PPT彈性力學(xué)之應(yīng)變

位移應(yīng)變張張量應(yīng)變與與位移移的關(guān)關(guān)系體積應(yīng)應(yīng)變剛體轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)應(yīng)變分分量的的坐標(biāo)標(biāo)轉(zhuǎn)換換主主應(yīng)變變不不變量量應(yīng)變張張量的的分解解應(yīng)變u(x、y、z)=rxRxv(x、y、z)=ryRyw(x、y、z)=rzRz位移移應(yīng)變考察物體內(nèi)內(nèi)任意一微微小線段長(zhǎng)度的相對(duì)對(duì)改變正（線）應(yīng)應(yīng)變方向的相對(duì)對(duì)改變剪（角）應(yīng)應(yīng)變應(yīng)變張量三個(gè)方向線線元的應(yīng)變變決定該點(diǎn)點(diǎn)的應(yīng)變狀狀態(tài)取與坐標(biāo)軸軸相平行的的三個(gè)方向向?qū)ΨQ張量張量的剪切切應(yīng)變分量量實(shí)際的剪切切應(yīng)變應(yīng)變與位移移的關(guān)系（（幾何方程程）OA和OB兩線元的長(zhǎng)長(zhǎng)度分別為為OA=dx，OB=dy。設(shè)O點(diǎn)的位移是是u(x，y)和v(x，y)，A點(diǎn)的位移是是u(x+dx，y)、v(x+dx，y)，B點(diǎn)的位移是是u(x，y+dy)、v(x，y+dy)。，，根據(jù)定義，，導(dǎo)出xy平面內(nèi)的應(yīng)應(yīng)變分量考慮小變形形假定其他應(yīng)變分分量幾何方程張張量表示位移梯度應(yīng)變張量是是位移梯度度的對(duì)稱化化體積應(yīng)變變形前的體體積是V0=dxdydz變形后的體體積是體積應(yīng)變(1+x+y+z)dxdydz＝x+y+z剛體轉(zhuǎn)動(dòng)A點(diǎn)位移是：：u(x、y、z)，v(x、y、z)，w(x、y、z)，B點(diǎn)位移是：：u=u(x+dx、y+dy、z+dz)v=v(x+dx、y+dy、z+dz)w=w(x+dx、y+dy、z+dz)Taylor級(jí)數(shù)將B點(diǎn)位移相對(duì)對(duì)A點(diǎn)展開(kāi)矩陣表示轉(zhuǎn)動(dòng)矢量＝xex＋yey＋zez剛體轉(zhuǎn)動(dòng)：：以方向的直線線為轉(zhuǎn)軸，，且轉(zhuǎn)角為為變形分解（1）隨A點(diǎn)平動(dòng)；ABAB（2）相對(duì)A點(diǎn)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)；ABAB（3）純變形。。ABAB。應(yīng)變分量的的坐標(biāo)變換換、主應(yīng)變變、不變量量將應(yīng)力計(jì)算算公式中的的應(yīng)力分量量用應(yīng)變分分量替換，，例如求主應(yīng)應(yīng)變的特征征方程(x)l+xym+xzn＝0yxl+(y)m+yzn＝0zxl+zym+(z)n＝0應(yīng)變張量量的分解解球形張量量對(duì)應(yīng)的的應(yīng)變狀狀態(tài)只有有體積等等向膨脹脹或收縮縮，而沒(méi)沒(méi)有形狀狀畸變；；偏應(yīng)變張張量對(duì)應(yīng)應(yīng)的變形形狀態(tài)，，只有形形狀畸變變而沒(méi)有有體積改改變變形協(xié)調(diào)調(diào)方程問(wèn)題根據(jù)幾何何方程去去求位移移分量，，多組位位移解表明物體體發(fā)生裂裂縫或者者相互嵌嵌入，產(chǎn)產(chǎn)生不連連續(xù)。因此，6個(gè)應(yīng)變分分量不能能任意給給定，必必須滿足足一定的的協(xié)調(diào)關(guān)關(guān)系，位移單值值連續(xù)的的必要條條件，對(duì)對(duì)單連通通體，其其充分條條件是必要性證證明充分性證證明，，u單值的條條件是積積分與路路徑無(wú)關(guān)關(guān)，即du為全微分分位移的導(dǎo)導(dǎo)數(shù)A、B、C單值就要要求x、y、z必須單值值關(guān)于大變變形應(yīng)變定義義無(wú)限多多種但應(yīng)滿足足兩個(gè)條條件（1）物體只只產(chǎn)生