2019年江蘇南京中考數(shù)學(xué)試題(解析版)

{來源}2019年南京市中考數(shù)學(xué)試卷{適用范圍:3．九年級}{標(biāo)題}2019年南京市中考數(shù)學(xué)試卷考試時間：120分鐘滿分：120分{題型:1-選擇題}一、選擇題：本大題共6小題，每小題2分，合計12分．{題目}1．(2019)2018年中國與“一帶一路”沿線國家貨物貿(mào)易進出口總額達到13000億美元，用科學(xué)記數(shù)法表示13000是( )A．0.13×105 B．1.3×104 C．13×103 D．130×102{答案}B{解析}本題考查了科學(xué)記數(shù)法．13000＝1.3×10000＝1.3×104．因此本題選B．{分值}4{章節(jié):[1-1-5-2]科學(xué)計數(shù)法}{考點:將一個絕對值較大的數(shù)科學(xué)計數(shù)法}{類別:?？碱}}{難度:1-最簡單}{題目}2．(2019年江蘇南)計算(a2b)3的結(jié)果( A．a(chǎn)2b3 B．a(chǎn)5b3 C．a(chǎn)6b D．a(chǎn)6b3{答案}D{解析}本題考查了冪的運算．(a2b)3＝(a2)3b3＝a6b3．因此本題選D．{分值}2{章節(jié):[1-14-1]整式的乘法}:}:}{類別:常考題}{難度:1-最簡單}{題目}3．(2019年江蘇南)面積為4的正方形的邊長( )的平方根 B．4的算術(shù)平方根 C．4開平方的結(jié)果 D．4的立方根{答案}B4{解析}本題考查了算術(shù)平方根的意義．面積為4的正方形的邊長＝4{分值}2{章節(jié):[1-6-1]平方根}{考點:算術(shù)平方根的應(yīng)用}{類別:易錯題}{難度:2-簡單}

＝2．因此本題選B．a(chǎn)b0cba0c{題目}4．(2019年江蘇南)實數(shù)a，b，c滿足且acab0cba0ccb a 0 ca b 0B． C． D．{答案}A{解析}本題考查了實數(shù)的大小比較、不等式的性質(zhì)．∵a＞b，∴表示數(shù)a的點在表示數(shù)b的點的右邊．∵a＞b且ac＜bc，∴c＜0，即表示數(shù)c的點在原點的左邊．因此本題選A．{分值}2{章節(jié):[1-9-1]不等式}{考點:數(shù)軸表示數(shù)}{考點:實數(shù)的大小比較}{考點:不等式的性質(zhì)}{類別:?？碱}}{類別:思想方法}{難度:2-簡單}13{題目}5．(2019)10－13A．4 B．5 C．6 D．7{答案}C1313{解析}本題考查了實數(shù)的估算．1313

最接近的( )∵9＜1＜1∴3＜

＜4－＜－

＜－310＜1－

6＜10－

＜7．這131313131313說明10－ 在6與7之間．131313131313∵3.52＜13，∴3.5＜

，10－

＜6.5．這說明10－

靠近6．13∴與10－ 最接近的整數(shù)是6．13因此本題選C．{分值}2{章節(jié):[1-6-3]實數(shù)}{考點:無理數(shù)的估值}{考點:有理數(shù)部分與無理數(shù)部分}{類別:?？碱}}{難度:3-中等難度}{題目}6．(2019)如圖，△A′B′C′是由△ABC經(jīng)過平移得到的，△A′B′C′還可以看作是△ABC12()A．①④B．②③C．②④D．③④A′AB′ C′B C第6題圖{答案}D{解析}本題考查了圖形變換及相互間的關(guān)系．1連接AA′，在AA′上任取一點A．1AAAA′OABC

180°得△ABCABC1 1 1

1 11

11 1繞點O2旋轉(zhuǎn)180°得△A′B′C′；1(2)AAAl，l，△ABClBC，△1 1 1 2 1 22 2ABC關(guān)于l

對稱的三角形是△A′B′C′．22 2 2結(jié)論①②不正確．故選D．C BOA′OA′AO21A1B′C′lAl 2 A′A12A B2B′ C′B C圖1(1)

CB C 2圖1(2)因此本題選D．{分值}2{章節(jié):[1-23-2-1]中心對稱}{考點:平移的性質(zhì)}{考點:軸對稱的性質(zhì)}{考點:旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)}{考點:幾何選擇壓軸}{類別:發(fā)現(xiàn)探究}{難度:4-較高難度}{題型:2-填空題}二、填空題：本大題共10小題，每小題2分，合計20分．{題目}7．(2019年江蘇南)－2的相反數(shù)；1的倒數(shù)．2{答案}2，2n m{解析}m的倒數(shù)是n{分值}2{章節(jié):[1-1-2-3]相反數(shù)}{章節(jié):[1-1-4-2]有理數(shù)的除法}{考點:相反數(shù)的定義}{考點:倒數(shù)}{類別:?？碱}}{難度:1-最簡單}

．因此本題答案是2，2．147287{題目}8．(2019年江蘇南)計算 － 的結(jié)果1472877{答案}07{解析}本題考查了二次根式的計算．原式－2{分值}2{章節(jié):[1-16-3]二次根式的加減}{考點:二次根式的加減法}{類別:?？碱}}{難度:2-簡單}

＝0．因此本題答案是0．{題目}9．(2019年江蘇南)分解因(a－b)2＋4ab的結(jié)果．{答案}(a＋b)2{解析}本題考查了乘法公式和因式分解．原式＝a2－2ab＋b2＋4ab＝a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2．因此本題答案是(a＋b)2．{分值}2{章節(jié):[1-14-3]因式分解}{考點:完全平方公式}{考點:因式分解－完全平方式}{類別:常考題}{難度:2-簡單}3{題目}10．(2019年江蘇南京)已知2＋3{答案}1

是關(guān)于x的方程x2－4x＋m＝0的一個根，則m＝ ．{解析}本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系或者根的定義．設(shè)原方程的另一根為x，則由根與系數(shù)的關(guān)系得3311331(2＋

)＋x＝4，(2＋

x＝m．)1)3解得x＝2－ ，m＝1．31因此本題答案是1．{分值}2{章節(jié):[1-21-1]一元二次方程}{章節(jié):[1-21-3]}{考點:一元二次方程的定義}{考點:根與系數(shù)關(guān)系}{類別:?？碱}}{難度:3-中等難度}{題目}11．(2019年江蘇南)結(jié)合下圖，用符號語言表達定理“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”的理形式，∴a∥b．c24 c24 31第11題圖{答案}∠1＋∠3＝180°{解析}{分值}2{章節(jié):[1-5-2-2]}{考點:同旁內(nèi)角互補兩直線平行}{考點:幾何說理}{類別:常考題}{難度:1-最簡單}{題目年江蘇南)無蓋圓柱杯子的展開圖如圖所示將一根長為20cm的細木筷斜放在杯子內(nèi)，木筷露在杯子外面的部分至少mm19cm第12題圖{答案}592 122{92 122912為直角邊的直角三角形，則其斜邊＝∴木筷露在杯子外面的部分至少有5cm．因此本題答案是5．{分值}2{章節(jié):[1-17-1]勾股定理}:}:}{類別:?？碱}}{難度:3-中等難度}

＝15，20－15＝5，{題目}13．(2019)500進行調(diào)查，整理樣本數(shù)據(jù)，得到下表：視力4.7以下4.74.84.94.9以上人數(shù)102988093127根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計該區(qū)12000名初中學(xué)生視力不低于4.8的人數(shù)．{答案}7200{解析}本題考查了利用樣本估計總體的思想．視力不低于4.8的人數(shù)＝80＋93＋127＝300．由樣本估計總體的思想，可知求所結(jié)果＝300×12000＝7200(人500因此本題答案是7200．{分值}2{章節(jié):[1-10-1]統(tǒng)計調(diào)查}{考點:抽樣調(diào)查}{考點:用樣本估計總體}{類別:常考題}{難度:1-最簡單}{題目}14．(2019年江蘇南京)如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點，點C，D在⊙O上，若∠P＝102°，則OCOCAP B第14題圖{答案}219{解析}AB，則∠DAB＋∠C＝180°．1×(180°－∠P)＝39°．2219．{分值}2{章節(jié):[1-24-2-2]直線和圓的位置關(guān)系}{考點:圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)}{考點:切線長定理}{類別:?？碱}}{難度:3-中等難度}{題目}15．(2019)如圖，在△ABC中，BCMNABD，CD平分∠ACB．若AD＝2，BD＝3，則AC的長．M ADB N C第15題圖10{答案}10{解析}本題考查了垂直平分線的性質(zhì)和相似三角形．∵DN垂直平分BC，∴DB＝DC．∴∠B＝∠DCB．∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠DCB，∴∠ACD＝∠B．又∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC．AC AD∴ ＝AB

，即AC2＝AD·AB．∴AD＝2，BD＝3，∴AB＝5．10∴AC＝ ．1010因此本題答案是 ．10{分值}2{章節(jié):[1-27-1-1]相似三角形的判定}{考點:垂直平分線的性質(zhì)}{考點:相似三角形的判定（兩角相等）}{類別:?？碱}}{難度:3-中等難度}833{題目}16．(2019年江蘇南)在△ABC中，AB＝4，∠C＝60°，∠A＞∠B，則BC的長的取值范圍是833{答案}4＜BC≤{解析}本題考查了三角函數(shù)、軌跡等知識．∠A＝∠B時，△ABC是等邊三角形，此時BC＝AB＝AC＝4．∵∠A＞∠B，∴BC＞4．833833如圖2，作△ABC的外接圓O，則當(dāng)BC是直徑時，BC的值最大．此時綜上所述的長的取值范圍是833833因此本題答案是4＜BC≤ ．OCOCBC

AB ＝ ．833833′圖2{分值}2{章節(jié):[1-24-2-1]點和圓的位置關(guān)系}{考點:等邊對等角}{考點:解直角三角形}{考點:點與圓的位置關(guān)系}{考點:幾何填空壓軸}{類別:發(fā)現(xiàn)探究}{難度:5-高難度}{題型:4-解答題}三、解答題：本大題共11小題，合計88分．{題目}17．(2019年江蘇南京)計算：(x＋y)(x2－xy＋y2)．{解析}本題考查了整式的乘法．運用多項式乘多項式的法則進行計算．{答案}解：(x＋y)(x2－xy＋y2)＝x3－x2y＋xy2＋x2y－xy2＋y3＝x3＋y3．{分值}7{章節(jié):[1-14-1]整式的乘法}{難度:2-簡單}{類別:?？碱}}{考點:多項式乘以多項式}{題目}18．(2019年江蘇南京)解方程：x

－1＝3 ．x1 x21{解析}本題考查了解分式方程．(1)去分母；(2)解整式方程；(3)驗根．{答案}解：方程兩邊乘(x－1)(x＋1)，得x(x＋1)－(x－1)(x＋1)＝3．解得x＝2．檢驗：當(dāng)x＝2時，(x－1)(x＋1)≠0．所以，原分式方程的解為x＝2．{分值}7{章節(jié):[1-15-3]分式方程}{難度:2-簡單}{類別:常考題}{考點:一元二次方程的應(yīng)用—增長率問題}{考點:解含兩個分式的分式方程}{考點:分式方程的檢驗}{題目}19．(2019)是△ABCAB的中點，DE∥BC，CE∥AB，ACDE相F，求證：△ADF≌△CEF．ADDFEC第19題圖{解析}本題考查了．先證四邊形DBCE是平行四邊形，再用“角邊角”或“角角邊”證△ADF與△CEF全等．{答案}證明：∵DE∥BC，CE∥AB，∴四邊形DBCE是平行四邊形．∴BD＝CE．∵D是AB的中點，∴AD＝DB．∴AD＝CE．∵CE∥AB，∴∠A＝∠ECF，∠ADF＝∠E．∴△ADF≌△CEF．{分值}7{章節(jié):[1-18-1-2]平行四邊形的判定}{難度:3-中等難度}{類別:常考題}{考點:全等三角形的判定ASA,AAS}{考點:兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形}{題目}20．(2019年江蘇南京)下圖是某市連續(xù)5天的天氣情況．利用方差判斷該市這5(2)根據(jù)上圖提供的信息，請再寫出兩個不同類型的結(jié)論．{解析}本題考查了方差的應(yīng)用、數(shù)據(jù)的分析．{答案}解：(1)這5天的日最高氣溫和日最低氣溫的平均數(shù)分別是x ＝1(23＋25＋23＋25＋24)＝24，x ＝1(21＋22＋15＋15＋17)＝18．高 5 低 5方差分別是15s2＝[(23－24)2＋(25－24)2＋(23－24)2＋(25－24)2＋(24－24)2]＝0.8，51高15s2＝[(21－18)2＋(22－18)2＋(15－18)2＋(15－18)2＋(17－18)2]＝8.8．5低s2高

＜s2低

可知，這5天的日最低氣溫的波動較大．26272829日的天氣現(xiàn)象依次是大雨、中雨、晴、晴、多云，日溫差依次是238107℃，可以看出雨天的日溫差較?。?526日、27明下雨后空氣質(zhì)量改善了．{分值}8{章節(jié):[1-20-2-1]方差}{難度:3-中等難度}{類別:常考題}{考點:方差的實際應(yīng)用}{考點:用樣本估計總體}{題目}21．(2019年江蘇南京)某校計劃在暑假第二周的星期一至星期四開展社會實踐活動，要求每位學(xué)生選擇參加活動．甲同學(xué)隨機選擇兩天，其中有一天是星期二的概率是多少？乙同學(xué)隨機選擇連續(xù)的兩天，其中有一天是星期二的概率．{解析}本題考查了用列舉法求概率．{答案}甲同學(xué)隨機選擇兩天，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有6()(星期三)、(星期一，星期四)、(星期二，星期三)、(星期二，星期四)、(星期三，星期四)，這些結(jié)果(A)3(星期一，星期二)、、()P(A)＝3＝1．6 2(2)2．3[解析]乙同學(xué)隨機選擇連續(xù)的兩天，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有3()、星期三)記為B)2、()P(B)＝2．3{分值}8{章節(jié):[1-25-2]用列舉法求概率}{難度:3-中等難度}{類別:?？碱}}{考點:一元二次方程的應(yīng)用—增長率問題}{考點:兩步事件不放回}{題目)P，且AB＝CD＝PC．ABABODC第22題圖{解析}本題考查了“三組量”之間的關(guān)系或垂徑定理等知識．{答案}證法1：如圖3(1)，連接AC．∵AB＝CD，∴AB＝CD．ABBD＝CDBDAD＝CB．∴∠C＝∠A．∴PA＝PC．ABOABODCAMBODCN圖3(1) 圖3(2)證法2：如圖3(2)，過點O分別作OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分別為M，N．連接OA，OC，OP．∵OM⊥AB，ON⊥CD，∴AM＝1AB，CN＝1＝CD．2 2∵AB＝CD，∴AM＝CN．OC2CN2在Rt△OAM和Rt△OCN中，∠OC2CN2OA2AM2根據(jù)勾股定理，得OM＝又OA＝OCOA2AM2∴OM＝ON．OP＝OP，∴Rt△OPM≌Rt△OPN．∴PM＝PN．∴PM＋AM＝PN＋CN{分值}7}}{難度:3-中等難度}{類別:?？碱}}{考點:全等三角形的判定HL}

，ON＝ ．{考點:垂徑定理}{考點:圓心角、弧、弦的關(guān)系}{題目}23．(2019年江蘇南京)已知一次函數(shù)y1＝kx＋2(k為常數(shù)，k≠0)和y2＝x－3．k＝－2y＞yx的取值范圍．1 2x＜1時，y＞yk的取值范圍．1 2{解析}本題考查了一次函數(shù)與不等式的關(guān)系、數(shù)形結(jié)合思想等．{答案}解：(1)當(dāng)k＝－2時，y＝－2x＋2．1根據(jù)題意，得－2x＋2＞x－3．解得x＜5．3(2)－4≤k≤1且k≠0．[解析]如圖4，直線y＝x－3上橫坐標(biāo)是1的點D的縱坐標(biāo)是－2．

2＝kx＋2經(jīng)過點D(1，－2)時，k＝－4．此時符合題意；1y＝kx＋2

＝x－3平行時，k＝1．此時符合題意；1 2y＝kx＋2

＝x－3的交點P在射線DC上時，符合題意，此時k的取值范圍是－41 2＜k＜1且k≠0．y1yy1y1Ay2OB1Cy1yy1y1Ay2OB1CxD圖4{分值}8{章節(jié):[1-19-3]一次函數(shù)與方程、不等式}{難度:4-較高難度}{類別:思想方法}{類別:易錯題}:}:}{考點:兩直線相交或平行問題}{考點:一次函數(shù)與一元一次不等式}{題目}24．(2019)如圖，ftABCD穿ftEFE80mC、22°F50m的DA45°EF的長度．(參考數(shù)據(jù)：tan22°≈0.40，tan27°≈0.51．)B22°B22°27°45°E F D第24題圖{解析}本題考查了三角函數(shù)的實際應(yīng)用．{答案}解：如圖5，延長AB交CD于點H，則AH⊥CD．Rt△ACH中，∠ACH＝27°，∵tan27°＝AH，CH∴AH＝CH·tan27°．CHRt△BCH中，∠BCH＝22°，∵tan22°＝BH，CH∴BH＝CH·tan22°．∵AB＝AH－BH，∴CH·tan27°－CH·tan22°＝33．解得CH≈300．∴AH＝CH·tan27°≈153．AHRt△ADH中，∠D＝45°，∵tan45°＝HD，∴HD＝AH＝153．∴EF＝CD－CE－FD＝CH＋HD－CE－FD＝300＋150－80－50＝323．答：隧道EF的長度約為323m．AB22°B22°27°45°{分值}12

H F D圖5{章節(jié):[1-28-2-2]非特殊角}{難度:3-中等難度}{類別:常考題}{考點:解直角三角形的應(yīng)用－仰角}{題目}25．(2019)50m，寬40m，要求擴充后的矩形廣場長與寬的比為3∶2．?dāng)U充區(qū)域的擴建費用每平方米30元，擴建后和擴充區(qū)域都鋪設(shè)地磚．鋪設(shè)地磚費用每平方米100元．如果計劃總費用642000分別是多少米？原廣場原廣場擴充區(qū)域第25題圖{解析}本題考查了一元二次方程的應(yīng)用．{答案}解：設(shè)擴充后廣場的長為3xm，則寬為2xm．根據(jù)題意，得3x·2x·100＋30(3x·2x－50×40)＝642000．x

＝－30(不合題意，舍去)．1 2所以3x＝90，2x＝60．答：擴充后廣場的長和寬應(yīng)分別為90m和60m．{分值}8{章節(jié):[1-21-4]實際問題與一元二次方程}{難度:3-中等難度}{類別:常考題}{考點:一元二次方程的應(yīng)用—面積問題}{題目)Rt△ABCDEFG，DACE，F(xiàn)ABGBC上．小明的作法小明的作法AC上取一DDDG∥ABBCG．DABE．EBEF＝ED，CDGFGDEFG為所求作的菱形．AE圖②FBA B圖①第26題圖DEFG是菱形．小明進一步探索，發(fā)現(xiàn)可作出的菱形的個數(shù)隨著點DCD的長的取值范圍．{解析}本題考查了菱形的判定、相似三角形、分類討論思想等．第(2)DCACDDDGFAB邊上．{答案}證明：(1)∵DG＝DE，DE＝EF，∴DG＝EF．∵DG∥EF，∴四邊形DEFG是平行四邊形．又DE＝EF，∴□DEFG是菱形．(2)0≤CD364＜CD≤3時，菱形的個數(shù)為0CD＝369＜CD4時，菱形的個數(shù)為37 3 37 8 31；當(dāng)36＜CD≤9時，菱形的個數(shù)為2．37[解析]AB＝

8ABACBC＝512324ABACBC＝5123242DG＝x，則由△CDG∽△CABCD＝3x．5①如圖6(1)，當(dāng)DE⊥AB時，由相似三角形的性質(zhì)，得DG CN x

12xAB＝

，即＝5 ．5 125x＝60CD＝36．37 376(2)

＝DA＝x時，由△CDG∽△CAB，得2CD＝DG3x＝x．CA AB 3 5x＝15CD＝9．8 8C C CDGDNG1 1 A EM F B A(DGDNG1 1

DGF B DG2

B(F)圖6(1) 圖6(2) 圖6(3)③如圖6(3)，當(dāng)點F與點B重合時，DG＝DE＝EB＝x．由△ADE∽△ACB，得DE＝AE，即x＝5 x．CB AB 4 5x＝209

CD＝4．30≤CD364＜CD≤30CD＝369＜CD4時，菱形37 3 37 8 3的個數(shù)為1；當(dāng)36＜CD≤9時，菱形的個數(shù)為2．37 8{分值}9{章節(jié):[1-27-1-1]相似三角形的判定}{難度:5-高難度}:}:}{考點:線段尺規(guī)作圖}{考點:菱形的判定}{考點:由平行判定相似}{題目}27．(2019年江蘇南京)[概念認識]城市的許多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直線行走到達目的地，只能按直角拐彎的方式行走．可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐標(biāo)系xOyA(xB(x)，用以下方式定義兩點間的距離：d(A，B)＝｜x－x

｜＋｜y－y｜．

1 1 2 2[數(shù)學(xué)理解]

1 2 1 2(1)①已知點A(－2，1)，則d(O，A)＝ ；②函數(shù)y＝－2x＋4(0≤x≤2)的圖象如圖①所示，B是圖象上一點，d(O，B)＝3，則點B的坐標(biāo)是 ．yyy444333222111－1O－11234x－1O－11234x－1O 1 2 3 4 x－1圖① 圖② 圖第27題圖y＝4(x≥0)的圖象如圖②所示．求證：該函數(shù)的圖象上不存在點Cd(O，C)＝3．xy＝x2－5x＋7(x≥