高中數(shù)學(xué)人教A版必修3課件 222用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征

2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征0.00010.00020.00030.00040.00051000150020002500300035004000月收入(元)頻率/組距1、一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)了樣本的頻率分布直方圖（如下圖）．為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出200人作進(jìn)一步調(diào)查,則在［1500，3000］(元)月收入段應(yīng)抽出_____人．140課前練習(xí)0.00010.00020.00030.00040.00052、一個(gè)容量為40的樣本數(shù)據(jù)分組后組數(shù)與頻數(shù)如下：［25，25.3）,6;［25.3，25.6）,4;［25.6，25.9）,10;［25.9，26.2）,8;［26.2，26.5）,8;［26.5，26.8）,4；則樣本在［25，25.9）上的頻率為（）C課前練習(xí)2、一個(gè)容量為40的樣本數(shù)據(jù)分組后組數(shù)與頻數(shù)如下：C課前練習(xí)⑵中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．⑴眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)的特征數(shù)，只是描述的角度不同，其中以平均數(shù)的應(yīng)用最為廣泛.⑶平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，即一、基礎(chǔ)知識(shí)講解（一）基本概念⑵中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)（二）眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與頻率分布直方圖的關(guān)系

1、眾數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，就是最高矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)。頻率組距0.10.20.30.40.5O0.511.522.533.544.5月平均用水量(t)例如，在上一節(jié)調(diào)查的100位居民的月均用水量的問(wèn)題中，從這些樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖可以看出，月均用水量的眾數(shù)是2.25t.

如圖所示：（二）眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與頻率分布直方圖的關(guān)系2、在樣本中，有50％的個(gè)體小于或等于中位數(shù)，也有50％的個(gè)體大于或等于中位數(shù)，因此，在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等，由此可以估計(jì)中位數(shù)的值。頻率組距0.10.20.30.40.5O0.511.522.533.544.5月平均用水量(t)下圖中虛線(xiàn)代表居民月均用水量的中位數(shù)的估計(jì)值，此數(shù)據(jù)值為2.02t.

高中數(shù)學(xué)人教A版必修3課件-2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征(1)高中數(shù)學(xué)人教A版必修3課件-2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征(1)2、在樣本中，有50％的個(gè)體小于或等于中位數(shù)，也有50％的個(gè)說(shuō)明:2.02這個(gè)中位數(shù)的估計(jì)值，與樣本的中位數(shù)值2.0不一樣，這是因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)的頻率分布直方圖，只是直觀地表明分布的形狀，但是從直方圖本身得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，所以由頻率分布直方圖得到的中位數(shù)估計(jì)值往往與樣本的實(shí)際中位數(shù)值不一致。高中數(shù)學(xué)人教A版必修3課件-2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征(1)高中數(shù)學(xué)人教A版必修3課件-2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征(1)說(shuō)明:高中數(shù)學(xué)人教A版必修3課件-2.2.2用樣本的數(shù)字特征

3、可以從頻率分布直方圖中估計(jì)平均數(shù)。平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和。頻率組距0.10.20.30.40.5O0.511.522.533.544.5月平均用水量(t)高中數(shù)學(xué)人教A版必修3課件-2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征(1)高中數(shù)學(xué)人教A版必修3課件-2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征(1)3、可以從頻率分布直方圖中估計(jì)平均數(shù)。平均數(shù)是頻率分布直方(三)三種數(shù)字特征的優(yōu)缺點(diǎn)⑴眾數(shù)體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最大集中點(diǎn)，但它對(duì)其它數(shù)據(jù)信息的忽視使得無(wú)法客觀地反映總體特征。如上例中眾數(shù)是2.25t，它告訴我們，月均用水量為2.25t的居民數(shù)比月均用水量為其它數(shù)值的居民數(shù)多，但它并沒(méi)有告訴我們多多少。⑵中位數(shù)是樣本數(shù)據(jù)所占頻率的等分線(xiàn)，它不受少數(shù)幾個(gè)極端值的影響，這在某些情況下是優(yōu)點(diǎn)，但它對(duì)極端值的不敏感有時(shí)也會(huì)成為缺點(diǎn)。如上例中假設(shè)有某一用戶(hù)月均用水量為10t，那么它所占頻率為0.01,幾乎不影響中位數(shù),但顯然這一極端值是不能忽視的。高中數(shù)學(xué)人教A版必修3課件-2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征(1)高中數(shù)學(xué)人教A版必修3課件-2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征(1)(三)三種數(shù)字特征的優(yōu)缺點(diǎn)⑴眾數(shù)體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最大集中點(diǎn)，⑶由于平均數(shù)與每一個(gè)樣本的數(shù)據(jù)有關(guān)，所以任何一個(gè)樣本數(shù)據(jù)的改變都會(huì)引起平均數(shù)的改變，這是眾數(shù)、中位數(shù)都不具有的性質(zhì)。也正因如此，與眾數(shù)、中位數(shù)比較起來(lái)，平均數(shù)可以反映出更多的關(guān)于樣本數(shù)據(jù)全體的信息，但平均數(shù)受數(shù)據(jù)中的極端值的影響較大，使平均數(shù)在估計(jì)時(shí)可靠性降低。高中數(shù)學(xué)人教A版必修3課件-2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征(1)高中數(shù)學(xué)人教A版必修3課件-2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征(1)⑶由于平均數(shù)與每一個(gè)樣本的數(shù)據(jù)有關(guān)，所以任何一個(gè)樣本數(shù)據(jù)的改例1、某工廠人員及工資構(gòu)成如下：人員經(jīng)理管理人員高級(jí)技工工人學(xué)徒合計(jì)周工資2200250220200100人數(shù)16510123合計(jì)22001500110020001006900（1）指出這個(gè)問(wèn)題中周工資的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)。（2）這個(gè)問(wèn)題中，工資的平均數(shù)能客觀地反映該廠的工資水平嗎？為什么？二、應(yīng)用舉例分析：眾數(shù)為200，中位數(shù)為220，平均數(shù)為300。因平均數(shù)為300，由表格中所列出的數(shù)據(jù)可見(jiàn)，只有經(jīng)理在平均數(shù)以上，其余的人都在平均數(shù)以下，故用平均數(shù)不能客觀真實(shí)地反映該工廠的工資水平。高中數(shù)學(xué)人教A版必修3課件-2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征(1)高中數(shù)學(xué)人教A版必修3課件-2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征(1)例1、某工廠人員及工資構(gòu)成如下：人員經(jīng)理管理人員高級(jí)技工工人有兩位射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊測(cè)試中各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲：78795491074乙：9578768677問(wèn)題：如果你是教練，你應(yīng)當(dāng)如何對(duì)這次射擊作出評(píng)價(jià)?如果看兩人本次射擊的平均成績(jī)，由于

兩人射擊的平均成績(jī)是一樣的。那么兩個(gè)人的水平就沒(méi)有什么差異嗎?平均數(shù)向我們提供了樣本數(shù)據(jù)的重要信息，但是平均數(shù)有時(shí)也會(huì)使我們作出對(duì)總體的片面判斷。因?yàn)檫@個(gè)平均數(shù)掩蓋了一些極端的情況，而這些極端情況顯然是不能忽略的。因此，只有平均數(shù)還難以概括樣本數(shù)據(jù)的實(shí)際狀態(tài)。（四）標(biāo)準(zhǔn)差高中數(shù)學(xué)人教A版必修3課件-2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征(1)高中數(shù)學(xué)人教A版必修3課件-2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征(1)有兩位射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊測(cè)試中各射靶10次，每次命45678910環(huán)數(shù)頻率0.10.20.3(甲)456789100.10.20.30.4環(huán)數(shù)頻率(乙)高中數(shù)學(xué)人教A版必修3課件-2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征(1)高中數(shù)學(xué)人教A版必修3課件-2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征(1)45678910環(huán)數(shù)頻率0.10.20.3(甲)456789直觀上看，還是有差異的。如：甲成績(jī)比較分散，乙成績(jī)相對(duì)集中(如圖示)。即甲、乙的成績(jī)相對(duì)于他們的平均成績(jī)的離散程度不同。在數(shù)學(xué)中，刻畫(huà)數(shù)據(jù)相對(duì)于平均數(shù)的離散程度，經(jīng)常用標(biāo)準(zhǔn)差或方差表示這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差高中數(shù)學(xué)人教A版必修3課件-2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征(1)高中數(shù)學(xué)人教A版必修3課件-2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征(1)直觀上看，還是有差異的。如：甲成績(jī)比較分散，乙成績(jī)相對(duì)集中(直觀上看，還是有差異的。如：甲成績(jī)比較分散，乙成績(jī)相對(duì)集中(如圖示)。因此，我們還需要從另外的角度來(lái)考察這兩組。例如：在作統(tǒng)計(jì)圖、表時(shí)提到過(guò)的極差。甲的環(huán)數(shù)極差=10-4=6乙的環(huán)數(shù)極差=9-5=4.考察樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小,最常用的統(tǒng)計(jì)量是標(biāo)準(zhǔn)差.標(biāo)準(zhǔn)差是樣本平均數(shù)的一種平均距離,一般用s表示．所謂“平均距離”，其含義可作如下理解：高中數(shù)學(xué)人教A版必修3課件-2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征(1)高中數(shù)學(xué)人教A版必修3課件-2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征(1)直觀上看，還是有差異的。如：甲成績(jī)比較分散，乙成績(jī)相對(duì)集中(由于上式含有絕對(duì)值，運(yùn)算不太方便，因此，通常改用如下公式來(lái)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差（四）標(biāo)準(zhǔn)差高中數(shù)學(xué)人教A版必修3課件-2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征(1)高中數(shù)學(xué)人教A版必修3課件-2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征(1)由于上式含有絕對(duì)值，運(yùn)算不太方便，因此，通常改由可以知道,甲的成績(jī)離散程度大,乙的成績(jī)離散程度小.由此可以估計(jì),乙比甲的射擊成績(jī)穩(wěn)定.顯然，標(biāo)準(zhǔn)差越大，則a越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；標(biāo)準(zhǔn)差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小。用計(jì)算器可得上面兩組數(shù)據(jù)的離散程度與標(biāo)準(zhǔn)差之間的關(guān)系可用圖直觀地表示出來(lái).45678910a一個(gè)樣本中的個(gè)體與平均數(shù)之間的距離關(guān)系可用下圖表示:考慮一個(gè)容量為2的樣本:高中數(shù)學(xué)人教A版必修3課件-2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征(1)高中數(shù)學(xué)人教A版必修3課件-2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征(1)由可以知道,甲的成績(jī)離例2、畫(huà)出下列四組樣本數(shù)據(jù)的條形圖,說(shuō)明它們的異同點(diǎn).(1)5，5，5，5，5，5，5，5，5；(2)4，4，4，5，5，5，6，6，6；(3)3，3，4，4，5，6，6，7，7；(4)2，2，2，2，5，8，8，8，8；解：四組樣本數(shù)據(jù)的條形圖是:二、應(yīng)用舉例S=0.00頻率o123456780.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0(1)S=0.820.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0(2)頻率o12345678高中數(shù)學(xué)人教A版必修3課件-2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征(1)高中數(shù)學(xué)人教A版必修3課件-2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征(1)例2、畫(huà)出下列四組樣本數(shù)據(jù)的條形圖,說(shuō)明它們的異同點(diǎn).(1)S=1.49S=2.83四組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是5.0，標(biāo)準(zhǔn)差分別是0.00，0.82，1.49，2.83。雖然它們有相同的平均數(shù)，但是它們有不同的標(biāo)準(zhǔn)差，說(shuō)明數(shù)據(jù)的分散程度是不一樣的。12345678頻率o0.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0(3)頻率o123456780.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0(4)高中數(shù)學(xué)人教A版必修3課件-2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征(1)高中數(shù)學(xué)人教A版必修3課件-2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征(1)S=1.49S=2.83四組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是標(biāo)準(zhǔn)差還可以用于對(duì)樣本數(shù)據(jù)的另外一種解釋。例如，在關(guān)于居民月均用水量的例子中，平均數(shù)：標(biāo)準(zhǔn)差s=0.868

，所以高中數(shù)學(xué)人教A版必修3課件-2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征(1)高中數(shù)學(xué)人教A版必修3課件-2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征(1)標(biāo)準(zhǔn)差還可以用于對(duì)樣本數(shù)據(jù)的另外一種解釋。例例2、甲乙兩人同時(shí)生產(chǎn)內(nèi)徑為25.40mm的一種零件.為了對(duì)兩人的生產(chǎn)質(zhì)量進(jìn)行評(píng)比,從他們生產(chǎn)的零件中各抽出20件,量得其內(nèi)徑尺寸如下(單位:mm)甲25.46,25.32,25.45,25.39,25.3625.34,25.42,25.45,25.38,25.4225.39,25.43,25.39,25.40,25.4425.40,25.42,25.35,25.41,25.39乙25.40,25.43,25.44,25.48,25.4825.47,25.49,25.49,25.36,25.3425.33,25.43,25.43,25.32,25.4725.31,25.32,25.32,25.32,25.48從生產(chǎn)的零件內(nèi)徑的尺寸看,誰(shuí)生產(chǎn)的質(zhì)量較高?高中數(shù)學(xué)人教A版必修3課件-2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征(1)高中數(shù)學(xué)人教A版必修3課件-2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征(1)例2、甲乙兩人同時(shí)生產(chǎn)內(nèi)徑為25.40mm的一種零件.為了對(duì)解:用計(jì)算器計(jì)算可得:

從樣本平均數(shù)看,甲生產(chǎn)的零件內(nèi)徑比乙生產(chǎn)的更接近內(nèi)徑標(biāo)準(zhǔn)(25.40mm),但是差異很小;從樣本標(biāo)準(zhǔn)差看,由于：高中數(shù)學(xué)人教A版必修3課件-2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征(1)高中數(shù)學(xué)人教A版必修3課件-2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征(1)解:用計(jì)算器計(jì)算可得:從樣本平均數(shù)看,甲生產(chǎn)的零件內(nèi)例3、求下列數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差和方差（1）5，7，7，8，10，11（2）10，14，14，16，20，22（3）7，9，9，10，12，13高中數(shù)學(xué)人教A版必修3課件-2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征(1)高中數(shù)學(xué)人教A版必修3課件-2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征(1)例3、求下列數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差和方差高中數(shù)學(xué)人教A版必修3課件-2B四、針對(duì)性練習(xí)2、已知一組數(shù)據(jù)為-1,0,4,x,6,15,且這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5,那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為()A、4B、5C、6D、15C高中數(shù)學(xué)人教A版必修3課件-2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征(1)高中數(shù)學(xué)人教A版必修3課件-2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征(1)B四、針對(duì)性練習(xí)2、已知一組數(shù)據(jù)為-1,0,4,x,3、如果一組數(shù)中每個(gè)數(shù)加上同一個(gè)非零常數(shù)，則這一組數(shù)的()．

A、平均數(shù)不變，標(biāo)準(zhǔn)差不變

B、平均數(shù)改變，標(biāo)準(zhǔn)差改變

C、平均數(shù)不變，標(biāo)準(zhǔn)差改變

D、平均數(shù)改變，標(biāo)準(zhǔn)差不變D四、針對(duì)性練習(xí)C高中數(shù)學(xué)人教A版必修3課件-2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征(1)高中數(shù)學(xué)人教A版必修3課件-2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征(1)3、如果一組數(shù)中每個(gè)數(shù)加上同一個(gè)非零常數(shù)，則這一組數(shù)的(166四、針對(duì)性練習(xí)96高中數(shù)學(xué)人教A版必修3課件-2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征(1)高中數(shù)學(xué)人教A版必修3課件-2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征(1)166四、針對(duì)性練習(xí)96高中數(shù)學(xué)人教A版必修3課件-2.2.四、針對(duì)性練習(xí)高中數(shù)學(xué)人教A版必修3課件-2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征(1)高中數(shù)學(xué)人教A版必修3課件-2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征(1)四、針對(duì)性練習(xí)高中數(shù)學(xué)人教A版必修3課件-2.2.2用樣本的2.標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式3.方差計(jì)算公式1.學(xué)會(huì)從頻率分布直方圖中估計(jì)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)五、課時(shí)小結(jié)高中數(shù)學(xué)人教A版必修3課件-2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征(1)高中數(shù)學(xué)人教A版必修3課件-2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征(1)2.標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式3.方差計(jì)算公式1.學(xué)會(huì)從頻率分布直方圖中2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征0.00010.00020.00030.00040.00051000150020002500300035004000月收入(元)頻率/組距1、一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)了樣本的頻率分布直方圖（如下圖）．為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出200人作進(jìn)一步調(diào)查,則在［1500，3000］(元)月收入段應(yīng)抽出_____人．140課前練習(xí)0.00010.00020.00030.00040.00052、一個(gè)容量為40的樣本數(shù)據(jù)分組后組數(shù)與頻數(shù)如下：［25，25.3）,6;［25.3，25.6）,4;［25.6，25.9）,10;［25.9，26.2）,8;［26.2，26.5）,8;［26.5，26.8）,4；則樣本在［25，25.9）上的頻率為（）C課前練習(xí)2、一個(gè)容量為40的樣本數(shù)據(jù)分組后組數(shù)與頻數(shù)如下：C課前練習(xí)⑵中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．⑴眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)的特征數(shù)，只是描述的角度不同，其中以平均數(shù)的應(yīng)用最為廣泛.⑶平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，即一、基礎(chǔ)知識(shí)講解（一）基本概念⑵中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)（二）眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與頻率分布直方圖的關(guān)系

1、眾數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，就是最高矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)。頻率組距0.10.20.30.40.5O0.511.522.533.544.5月平均用水量(t)例如，在上一節(jié)調(diào)查的100位居民的月均用水量的問(wèn)題中，從這些樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖可以看出，月均用水量的眾數(shù)是2.25t.

如圖所示：（二）眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與頻率分布直方圖的關(guān)系2、在樣本中，有50％的個(gè)體小于或等于中位數(shù)，也有50％的個(gè)體大于或等于中位數(shù)，因此，在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等，由此可以估計(jì)中位數(shù)的值。頻率組距0.10.20.30.40.5O0.511.522.533.544.5月平均用水量(t)下圖中虛線(xiàn)代表居民月均用水量的中位數(shù)的估計(jì)值，此數(shù)據(jù)值為2.02t.

高中數(shù)學(xué)人教A版必修3課件-2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征(1)高中數(shù)學(xué)人教A版必修3課件-2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征(1)2、在樣本中，有50％的個(gè)體小于或等于中位數(shù)，也有50％的個(gè)說(shuō)明:2.02這個(gè)中位數(shù)的估計(jì)值，與樣本的中位數(shù)值2.0不一樣，這是因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)的頻率分布直方圖，只是直觀地表明分布的形狀，但是從直方圖本身得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，所以由頻率分布直方圖得到的中位數(shù)估計(jì)值往往與樣本的實(shí)際中位數(shù)值不一致。高中數(shù)學(xué)人教A版必修3課件-2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征(1)高中數(shù)學(xué)人教A版必修3課件-2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征(1)說(shuō)明:高中數(shù)學(xué)人教A版必修3課件-2.2.2用樣本的數(shù)字特征

3、可以從頻率分布直方圖中估計(jì)平均數(shù)。平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和。頻率組距0.10.20.30.40.5O0.511.522.533.544.5月平均用水量(t)高中數(shù)學(xué)人教A版必修3課件-2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征(1)高中數(shù)學(xué)人教A版必修3課件-2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征(1)3、可以從頻率分布直方圖中估計(jì)平均數(shù)。平均數(shù)是頻率分布直方(三)三種數(shù)字特征的優(yōu)缺點(diǎn)⑴眾數(shù)體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最大集中點(diǎn)，但它對(duì)其它數(shù)據(jù)信息的忽視使得無(wú)法客觀地反映總體特征。如上例中眾數(shù)是2.25t，它告訴我們，月均用水量為2.25t的居民數(shù)比月均用水量為其它數(shù)值的居民數(shù)多，但它并沒(méi)有告訴我們多多少。⑵中位數(shù)是樣本數(shù)據(jù)所占頻率的等分線(xiàn)，它不受少數(shù)幾個(gè)極端值的影響，這在某些情況下是優(yōu)點(diǎn)，但它對(duì)極端值的不敏感有時(shí)也會(huì)成為缺點(diǎn)。如上例中假設(shè)有某一用戶(hù)月均用水量為10t，那么它所占頻率為0.01,幾乎不影響中位數(shù),但顯然這一極端值是不能忽視的。高中數(shù)學(xué)人教A版必修3課件-2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征(1)高中數(shù)學(xué)人教A版必修3課件-2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征(1)(三)三種數(shù)字特征的優(yōu)缺點(diǎn)⑴眾數(shù)體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最大集中點(diǎn)，⑶由于平均數(shù)與每一個(gè)樣本的數(shù)據(jù)有關(guān)，所以任何一個(gè)樣本數(shù)據(jù)的改變都會(huì)引起平均數(shù)的改變，這是眾數(shù)、中位數(shù)都不具有的性質(zhì)。也正因如此，與眾數(shù)、中位數(shù)比較起來(lái)，平均數(shù)可以反映出更多的關(guān)于樣本數(shù)據(jù)全體的信息，但平均數(shù)受數(shù)據(jù)中的極端值的影響較大，使平均數(shù)在估計(jì)時(shí)可靠性降低。高中數(shù)學(xué)人教A版必修3課件-2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征(1)高中數(shù)學(xué)人教A版必修3課件-2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征(1)⑶由于平均數(shù)與每一個(gè)樣本的數(shù)據(jù)有關(guān)，所以任何一個(gè)樣本數(shù)據(jù)的改例1、某工廠人員及工資構(gòu)成如下：人員經(jīng)理管理人員高級(jí)技工工人學(xué)徒合計(jì)周工資2200250220200100人數(shù)16510123合計(jì)22001500110020001006900（1）指出這個(gè)問(wèn)題中周工資的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)。（2）這個(gè)問(wèn)題中，工資的平均數(shù)能客觀地反映該廠的工資水平嗎？為什么？二、應(yīng)用舉例分析：眾數(shù)為200，中位數(shù)為220，平均數(shù)為300。因平均數(shù)為300，由表格中所列出的數(shù)據(jù)可見(jiàn)，只有經(jīng)理在平均數(shù)以上，其余的人都在平均數(shù)以下，故用平均數(shù)不能客觀真實(shí)地反映該工廠的工資水平。高中數(shù)學(xué)人教A版必修3課件-2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征(1)高中數(shù)學(xué)人教A版必修3課件-2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征(1)例1、某工廠人員及工資構(gòu)成如下：人員經(jīng)理管理人員高級(jí)技工工人有兩位射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊測(cè)試中各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲：78795491074乙：9578768677問(wèn)題：如果你是教練，你應(yīng)當(dāng)如何對(duì)這次射擊作出評(píng)價(jià)?如果看兩人本次射擊的平均成績(jī)，由于

兩人射擊的平均成績(jī)是一樣的。那么兩個(gè)人的水平就沒(méi)有什么差異嗎?平均數(shù)向我們提供了樣本數(shù)據(jù)的重要信息，但是平均數(shù)有時(shí)也會(huì)使我們作出對(duì)總體的片面判斷。因?yàn)檫@個(gè)平均數(shù)掩蓋了一些極端的情況，而這些極端情況顯然是不能忽略的。因此，只有平均數(shù)還難以概括樣本數(shù)據(jù)的實(shí)際狀態(tài)。（四）標(biāo)準(zhǔn)差高中數(shù)學(xué)人教A版必修3課件-2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征(1)高中數(shù)學(xué)人教A版必修3課件-2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征(1)有兩位射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊測(cè)試中各射靶10次，每次命45678910環(huán)數(shù)頻率0.10.20.3(甲)456789100.10.20.30.4環(huán)數(shù)頻率(乙)高中數(shù)學(xué)人教A版必修3課件-2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征(1)高中數(shù)學(xué)人教A版必修3課件-2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征(1)45678910環(huán)數(shù)頻率0.10.20.3(甲)456789直觀上看，還是有差異的。如：甲成績(jī)比較分散，乙成績(jī)相對(duì)集中(如圖示)。即甲、乙的成績(jī)相對(duì)于他們的平均成績(jī)的離散程度不同。在數(shù)學(xué)中，刻畫(huà)數(shù)據(jù)相對(duì)于平均數(shù)的離散程度，經(jīng)常用標(biāo)準(zhǔn)差或方差表示這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差高中數(shù)學(xué)人教A版必修3課件-2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征(1)高中數(shù)學(xué)人教A版必修3課件-2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征(1)直觀上看，還是有差異的。如：甲成績(jī)比較分散，乙成績(jī)相對(duì)集中(直觀上看，還是有差異的。如：甲成績(jī)比較分散，乙成績(jī)相對(duì)集中(如圖示)。因此，我們還需要從另外的角度來(lái)考察這兩組。例如：在作統(tǒng)計(jì)圖、表時(shí)提到過(guò)的極差。甲的環(huán)數(shù)極差=10-4=6乙的環(huán)數(shù)極差=9-5=4.考察樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小,最常用的統(tǒng)計(jì)量是標(biāo)準(zhǔn)差.標(biāo)準(zhǔn)差是樣本平均數(shù)的一種平均距離,一般用s表示．所謂“平均距離”，其含義可作如下理解：高中數(shù)學(xué)人教A版必修3課件-2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征(1)高中數(shù)學(xué)人教A版必修3課件-2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征(1)直觀上看，還是有差異的。如：甲成績(jī)比較分散，乙成績(jī)相對(duì)集中(由于上式含有絕對(duì)值，運(yùn)算不太方便，因此，通常改用如下公式來(lái)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差（四）標(biāo)準(zhǔn)差高中數(shù)學(xué)人教A版必修3課件-2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征(1)高中數(shù)學(xué)人教A版必修3課件-2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征(1)由于上式含有絕對(duì)值，運(yùn)算不太方便，因此，通常改由可以知道,甲的成績(jī)離散程度大,乙的成績(jī)離散程度小.由此可以估計(jì),乙比甲的射擊成績(jī)穩(wěn)定.顯然，標(biāo)準(zhǔn)差越大，則a越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；標(biāo)準(zhǔn)差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小。用計(jì)算器可得上面兩組數(shù)據(jù)的離散程度與標(biāo)準(zhǔn)差之間的關(guān)系可用圖直觀地表示出來(lái).45678910a一個(gè)樣本中的個(gè)體與平均數(shù)之間的距離關(guān)系可用下圖表示:考慮一個(gè)容量為2的樣本:高中數(shù)學(xué)人教A版必修3課件-2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征(1)高中數(shù)學(xué)人教A版必修3課件-2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征(1)由可以知道,甲的成績(jī)離例2、畫(huà)出下列四組樣本數(shù)據(jù)的條形圖,說(shuō)明它們的異同點(diǎn).(1)5，5，5，5，5，5，5，5，5；(2)4，4，4，5，5，5，6，6，6；(3)3，3，4，4，5，6，6，7，7；(4)2，2，2，2，5，8，8，8，8；解：四組樣本數(shù)據(jù)的條形圖是:二、應(yīng)用舉例S=0.00頻率o123456780.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0(1)S=0.820.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0(2)頻率o12345678高中數(shù)學(xué)人教A版必修3課件-2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征(1)高中數(shù)學(xué)人教A版必修3課件-2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征(1)例2、畫(huà)出下列四組樣本數(shù)據(jù)的條形圖,說(shuō)明它們的異同點(diǎn).(1)S=1.49S=2.83四組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是5.0，標(biāo)準(zhǔn)差分別是0.00，0.82，1.49，2.83。雖然它們有相同的平均數(shù)，但是它們有不同的標(biāo)準(zhǔn)差，說(shuō)明數(shù)據(jù)的分散程度是不一樣的。12345678頻率o0.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0(3)頻率o123456780.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0(4)高中數(shù)學(xué)人教A版必修3課件-2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征(1)高中數(shù)學(xué)人教A版必修3課件-2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征(1)S=1.49S=2.83四組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是標(biāo)準(zhǔn)差還可以用于對(duì)樣本數(shù)據(jù)的另外一種解釋。例如，在關(guān)于居民月均用水量的例子中，平均數(shù)：標(biāo)準(zhǔn)差s=0.868

，所以高中數(shù)學(xué)人教A版必修3課件-2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征(1)高中數(shù)學(xué)人教A版必修3課件-2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征(1)標(biāo)準(zhǔn)差還可以用于對(duì)樣本數(shù)據(jù)的另外一種解釋。例例2、甲乙兩人同時(shí)生產(chǎn)內(nèi)徑為25.40mm的一種零件.為了對(duì)兩人的生產(chǎn)質(zhì)量進(jìn)行評(píng)比,從他們生產(chǎn)的零件中各抽出20件,量得其內(nèi)徑尺寸如下(單位:mm)甲25.46,25.32,25.45,25.39,25.3625.34,25.42,25.45,25.38,25.4225.39,25.43,25.39,25.40,25.4425.40,25.42,25.35,25.41,25.39乙25.40,25.43,25.44,25.48,25.4825.47,25.49,25.49,25.36,25.3425.33,25.43,25.43,25.32,25.4725.31,25.32,25.32,25.32,25.48從生產(chǎn)的零件內(nèi)徑的尺寸看,誰(shuí)生產(chǎn)的質(zhì)量較高?高中