簡(jiǎn)單多面體-課件

1.理解棱柱、棱錐、棱臺(tái)的概念、分類、表示及其相互關(guān)系；（重點(diǎn)）2.通過對(duì)簡(jiǎn)單多面體的觀察分析，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、抽象概括和空間想象能力.（難點(diǎn)）1.理解棱柱、棱錐、棱臺(tái)的概念、分類、表示及其相互關(guān)系；（重北師大版必修二第一章§1.2簡(jiǎn)單多面體南昌市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校謝川北師大版必修二第一章南昌市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校謝川這些幾何體有什么樣的結(jié)構(gòu)特征，請(qǐng)進(jìn)入本節(jié)課的學(xué)習(xí)！我們生活的空間里有各式各樣的幾何體,請(qǐng)看下面的圖形！這些幾何體有什么樣的結(jié)構(gòu)特征，請(qǐng)進(jìn)入本節(jié)課的學(xué)習(xí)！我們生活的學(xué)生活動(dòng).6人一組，將老師提供的幾何體模型，按其結(jié)構(gòu)特征分成3類；問題1.所有的這些模型有沒有什么共性？

答：都是由若干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體；我們把若干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體叫作多面體.學(xué)生活動(dòng).問題1.所有的這些模型有沒有什么共性？答：都是由問題2.請(qǐng)同學(xué)展示分組結(jié)果。問題2.請(qǐng)同學(xué)展示分組結(jié)果。探究點(diǎn)1棱柱問題3.這一類型的簡(jiǎn)單多面體我們稱之為棱柱，大家一起來(lái)給棱柱下個(gè)定義吧。探究點(diǎn)1棱柱問題3.這一類型的簡(jiǎn)單多面體我們稱之為棱柱，問題4：如下圖所示幾何體是棱柱嗎？為什么？問題4：如下圖所示幾何體是棱柱嗎？為什么？問題5：有兩個(gè)平面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱嗎？提示：不是棱柱即：如右圖所示的幾何體是棱柱嗎？為什么？問題5：有兩個(gè)平面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是

定義：兩個(gè)面_________，其余各面都是_______，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都_________，這些面圍成的幾何體叫作棱柱.互相平行四邊形互相平行探究點(diǎn)1棱柱定義：兩個(gè)面_________，其余各面都是____兩個(gè)互相平行的面叫作__________，其余各面叫作__________.棱柱的側(cè)面是___________.平行四邊形

兩個(gè)面的公共邊叫作_________.其中兩個(gè)側(cè)面的公共點(diǎn)叫做棱柱的_____。底面多邊形與側(cè)面的公共頂點(diǎn)叫作__________棱柱的棱側(cè)棱棱柱的頂點(diǎn)棱柱的底面棱柱的側(cè)面?zhèn)壤鈧?cè)面底面頂點(diǎn)兩個(gè)互相平行的面叫作__________，平行四邊形分類標(biāo)準(zhǔn)一：按底面多邊形的邊數(shù)分棱柱的底面可以是三角形、四邊形、五邊形……我們把這樣的棱柱分別叫作三棱柱、四棱柱、五棱柱……

三棱柱四棱柱五棱柱問題6:棱柱可以怎么分類？分類標(biāo)準(zhǔn)一：按底面多邊形的邊數(shù)分三棱柱四棱柱五棱柱問題6:棱①斜棱柱：側(cè)棱不垂直于底面的棱柱；②直棱柱：側(cè)棱垂直于底面的棱柱；底面是正多邊形的直棱柱叫正棱柱；分類標(biāo)準(zhǔn)二、按側(cè)棱是否垂直于底面分②直棱柱：側(cè)棱垂直于底面的棱柱；底面是正多邊形的直棱柱叫正棱問題7：判斷下列說法是否正確（1）棱柱的兩個(gè)底面互相平行且全等；（2）棱柱的各側(cè)面都是平行四邊形；（3）棱柱的兩個(gè)底面與平行于底面的截面是對(duì)應(yīng)邊互相平行的全等多邊形；（4）過棱柱不相鄰的兩條側(cè)棱的截面是平行四邊形．（正確）（正確）（正確）（正確）以上四條結(jié)論是棱柱常用的簡(jiǎn)單性質(zhì)問題7：判斷下列說法是否正確（1）棱柱的兩個(gè)底面互相平行且全

用底面各頂點(diǎn)的字母表示棱柱,如：五棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1.B1O1問題8：如下圖，棱柱的各頂點(diǎn)都表上字母后，棱柱該怎么表示呢？用底面各頂點(diǎn)的字母表示棱柱,如：五棱柱ABCDE-A定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，這些面圍成的幾何體叫作棱錐.探究點(diǎn)2棱錐問題9：以上所示幾何體都稱為棱錐，請(qǐng)根據(jù)它們的共同特征，為棱錐下個(gè)定義。定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，這問題10：把“有一個(gè)公共頂點(diǎn)”去掉還是棱錐嗎？即：有一個(gè)面是多邊形，其余各面是三角形，這些面圍成的幾何體是棱錐嗎?提示：不是，注意棱錐的兩個(gè)基本特征AFEDCB問題10：把“有一個(gè)公共頂點(diǎn)”去掉還是棱錐嗎？提示：不是，注這個(gè)多邊形面叫作棱錐的____面.有公共頂點(diǎn)的各個(gè)三角形叫作棱錐的___面.各側(cè)面的公共頂點(diǎn)叫作棱錐的______.相鄰側(cè)面的公共邊叫作棱錐的______.ABCDS底面?zhèn)让鎮(zhèn)壤忭旤c(diǎn)底側(cè)頂點(diǎn)側(cè)棱這個(gè)多邊形面叫作棱錐的____面.有公共頂點(diǎn)的各個(gè)三角形叫作棱錐的分類：按底面多邊形的邊數(shù)，分為三棱錐、四棱錐、五棱錐…ABCDS棱錐的表示方法：用表示頂點(diǎn)和底面的字母表示.如上圖中四棱錐S-ABCD.問題11：類比棱柱的分類，棱錐可以怎么分類？問題12：類比棱柱的表示方法，棱錐可以怎么表示？棱錐的分類：ABCDS棱錐的表示方法：?jiǎn)栴}11：類比棱柱的分問題13：判斷下列關(guān)于棱錐的說法是否正確？與底面平行的截面和底面是相似多邊形；（正確）這也是棱錐常用的簡(jiǎn)單性質(zhì)。問題13：判斷下列關(guān)于棱錐的說法是否正確？與底面平行的截面和正棱錐：如果一個(gè)棱錐的底面是正多邊形，且各側(cè)面全等的棱錐。易知正棱錐的側(cè)面都是全等的等腰三角形；問題14：棱柱中有直棱柱、正棱柱，那么有直棱錐、正棱錐嗎？正棱錐：如果一個(gè)棱錐的底面是正多邊形，且各側(cè)面全等的棱錐。問問題15：判斷下列說法的正誤（1）正棱錐的所有側(cè)棱相等；（2）直棱柱的側(cè)面都是全等的矩形；（正確）錯(cuò)誤，側(cè)面都是矩形，但不一定全等，因?yàn)榈酌孢呴L(zhǎng)不一定相等。問題15：判斷下列說法的正誤（1）正棱錐的所有側(cè)棱相等；（(3)側(cè)棱長(zhǎng)都相等的棱錐是正棱錐.（3）錯(cuò)誤.因?yàn)椴恢赖酌媸欠駷檎噙呅?(4)三棱錐的每一個(gè)面都可以作為它的底面.(4)正確.(3)側(cè)棱長(zhǎng)都相等的棱錐是正棱錐.（3）錯(cuò)誤.(4)三棱錐的(5)錯(cuò)誤.反例如圖所示.如圖所示的三棱錐中有AB=AD=BD=BC=CD.滿足底面三角形BCD為等邊三角形,三個(gè)側(cè)面△ABD，△ABC，△ACD都是等腰三角形，但AC長(zhǎng)度不定，三個(gè)側(cè)面不一定全等.(5)底面是正多邊形,各側(cè)面都是等腰三角形的棱錐是正棱錐.(5)底面是正多邊形,各側(cè)面都是等腰三角形形如以上幾何體稱為棱臺(tái)探究點(diǎn)3棱臺(tái)形如以上幾何體稱為棱臺(tái)探究點(diǎn)3棱臺(tái)BCADSB1A1C1D1DBCAC1

B1A1D1棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征問題16：請(qǐng)大家根據(jù)它們的共同特征，給棱臺(tái)下個(gè)定義吧BCADSB1A1C1D1DBCAC1B1A1D1棱臺(tái)的結(jié)棱臺(tái)的概念：用一個(gè)_____于棱錐底面的平面去截棱錐，底面和截面之間的部分叫作棱臺(tái).側(cè)面?zhèn)壤忭旤c(diǎn)探究點(diǎn)3棱臺(tái)DBCAC1

B1A1D1平行上底面下底面棱臺(tái)的概念：用一個(gè)_____于棱錐底面的平面去截棱錐，底面和棱臺(tái)的分類：由三棱錐、四棱錐、五棱錐…截得的棱臺(tái)，分別叫作三棱臺(tái)，四棱臺(tái)，五棱臺(tái)….由正棱錐截得的棱臺(tái)叫作正棱臺(tái).棱臺(tái)的表示方法：棱臺(tái)用表示上、下底面各頂點(diǎn)的字母來(lái)表示，如圖四棱臺(tái)ABCD-A1B1C1D1.DBCAB1A1D1C1問題17：請(qǐng)仿照棱柱、棱錐的分類方法給棱臺(tái)分類問題18：請(qǐng)仿照棱柱、棱錐的表示對(duì)棱臺(tái)進(jìn)行表示棱臺(tái)的分類：由三棱錐、四棱錐、五棱錐…截得的棱臺(tái)，分別叫作三問題19：判斷下列關(guān)于棱臺(tái)的說法是否正確①棱臺(tái)的上、下底面是平行且相似的多邊形；②棱臺(tái)的所有側(cè)棱延長(zhǎng)后相交于同一點(diǎn)．（正確）（正確）這兩條是棱臺(tái)常用的簡(jiǎn)單性質(zhì)問題19：判斷下列關(guān)于棱臺(tái)的說法是否正確①棱臺(tái)的上、下底面是問題20：棱柱、棱錐、棱臺(tái)之間存在怎樣的關(guān)系？提示：它們的關(guān)系可用如圖表示:問題20：棱柱、棱錐、棱臺(tái)之間存在怎樣的關(guān)系？問題21.下列幾何體是不是棱臺(tái),為什么?(1)(2)（1）不是棱臺(tái)，因?yàn)榇藥缀误w的側(cè)棱的延長(zhǎng)線不相交于一點(diǎn)，不是由棱錐截得的.（2）不是棱臺(tái)，因?yàn)樗皇怯善叫欣忮F的底面的平面截得的幾何體.問題21.下列幾何體是不是棱臺(tái),為什么?(1)(2)（1）不解：(1)這是一個(gè)上、下底面是平行四邊形，四個(gè)側(cè)面也是平行四邊形的四棱柱．(2)是六棱錐．(3)是三棱臺(tái)．解：(1)這是一個(gè)上、下底面是平行四邊形，四個(gè)側(cè)面也是平行四思考題：正六棱錐的側(cè)棱比底面正多邊形的邊更長(zhǎng)嗎？為什么？(6)更長(zhǎng).如圖所示，正六棱錐中△OAB是等邊三角形，OA=AB，△PAO是直角三角形，PA＞OA,所以此說法正確.思考題：正六棱錐的側(cè)棱比底面正多邊形的邊更長(zhǎng)嗎？為什么？(6棱柱、棱錐、棱臺(tái)都是多面體（1）兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，這些面圍成的幾何體叫作棱柱.（3）用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面和截面之間的部分叫作棱臺(tái).（2）有一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，這些面圍成的幾何體叫作棱錐.棱柱、棱錐、棱臺(tái)都是多面體（1）兩個(gè)面互相平行，其余各面都是謝謝，請(qǐng)指教!謝謝，請(qǐng)指教!1.理解棱柱、棱錐、棱臺(tái)的概念、分類、表示及其相互關(guān)系；（重點(diǎn)）2.通過對(duì)簡(jiǎn)單多面體的觀察分析，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、抽象概括和空間想象能力.（難點(diǎn)）1.理解棱柱、棱錐、棱臺(tái)的概念、分類、表示及其相互關(guān)系；（重北師大版必修二第一章§1.2簡(jiǎn)單多面體南昌市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校謝川北師大版必修二第一章南昌市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校謝川這些幾何體有什么樣的結(jié)構(gòu)特征，請(qǐng)進(jìn)入本節(jié)課的學(xué)習(xí)！我們生活的空間里有各式各樣的幾何體,請(qǐng)看下面的圖形！這些幾何體有什么樣的結(jié)構(gòu)特征，請(qǐng)進(jìn)入本節(jié)課的學(xué)習(xí)！我們生活的學(xué)生活動(dòng).6人一組，將老師提供的幾何體模型，按其結(jié)構(gòu)特征分成3類；問題1.所有的這些模型有沒有什么共性？

答：都是由若干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體；我們把若干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體叫作多面體.學(xué)生活動(dòng).問題1.所有的這些模型有沒有什么共性？答：都是由問題2.請(qǐng)同學(xué)展示分組結(jié)果。問題2.請(qǐng)同學(xué)展示分組結(jié)果。探究點(diǎn)1棱柱問題3.這一類型的簡(jiǎn)單多面體我們稱之為棱柱，大家一起來(lái)給棱柱下個(gè)定義吧。探究點(diǎn)1棱柱問題3.這一類型的簡(jiǎn)單多面體我們稱之為棱柱，問題4：如下圖所示幾何體是棱柱嗎？為什么？問題4：如下圖所示幾何體是棱柱嗎？為什么？問題5：有兩個(gè)平面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱嗎？提示：不是棱柱即：如右圖所示的幾何體是棱柱嗎？為什么？問題5：有兩個(gè)平面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是

定義：兩個(gè)面_________，其余各面都是_______，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都_________，這些面圍成的幾何體叫作棱柱.互相平行四邊形互相平行探究點(diǎn)1棱柱定義：兩個(gè)面_________，其余各面都是____兩個(gè)互相平行的面叫作__________，其余各面叫作__________.棱柱的側(cè)面是___________.平行四邊形

兩個(gè)面的公共邊叫作_________.其中兩個(gè)側(cè)面的公共點(diǎn)叫做棱柱的_____。底面多邊形與側(cè)面的公共頂點(diǎn)叫作__________棱柱的棱側(cè)棱棱柱的頂點(diǎn)棱柱的底面棱柱的側(cè)面?zhèn)壤鈧?cè)面底面頂點(diǎn)兩個(gè)互相平行的面叫作__________，平行四邊形分類標(biāo)準(zhǔn)一：按底面多邊形的邊數(shù)分棱柱的底面可以是三角形、四邊形、五邊形……我們把這樣的棱柱分別叫作三棱柱、四棱柱、五棱柱……

三棱柱四棱柱五棱柱問題6:棱柱可以怎么分類？分類標(biāo)準(zhǔn)一：按底面多邊形的邊數(shù)分三棱柱四棱柱五棱柱問題6:棱①斜棱柱：側(cè)棱不垂直于底面的棱柱；②直棱柱：側(cè)棱垂直于底面的棱柱；底面是正多邊形的直棱柱叫正棱柱；分類標(biāo)準(zhǔn)二、按側(cè)棱是否垂直于底面分②直棱柱：側(cè)棱垂直于底面的棱柱；底面是正多邊形的直棱柱叫正棱問題7：判斷下列說法是否正確（1）棱柱的兩個(gè)底面互相平行且全等；（2）棱柱的各側(cè)面都是平行四邊形；（3）棱柱的兩個(gè)底面與平行于底面的截面是對(duì)應(yīng)邊互相平行的全等多邊形；（4）過棱柱不相鄰的兩條側(cè)棱的截面是平行四邊形．（正確）（正確）（正確）（正確）以上四條結(jié)論是棱柱常用的簡(jiǎn)單性質(zhì)問題7：判斷下列說法是否正確（1）棱柱的兩個(gè)底面互相平行且全

用底面各頂點(diǎn)的字母表示棱柱,如：五棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1.B1O1問題8：如下圖，棱柱的各頂點(diǎn)都表上字母后，棱柱該怎么表示呢？用底面各頂點(diǎn)的字母表示棱柱,如：五棱柱ABCDE-A定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，這些面圍成的幾何體叫作棱錐.探究點(diǎn)2棱錐問題9：以上所示幾何體都稱為棱錐，請(qǐng)根據(jù)它們的共同特征，為棱錐下個(gè)定義。定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，這問題10：把“有一個(gè)公共頂點(diǎn)”去掉還是棱錐嗎？即：有一個(gè)面是多邊形，其余各面是三角形，這些面圍成的幾何體是棱錐嗎?提示：不是，注意棱錐的兩個(gè)基本特征AFEDCB問題10：把“有一個(gè)公共頂點(diǎn)”去掉還是棱錐嗎？提示：不是，注這個(gè)多邊形面叫作棱錐的____面.有公共頂點(diǎn)的各個(gè)三角形叫作棱錐的___面.各側(cè)面的公共頂點(diǎn)叫作棱錐的______.相鄰側(cè)面的公共邊叫作棱錐的______.ABCDS底面?zhèn)让鎮(zhèn)壤忭旤c(diǎn)底側(cè)頂點(diǎn)側(cè)棱這個(gè)多邊形面叫作棱錐的____面.有公共頂點(diǎn)的各個(gè)三角形叫作棱錐的分類：按底面多邊形的邊數(shù)，分為三棱錐、四棱錐、五棱錐…ABCDS棱錐的表示方法：用表示頂點(diǎn)和底面的字母表示.如上圖中四棱錐S-ABCD.問題11：類比棱柱的分類，棱錐可以怎么分類？問題12：類比棱柱的表示方法，棱錐可以怎么表示？棱錐的分類：ABCDS棱錐的表示方法：?jiǎn)栴}11：類比棱柱的分問題13：判斷下列關(guān)于棱錐的說法是否正確？與底面平行的截面和底面是相似多邊形；（正確）這也是棱錐常用的簡(jiǎn)單性質(zhì)。問題13：判斷下列關(guān)于棱錐的說法是否正確？與底面平行的截面和正棱錐：如果一個(gè)棱錐的底面是正多邊形，且各側(cè)面全等的棱錐。易知正棱錐的側(cè)面都是全等的等腰三角形；問題14：棱柱中有直棱柱、正棱柱，那么有直棱錐、正棱錐嗎？正棱錐：如果一個(gè)棱錐的底面是正多邊形，且各側(cè)面全等的棱錐。問問題15：判斷下列說法的正誤（1）正棱錐的所有側(cè)棱相等；（2）直棱柱的側(cè)面都是全等的矩形；（正確）錯(cuò)誤，側(cè)面都是矩形，但不一定全等，因?yàn)榈酌孢呴L(zhǎng)不一定相等。問題15：判斷下列說法的正誤（1）正棱錐的所有側(cè)棱相等；（(3)側(cè)棱長(zhǎng)都相等的棱錐是正棱錐.（3）錯(cuò)誤.因?yàn)椴恢赖酌媸欠駷檎噙呅?(4)三棱錐的每一個(gè)面都可以作為它的底面.(4)正確.(3)側(cè)棱長(zhǎng)都相等的棱錐是正棱錐.（3）錯(cuò)誤.(4)三棱錐的(5)錯(cuò)誤.反例如圖所示.如圖所示的三棱錐中有AB=AD=BD=BC=CD.滿足底面三角形BCD為等邊三角形,三個(gè)側(cè)面△ABD，△ABC，△ACD都是等腰三角形，但AC長(zhǎng)度不定，三個(gè)側(cè)面不一定全等.(5)底面是正多邊形,各側(cè)面都是等腰三角形的棱錐是正棱錐.(5)底面是正多邊形,各側(cè)面都是等腰三角形形如以上幾何體稱為棱臺(tái)探究點(diǎn)3棱臺(tái)形如以上幾何體稱為棱臺(tái)探究點(diǎn)3棱臺(tái)BCADSB1A1C1D1DBCAC1

B1A1D1棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征問題16：請(qǐng)大家根據(jù)它們的共同特征，給棱臺(tái)下個(gè)定義吧BCADSB1A1C1D1DBCAC1B1A1D1棱臺(tái)的結(jié)棱臺(tái)的概念：用一個(gè)_____于棱錐底面的平面去截棱錐，底面和截面之間的部分叫作棱臺(tái).側(cè)面?zhèn)壤忭旤c(diǎn)探究點(diǎn)3棱臺(tái)DBCAC1

B1A1D1平行上底面下底面棱臺(tái)的概念：用一個(gè)_____于棱錐底面的平面去截棱錐，底面和棱臺(tái)的分類：由三棱錐、四棱錐、五棱錐…截得的棱臺(tái)，分別叫作三棱臺(tái)，四棱臺(tái)，五棱臺(tái)….由正棱錐截得的棱臺(tái)叫作正棱臺(tái).棱臺(tái)的表示方法：棱臺(tái)用表示上、下底面各頂點(diǎn)的字母來(lái)表示，如圖四棱臺(tái)ABCD-A1B1C1D1.DBCAB1A1D1C1問題17：請(qǐng)仿照棱柱、棱錐的分類方法給棱臺(tái)分類問題18：請(qǐng)