高中數學 函數的概念課件

函數的概念函數的概念

設在一個變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應，則稱x是自變量，y是x的函數；其中自變量x的取值的集合叫做函數的定義域，和自變量x值對應的y的值叫做函數的值域.初中學習的函數的概念是什么？思考？

引入設在一個變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的下面先看幾個實例：

(1)一枚炮彈發(fā)射后，經過26s落到地面擊中目標，炮彈的射高為845m，且炮彈距地面的高度h(單位：m)隨時間t(單位:s)變化的規(guī)律是

h=130t-5t2(*)這里，炮彈飛行時間t的變化范圍是數集A={t|0≤t≤26},炮彈距地面的高度h的變化范圍是數集B={h|0≤h≤845}.從問題的實際意義可知，對于數集A中的任意一個時間t，按照對應關系(*)，在數集B中都有唯一的高度h和它對應.

引例下面先看幾個實例：(1)一枚炮彈發(fā)射后，經過26s(2)近幾十年來，大氣中的臭氧迅速減少，因而出現了臭氧層空洞問題.下圖中的曲線顯示了南極上空臭氧空洞的面積從1979~2001年的變化情況：根據下圖中的曲線可知，時間t的變化范圍是數集A={t|1979≤t≤2001}，臭氧層空洞面積S的變化范圍是數集B={S|0≤S≤26}.并且，對于數集A中的每一個時刻t，按照圖中的曲線，在數集B中都有唯一確定的臭氧層空洞面積S和它對應.(2)近幾十年來，大氣中的臭氧迅速減少，因而出

(3)國際上常用恩格爾系數反映一個國家人民生活質量的高低，恩格爾系數越低，生活質量越高.下表中恩格爾系數隨時間(年)變化的情況表明，“八五”計劃以來我國城鎮(zhèn)居民的生活質量發(fā)生了顯著變化.(3)國際上常用恩格爾系數反映一個國家人民生活質量

歸納以上三個實例，我們看到，三個實例中變量之間的關系可以描述為：對于數集A中的每一個x，按照某種對應關系f，在數集B中都有唯一確定的y和它對應，記作

f:A→B.

定義歸納以上三個實例，我們看到，三個實例中變量之間的關系

設A、B是非空數集，如果按照某種對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個函數，記作

y=f(x),x∈A自變量定義域函數值函數值合{f(x)|x∈A}叫做函數的值域.

定義設A、B是非空數集，如果按照某種對應關系f，使對一次函數,二次函數,反比例函數的定義域、對應關系和值域分別是什么?

思考一次函數,二次函數,反比例函數的定義域、對應關例1下列說法中，不正確的是()A、函數值域中的每一個數都有定義域中的一個數與之對應B、函數的定義域和值域一定是無限集合C、定義域和對應關系確定后，函數值域也就確定D、若函數的定義域只有一個元素，則值域也只有一個元素B

舉例例1下列說法中，不正確的是()B例2對于函數y=f(x)，以下說法正確的有()①y是x的函數②對于不同的x,y的值也不同③f(a)表示當x=a時函數f(x)的值，是一個常量④f(x)一定可以用一個具體的式子表示出來A、1個B、2個C、3個D、4個B

舉例例2對于函數y=f(x)，以下說法設a,b是兩個實數，而且a<b,我們規(guī)定：(1)、滿足不等式a≤x≤b的實數x的集合叫做閉區(qū)間，表示為[a,b].(2)、滿足不等式a<x<b的實數x的集合叫做開區(qū)間，表示為(a,b).(3)、滿足不等式a≤x<b或a<x≤b的實數x的集合叫做半開半閉區(qū)間，表示為[a,b)或(a,b].區(qū)間的概念:

定義設a,b是兩個實數，而且a<b,我們規(guī)定：區(qū)間的概念:這里的實數a與b都叫做相應區(qū)間的端點.注意：用實心點表示包括在區(qū)間內的端點，用空心點表示不包括在區(qū)間內的端點.這里的實數a與b都叫做相應區(qū)間的端點.注意：

實數集R可以用區(qū)間表示為(-∞,+∞),“∞”讀作“無窮大”.滿足x≥a,x>a,x≤a,x<a的實數的集合分別表示為[a,+∞)、(a,+∞)、(-∞，a]、(-∞,a).

定義實數集R可以用區(qū)間表示為(-∞,+∞),“∞例3試用區(qū)間表示下列實集：{x|5≤x<6}{x|x≥9}(3){x|x≤-1}∩{x|-5≤x<2}(4){x|x<9}∪{x|-9<x<20}

舉例例3試用區(qū)間表示下列實集：舉例例4已知函數(1)求函數的定義域;(2)求f(-3)的值;(3)當a>0時,求f(a),f(a-1)的值.

分析:函數的定義域通常是由問題的實際背景確定,如前所述三例.如果只給出解析式y(tǒng)=(x),而沒有指明它的定義域,那么函數的定義域就是指能使這個式子有意義的實數的集合.

舉例例4已知函數(1)求函數的定義域;分析解:(1)使根式有意義的實數x的集合是,使分式有意義的實數x的集合是,所以,這個函數的定義域就是解:(1)使根式有意例5下列函數中哪個與函數y=x相等

舉例例5下列函數中哪個與函數y=x相等舉從具體實例引入了函數的的概念，用集合與對應的語言描述了函數的定義及其相關概念，介紹了求函數定義域和判斷同一函數的典型題目，引入了區(qū)間的概念來表示集合.

小結從具體實例引入了函數的的概念，用集合與對應的語課本P28習題1.2（A組）第1—7題（B組）第1題

作業(yè)課本P28習題1.2（A組）第1—7題（B組）第1題函數的概念函數的概念

設在一個變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應，則稱x是自變量，y是x的函數；其中自變量x的取值的集合叫做函數的定義域，和自變量x值對應的y的值叫做函數的值域.初中學習的函數的概念是什么？思考？

引入設在一個變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的下面先看幾個實例：

(1)一枚炮彈發(fā)射后，經過26s落到地面擊中目標，炮彈的射高為845m，且炮彈距地面的高度h(單位：m)隨時間t(單位:s)變化的規(guī)律是

h=130t-5t2(*)這里，炮彈飛行時間t的變化范圍是數集A={t|0≤t≤26},炮彈距地面的高度h的變化范圍是數集B={h|0≤h≤845}.從問題的實際意義可知，對于數集A中的任意一個時間t，按照對應關系(*)，在數集B中都有唯一的高度h和它對應.

引例下面先看幾個實例：(1)一枚炮彈發(fā)射后，經過26s(2)近幾十年來，大氣中的臭氧迅速減少，因而出現了臭氧層空洞問題.下圖中的曲線顯示了南極上空臭氧空洞的面積從1979~2001年的變化情況：根據下圖中的曲線可知，時間t的變化范圍是數集A={t|1979≤t≤2001}，臭氧層空洞面積S的變化范圍是數集B={S|0≤S≤26}.并且，對于數集A中的每一個時刻t，按照圖中的曲線，在數集B中都有唯一確定的臭氧層空洞面積S和它對應.(2)近幾十年來，大氣中的臭氧迅速減少，因而出

(3)國際上常用恩格爾系數反映一個國家人民生活質量的高低，恩格爾系數越低，生活質量越高.下表中恩格爾系數隨時間(年)變化的情況表明，“八五”計劃以來我國城鎮(zhèn)居民的生活質量發(fā)生了顯著變化.(3)國際上常用恩格爾系數反映一個國家人民生活質量

歸納以上三個實例，我們看到，三個實例中變量之間的關系可以描述為：對于數集A中的每一個x，按照某種對應關系f，在數集B中都有唯一確定的y和它對應，記作

f:A→B.

定義歸納以上三個實例，我們看到，三個實例中變量之間的關系

設A、B是非空數集，如果按照某種對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個函數，記作

y=f(x),x∈A自變量定義域函數值函數值合{f(x)|x∈A}叫做函數的值域.

定義設A、B是非空數集，如果按照某種對應關系f，使對一次函數,二次函數,反比例函數的定義域、對應關系和值域分別是什么?

思考一次函數,二次函數,反比例函數的定義域、對應關例1下列說法中，不正確的是()A、函數值域中的每一個數都有定義域中的一個數與之對應B、函數的定義域和值域一定是無限集合C、定義域和對應關系確定后，函數值域也就確定D、若函數的定義域只有一個元素，則值域也只有一個元素B

舉例例1下列說法中，不正確的是()B例2對于函數y=f(x)，以下說法正確的有()①y是x的函數②對于不同的x,y的值也不同③f(a)表示當x=a時函數f(x)的值，是一個常量④f(x)一定可以用一個具體的式子表示出來A、1個B、2個C、3個D、4個B

舉例例2對于函數y=f(x)，以下說法設a,b是兩個實數，而且a<b,我們規(guī)定：(1)、滿足不等式a≤x≤b的實數x的集合叫做閉區(qū)間，表示為[a,b].(2)、滿足不等式a<x<b的實數x的集合叫做開區(qū)間，表示為(a,b).(3)、滿足不等式a≤x<b或a<x≤b的實數x的集合叫做半開半閉區(qū)間，表示為[a,b)或(a,b].區(qū)間的概念:

定義設a,b是兩個實數，而且a<b,我們規(guī)定：區(qū)間的概念:這里的實數a與b都叫做相應區(qū)間的端點.注意：用實心點表示包括在區(qū)間內的端點，用空心點表示不包括在區(qū)間內的端點.這里的實數a與b都叫做相應區(qū)間的端點.注意：

實數集R可以用區(qū)間表示為(-∞,+∞),“∞”讀作“無窮大”.滿足x≥a,x>a,x≤a,x<a的實數的集合分別表示為[a,+∞)、(a,+∞)、(-∞，a]、(-∞,a).

定義實數集R可以用區(qū)間表示為(-∞,+∞),“∞例3試用區(qū)間表示下列實集：{x|5≤x<6}{x|x≥9}(3){x|x≤-1}∩{x|-5≤x<2}(4){x|x<9}∪{x|-9<x<20}

舉例例3試用區(qū)間表示下列實集：