七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第10章 10.4 平移講解與例題 (新版)滬科版

10.4平移1．通過(guò)實(shí)例認(rèn)識(shí)平移，理解平移的含義，了解平移是圖形位置上的一種變換．2．理解平移性質(zhì)，掌握平移前后兩個(gè)圖形的關(guān)系，正確認(rèn)識(shí)平移前后兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線平行且相等．3．會(huì)根據(jù)平移的性質(zhì)畫(huà)圖，能根據(jù)平移設(shè)計(jì)出簡(jiǎn)單圖案．4．通過(guò)平移的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，增強(qiáng)審美意識(shí)．1．平移的有關(guān)概念(1)平移的概念：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這種圖形的變換叫做平移．理解這個(gè)概念應(yīng)注意如下幾點(diǎn)：(1)平移是圖形在同一平面內(nèi)所作的直線運(yùn)動(dòng)．(2)圖形的平移有兩個(gè)要素：一是圖形平移的方向，二是圖形平移的距離．這兩個(gè)要素是圖形平移的依據(jù)．(3)圖形的平移是指圖形的整體平移，即經(jīng)過(guò)平移后的圖形與原來(lái)的圖形相比只是位置發(fā)生了變化，其余什么都沒(méi)有改變．(2)對(duì)應(yīng)點(diǎn)：平移時(shí)，原圖形上的所有點(diǎn)都沿同一個(gè)方向移動(dòng)相同的距離，原圖形上一點(diǎn)A平移后成為點(diǎn)A′，這樣的兩點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)．【例1－1】判斷下列現(xiàn)象中是平移的有幾種？()．(1)籃球運(yùn)動(dòng)員投出籃球的運(yùn)動(dòng)；(2)升降機(jī)上上下下運(yùn)送東西；(3)空中放飛的風(fēng)箏的運(yùn)動(dòng)；(4)飛機(jī)在跑道上滑行到停止的運(yùn)動(dòng)；(5)鋁合金窗葉左右平移；(6)電腦的風(fēng)葉的運(yùn)動(dòng)．A．2種B．3種C．4種D．5種解析：根據(jù)平移的概念和特征很容易判斷．(2)(4)(5)是平移；(1)(3)(6)不是平移．答案：B【例1－2】如圖，菱形ABCD(圖1)與菱形EFGH(圖2)的形狀、大小完全相同．請(qǐng)從下列序號(hào)中選擇正確選項(xiàng)的序號(hào)填寫(xiě)：①點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H；②點(diǎn)G，F(xiàn)，E，H；③點(diǎn)E，H，G，F(xiàn)；④點(diǎn)G，H，E，F(xiàn).如果圖1經(jīng)過(guò)一次平移后得到圖2，那么點(diǎn)A，B，C，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是__________．解析：根據(jù)平移的定義，把握住圖形的特征，從而找出對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)．因此我們確定平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為①中所示．答案：①2．平移的性質(zhì)(1)平移只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀和大小．(2)一個(gè)圖形和它經(jīng)過(guò)平移后所得的圖形中，連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段互相平行(或在同一條直線上)且相等．理解平移的基本性質(zhì)時(shí)應(yīng)注意如下幾點(diǎn)：(1)這個(gè)基本性質(zhì)刻畫(huà)了圖形在平移運(yùn)動(dòng)中的不變性，表達(dá)了“不改變圖形的形狀和大小”的全部含義．(2)要注意正確找出“對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角”，從而正確表達(dá)基本性質(zhì)的特征．(3)“對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等”，這個(gè)基本性質(zhì)既可作平移圖形之間的性質(zhì)，又可作平移作圖的依據(jù)．(4)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段，都等于平移距離，并代表平移的方向．【例2－1】如圖，Rt△ABC沿直角邊BC所在的直線向右平移得到△DEF，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()．A．△ABC與△DEF能夠重合B．∠DEF＝90°C．AC＝DFD．EC＝CF解析：由平移的特征，平移前后的兩個(gè)圖形的形狀與大小都沒(méi)有發(fā)生變化，故A，B，C均成立，所以只有D錯(cuò)誤．答案：D【例2－2】如圖，△ABC沿BC的方向平移到△DEF的位置，(1)若∠B＝56°，∠F＝48°，則∠1＝__________，∠2＝__________.(2)若AB＝4cm，AC＝5cm，BC＝4.5cm，EC＝3.5cm，則平移的距離等于__________，DF＝__________，CF＝__________.解析：(1)由于平移后得到的新圖形與原圖形的大小、形狀完全相同，所以對(duì)應(yīng)的角相等，對(duì)應(yīng)的線段也相等．平移的距離就是對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度，所以平移的距離是BE(或CF，AD，…)的長(zhǎng)度．答案：(1)56°48°(2)1cm5cm1cm確定平移的方向和距離只要確定一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的方向和距離即可．3．確定平移的方向、距離圖形的平移有兩個(gè)要素：一是圖形平移的方向，二是圖形平移的距離．這兩個(gè)要素是圖形平移的依據(jù)．確定平移的方向、距離的方法如下：方向?yàn)榍昂髮?duì)應(yīng)點(diǎn)射線方向，距離為對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)度．確定平移方向和平移距離，必須抓住關(guān)鍵點(diǎn)及其對(duì)應(yīng)點(diǎn)展開(kāi)分析．【例3】下圖中的四個(gè)小三角形都是等邊三角形，邊長(zhǎng)為2cm，能通過(guò)平移△ABC得到其他三角形嗎？若能，請(qǐng)畫(huà)出平移的方向，并說(shuō)出平移的距離．分析：能通過(guò)平移△ABC得到的三角形有△AEF，△CDE，注意中間的三角形不能通過(guò)平移△ABC得到．平移的方向和距離可通過(guò)對(duì)應(yīng)點(diǎn)來(lái)探究．解：平移△ABC得到的三角形有△AEF，△CDE.其平移方向分別是：射線AF(或射線BA或射線CE)的方向，射線AE(或射線BC或射線CD)的方向；其平移的距離均為2cm.4.平移作圖(1)平移作圖需要的條件：作出一個(gè)圖形平移后的對(duì)應(yīng)圖形，需要三個(gè)條件：①圖形原位置；②平移的方向；③平移的距離．(2)平移作圖的一般步驟：①分析題目要求，找出平移的方向和平移的距離．②分析所作的圖形，確定構(gòu)成圖形的關(guān)鍵點(diǎn)．③沿一定的方向，按一定的距離平移各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)．④順次連接所作出的各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，并標(biāo)上相應(yīng)字母．⑤寫(xiě)出結(jié)論(方格紙作圖可以略寫(xiě)結(jié)論)．【例4】如圖所示，畫(huà)出平行四邊形ABCD向上平移1cm后的圖形．分析：根據(jù)題目要求可知平移的方向?yàn)橄蛏戏较?，平移的距離是1cm，只要確定A，B，C，D四點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)就可以畫(huà)出圖形．解：(1)過(guò)A點(diǎn)，向上畫(huà)直線AM，并在AM上截取AE＝1cm；(2)分別過(guò)B，C，D作AM的平行線BN，CP，DQ，在BN，CP，DQ上分別截取BF＝CG＝DH＝1cm；(3)順次連接EFGH，得到的四邊形EFGH即為所求平行四邊形．5．平移性質(zhì)的應(yīng)用平移是平面圖形的一種基本運(yùn)動(dòng)方式，它在實(shí)際生活及今后的學(xué)習(xí)中都有著廣泛的應(yīng)用．由于平移前后的兩個(gè)圖形之間存在著大量的等量關(guān)系，所以根據(jù)這些關(guān)系求值是平移性質(zhì)應(yīng)用的主要方式．平移常與平行線有關(guān)，且平移可將一個(gè)角、一條線段、一個(gè)圖形平移到另一個(gè)位置，使分散的條件集中到一個(gè)圖形上，使問(wèn)題獲得解決，因而應(yīng)用平移性質(zhì)可以簡(jiǎn)單、明了地解決一些實(shí)際問(wèn)題．對(duì)于復(fù)雜圖形或不完整、條件較分散的圖形，通常通過(guò)平移圖中的局部使之成為較規(guī)則的圖形(或?qū)⒎稚⒌臈l件集中起來(lái))，從而為我們的動(dòng)態(tài)思考問(wèn)題尋求解題捷徑．(1)應(yīng)用平移的性質(zhì)一定要弄清對(duì)應(yīng)關(guān)系，只有對(duì)應(yīng)的部分才相等；(2)確定平移的方向和距離只要確定一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的方向和距離即可．例如，在求圖形的面積和周長(zhǎng)時(shí)，常常利用平移的特征把不規(guī)則的圖形變成規(guī)則圖形，從而求解問(wèn)題．【例5－1】如圖，多邊形的相鄰兩邊互相垂直，則這個(gè)多邊形的周長(zhǎng)為()．A．21B．26C．37D．42解析：圖1中只給出了一個(gè)底邊的長(zhǎng)和高，可以利用平移的知識(shí)來(lái)解決：把所有的短橫線移動(dòng)到最上方的那條橫線上，再把所有的豎線移動(dòng)到兩條豎線上，這樣可以重新拼成一個(gè)長(zhǎng)方形(如圖2)，可得多邊形的周長(zhǎng)為2×(16＋5)＝42.故選D．答案：D【例5－2】如圖①，在長(zhǎng)為am，寬為bm的一塊草坪上修了一條1m寬的筆直小路，則余下草坪的面積可表示為_(kāi)_________m2；如圖②，現(xiàn)為了增加美感，把這條小路改為寬恒為1m的彎曲小路，則此時(shí)余下草坪的面積為_(kāi)_________m2.解析：由圖形可知，圖①和圖②的陰影部分經(jīng)過(guò)平