5，PE=AF-AP-EF=11-2t-(5t-5)=16-7t,11S=—PM?PE=—x2tx(16-7t)=-7t2+16t；22③當點M與點Q相遇時，DM+CQ=CD=7,16即(2t-4)+(5t-5)=7,解得t=〒.11S=—PM?MQ=—x4x(16-7t)=-14t+32.22749(3)①當OVtsi時，S=-5t2+14t=-5(t-5)2+-5-,

???a=-5V0,拋物線開口向下，對稱軸為直線t=彳,??.當0<芒1時，S隨t的增大而增大，???當t=1時，S有最大值，最大值為9；642+-，788642+-，78②當1VtS2時，S=-7t2+16t=-7(t--7?a=-7<0,拋物線開口向下，對稱軸為直線t=—?>?當t=時，S有最大值，最大值為片；7716③當2VtV—時，S=-14t+327?.?k=-14V0,?S隨t的增大而減小.又??當t=2時，S=4；、「16“當t=~時，S=0,??.0VSV4.綜上所述，當t=時，S有最大值，最大值為片.77(4)AQMN為等腰三角形，有兩種情形：①如答圖4所示，點M在線段CD上,MQ=CD-DM-CQ=7-(2t-4)-(5t-5)=16-7t,MN=DM=2t-4,此時△QMN此時△QMN為等腰三角形，t=￡.2012故當t=g或t=y時，為等腰三角形.點評：本題是典型的運動型綜合題，難度較大，解題關鍵是對動點運動過程有清晰的理解.第3)問中，考查了指定區(qū)間上的函數(shù)極值，增加了試題的難度；另外，分類討論的思想貫穿(2)-(4)問始終，同學們需要認真理解并熟練掌握.對應訓練(2015年?山東)如圖2,在厶ABC中，AB=AC=1,點D,E在直線BC上運動.設BD=x,CE=y.如果ZBAC=30°,ZDAE=105°，試確定y與x之間的函數(shù)解析式；(2)如果ZBAC的度數(shù)為a,ZDAE的度數(shù)為卩，當a,卩滿足怎樣的關系式時，(1)中y與x之間的函數(shù)解析式還成立?試說明理由.解：⑴在厶ABC中,\-AB=AC,ZBAC=30°,

.??ZABC=ZACB=75°,.\ZABD=ZACE=105°.VZBAC=30°,ZDAE=105°,.\ZDAB+ZCAE=75°,又ZDAB+ZADB=ZABC=75°,.\ZCAE=ZADB,.?.△ADBs^EAC,⑵由于ZDAB+ZCAE=卩—a,又ZDAB+ZADB=ZABC=90°—y，且函數(shù)關系式成立,90°a90°a卩—a,整理得卩—-=90°?當卩-=90°時，函數(shù)解析式y(tǒng)=成立.TOC\o"1-5"\h\z2x四、中考真題演練一、選擇題1（2015?新疆）如圖，RtAABC中，ZACB=90。，ZABC=60。，BC=2cm,D為BC的中點，若動點E以1cm/s的速度從A點出發(fā)，沿著AtBtA的方向運動，設E點的運動時間為t秒（0MV6）,連接。〔，當厶BDE是直角三角形時，t的值為（）A.2B.2.5或3.5D.2或3.5或4.51.D2.（2015?安徽）圖1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y,y與x滿足的反比例函數(shù)關系如圖2所示，等腰直角三角形AEF的斜邊EF過C點，M為EF的中點，則下列結論正確的是（）當x=3時，ECVEM當y=9時，EC>EM當x增大時，EC?CF的值增大D?當y增大時，BE?DF的值不變圖1圖1圖2D（2015?盤錦）如圖，將邊長為4的正方形ABCD的一邊BC與直角邊分別是2和4的RtAGEF的一邊GF重合.正方形ABCD以每秒1個單位長度的速度沿GE向右勻速運動，當點A和點E重合時正方形停止運動.設正方形的運動時間為t秒，正方形ABCD與Rt^GEF重疊部分面積為s,則s關于t的函數(shù)圖象為（）

4.（2015龍巖）如圖，在平面直角坐標系xOy中，A（0,2）,B（0,6）,動點C在直線y=x上.若以A、B、C三點為頂點的三角形是等腰三角形，則點C的個數(shù)是（）A.2B.3C.4D.54.B6.如圖，在矩形ABCD中，AB=12cm,BC=6cm,點P沿AB邊從點A開始向點B以2厘米/秒的速度移動；點Q沿DA邊從點D開始向點A以1厘米/秒的速度移動。如果P、Q同時出發(fā)用t秒表示移動的時間（0WtW6），那么：（1）當t為何值時，三角形QAP為等腰三角形？（2）求四邊形QAPC的面積，提出一個與計算結果有關的結論；（3）當t為何值時，以點Q、A、P為頂點的三角形與△ABC相似?2t=6—t分析：（1）當三角形QAP為等腰三角形時，由于ZA為直角，只能是AQ=AP，建立等量關系,t2t=6—t（2）四邊形QAPC的面積=ABCD的面積一三角形QDC的面積一三角形PBC的面積12x6-lx12xx-(12-2x)x6=36，即當P、Q運動時，四邊形=36，即當P、Q運動時，四邊形QAPC的面積不變。(3)顯然有兩種情況：△PAQs^aBC,AQAPsAaBC,2x122x6由相似關系得6-x6或6-x12，解之得x=3或x=L27.（2015年南安市）如圖所示，在直角坐標系中，矩形ABCD的邊AD在x軸上，點A在原點，AB=3,AD=5.若矩形以每秒2個單位長度沿x軸正方向作勻速運動.同時點P從A點出發(fā)以每秒1個單位長度沿A-B-C-D的路線作勻速運動.當P點運動到D點時停止運動，矩形ABCD也隨之停止運動.⑴求P點從A點運動到D點所需的時間;⑵設P點運動時間為t（秒）.

當t=5時，求出點P的坐標;若/OAP的面積為s,試求出s與t之間的函數(shù)關系式(并寫出相應的自變量t的取值范圍).解：(1)P點從A點運動到D點所需的時間=(3+5+3)三1=11(秒).(2)當t=5時,P點從A點運動到BC上，此時0A=10,AB+BP=5,?：BP=2.過點P作PE丄AD于點E,則PE=AB=3,AE=BP=2.???0E=0A+AE=10+2=12.???點P的坐標為(12,3).分三種情況：.當0VtW3時，點P在AB上運動，此時0A=2t,AP=t,.?.s=2x2tXt=t2.￡.當3VtW8時，點P在BC上運動，此時0A=2t,???s=2x2tX3=3t..當8VtV11時，點P在CD上運動，此時0A=2t,AB+BC+CP=t,.??DP=(AB+BC+CD)-(AB+BC+CP)=11-t.?s=2X2tx(11-t)=-t2+11t.綜上所述，s與t之間的函數(shù)關系式是：當0VtW3時，s=t2；當3VtW8時，s=3t；當8VtV11時，s=-t2+11t.8.(2014濟南)如圖，在梯形ABCD中，AD〃BC,AD=3,DC=5,AB=4f2,ZB=45°.動點M從B點出發(fā)沿線段BC以每秒2個單位長度的速度向終點C運動；動點N同時從C點出發(fā)沿線段CD以每秒1個單位長度的速度向終點D運動.設運動的時間為t秒.求BC的長.當MN〃AB時，求t的值.試探究：t為何值時，^MNC為等腰三角形.解：(1)如圖①，過A、D分別作AK丄BC于K,DH丄BC于H，則四邊形ADHK是矩形.??KH二AD二3.1分在在RtAABK中，AK=AB淨in45°二①二4BK=ABg:os45°=二42分在RtACDH中，由勾股定理得，HC=J52—42=BK=ABg:os45°=二42分在RtACDH中，由勾股定理得，HC=J52—42=3.??BC=BK+KH+HC=4+3+3=103分(2)如圖②，過D作DG〃AB交BC于G點，則四邊形ADGB是平行四邊形???MN〃AB.??MN〃DG.BG=AD=3:.GC=10—3=74分由題意知，當M、N運動到t秒時，CN=t,DG〃MN.??ZNMC=ZDGC又ZC=ZC???△MNCs'GDCCNCM?…~CD~~CGt10—2t即一=—5750解得，t=17C5分6分CC圖③）/.t=(3)分三種情況討論①當NC=MC時，如圖③，即t=10—2tC圖④）②當MN=NC時，如圖④，過N作NE丄MC于E解法一：由等腰三角形三線合一性質得EC=2MC=*(10—2t)=5—tEC5—t在Rt^CEN中，cosc==——NCtCH3又在RtADHC中，cosc=CD=55—t3???t525解得t=8分8解法二：VZC二ZC,ZDHC"NEC二90。.??△NECs\dhcNCEC?…~dc~~HC8分258分t=8③當MN二MC時，如圖⑤，過M作MF丄CN于F點.FC=解法一：（方法同②中解法cosC=FCMC10-2t解得t=17cosC=FCMC10-2t解得t=17解法二：???ZC=ZC,ZMFC=ZDHC=90。.??△MFCs'DHCC圖⑤）綜上所述，1FCMC2t10-2t60=即—=?.t=-HCDC351710T△MNC為等腰三角形9分（2015年錦州市）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形0ABC為菱形，點C的坐標為（4,0）,ZA0C=60°，垂直于x軸的直線l從y軸出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運動，設直線l與菱形0ABC的兩邊分別交于點M、N（點M在點N的上方）.求A、B兩點的坐標；設AOMN的面積為S，直線l運動時間為t秒（0WtW6），試求S與t的函數(shù)表達式;3?在題（2）的條件下，t為何值時，S的面積最大？最大面積是多少？1?分析：由菱形的性質、三角函數(shù)易求A、B兩點的坐標.解：??四邊形0ABC為菱形，點C的坐標為（4,0）,.??0A=AB=BC=C0=4.如圖①，過點A作AD丄0C于D.VZA0C=60°，.0D=2,AD="..??A（2,卅），b（6,卅）.2?分析：直線l在運動過程中，隨時間t的變化，AMON的形狀也不斷變化，因此，首先要把所有情況畫出相應的圖形，每一種圖形都要相應寫出自變量的取值范圍。這是解決動點題關鍵之一.直線l從y軸出發(fā)，沿x軸正方向運動與菱形0ABC的兩邊相交有三種情況:0WtW2時，直線l與OA、0C兩邊相交（如圖①）.2VtW4時，直線l與AB、OC兩邊相交（如圖②）.4VtW6時，直線l與AB、BC兩邊相交（如圖③）.略解：①TMN丄OC,?：略解：①TMN丄OC,?：ON=t..??MN=ONtan60°.??S=^ON?MN=2t2.S=〒ON?MN=〒t?2語=喬t.方法一：設直線l與x軸交于點H.VMN=^^（t-4）=6朽-語t,(t-4)=方法三：設直線l與x軸交于點H.???S*潼機頤噸伽?弘肌-陥臨￡叢能CUE￡=4X2篙=8朽,?2語?(t—2)=篙t_2朽,瓦眥=亍?4?VI（t—4）=2朽七-8朽，瓦呻=亍語（6-1）（6-七）=18巧-6朽t+t2,???S=8朽-(朽???S=8朽-(朽t-2語)-(2語t-8朽)-(18朽-6朽t2)=-3t2+3朽t.求最大面積的時候，求出每一種情況的最大面積值，然后再綜合每種情況，求出最大值.略解：由2知，當0WtW2時,邑廠竊丈=2x22=2^3:當2VtW4時，弘丈=4朽；邑當4VtW6時，配方得S=-2邑當4VtW6時，配方得S=-29^3(t-3”+0C0當t=3時，函數(shù)S=-2t2+3吋牡、，邑爲日但t=3不在4VtW6內，...在4VtW6內，函數(shù)S=-2t2+3“t的最大值不是3綜上所述，當而當t>3時，函數(shù)S=-2t2+3朽t隨t的增大而減小，.?.當4VtW6時，SV4』亍t=4秒時，張丈=4篙綜上所述，當（2014年福建晉州）如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=4cm,ZA=60°,BD丄AD.—動點P從A出發(fā)，以每秒lcm的速度沿A-B-C的路線勻速運動，過點P作直線PM,使PM丄AD.1.當點P運動2秒時，設直線PM與AD相交于點已，求4APE的面積;2.當點P運動2秒時，另一動點Q也從A出發(fā)沿A-B的路線運動，且在AB上以每秒1cm的速度勻速運動，（當

P、Q中的某一點到達終點，貝9兩點都停止運動）過Q作直線QN,使QN〃PM,設點Q運動的時間為t秒（OWtW8）,由題意知，點P為動點，所走的路線為：A—B—C速度為1cm/s。而t=2s，故可求出AP的值，進而求出△APE的面積.r-迅二丄AE*SP=—略解：由AP=2,ZA=60。得AE=1,EP=』？.因此222?分析：兩點同時運動，點P在前，點Q在后，速度相等，因此兩點距出發(fā)點A的距離相差總是2cm.P在AB邊上運動后，又到BC邊上運動?因此PM、QN截平行四邊形ABCD所得圖形不同?故分兩種情況：

①當P、Q都在AB上運動時，PM、QN截平行四邊形ABCD所得的圖形永遠為直角梯形.此時OWtW6.②當P在BC上運動，而Q在AB邊上運動時，畫出相應圖形，所成圖形為六邊形DFQBPG.不規(guī)則圖形面積用割補法.此時6VtW8.⑴略解：①當P、Q同時在AB邊上運動時，OWtW6.AQ=t,AP=t+2,AF=t,QF=2t,AG=(t+2),由三角函數(shù)PG==(t+2),?(QF+PG)?FG=?(QF+PG)?FG=』[(t+2)]?1=2t+2FG=AG-AF=(t+2)-t=1.S②當6VtW8時,S=S-S-S.平行四邊形ABCD△AQF△GCP易求S平行四邊形abcd=16^,易求S平行四邊形abcd=16^,S△AQFAF?QF二t2.PCPGCG10-tPGCGs???PG=s???PG=缶PC?PG,PC=4-BP=4-(t+2-8)=10-1.由比例式BC匚可得4(10-t).???S?p=WPC?PG二亍(10-t)?石(10-1)=2(10-1)2.⑵分析:求面積的最大值時，應用函數(shù)的增減性求?若題中分多種情況，那么每一種情況都要分別求出最大值，然后綜合起來得出一個結論?此題分兩種情況，那么就分別求出0WtW6和6VtW8時的最大值.0WtW6時,是一次函數(shù)，應用一次函數(shù)的性質，由于一次項系數(shù)是正數(shù)，面積S隨t的增大而增大.當6VtW8時，是二次函數(shù)，應用配方法或公式法求最值.I弓7I—E=竺(f斗1上［］豈于圭60),―蟲略解：由于所以t=6時，S=最大

__3存(于_艮尸+石屈丘由于S=(6VtW8,所以t=8時，S=6最大綜上所述，當t=8時，S最大=6屈.最大(2015年?上海)如圖，在△ABC中，ZBAC=90°,AB=AC=2邁,?A的半徑為1.若點0在BC邊上運動(與點B、C不重合)，設B0=x,△AOC的面積為y.求y關于x的函數(shù)解析式,并寫出函數(shù)的定義域.以點0為圓心,B0長為半徑作圓0,求當00與0A相切時，△A0C的面積.解：(1)過點A作AH丄BC,垂足為H.??ZBAC=90°,AB=AC=2、迂,..BC=4,AH=-BC=2...0C=4-x.^2S—-OC-AH,y——x+4(0<x<4).AAOC2在RtAAOH中，0A=x+1,OH=2在RtAAOH中，0A=x+1,OH=2—x,(x+1)2二22+(2—x)2.解得(x(x—l)2二22+(x—2)2.717此時,厶人。。的面積y=4—=-66②當00與0A內切時，在RtAAOH中，0A=x—1,0H=x—2,此時,AA0C的面積y=4—2—117、1綜上所述，當00與0A相切時,^A0C的面積為丁或￡.6212.(2015福建福州)如圖，已知△ABC是邊長為6cm的等邊三角形，動點P、Q同時從A、B兩點出發(fā)，分別沿AB、BC勻速運動，其中點P運動的速度是1cm/s，點Q運動的速度是2cm/s，當點Q到達點C時，P、Q兩點都停止運動,設運動時間為t(s)，解答下列問題：當t=2時，判斷ABPQ的形狀，并說明理由；設ABPQ的面積為S(cm2)，求S與t的函數(shù)關系式；作QR//BA交AC于點R,連結PR,當t為何值時，△APR^APRQ?分析:由t=2求出BP與BQ的長度，從而可得△BPQ的形狀；作QE丄BP于點E,將PB,QE用t表示，由S屮=2xBPxQE可得S與t的函數(shù)關系式;先證得四邊形EPRQ為平行四邊形，得PR=QE,再由△APRsAprq,對應邊成比例列方程，從而t值可求.解:(1)ABPQ是等邊三角形，當t=2時,AP=2x1=2,BQ=2x2=4，所以BP=AB-AP=6-2=4,即BQ=BP又因為ZB=600,所以△BPQ是等邊三角形.(2)過Q作QE丄AB,垂足為E,由QB=2t,得QE=2t?sin6Oo=「3TOC\o"1-5"\h\zc11巧v'3由AP=t，得PB=6-t，所以S、Bp=2xBPxQE=—(6-t)xf3t=12