專題四 曲線運動(講解部分)課件

專題四曲線運動高考物理專題四曲線運動高考物理考點一曲線運動、運動的合成與分解考點清單一、質(zhì)點運動類型的分類及條件

考點一曲線運動、運動的合成與分解考點清單一、質(zhì)點運動類型的2二、曲線運動的定義、條件和特點

曲線運動說明定義軌跡是一條曲線的運動叫做曲線運動一般曲線運動可看成是幾個直線運動的合運動條件質(zhì)點所受合外力的方向跟它的速度方向①不在同一直線上

(v0≠0,F≠0)加速度的方向跟速度的方向不在同一直線上特點(1)軌跡是一條曲線(2)某點的瞬時速度的方向,就是通過這一點的②切線

的方向(3)曲線運動的速度方向時刻在改變,所以是變速運動,必具有加速度(4)合外力F始終指向運動軌跡的③內(nèi)側(cè)

(1)加速度可以是不變的,這類曲線運動是勻變速曲線運動,如平拋運動(2)加速度可以是變化的,這類曲線運動是變加速曲線運動(或非勻變速曲線運動),如圓周運動二、曲線運動的定義、條件和特點曲線運動說明定義軌跡是一條曲3三、運動的合成與分解1.合運動與分運動的關系2.運動的合成與分解的運算法則運動的合成與分解是指描述運動的各物理量即位移、速度、加速度的合成與分解。由于它們都是矢量,所以合成與分解都遵循⑦

平行四邊形定則

。等時性各分運動經(jīng)歷的時間與合運動經(jīng)歷的時間④

相同

獨立性一個物體同時參與幾個分運動,各分運動⑤獨立

進行,不受其他分運動的影響等效性各分運動疊加起來與合運動有⑥相同

的效果三、運動的合成與分解2.運動的合成與分解的運算法則等時性各分43.運動的合成與分解已知分運動求合運動,叫做運動的合成;已知合運動求分運動,叫做運動的

分解。分運動與合運動是一種⑧等效替代

關系,運動的合成與分解是研究曲

線運動的一種基本方法。4.兩個直線運動的合運動性質(zhì)的判斷標準:看合初速度方向與合加速度方向是否共線。兩個互成角度的分運動合運動的性質(zhì)兩個勻速直線運動勻速直線運動一個勻速直線運動、一個勻變速直線運動勻變速曲線運動兩個初速度為零的勻加速直線運動勻加速直線運動兩個初速度不為零的勻變速直線運動如果v合與a合共線,為勻變速直線運動

如果v合與a合不共線,為勻變速曲線運動3.運動的合成與分解兩個互成角度的分運動合運動的性質(zhì)兩個勻速5一、平拋運動1.平拋運動(1)定義:水平拋出的物體只在①重力

作用下的運動叫做平拋運動。(2)性質(zhì):加速度為②重力加速度g

的勻變速曲線運動,軌跡是拋物線。(3)研究方法:平拋運動可以分解為水平方向上的③勻速直線

運動和豎

直方向上的④自由落體

運動。(4)運動時間和射程t=

僅取決于豎直下落的高度;射程x=v0

取決于豎直下落的高度和初速度?？键c二拋體運動一、平拋運動考點二拋體運動62.平拋運動的規(guī)律以拋出點為坐標原點,以初速度v0方向為x軸正方向,豎直向下為y軸正方向,

如圖所示,則有水平方向分速度:vx=v02.平拋運動的規(guī)律7豎直方向分速度:vy=gt合速度大小:v=

tanθ=

(θ為速度與水平方向的夾角)水平方向分位移:x'=v0t豎直方向分位移:y'=

gt2合位移:x合=

tanβ=

(β為位移方向與水平方向的夾角)豎直方向分速度:vy=gt8二、斜拋運動1.斜拋運動的定義將物體以速度v0斜向上方或斜向下方拋出,物體只在⑤重力

作用下的

運動。2.運動性質(zhì)加速度為⑥重力加速度g

的勻變速曲線運動,軌跡為拋物線。3.基本特點(以斜向上拋為例說明,如圖所示)

(1)水平方向:v0x=⑦

v0·cosθ

,F合x=0。(2)豎直方向:v0y=⑧

v0·sinθ

,F合y=mg。二、斜拋運動(1)水平方向:v0x=⑦

v0·cos9一、描述圓周運動的物理量

定義、意義公式、單位

(1)描述做圓周運動的物體①

運動快慢

的物理量(v)(2)是②矢量

,方向和半徑垂直,和圓周③相切

a.v=

,v=

b.單位:m/s

(1)描述物體④繞圓心轉(zhuǎn)動

快慢的物理量(ω)(2)是矢量,但中學階段不研究其方向a.ω=

,ω=

b.單位:rad/s

(1)周期是做勻速圓周運動的物體沿圓周⑤運動一周

的時間(T);周期的倒數(shù)等于頻率(f)(2)轉(zhuǎn)速是物體單位時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)(n)a.T=

,單位:sb.f=

,單位:Hzc.n的單位:r/s、r/min考點三圓周運動一、描述圓周運動的物理量定義、意義公式、單位?(1)描述做10續(xù)表

定義、意義公式、單位

(1)描述速度⑥方向

變化快慢的物理量(a)(2)方向指向圓心a.a=

=rω2b.單位:m/s2

(1)作用效果是產(chǎn)生⑦向心

加速度(2)方向始終指向⑧圓心

a.F=ma=

=mω2r=mωvb.單位:N

(1)T=

(2)v=rω=

r=2πfr(3)a=

=rω2=ωv=

=4π2f2r(4)t=

·T

續(xù)表定義、意義公式、單位?(1)描述速度⑥方向

變11二、離心現(xiàn)象當提供的向心力小于所需向心力時,物體將遠離原來的軌道的現(xiàn)象叫離心

現(xiàn)象。從力的角度分析物體的運動:1.勻速圓周運動:F合=mrω2。2.離心運動:F合<mrω2。3.向心運動:F合>mrω2。二、離心現(xiàn)象12拓展一平拋運動的兩個重要推論推論一做平拋(或類平拋)運動的物體在任一時刻任一位置處,設其末速

度方向與水平方向的夾角為θ,位移與水平方向的夾角為φ,則tanθ=2tanφ。證明:如圖甲所示,由平拋運動規(guī)律得tanθ=

=

,tanφ=

=

=

,所以tanθ=2tanφ。知能拓展拓展一平拋運動的兩個重要推論知能拓展13推論二做平拋(或類平拋)運動的物體任意時刻的瞬時速度的反向延長

線一定通過此時水平位移的中點。如圖乙中所示B點。證明:設平拋物體的初速度為v0,從原點O到A點的時間為t,A點坐標為(x,y),B

點坐標為(x',0),則x=v0t,y=

gt2,v⊥=gt,又tanθ=

=

,解得x'=

。即末狀態(tài)速度反向延長線與x軸的交點B必為此刻水平位移的中點。注意(1)在平拋運動過程中,位移矢量與速度矢量永遠不會同線。(2)推論一中的tanθ=2tanφ,但不能誤認為θ=2φ。推論二做平拋(或類平拋)運動的物體任意時刻的瞬時速度的反向14例1

(2018河北定州期中,10)如圖所示,在足夠長的斜面上A點,以水平速

度v0拋出一個小球,不計空氣阻力,它落到斜面上所用的時間為t1;若將此球

改用2v0水平速度拋出,它落到斜面上所用時間為t2,則t1∶t2為

()A.1∶1

B.1∶2

C.1∶3

D.1∶4例1

(2018河北定州期中,10)如圖所示,在足夠長15解析斜面傾角的正切值tanθ=

=

=

,則運動的時間t=

,知運動的時間與平拋運動的初速度有關,初速度變?yōu)樵瓉淼?倍,則運動時間

變?yōu)樵瓉淼?倍,所以t1∶t2=1∶2。故B正確,A、C、D錯誤。解法二兩次小球從斜面上同一點水平拋出,落到同一斜面上,即兩次球的

位移偏轉(zhuǎn)角相同,由推論一可知,落到斜面時速度的偏轉(zhuǎn)角一定相同,由tan

α=

,vy=gt,得t=

,故

=

=

,選項B正確。答案

B

解析斜面傾角的正切值tanθ=?=?=?,則運動的時間t16拓展二多個物體的平拋運動1.若兩物體同時從同一高度(或同一點)拋出,則兩物體始終在同一高度,二

者間距只取決于兩物體的水平分運動。2.若兩物體同時從不同高度拋出,則兩物體高度差始終與拋出點高度差相

同,二者間距由物體的水平分運動和豎直高度差決定。3.若兩物體從同一點先后拋出,兩物體豎直高度差隨時間均勻增大,二者間

距取決于兩物體的水平分運動和豎直分運動。4.兩條平拋運動軌跡的相交處只是兩物體的可能相遇處,兩物體必須同時

到達此處才會相遇。拓展二多個物體的平拋運動17例2如圖所示,A、B兩小球從相同高度同時水平拋出,經(jīng)過時間t在空中相

遇。若兩球的拋出速度都變?yōu)樵瓉淼?倍,則兩球從拋出到相遇經(jīng)過的時

間為

()A.t

B.

t

C.

D.

解析本題考查平拋運動、運動的獨立性。依據(jù)運動的獨立性原理,在水

平方向上,兩球之間的距離d=(v1+v2)t=(2v1+2v2)t',得t'=

,故選項C正確。答案

C

例2如圖所示,A、B兩小球從相同高度同時水平拋出,經(jīng)過時間18一、做圓周運動的常見模型拓展三圓周運動的動力學分析圖形受力分析建立坐標系利用向心力分析

Fcosθ=mgFsinθ=mω2lsinθ

Fcosθ=mgFsinθ=mω2(d+lsinθ)一、做圓周運動的常見模型拓展三圓周運動的動力學分析圖形受力19

FNcosθ=mgFNsinθ=mω2r

F升cosθ=mgF升sinθ=mω2r

FN=mAgF=mBg=mAω2r???FNcosθ=mg???F升cosθ=mg??20

Ff=mgFN=mrω2(Ff≤μFN)

FN=mgFf=mrω2(Ff≤μFN)

Ffcosθ+FNsinθ=mgFfsinθ-FNcosθ=mrω2(Ff≤μFN)???Ff=mg???FN=mg???Ffcosθ+FN21二、常見傳動裝置及其特點1.共軸傳動A點和B點在同軸的圓盤上,如圖甲,圓盤轉(zhuǎn)動時,它們的線速度、角速度、

周期存在以下定量關系:ωA=ωB,

=

,TA=TB,并且轉(zhuǎn)動方向相同。

甲

乙

二、常見傳動裝置及其特點222.皮帶傳動A點和B點分別是兩個輪子邊緣上的點,兩個輪子用皮帶連起來,并且皮帶

不打滑。如圖乙,輪子轉(zhuǎn)動時,它們的線速度、角速度、周期存在以下定量

關系:vA=vB,

=

,

=

,并且轉(zhuǎn)動方向相同。2.皮帶傳動233.齒輪傳動A點和B點分別是兩個齒輪邊緣上的點,兩個齒輪輪齒嚙合。如圖,齒輪轉(zhuǎn)

動時,它們的線速度、角速度、周期存在以下定量關系:vA=vB,

=

=

,

=

=

。式中n1、n2分別表示兩齒輪的齒數(shù)。兩點轉(zhuǎn)動方向相反。注意在處理傳動裝置中各物理量間的關系時,關鍵是確定其相同的量

(線速度或角速度),再由描述圓周運動的各物理量間的關系,確定其他各量

間的關系。3.齒輪傳動24例3如圖所示,B和C是一組塔輪,B和C半徑不同,但固定在同一轉(zhuǎn)動軸上,

其半徑之比為RB∶RC=3∶2。A輪的半徑大小與C輪相同,它與B輪緊靠在

一起,當A輪繞過其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動時,由于摩擦作用,B輪也隨之無滑動

地轉(zhuǎn)動起來。a、b、c分別為三輪邊緣的三個點,則a、b、c三點在運動過

程中的

()A.線速度大小之比為3∶2∶2B.角速度大小之比為3∶3∶2C.轉(zhuǎn)速大小之比為2∶3∶2D.向心加速度大小之比為9∶6∶4例3如圖所示,B和C是一組塔輪,B和C半徑不同,但固定在同25解析輪A、輪B靠摩擦傳動,邊緣上的點線速度相等,故:va∶vb=1∶1根據(jù)公式v=rω,有:ωa∶ωb=3∶2根據(jù)ω=2πn,有:na∶nb=3∶2根據(jù)a=vω,有:aa∶ab=3∶2輪B、輪C是共軸傳動,角速度相等,故:ωb∶ωc=1∶1根據(jù)公式v=rω,有:vb∶vc=3∶2根據(jù)ω=2πn,有:解析輪A、輪B靠摩擦傳動,邊緣上的點線速度相等,故:va∶26nb∶nc=1∶1根據(jù)a=vω,有:ab∶ac=3∶2綜合得到:va∶vb∶vc=3∶3∶2ωa∶ωb∶ωc=3∶2∶2na∶nb∶nc=3∶2∶2aa∶ab∶ac=9∶6∶4答案

D

nb∶nc=1∶1答案

D271.船的實際運動是水流的運動和船相對靜水的運動的合運動。2.三種速度:v船(船在靜水中的速度)、v水(水流速度)、v合(船的實際速度)。3.三種情景渡河時間最短

當船頭方向垂直河岸時,渡河時間最短,最短時間tmin=

渡河位移最短

如果v船>v水,當船頭方向與上游河岸夾角θ滿足v船cosθ=v水時,合速度垂直河岸,渡河位移最短,等

于河寬d

如果v船<v水,當船頭方向(即v船方向)與合速度方向垂直時,渡河位移最短,等于

應用一探究小船過河問題的處理方法實踐探究1.船的實際運動是水流的運動和船相對靜水的運動的合運動。渡河284.分析思路4.分析思路29例1一條寬度為l的河流,已知船在靜水中的速度為v船,水流速度為v水。那

么:(1)怎樣渡河時間最短?(2)若v船>v水,怎樣渡河位移最小?(3)若v船<v水,怎樣渡河船下漂的距離最短?例1一條寬度為l的河流,已知船在靜水中的速度為v船,水流速30解析(1)如圖甲所示,設船頭斜向上游與河岸成任意角θ,這時船速在垂直

于河岸方向的速度分量為v1=v船sinθ,渡河所需的時間為t=

=

。

可以看出:l、v船一定時,t隨sinθ增大而減小;當θ=90°時,sinθ=1(最大)。所以

可得船頭與河岸垂直時渡河時間最短,即tmin=

。(2)如圖乙所示,渡河的最小位移即河的寬度。為了使渡河位移等于l,必須

使船的合速度v合的方向與河岸垂直。這時船頭應指向河的上游,并與河岸解析(1)如圖甲所示,設船頭斜向上游與河岸成任意角θ,這時31成一定的角度θ。根據(jù)三角函數(shù)關系有v船cosθ-v水=0,得cosθ=

。只有在v船>v水時,船才有可能垂直河岸橫渡。(3)如果水流速度大于船在靜水中的航行速度,則不論船的航向如何,總是

被水沖向下游。怎樣才能使漂下的距離最短呢?如圖丙所示,設v船與河岸

成θ角。合速度v合與河岸成α角?？梢钥闯?α角越大,船下漂的距離x越短。

那么,在什么條件下α角最大呢?以v水的末端為圓心、v船大小為半徑畫圓,當

v合與圓相切時,α角最大,此時cosθ=

。船下漂的最短距離為xmin=(v水-v船cosθ)·

,此時渡河的最短位移大小為s=

=

。答案見解析

成一定的角度θ。根據(jù)三角函數(shù)關系有v船cosθ-v水=0,32應用二探究繩(桿)端速度分解的處理方法1.模型特點沿繩(桿)方向的速度分量大小相等。2.思路與方法合速度→物體的實際運動速度v分速度→

方法:v1與v2的合成遵循平行四邊形定則。3.解題的原則把物體的實際速度分解為垂直于繩(桿)和沿繩(桿)的兩個分速度,根據(jù)沿

繩(桿)方向的分速度大小相等求解。常見的模型如圖所示。應用二探究繩(桿)端速度分解的處理方法1.模型特點33

34例2人用繩子通過定滑輪拉物體A,A穿在光滑的豎直桿上,當以速度v0勻

速地拉繩使物體A到達如圖所示位置時,繩與豎直桿的夾角為θ,則物體A實

際運動的速度是

()

A.v0sinθ

B.

C.v0cosθ

D.

解題導引

例2人用繩子通過定滑輪拉物體A,A穿在光滑的豎直桿上,當以35解析由運動的合成與分解可知,物體A參與這樣的兩個分運動,一個是沿

著與它相連接的繩子的運動,另一個是垂直于繩子斜向上的運動。而物體

A實際運動是沿著豎直桿向上運動,此運動就是物體A的合運動,合速度與

分速度之間的關系如圖所示。由三角函數(shù)知識可得vA=

,所以D選項是正確的。

答案

D

解析由運動的合成與分解可知,物體A參與這樣的兩個分運動,一36應用三探究水平面內(nèi)圓周運動的動力學問題1.向心力的來源向心力是按力的作用效果命名的,可以是重力、彈力、摩擦力等各種力,也

可以是幾個力的合力或某個力的分力,因此在受力分析中要避免再另外添

加一個向心力。應用三探究水平面內(nèi)圓周運動的動力學問題1.向心力的來源372.運動模型運動模型向心力的來源圖示飛機水平轉(zhuǎn)彎圓錐擺

飛車走壁汽車在水平路面轉(zhuǎn)彎

水平轉(zhuǎn)臺(光滑)

2.運動模型運動模型向心力的來源圖示飛機水平轉(zhuǎn)彎圓錐擺?飛車383.分析思路3.分析思路39例3如圖所示,兩個用相同材料制成的靠摩擦傳動的輪A和B水平放置,兩

輪半徑關系為RA=2RB。當主動輪A勻速轉(zhuǎn)動時,在A輪邊緣上放置的小木塊

恰能相對靜止在A輪邊緣上。若將小木塊放在B輪上,欲使木塊相對B輪也

靜止,則木塊距B輪轉(zhuǎn)動軸的最大距離為(設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)

()A.

B.

C.

D.RB解題導引關鍵詞:①相同材料,②靠摩擦傳動,③小木塊恰能相對靜止,④

木塊相對B輪也靜止。A、B兩輪邊緣處的線速度相同,木塊在靜摩擦力作

用下做圓周運動。

例3如圖所示,兩個用相同材料制成的靠摩擦傳動的輪A和B水平40解析由圖可知,當主動輪A勻速轉(zhuǎn)動時,A、B兩輪邊緣上的線速度相同,

由ω=

,得

=

=

=

。由于小木塊恰能在A輪邊緣靜止,則由最大靜摩擦力提供向心力,故μAmg=m

RA

①設放在B輪上能使木塊相對靜止的距B轉(zhuǎn)動軸的最大距離為r,則向心力由

最大靜摩擦力提供,故μBmg=m

r

②因A、B材料相同,故木塊與A、B的動摩擦因數(shù)相同,①②式左邊相等,故m

RA=m

r,得r=

RA=

RA=

=

。所以選項C正確。答案

C

解析由圖可知,當主動輪A勻速轉(zhuǎn)動時,A、B兩輪邊緣上的線速41應用四探究豎直面內(nèi)圓周運動的動力學問題1.物體在豎直平面內(nèi)做的圓周運動是一種典型的變速曲線運動,該類

運動常有臨界問題,并常伴有“最大”、“最小”、“剛好”等詞語,常分

析兩種模型——“繩球”模型和“桿球”模型,分析比較如下。

“繩球”模型“桿球”模型常見類型

均是沒有支撐的小球

均是有支撐的小球過最高點的臨界條件由mg=m

得v臨=

由小球恰能做完整圓周運動,可得v臨=0應用四探究豎直面內(nèi)圓周運動的動力學問題1.物體在豎直平42討論分析(1)過最高點時,v=

,mg=

,FN=0,即繩、軌道對球無彈力(2)過最高點時,v≥

,FN+mg=m

,繩、軌道對球產(chǎn)生彈力FN(3)不能過最高點,v<

,在到達最高點前小球已經(jīng)脫離了圓軌道(1)當v=0時,FN=mg,FN為支持力,沿半徑背離圓心(2)當0<v<

時,mg-FN=m

,FN背離圓心,隨v的增大而減小(3)當v=

時,FN=0(4)當v>

時,FN+mg=m

,FN指向圓心并隨v的增大而增大討論(1)過最高點時,v=?,mg=?,FN=0,即繩、軌道432.豎直圓的有關脫軌問題(1)脫軌可分為外側(cè)脫軌與內(nèi)側(cè)脫軌兩種情況。(2)脫軌的條件為物體與軌道之間的作用力為零。如圖小球(質(zhì)量為m)從光滑圓軌道最高點由靜止滑下,小球在何處脫離軌道?

設小球與圓心連線與豎直方向的夾角為θ時開始脫軌,則滿足關系:

得cosθ=

2.豎直圓的有關脫軌問題得cosθ=?443.有關豎直平面內(nèi)的圓周運動的幾點說明如圖所示,若小球在細繩的拉力作用下,恰能在豎直平面內(nèi)做圓周運動,應

滿足vA=

,vD=

,TA=0,TD=6mg,若小球由B或C處靜止釋放,則滿足vD=

,TD=3mg,TD的大小與繩子的長短無關,只與m的大小有關。

3.有關豎直平面內(nèi)的圓周運動的幾點說明45例4

(2018福建百校聯(lián)考)圖甲中表演的水流星是一項中國傳統(tǒng)民間雜技

藝術,在一根繩子上系著兩個裝滿水的桶,表演者把它甩動轉(zhuǎn)起來,猶如流

星般,而水不會流出來。圖乙為水流星的簡化示意圖,在某次表演中,當桶A

在最高點時,桶B恰好在最低點,若演員僅控制住繩的中點O不動,而水

桶A、B(均可視為質(zhì)點)都恰好能通過最高點,已知繩長l=1.6m,兩水桶(含

水)的質(zhì)量均為m=0.5kg,不計空氣阻力及繩重,取g=10m/s2。

(1)求水桶在最高點和最低點的速度大小;(2)求圖示位置時,手對繩子的力的大小。例4

(2018福建百校聯(lián)考)圖甲中表演的水流星是一項46思路分析(1)兩水桶都恰好能通過最高點，即在最高點僅由重力提供向心力，從而可求解出水桶在最高點的速度，從最高點到最低點的過程機械能守恒，列式可求解水桶在最低點的速度。(2)圖示位置時,繩OA對水桶A的拉力為零,桶B受繩豎直向上的拉力和豎直

向下的重力,兩者的合力提供向心力,列式可求解此時手對繩子的力的大小。思路分析(1)兩水桶都恰好能通過最高點，即在最高點47解析(1)設最高點的速度為v1,最低點的速度為v2,水桶做圓周運動的半徑

R=

=0.8m水桶恰好通過最高點時繩上的拉力為零,有:mg=m

解得:v1=2

m/s水桶從最高點運動到最低點有:mgl+

m

=

m

解得:v2=2

m/s(2)繩OA對水桶A的拉力為零,對最低點的桶B受力分析可得FOB-mg=m

解得:FOB=30N所以,手對繩子的力的大小為30N答案(1)2

m/s2

m/s(2)30N

解析(1)設最高點的速度為v1,最低點的速度為v2,水桶做48如圖所示,一個光滑的圓錐體固定在水平桌面上,其軸線沿豎直方向,

母線與軸線的夾角為θ,一條長為l的繩,一端固定在圓錐體的頂點O,另一端

系一個質(zhì)量為m的小球(視為質(zhì)點),小球以速率v繞圓錐體的軸線在水平面

內(nèi)做勻速圓周運動。應用五探究圓錐面上的臨界問題如圖所示,一個光滑的圓錐體固定在水平桌面上,其軸線沿豎直49①臨界條件:小球剛好對圓錐面沒有壓力時的速率為v0,小球所受重力和繩子的拉力的合力提供向心力,則有F向=mgtanθ=m

。②當v<v0時,小球除受到重力和繩子的拉力外,還受到圓錐面的支持力,如圖

所示,則有F向=FTsinθ-FNcosθ=m

,FTcosθ+FNsinθ=mg。①臨界條件:小球剛好對圓錐面沒有壓力時的速率為v0,小球所受50易知速度越大,支持力越小。③當v>v0時,小球離開圓錐面飄起來,設繩與圓錐體軸線的夾角為φ,則FTcos

φ=mg,F向=FTsinφ=m

。速度越大,繩與圓錐體軸線的夾角φ越大。④涉及繩子拉力的臨界問題a.若小球已經(jīng)或恰好離開圓錐面,由上述分析知FTsinφ=m

,當繩長固定且繩子中的張力達到最大值,對應的繩與圓錐體軸線的夾角為β時,則小

球做圓周運動的最大速度vm=

。b.若小球仍在圓錐面上,情況復雜,一般不會考查。易知速度越大,支持力越小。51例5如圖所示,在光滑的圓錐體頂端用長為l的繩懸掛一質(zhì)量為m的物

體。圓錐體固定在水平面上不動,其軸線沿豎直方向,母線與軸線之間的夾

角為30°。物體以速率v繞圓錐體軸線做水平勻速圓周運動。(1)當v1=

時,求繩對物體的拉力。(2)當v2=

時,求繩對物體的拉力。解題思路關鍵詞:①光滑的,②做水平勻速圓周運動。臨界狀態(tài)是球與錐

面間彈力為零,設此時線速度為v0,分v>v0和v<v0兩種情況討論。

例5如圖所示,在光滑的圓錐體頂端用長為l的繩懸掛一質(zhì)量為m52解析如圖甲所示,物體在錐面上運動,但支持力為0,物體只受重力mg和繩

的拉力FT作用,合力沿水平面指向軸線。根據(jù)牛頓第二定律有:

甲mgtan30°=m

=m

解得:v0=

(1)因為v1<v0,所以物體與錐面接觸并產(chǎn)生彈力FN,此時物體受力如圖乙所示。解析如圖甲所示,物體在錐面上運動,但支持力為0,物體只受重53根據(jù)牛頓第二定律有:FTsin30°-FNcos30°=

FTcos30°+FNsin30°-mg=0解得:FT=

mg

乙根據(jù)牛頓第二定律有:54

丙(2)因為v2>v0,所以物體與錐面脫離,設繩與豎直方向的夾角為α,此時物

體受力如圖丙所示。根據(jù)牛頓第二定律有:FTsinα=

FTcosα-mg=0解得:FT=2mg答案(1)1.03mg(2)2mg

?答案(1)1.03mg(2)2mg55創(chuàng)新點斜面上圓周運動的臨界問題在斜面上做圓周運動的物體,因所受的控制因素不同(如靜摩擦力控

制、繩控制、桿控制),物體的受力情況和所遵循的規(guī)律也不相同。求解

這類問題的典型方法是類比法,與豎直平面內(nèi)圓周運動的各種模型進行類

比,尋找“等效重力”“等效最低點”“等效最高點”,類比豎直平面內(nèi)圓

周運動的各種模型的運動狀態(tài)、受力特點及臨界條件進行求解。下面列

舉三類實例。創(chuàng)新思維創(chuàng)新點斜面上圓周運動的臨界問題創(chuàng)新思維56例1

(靜摩擦力控制下的斜面上圓周運動)如圖所示的絕緣圓盤與水平面

的夾角為θ,可繞過圓心O的軸轉(zhuǎn)動,今有一個質(zhì)量為m、電荷量為+q的小物

塊放置在距轉(zhuǎn)軸L處并處于靜止狀態(tài),小物塊與圓盤間的動摩擦因數(shù)為μ,

現(xiàn)啟動圓盤讓其加速轉(zhuǎn)動,到盤上的小物塊剛要滑動時停止加速,在圓盤轉(zhuǎn)

動過程中保證小物塊與圓盤始終相對靜止。已知重力加速度為g,最大靜

摩擦力等于滑動摩擦力,下列有關描述中正確的是

()A.逐漸加速的過程中,小物塊所受摩擦力始終指向圓心B.小物塊所受摩擦力大小為μmgcosθC.小物塊不相對滑動的最大角速度是

D.若施加一個豎直向上的勻強電場,則圓盤的最大轉(zhuǎn)速增大例1

(靜摩擦力控制下的斜面上圓周運動)如圖所示的絕緣57解析小物塊在圓盤上受重力、支持力和摩擦力的作用,與豎直平面內(nèi)圓

周運動的模型進行類比,“等效重力”為mgsinθ。在逐漸加速的過程中

小物塊所受的摩擦力一方面使其加速,另一方面和重力沿圓盤的分力一起

提供向心力,A錯誤;小物塊與圓盤間的摩擦力為靜摩擦力,大小是變化的,B

錯誤;當小物塊運動到圓盤最低點處恰好不相對滑動時的角速度最大,由μ

mgcosθ-mgsinθ=mLω2知最大角速度為ω=

,C正確;若施加一個豎直向上的勻強電場,小物塊受到一個豎直向上的電場力,小物塊運動

到最低點而不滑動時應滿足μ(mg-Eq)cosθ-(mg-Eq)sinθ=mLω'2,易知圓盤

的最大轉(zhuǎn)速應減小,D錯誤。答案

C

解析小物塊在圓盤上受重力、支持力和摩擦力的作用,與豎直平面58例2

(輕桿控制下的斜面上圓周運動)如圖所示,在傾角為α=30°的光滑斜

面上,有一根長為L=0.8m的輕桿,一端固定在O點,另一端系一質(zhì)量為m=0.2

kg的小球,沿斜面做圓周運動。g取10m/s2。若要小球能通過最高點A,則

小球在最低點B的最小速度是

()

A.4m/sB.2

m/s

C.2

m/sD.2

m/s例2

(輕桿控制下的斜面上圓周運動)如圖所示,在傾角為59解析小球受輕桿控制,在A點的最小速度為零,由動能定理得2mgLsinα=

m

,可得vB=4m/s,A正確。答案

A

解析小球受輕桿控制,在A點的最小速度為零,由動能定理得2m60例3

(輕繩控制下的斜面上圓周運動)(多選)如圖所示,一塊足夠大的光滑

平板放置在水平面上,能繞水平固定軸MN自由轉(zhuǎn)動從而實現(xiàn)調(diào)節(jié)其與水

平面所成的傾角。板上有一根長為l=0.5m的輕繩,一端系住一個質(zhì)量為m

=0.5kg的小球,另一端固定在板上的O點。當平板傾角為α時,先將輕繩平

行于水平軸MN拉直,然后給小球一沿著平板并與輕繩垂直的初速度v0=2m

/s,g取10m/s2,則

()A.若α=0°,則輕繩對小球的拉力大小為FT=4NB.若α=90°,則小球相對于初始位置可上升的最大高度為0.3mC.小球能在平板上繞O點做完整的圓周運動,α必須滿足的條件為sinα≤

D.小球能在平板上繞O點做完整的圓周運動,α必須滿足的條件為sinα≤

例3

(輕繩控制下的斜面上圓周運動)(多選)如圖所示,61解析小球在平板上運動時受輕繩的拉力、重力和平板的彈力。在垂直

平板方向上合力為零,重力沿平板方向的分力為mgsinα,小球在最高點時,

由輕繩的拉力和重力沿平板方向的分力的合力提供向心力,有FT+mgsinα

=m

研究小球從釋放點到最高點的過程,據(jù)動能定理有-mglsinα=

m

-

m

若恰好通過最高點,輕繩拉力FT=0,聯(lián)立解得sinα=

=

,故C錯誤,D正確;解析小球在平板上運動時受輕繩的拉力、重力和平板的彈力。在垂62若α=90°,小球不能到達最高點,假設能夠上升0.3m,重力勢能的增加量為

mgh=1.5J,初動能為

m

=1J,機械能不守恒,故B錯誤。若α=0°,則輕繩對小球的拉力大小為FT=m

=4N,故A正確;答案

AD

若α=90°,小球不能到達最高點,假設能夠上升0.3m,重63專題四曲線運動高考物理專題四曲線運動高考物理考點一曲線運動、運動的合成與分解考點清單一、質(zhì)點運動類型的分類及條件

考點一曲線運動、運動的合成與分解考點清單一、質(zhì)點運動類型的65二、曲線運動的定義、條件和特點

曲線運動說明定義軌跡是一條曲線的運動叫做曲線運動一般曲線運動可看成是幾個直線運動的合運動條件質(zhì)點所受合外力的方向跟它的速度方向①不在同一直線上

(v0≠0,F≠0)加速度的方向跟速度的方向不在同一直線上特點(1)軌跡是一條曲線(2)某點的瞬時速度的方向,就是通過這一點的②切線

的方向(3)曲線運動的速度方向時刻在改變,所以是變速運動,必具有加速度(4)合外力F始終指向運動軌跡的③內(nèi)側(cè)

(1)加速度可以是不變的,這類曲線運動是勻變速曲線運動,如平拋運動(2)加速度可以是變化的,這類曲線運動是變加速曲線運動(或非勻變速曲線運動),如圓周運動二、曲線運動的定義、條件和特點曲線運動說明定義軌跡是一條曲66三、運動的合成與分解1.合運動與分運動的關系2.運動的合成與分解的運算法則運動的合成與分解是指描述運動的各物理量即位移、速度、加速度的合成與分解。由于它們都是矢量,所以合成與分解都遵循⑦

平行四邊形定則

。等時性各分運動經(jīng)歷的時間與合運動經(jīng)歷的時間④

相同

獨立性一個物體同時參與幾個分運動,各分運動⑤獨立

進行,不受其他分運動的影響等效性各分運動疊加起來與合運動有⑥相同

的效果三、運動的合成與分解2.運動的合成與分解的運算法則等時性各分673.運動的合成與分解已知分運動求合運動,叫做運動的合成;已知合運動求分運動,叫做運動的

分解。分運動與合運動是一種⑧等效替代

關系,運動的合成與分解是研究曲

線運動的一種基本方法。4.兩個直線運動的合運動性質(zhì)的判斷標準:看合初速度方向與合加速度方向是否共線。兩個互成角度的分運動合運動的性質(zhì)兩個勻速直線運動勻速直線運動一個勻速直線運動、一個勻變速直線運動勻變速曲線運動兩個初速度為零的勻加速直線運動勻加速直線運動兩個初速度不為零的勻變速直線運動如果v合與a合共線,為勻變速直線運動

如果v合與a合不共線,為勻變速曲線運動3.運動的合成與分解兩個互成角度的分運動合運動的性質(zhì)兩個勻速68一、平拋運動1.平拋運動(1)定義:水平拋出的物體只在①重力

作用下的運動叫做平拋運動。(2)性質(zhì):加速度為②重力加速度g

的勻變速曲線運動,軌跡是拋物線。(3)研究方法:平拋運動可以分解為水平方向上的③勻速直線

運動和豎

直方向上的④自由落體

運動。(4)運動時間和射程t=

僅取決于豎直下落的高度;射程x=v0

取決于豎直下落的高度和初速度?？键c二拋體運動一、平拋運動考點二拋體運動692.平拋運動的規(guī)律以拋出點為坐標原點,以初速度v0方向為x軸正方向,豎直向下為y軸正方向,

如圖所示,則有水平方向分速度:vx=v02.平拋運動的規(guī)律70豎直方向分速度:vy=gt合速度大小:v=

tanθ=

(θ為速度與水平方向的夾角)水平方向分位移:x'=v0t豎直方向分位移:y'=

gt2合位移:x合=

tanβ=

(β為位移方向與水平方向的夾角)豎直方向分速度:vy=gt71二、斜拋運動1.斜拋運動的定義將物體以速度v0斜向上方或斜向下方拋出,物體只在⑤重力

作用下的

運動。2.運動性質(zhì)加速度為⑥重力加速度g

的勻變速曲線運動,軌跡為拋物線。3.基本特點(以斜向上拋為例說明,如圖所示)

(1)水平方向:v0x=⑦

v0·cosθ

,F合x=0。(2)豎直方向:v0y=⑧

v0·sinθ

,F合y=mg。二、斜拋運動(1)水平方向:v0x=⑦

v0·cos72一、描述圓周運動的物理量

定義、意義公式、單位

(1)描述做圓周運動的物體①

運動快慢

的物理量(v)(2)是②矢量

,方向和半徑垂直,和圓周③相切

a.v=

,v=

b.單位:m/s

(1)描述物體④繞圓心轉(zhuǎn)動

快慢的物理量(ω)(2)是矢量,但中學階段不研究其方向a.ω=

,ω=

b.單位:rad/s

(1)周期是做勻速圓周運動的物體沿圓周⑤運動一周

的時間(T);周期的倒數(shù)等于頻率(f)(2)轉(zhuǎn)速是物體單位時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)(n)a.T=

,單位:sb.f=

,單位:Hzc.n的單位:r/s、r/min考點三圓周運動一、描述圓周運動的物理量定義、意義公式、單位?(1)描述做73續(xù)表

定義、意義公式、單位

(1)描述速度⑥方向

變化快慢的物理量(a)(2)方向指向圓心a.a=

=rω2b.單位:m/s2

(1)作用效果是產(chǎn)生⑦向心

加速度(2)方向始終指向⑧圓心

a.F=ma=

=mω2r=mωvb.單位:N

(1)T=

(2)v=rω=

r=2πfr(3)a=

=rω2=ωv=

=4π2f2r(4)t=

·T

續(xù)表定義、意義公式、單位?(1)描述速度⑥方向

變74二、離心現(xiàn)象當提供的向心力小于所需向心力時,物體將遠離原來的軌道的現(xiàn)象叫離心

現(xiàn)象。從力的角度分析物體的運動:1.勻速圓周運動:F合=mrω2。2.離心運動:F合<mrω2。3.向心運動:F合>mrω2。二、離心現(xiàn)象75拓展一平拋運動的兩個重要推論推論一做平拋(或類平拋)運動的物體在任一時刻任一位置處,設其末速

度方向與水平方向的夾角為θ,位移與水平方向的夾角為φ,則tanθ=2tanφ。證明:如圖甲所示,由平拋運動規(guī)律得tanθ=

=

,tanφ=

=

=

,所以tanθ=2tanφ。知能拓展拓展一平拋運動的兩個重要推論知能拓展76推論二做平拋(或類平拋)運動的物體任意時刻的瞬時速度的反向延長

線一定通過此時水平位移的中點。如圖乙中所示B點。證明:設平拋物體的初速度為v0,從原點O到A點的時間為t,A點坐標為(x,y),B

點坐標為(x',0),則x=v0t,y=

gt2,v⊥=gt,又tanθ=

=

,解得x'=

。即末狀態(tài)速度反向延長線與x軸的交點B必為此刻水平位移的中點。注意(1)在平拋運動過程中,位移矢量與速度矢量永遠不會同線。(2)推論一中的tanθ=2tanφ,但不能誤認為θ=2φ。推論二做平拋(或類平拋)運動的物體任意時刻的瞬時速度的反向77例1

(2018河北定州期中,10)如圖所示,在足夠長的斜面上A點,以水平速

度v0拋出一個小球,不計空氣阻力,它落到斜面上所用的時間為t1;若將此球

改用2v0水平速度拋出,它落到斜面上所用時間為t2,則t1∶t2為

()A.1∶1

B.1∶2

C.1∶3

D.1∶4例1

(2018河北定州期中,10)如圖所示,在足夠長78解析斜面傾角的正切值tanθ=

=

=

,則運動的時間t=

,知運動的時間與平拋運動的初速度有關,初速度變?yōu)樵瓉淼?倍,則運動時間

變?yōu)樵瓉淼?倍,所以t1∶t2=1∶2。故B正確,A、C、D錯誤。解法二兩次小球從斜面上同一點水平拋出,落到同一斜面上,即兩次球的

位移偏轉(zhuǎn)角相同,由推論一可知,落到斜面時速度的偏轉(zhuǎn)角一定相同,由tan

α=

,vy=gt,得t=

,故

=

=

,選項B正確。答案

B

解析斜面傾角的正切值tanθ=?=?=?,則運動的時間t79拓展二多個物體的平拋運動1.若兩物體同時從同一高度(或同一點)拋出,則兩物體始終在同一高度,二

者間距只取決于兩物體的水平分運動。2.若兩物體同時從不同高度拋出,則兩物體高度差始終與拋出點高度差相

同,二者間距由物體的水平分運動和豎直高度差決定。3.若兩物體從同一點先后拋出,兩物體豎直高度差隨時間均勻增大,二者間

距取決于兩物體的水平分運動和豎直分運動。4.兩條平拋運動軌跡的相交處只是兩物體的可能相遇處,兩物體必須同時

到達此處才會相遇。拓展二多個物體的平拋運動80例2如圖所示,A、B兩小球從相同高度同時水平拋出,經(jīng)過時間t在空中相

遇。若兩球的拋出速度都變?yōu)樵瓉淼?倍,則兩球從拋出到相遇經(jīng)過的時

間為

()A.t

B.

t

C.

D.

解析本題考查平拋運動、運動的獨立性。依據(jù)運動的獨立性原理,在水

平方向上,兩球之間的距離d=(v1+v2)t=(2v1+2v2)t',得t'=

,故選項C正確。答案

C

例2如圖所示,A、B兩小球從相同高度同時水平拋出,經(jīng)過時間81一、做圓周運動的常見模型拓展三圓周運動的動力學分析圖形受力分析建立坐標系利用向心力分析

Fcosθ=mgFsinθ=mω2lsinθ

Fcosθ=mgFsinθ=mω2(d+lsinθ)一、做圓周運動的常見模型拓展三圓周運動的動力學分析圖形受力82

FNcosθ=mgFNsinθ=mω2r

F升cosθ=mgF升sinθ=mω2r

FN=mAgF=mBg=mAω2r???FNcosθ=mg???F升cosθ=mg??83

Ff=mgFN=mrω2(Ff≤μFN)

FN=mgFf=mrω2(Ff≤μFN)

Ffcosθ+FNsinθ=mgFfsinθ-FNcosθ=mrω2(Ff≤μFN)???Ff=mg???FN=mg???Ffcosθ+FN84二、常見傳動裝置及其特點1.共軸傳動A點和B點在同軸的圓盤上,如圖甲,圓盤轉(zhuǎn)動時,它們的線速度、角速度、

周期存在以下定量關系:ωA=ωB,

=

,TA=TB,并且轉(zhuǎn)動方向相同。

甲

乙

二、常見傳動裝置及其特點852.皮帶傳動A點和B點分別是兩個輪子邊緣上的點,兩個輪子用皮帶連起來,并且皮帶

不打滑。如圖乙,輪子轉(zhuǎn)動時,它們的線速度、角速度、周期存在以下定量

關系:vA=vB,

=

,

=

,并且轉(zhuǎn)動方向相同。2.皮帶傳動863.齒輪傳動A點和B點分別是兩個齒輪邊緣上的點,兩個齒輪輪齒嚙合。如圖,齒輪轉(zhuǎn)

動時,它們的線速度、角速度、周期存在以下定量關系:vA=vB,

=

=

,

=

=

。式中n1、n2分別表示兩齒輪的齒數(shù)。兩點轉(zhuǎn)動方向相反。注意在處理傳動裝置中各物理量間的關系時,關鍵是確定其相同的量

(線速度或角速度),再由描述圓周運動的各物理量間的關系,確定其他各量

間的關系。3.齒輪傳動87例3如圖所示,B和C是一組塔輪,B和C半徑不同,但固定在同一轉(zhuǎn)動軸上,

其半徑之比為RB∶RC=3∶2。A輪的半徑大小與C輪相同,它與B輪緊靠在

一起,當A輪繞過其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動時,由于摩擦作用,B輪也隨之無滑動

地轉(zhuǎn)動起來。a、b、c分別為三輪邊緣的三個點,則a、b、c三點在運動過

程中的

()A.線速度大小之比為3∶2∶2B.角速度大小之比為3∶3∶2C.轉(zhuǎn)速大小之比為2∶3∶2D.向心加速度大小之比為9∶6∶4例3如圖所示,B和C是一組塔輪,B和C半徑不同,但固定在同88解析輪A、輪B靠摩擦傳動,邊緣上的點線速度相等,故:va∶vb=1∶1根據(jù)公式v=rω,有:ωa∶ωb=3∶2根據(jù)ω=2πn,有:na∶nb=3∶2根據(jù)a=vω,有:aa∶ab=3∶2輪B、輪C是共軸傳動,角速度相等,故:ωb∶ωc=1∶1根據(jù)公式v=rω,有:vb∶vc=3∶2根據(jù)ω=2πn,有:解析輪A、輪B靠摩擦傳動,邊緣上的點線速度相等,故:va∶89nb∶nc=1∶1根據(jù)a=vω,有:ab∶ac=3∶2綜合得到:va∶vb∶vc=3∶3∶2ωa∶ωb∶ωc=3∶2∶2na∶nb∶nc=3∶2∶2aa∶ab∶ac=9∶6∶4答案

D

nb∶nc=1∶1答案

D901.船的實際運動是水流的運動和船相對靜水的運動的合運動。2.三種速度:v船(船在靜水中的速度)、v水(水流速度)、v合(船的實際速度)。3.三種情景渡河時間最短

當船頭方向垂直河岸時,渡河時間最短,最短時間tmin=

渡河位移最短

如果v船>v水,當船頭方向與上游河岸夾角θ滿足v船cosθ=v水時,合速度垂直河岸,渡河位移最短,等

于河寬d

如果v船<v水,當船頭方向(即v船方向)與合速度方向垂直時,渡河位移最短,等于

應用一探究小船過河問題的處理方法實踐探究1.船的實際運動是水流的運動和船相對靜水的運動的合運動。渡河914.分析思路4.分析思路92例1一條寬度為l的河流,已知船在靜水中的速度為v船,水流速度為v水。那

么:(1)怎樣渡河時間最短?(2)若v船>v水,怎樣渡河位移最小?(3)若v船<v水,怎樣渡河船下漂的距離最短?例1一條寬度為l的河流,已知船在靜水中的速度為v船,水流速93解析(1)如圖甲所示,設船頭斜向上游與河岸成任意角θ,這時船速在垂直

于河岸方向的速度分量為v1=v船sinθ,渡河所需的時間為t=

=

。

可以看出:l、v船一定時,t隨sinθ增大而減小;當θ=90°時,sinθ=1(最大)。所以

可得船頭與河岸垂直時渡河時間最短,即tmin=

。(2)如圖乙所示,渡河的最小位移即河的寬度。為了使渡河位移等于l,必須

使船的合速度v合的方向與河岸垂直。這時船頭應指向河的上游,并與河岸解析(1)如圖甲所示,設船頭斜向上游與河岸成任意角θ,這時94成一定的角度θ。根據(jù)三角函數(shù)關系有v船cosθ-v水=0,得cosθ=

。只有在v船>v水時,船才有可能垂直河岸橫渡。(3)如果水流速度大于船在靜水中的航行速度,則不論船的航向如何,總是

被水沖向下游。怎樣才能使漂下的距離最短呢?如圖丙所示,設v船與河岸

成θ角。合速度v合與河岸成α角?？梢钥闯?α角越大,船下漂的距離x越短。

那么,在什么條件下α角最大呢?以v水的末端為圓心、v船大小為半徑畫圓,當

v合與圓相切時,α角最大,此時cosθ=

。船下漂的最短距離為xmin=(v水-v船cosθ)·

,此時渡河的最短位移大小為s=

=

。答案見解析

成一定的角度θ。根據(jù)三角函數(shù)關系有v船cosθ-v水=0,95應用二探究繩(桿)端速度分解的處理方法1.模型特點沿繩(桿)方向的速度分量大小相等。2.思路與方法合速度→物體的實際運動速度v分速度→

方法:v1與v2的合成遵循平行四邊形定則。3.解題的原則把物體的實際速度分解為垂直于繩(桿)和沿繩(桿)的兩個分速度,根據(jù)沿

繩(桿)方向的分速度大小相等求解。常見的模型如圖所示。應用二探究繩(桿)端速度分解的處理方法1.模型特點96

97例2人用繩子通過定滑輪拉物體A,A穿在光滑的豎直桿上,當以速度v0勻

速地拉繩使物體A到達如圖所示位置時,繩與豎直桿的夾角為θ,則物體A實

際運動的速度是

()

A.v0sinθ

B.

C.v0cosθ

D.

解題導引

例2人用繩子通過定滑輪拉物體A,A穿在光滑的豎直桿上,當以98解析由運動的合成與分解可知,物體A參與這樣的兩個分運動,一個是沿

著與它相連接的繩子的運動,另一個是垂直于繩子斜向上的運動。而物體

A實際運動是沿著豎直桿向上運動,此運動就是物體A的合運動,合速度與

分速度之間的關系如圖所示。由三角函數(shù)知識可得vA=

,所以D選項是正確的。

答案

D

解析由運動的合成與分解可知,物體A參與這樣的兩個分運動,一99應用三探究水平面內(nèi)圓周運動的動力學問題1.向心力的來源向心力是按力的作用效果命名的,可以是重力、彈力、摩擦力等各種力,也

可以是幾個力的合力或某個力的分力,因此在受力分析中要避免再另外添

加一個向心力。應用三探究水平面內(nèi)圓周運動的動力學問題1.向心力的來源1002.運動模型運動模型向心力的來源圖示飛機水平轉(zhuǎn)彎圓錐擺

飛車走壁汽車在水平路面轉(zhuǎn)彎

水平轉(zhuǎn)臺(光滑)

2.運動模型運動模型向心力的來源圖示飛機水平轉(zhuǎn)彎圓錐擺?飛車1013.分析思路3.分析思路102例3如圖所示,兩個用相同材料制成的靠摩擦傳動的輪A和B水平放置,兩

輪半徑關系為RA=2RB。當主動輪A勻速轉(zhuǎn)動時,在A輪邊緣上放置的小木塊

恰能相對靜止在A輪邊緣上。若將小木塊放在B輪上,欲使木塊相對B輪也

靜止,則木塊距B輪轉(zhuǎn)動軸的最大距離為(設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)

()A.

B.

C.

D.RB解題導引關鍵詞:①相同材料,②靠摩擦傳動,③小木塊恰能相對靜止,④

木塊相對B輪也靜止。A、B兩輪邊緣處的線速度相同,木塊在靜摩擦力作

用下做圓周運動。

例3如圖所示,兩個用相同材料制成的靠摩擦傳動的輪A和B水平103解析由圖可知,當主動輪A勻速轉(zhuǎn)動時,A、B兩輪邊緣上的線速度相同,

由ω=

,得

=

=

=

。由于小木塊恰能在A輪邊緣靜止,則由最大靜摩擦力提供向心力,故μAmg=m

RA

①設放在B輪上能使木塊相對靜止的距B轉(zhuǎn)動軸的最大距離為r,則向心力由

最大靜摩擦力提供,故μBmg=m

r

②因A、B材料相同,故木塊與A、B的動摩擦因數(shù)相同,①②式左邊相等,故m

RA=m

r,得r=

RA=

RA=

=

。所以選項C正確。答案

C

解析由圖可知,當主動輪A勻速轉(zhuǎn)動時,A、B兩輪邊緣上的線速104應用四探究豎直面內(nèi)圓周運動的動力學問題1.物體在豎直平面內(nèi)做的圓周運動是一種典型的變速曲線運動,該類

運動常有臨界問題,并常伴有“最大”、“最小”、“剛好”等詞語,常分

析兩種模型——“繩球”模型和“桿球”模型,分析比較如下。

“繩球”模型“桿球”模型常見類型

均是沒有支撐的小球

均是有支撐的小球過最高點的臨界條件由mg=m

得v臨=

由小球恰能做完整圓周運動,可得v臨=0應用四探究豎直面內(nèi)圓周運動的動力學問題1.物體在豎直平105討論分析(1)過最高點時,v=

,mg=

,FN=0,即繩、軌道對球無彈力(2)過最高點時,v≥

,FN+mg=m

,繩、軌道對球產(chǎn)生彈力FN(3)不能過最高點,v<

,在到達最高點前小球已經(jīng)脫離了圓軌道(1)當v=0時,FN=mg,FN為支持力,沿半徑背離圓心(2)當0<v<

時,mg-FN=m

,FN背離圓心,隨v的增大而減小(3)當v=

時,FN=0(4)當v>

時,FN+mg=m

,FN指向圓心并隨v的增大而增大討論(1)過最高點時,v=?,mg=?,FN=0,即繩、軌道1062.豎直圓的有關脫軌問題(1)脫軌可分為外側(cè)脫軌與內(nèi)側(cè)脫軌兩種情況。(2)脫軌的條件為物體與軌道之間的作用力為零。如圖小球(質(zhì)量為m)從光滑圓軌道最高點由靜止滑下,小球在何處脫離軌道?

設小球與圓心連線與豎直方向的夾角為θ時開始脫軌,則滿足關系:

得cosθ=

2.豎直圓的有關脫軌問題得cosθ=?1073.有關豎直平面內(nèi)的圓周運動的幾點說明如圖所示,若小球在細繩的拉力作用下,恰能在豎直平面內(nèi)做圓周運動,應

滿足vA=

,vD=

,TA=0,TD=6mg,若小球由B或C處靜止釋放,則滿足vD=

,TD=3mg,TD的大小與繩子的長短無關,只與m的大小有關。

3.有關豎直平面內(nèi)的圓周運動的幾點說明108例4

(2018福建百校聯(lián)考)圖甲中表演的水流星是一項中國傳統(tǒng)民間雜技

藝術,在一根繩子上系著兩個裝滿水的桶,表演者把它甩動轉(zhuǎn)起來,猶如流

星般,而水不會流出來。圖乙為水流星的簡化示意圖,在某次表演中,當桶A

在最高點時,桶B恰好在最低點,若演員僅控制住繩的中點O不動,而水

桶A、B(均可視為質(zhì)點)都恰好能通過最高點,已知繩長l=1.6m,兩水桶(含

水)的質(zhì)量均為m=0.5kg,不計空氣阻力及繩重,取g=10m/s2。

(1)求水桶在最高點和最低點的速度大小;(2)求圖示位置時,手對繩子的力的大小。例4

(2018福建百校聯(lián)考)圖甲中表演的水流星是一項109思路分析(1)兩水桶都恰好能通過最高點，即在最高點僅由重力提供向心力，從而可求解出水桶在最高點的速度，從最高點到最低點的過程機械能守恒，列式可求解水桶在最低點的速度。(2)圖示位置時,繩OA對水桶A的拉力為零,桶B受繩豎直向上的拉力和豎直

向下的重力,兩者的合力提供向心力,列式可求解此時手對繩子的力的大小。思路分析(1)兩水桶都恰好能通過最高點，即在最高點110解析(1)設最高點的速度為v1,最低點的速度為v2,水桶做圓周運動的半徑

R=

=0.8m水桶恰好通過最高點時繩上的拉力為零,有:mg=m

解得:v1=2

m/s水桶從最高點運動到最低點有:mgl+

m

=

m

解得:v2=2

m/s(2)繩OA對水桶A的拉力為零,對最低點的桶B受力分析可得FOB-mg=m

解得:FOB=30N所以,手對繩子的力的大小為30N答案(1)2

m/s2

m/s(2)30N

解析(1)設最高點的速度為v1,最低點的速度為v2,水桶做111如圖所示,一個光滑的圓錐體固定在水平桌面上,其軸線沿豎直方向,

母線與軸線的夾角為θ,一條長為l的繩,一端固定在圓錐體的頂點O,另一端

系一個質(zhì)量為m的小球(視為質(zhì)點),小球以速率v繞圓錐體的軸線在水平面

內(nèi)做勻速圓周運動。應用五探究圓錐面上的臨界問題如圖所示,一個光滑的圓錐體固定在水平桌面上,其軸線沿豎直112①臨界條件:小球剛好對圓錐面沒有壓力時的速率為v0,小球所受重力和繩子的拉力的合力提供向心力,則有F向=mgtanθ=m

。②當v<v0時,小球除受到重力和繩子的拉力外,還受到圓錐面的支持力,如圖

所示,則有F向=FTsinθ-FNcosθ=m

,FTcosθ+FNsinθ=mg。①臨界條件:小球剛好對圓錐面沒有壓力時的速率為v0,小球所受113易知速度越大,支持力越小。③當v>v0時,小球離開圓錐面飄起來,設繩與圓錐體軸線的夾角為φ,則FTcos

φ=mg,F向=FTsinφ=m

。速度越大,繩與圓錐體軸線的夾角φ越大。④涉及繩子拉力的臨界問題a.若小球已經(jīng)或恰好離開圓錐面,由上述分析知FTsinφ=m

,當繩長固定且繩子中的張力達到最大值,對應的繩與圓錐體軸線的夾角為β時,則小

球做圓周運動的最大速度vm=

。b.若小球仍在圓錐面上,情況復雜,一般不會考查。易知速度越大,支持力越小。114例5如圖所示,在光滑的圓錐體頂端用長為l的繩懸掛一質(zhì)量為m的物

體。圓錐體固定在水平面上不動,其軸線沿豎直方向,母線與軸線之間的夾

角為30°。物體以速率v繞圓錐體軸線做水平勻速圓周運動。(1)當v1=

時,求繩對物體的拉力。(2)當v2=

時,求繩對物體的拉力。解題思路關鍵詞:①光滑的,②做水平