PPT材料力學(xué)課件9

第9章應(yīng)應(yīng)力力狀狀態(tài)態(tài)與與應(yīng)應(yīng)變變狀狀態(tài)態(tài)分分析析§9––１應(yīng)力力狀狀態(tài)態(tài)的的概概念念一、、問(wèn)問(wèn)題題的的提提出出P鑄鐵壓縮PP低碳碳鋼鋼拉拉伸伸鋼筋筋混混凝凝土土梁梁的的斜斜裂裂縫縫2.受力力構(gòu)構(gòu)件件內(nèi)內(nèi)應(yīng)應(yīng)力力的的特特征征1.實(shí)例例1）構(gòu)構(gòu)件件不不同同截截面面上上的的應(yīng)力力狀狀況況一一般般是是不不同的的。。2）構(gòu)構(gòu)件件同同一一截截面面上上不不同點(diǎn)點(diǎn)處處的的應(yīng)應(yīng)力力一一般般是不不相相同同的的。。3）構(gòu)構(gòu)件件內(nèi)內(nèi)同同一一點(diǎn)點(diǎn)處處，，在不不同同方方位位截截面面上上的應(yīng)應(yīng)力力一一般般也也是是不不相同同的的。。因此此，，當(dāng)當(dāng)提提及及應(yīng)應(yīng)力力時(shí)時(shí)，，必必須須指指明明“應(yīng)力力的的點(diǎn)點(diǎn)和和面面”二、、一一點(diǎn)點(diǎn)的的應(yīng)應(yīng)力力狀狀態(tài)態(tài)通過(guò)過(guò)受受力力構(gòu)構(gòu)件件內(nèi)內(nèi)的的一一點(diǎn)點(diǎn)，，不不同同方方位位截截面面上上的的應(yīng)應(yīng)力力集集合合，，稱稱為為該該點(diǎn)點(diǎn)處處的的應(yīng)應(yīng)力力狀狀態(tài)態(tài)（StateofStressataGivenPoint）。1.定義義：：3.應(yīng)力力狀狀態(tài)態(tài)的的表表示示在于于確確定定在在哪哪個(gè)個(gè)截截面面上上該該點(diǎn)點(diǎn)處處有有最最大大正正應(yīng)應(yīng)力力，，在在哪哪個(gè)個(gè)截截面面上上該該點(diǎn)點(diǎn)處處有有最最大大剪剪應(yīng)應(yīng)力力，，以以及及它它們們的的數(shù)數(shù)值值，，為為處處于于復(fù)復(fù)雜雜應(yīng)應(yīng)力力狀狀態(tài)態(tài)下下桿桿件件的的強(qiáng)強(qiáng)度度計(jì)計(jì)算算提提供供依依據(jù)據(jù)。。2.研究究危危險(xiǎn)險(xiǎn)點(diǎn)點(diǎn)處處應(yīng)應(yīng)力力狀狀態(tài)態(tài)的的目目的的用單單元元體體表表示示點(diǎn)點(diǎn)的的應(yīng)應(yīng)力力狀狀態(tài)態(tài)。。圍繞繞所所研研究究的的點(diǎn)點(diǎn)，，截截取取一一單單元元體體(如微微小小正正六六面面體體)，以以單單元元體體各各面面上上的的應(yīng)應(yīng)力力分分量量表表示示周周圍圍材材料料對(duì)對(duì)其其作作用用，，這這樣樣的的應(yīng)應(yīng)力力單單元元體體，，就就表表示示該該點(diǎn)點(diǎn)處處的的應(yīng)應(yīng)力力狀狀態(tài)態(tài)。。xyzs

xsz

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ytxytxz4.應(yīng)力力單單元元體體的的特特征征1）單單元元體體的的尺尺寸寸無(wú)無(wú)限限小小，，每每個(gè)個(gè)面面上上的的應(yīng)應(yīng)力力為為均均勻勻分分布布。。2）單單元元體體表表示示一一點(diǎn)點(diǎn)處處的的應(yīng)應(yīng)力力，，故故相相互互平平行行截截面面上上的的應(yīng)應(yīng)力力相同同。。3）同同一一點(diǎn)點(diǎn)處處的的應(yīng)應(yīng)力力狀狀態(tài)態(tài)，，若若所所取取單單元元體體的的方方位位不不同同，，則則所表表示示的的形形態(tài)態(tài)并并不不相相同同，，如如圖圖所所示示均均為為軸軸向向拉拉桿桿A點(diǎn)處處的應(yīng)應(yīng)力力狀狀態(tài)態(tài)，，但但兩兩單單元元體體是是等等價(jià)價(jià)的的。。三、、主主平平面面、、主主應(yīng)應(yīng)力力1.主平平面面(PrincipalPlane)應(yīng)力力單單元元體體中中剪剪應(yīng)應(yīng)力力為為零零的的平平面面，，稱稱為為主主平平面面。。2.主單單元元體體(Principalbidy)由主主平平面面構(gòu)構(gòu)成成的的單單元元體體。。3.主應(yīng)力主平面上的正應(yīng)力。主應(yīng)力的記號(hào)分別用表示，且規(guī)定按代數(shù)值排列。4.主方方向向：：主平平面面的的法法向向。。5.應(yīng)力力狀狀態(tài)態(tài)的的普普遍遍情情況況在任任意意載載荷荷的的作作用用下下，，物物體體內(nèi)內(nèi)一一點(diǎn)點(diǎn)處處應(yīng)應(yīng)力力狀狀態(tài)態(tài)的的普普遍遍情情況況，，最最多多可可能能有有9個(gè)應(yīng)應(yīng)力力分分量量，，即即yxz由剪剪應(yīng)應(yīng)力力互互等等定定理理，，可可知知因比比，，普普遍遍情情況況下下一一點(diǎn)點(diǎn)處處應(yīng)應(yīng)力力狀狀態(tài)態(tài)的的獨(dú)獨(dú)立立應(yīng)應(yīng)力力分分量量是是6個(gè)。。在普普通通情情況況下下，，任任一一點(diǎn)點(diǎn)處處的的應(yīng)應(yīng)力力狀狀態(tài)態(tài)，，必必定定存存在在一一個(gè)個(gè)由由三三對(duì)對(duì)相相互互垂垂直直的的主主平平面面所所組組成成的的主主應(yīng)應(yīng)力力單單元元體體。。但在在三三個(gè)個(gè)主主應(yīng)應(yīng)力力中中有有兩兩個(gè)個(gè)或或三三個(gè)個(gè)主主應(yīng)應(yīng)力力相相等等的的特特殊殊情情況況下下，，主主平平面面及及主主方方向向便便會(huì)會(huì)多多余余三三個(gè)個(gè)。。四、、應(yīng)應(yīng)力力狀狀態(tài)態(tài)的的分分類類單向向應(yīng)應(yīng)力力狀狀態(tài)態(tài)———只有有一一個(gè)個(gè)主主應(yīng)應(yīng)力力不不等等于于零零的的應(yīng)應(yīng)力力狀狀態(tài)態(tài)。。二向向應(yīng)應(yīng)力力狀狀態(tài)態(tài)———有兩兩個(gè)個(gè)主主應(yīng)應(yīng)力力不不等等于于零零的的應(yīng)應(yīng)力力狀狀態(tài)態(tài)。。三向向（（空空間間））應(yīng)應(yīng)力力狀狀態(tài)態(tài)———三個(gè)個(gè)主主應(yīng)應(yīng)力力均均不不等等于于零零的的應(yīng)應(yīng)力力狀態(tài)態(tài)。。純剪剪切切應(yīng)應(yīng)力力狀狀態(tài)態(tài)———單元元體體的的各各個(gè)個(gè)側(cè)側(cè)面面只只有有剪剪應(yīng)應(yīng)力力而而無(wú)無(wú)正正應(yīng)應(yīng)力的的應(yīng)應(yīng)力力狀狀態(tài)態(tài)。。單向向應(yīng)應(yīng)力力狀狀態(tài)態(tài)和和二二向向應(yīng)應(yīng)力力狀狀態(tài)態(tài)均均屬屬于于平平面面應(yīng)應(yīng)力力狀狀態(tài)態(tài)。。三向向應(yīng)應(yīng)力力狀狀態(tài)態(tài)屬屬于于空空間間應(yīng)應(yīng)力力狀狀態(tài)態(tài)。。單向向應(yīng)應(yīng)力力狀狀態(tài)態(tài)也也稱稱簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單應(yīng)應(yīng)力力狀狀態(tài)態(tài)，，而二二向向應(yīng)應(yīng)力力狀狀態(tài)態(tài)和和三三向向應(yīng)應(yīng)力力狀狀態(tài)態(tài)稱稱復(fù)復(fù)雜雜應(yīng)應(yīng)力力狀狀態(tài)態(tài)。。零應(yīng)應(yīng)力力狀狀態(tài)態(tài)應(yīng)力力狀狀態(tài)態(tài)的的疊疊加加：：其結(jié)結(jié)果果不不一一定定屬屬于于原原有有應(yīng)應(yīng)力力狀狀態(tài)態(tài)。?！?––2平面面應(yīng)應(yīng)力力狀狀態(tài)態(tài)分分析析的的解解析析法法sxtxysyxyzxysxtxysyO等價(jià)xysxtxysyO一、、任任意意a斜截截面面上上的的應(yīng)應(yīng)力力sasytyxsxtaaxyOtnatxy符號(hào)號(hào)規(guī)規(guī)定定sasytyxsxtaaxyOtnatxy正應(yīng)應(yīng)力力———以拉拉應(yīng)應(yīng)力力為為正正；；剪應(yīng)應(yīng)力力t———以使使單單元元體體繞繞單單元元體內(nèi)內(nèi)任任意意一一點(diǎn)點(diǎn)有有順順時(shí)針針轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)趨趨勢(shì)勢(shì)者者為為正正；；方向向角角a———以逆時(shí)時(shí)針針為為正正。。二、、用用解解析析法法求求任任意意a斜截截面面上上的的應(yīng)應(yīng)力力1.公式式推推導(dǎo)導(dǎo)：：2.任意意a斜截截面面上上的的應(yīng)應(yīng)力力公公式式3.正應(yīng)應(yīng)力力極極值值———主應(yīng)應(yīng)力力3.正應(yīng)應(yīng)力力極極值值———主應(yīng)應(yīng)力力max的指指向向是是介介于于僅僅由由單單元元體體剪剪應(yīng)應(yīng)力力txy=tyx產(chǎn)生生的的主主拉拉應(yīng)應(yīng)力力指指向向與與單單元元體體正正應(yīng)應(yīng)力力x、y中代代數(shù)數(shù)值值較較大大的的一一個(gè)個(gè)正正應(yīng)應(yīng)力力指指向向之之間間。。xxyytxytyxmaxmin

主單元體4.剪正正應(yīng)應(yīng)力力極極值值極值值剪剪應(yīng)應(yīng)力力作作用用面面上上的的正正應(yīng)應(yīng)力力：：5.平面面應(yīng)應(yīng)力力狀狀態(tài)態(tài)分分析析的的特特征征1）斜斜截截面面應(yīng)應(yīng)力力、、主主應(yīng)應(yīng)力力及及最最大大剪剪應(yīng)應(yīng)力力均均是是指指xy平面面內(nèi)內(nèi)的的應(yīng)應(yīng)力，，即即其其作作用用面面均均垂垂宜宜于于xy平面面。。2)任意意兩兩相相互互垂垂直直截截面面上上的的正正應(yīng)應(yīng)力力之之和和為為常常量量3）平平面面應(yīng)應(yīng)力力狀狀態(tài)態(tài)中中，，垂垂直直于于該該平平面面的的主主應(yīng)應(yīng)力力為為零零。。故故單單元元體體三個(gè)個(gè)主主應(yīng)應(yīng)力力的的序序號(hào)號(hào)應(yīng)應(yīng)根根據(jù)據(jù)max和min的正正負(fù)負(fù)號(hào)號(hào)而而定定，，即即4）主主平平面面上上的的剪剪應(yīng)應(yīng)力力必必等等于于零零；；最最大大剪剪應(yīng)應(yīng)力力作作用用面面上上的的正正應(yīng)應(yīng)力一一般般不不等等于于零零，，且且等等于于(x+y)/2。5）主主平平面面與與最最大大剪剪應(yīng)應(yīng)力力作作用用面面必必互互成成450。6.用解解析析法法求求任任意意a斜截截面面上上的的應(yīng)應(yīng)力力示示例例例：：分分析析受受扭扭構(gòu)構(gòu)件件的的破破壞壞規(guī)規(guī)律律。。TC例：：§9––3平面面應(yīng)應(yīng)力力狀狀態(tài)態(tài)分分析析的的圖解解法法xysxtxysyOsasytyxsxtaaxyOtnatxy1.應(yīng)力力圓圓（（StressCircle）對(duì)上上述述方方程程消消去去參參數(shù)數(shù)（（2），，得應(yīng)應(yīng)力力圓圓方方程程：：此方方程程曲曲線線為為圓圓———應(yīng)力力圓圓（（或或莫莫爾爾圓圓，，由由德德國(guó)國(guó)工工程程師師：：OttoMohr引入入））2.應(yīng)力力圓圓的的畫畫法法(2)在坐標(biāo)標(biāo)系系內(nèi)內(nèi)畫畫出出點(diǎn)點(diǎn)A(x，xy)和B(y，yx)(3)AB與sa軸的的交交點(diǎn)點(diǎn)C便是是圓圓心心。。(4)以C為圓圓心心，，以以AC為半半徑徑畫圓圓———應(yīng)力力圓圓；；sxtxysyxyOnsataaOsataCA(sx,txy)B(sy,tyx)x2anD(sa,

ta)(1)建立立應(yīng)應(yīng)力力坐坐標(biāo)標(biāo)系系，，如如下下圖圖所所示示，，（注注意意選選好好比比例例尺尺））3.單元元體體與與應(yīng)應(yīng)力力圓圓的的對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)關(guān)關(guān)系系sxtxysyxyOnsataa單元元體體應(yīng)力力圓圓單元元體體某某平平面面上上的的應(yīng)應(yīng)力力分分量量單元體體兩平平面間間的夾夾角a單元體體的主主應(yīng)力力值單元體體的最最大剪剪應(yīng)力力值應(yīng)力圓圓某定定點(diǎn)的的坐標(biāo)標(biāo)應(yīng)力圓圓兩對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)點(diǎn)所夾夾的中中心角角2a應(yīng)力圓圓與sa軸交點(diǎn)點(diǎn)的坐坐標(biāo)應(yīng)力圓圓的半半徑OsataCA(sx,txy)B(sy,tyx)x2anD(sa,

ta)2a04.在應(yīng)力力圓上上標(biāo)出出極值值應(yīng)力力OCsataA(sx,txy)B(sy,tyx)x2a12a0s1s2s3§9––4梁的主主應(yīng)力力及其其主應(yīng)應(yīng)力跡跡線12345P1P2q一、梁梁內(nèi)各各點(diǎn)的的主應(yīng)應(yīng)力可見(jiàn)：：梁內(nèi)內(nèi)任一一點(diǎn)的的兩個(gè)個(gè)非零零主應(yīng)應(yīng)力中中，一一個(gè)為為拉應(yīng)應(yīng)力，，另一一個(gè)為為壓應(yīng)應(yīng)力，，且互互相垂垂直。。主應(yīng)應(yīng)力的的方向向沿梁梁高連連續(xù)變變化。。梁內(nèi)各各點(diǎn)的的主應(yīng)應(yīng)力21s1s3s33s1s34s1s1s35a0–45°a0stA1A2D2D1COsA2D2D1CA1Ot2a0stD2D1CD1O2a0=––90°sD2A1Ot2a0CD1A2stA2D2D1CA1O二、平平面彎彎曲梁梁內(nèi)的的主應(yīng)應(yīng)力跡跡線：：在梁的的xy平面內(nèi)內(nèi)繪出出的表表示各各點(diǎn)主主應(yīng)力力方向向兩組組正交交曲線線，一一組曲曲線表表示主主拉應(yīng)應(yīng)力方方向，，另一一組曲曲線表表示主主壓應(yīng)應(yīng)力方方向，，曲線線上各各點(diǎn)的的主應(yīng)應(yīng)力方方向均均與曲曲線相相切。。1.定義：：2.目的：：在工程程中，，為了了更好好地發(fā)發(fā)揮材材料的的作用用，常常采用用兩種種材料料制成成的梁梁。如如鋼筋筋混凝凝土梁梁。明明確主主拉應(yīng)應(yīng)力方方向，，以便便合理理地布布置鋼鋼筋。。拉力壓力實(shí)線表表示拉拉主應(yīng)應(yīng)力跡跡線；；虛線表表示壓壓主應(yīng)應(yīng)力跡跡線。。3.主應(yīng)力力跡線線的畫畫法：：xy11截面22截面33截面44截面ii截面nn截面bacdq13314.主應(yīng)力力跡線線特點(diǎn)：：(1)兩組曲曲線在在相交交處互相垂垂直；；(2)所有主應(yīng)力力跡線線都將穿過(guò)過(guò)中性性層，，且與中性性層成成450；(3)在梁底底（頂頂）處處，主應(yīng)力力跡線線與底底（頂））平行行或垂垂直；；(4)梁的支支承和和荷載載不同，主主應(yīng)力力跡線線形式不同同；(5)主應(yīng)力力跡線線只顯顯示主應(yīng)力力的方方向，，不反映大大小。。§9––5空間應(yīng)應(yīng)力狀狀態(tài)簡(jiǎn)簡(jiǎn)介1、空間間應(yīng)力力狀態(tài)態(tài)s2s1xyzs32、三向向應(yīng)力力分析析圖a圖btmaxs2s1xyzs3(1)彈性理理論證證明，，圖a單元體體內(nèi)任任意一一點(diǎn)任任意截截面上上的應(yīng)應(yīng)力都對(duì)應(yīng)應(yīng)著圖圖b的應(yīng)力力圓上上或陰陰影區(qū)區(qū)內(nèi)的的一點(diǎn)點(diǎn)。(2)整個(gè)單單元體體內(nèi)的的最大大剪應(yīng)應(yīng)力為為：§9–6廣義虎克定定律1.單拉下的應(yīng)應(yīng)力--應(yīng)變關(guān)系2.純剪的應(yīng)力力--應(yīng)變關(guān)系xyzsxxyz

x

y一、廣義胡胡克定律3.復(fù)雜狀態(tài)下下的應(yīng)力---應(yīng)變關(guān)系依疊加原理理,及根據(jù)連續(xù)續(xù)均勻各向向同性線彈彈性材料，，正應(yīng)力僅僅引起線應(yīng)應(yīng)變，剪應(yīng)應(yīng)力僅引起起相應(yīng)平面面的剪應(yīng)變變，得:

xyzszsytxysx廣義胡克定定律4.主應(yīng)力---主應(yīng)變關(guān)系系s1s3s2主應(yīng)力與主主應(yīng)變方向一致5.平面狀態(tài)下下的應(yīng)力---應(yīng)變關(guān)系:二、材料彈彈性常數(shù)E、G、n間的關(guān)系對(duì)于各向同同性材料，，獨(dú)立的彈彈性常數(shù)為為2個(gè)三、體積應(yīng)應(yīng)變與應(yīng)力力分量間的的關(guān)系對(duì)于各向同同性材料，，線應(yīng)變僅僅由正應(yīng)力力引起，又又由于剪應(yīng)應(yīng)變不引起起體積改變變。因此，，在線彈性性、微小應(yīng)應(yīng)變情況下下，空間應(yīng)應(yīng)力狀態(tài)單單元體的體積應(yīng)變?yōu)闉椋后w應(yīng)變又稱稱體積應(yīng)變變，是指在在應(yīng)力狀態(tài)態(tài)下單元體體單位體積積的體積改改變。三、體應(yīng)變變s1s3s2dxdydz1.主單元體：：2.純剪切平面面應(yīng)力狀態(tài)態(tài)txyCtyx可見(jiàn)，剪應(yīng)力的存存在并不影影響該點(diǎn)處處的體應(yīng)變變。3.一般單元體體

szsytxysx小變形時(shí)連連續(xù)均質(zhì)各各向同性線線彈性體內(nèi)內(nèi)，一點(diǎn)處處的體應(yīng)變變，只與過(guò)過(guò)該點(diǎn)沿三三個(gè)相互垂垂直的坐標(biāo)標(biāo)軸方向正正應(yīng)力的代代數(shù)和成正正比，而與與坐標(biāo)方位位和切應(yīng)力力無(wú)關(guān)。結(jié)論：例已知一受力力構(gòu)件自由由表面上某某一點(diǎn)處的的兩個(gè)面內(nèi)內(nèi)主應(yīng)變分分別為：1=24010-6，2=–16010-6，彈性模量量E=210GPa，泊松比為n=0.3，試求該點(diǎn)處處的主應(yīng)力力及另一主主應(yīng)變。例圖a所示為承受受內(nèi)壓的薄薄壁容器。。為測(cè)量容容器所承受受的內(nèi)壓力力值，在容容器表面用用電阻應(yīng)變變片測(cè)得環(huán)環(huán)向應(yīng)變，，若若已知容器器平均直徑徑D=500mm，壁厚=10mm，容器材料的的E=210GPa，n=0.25，試求:1.導(dǎo)出容器橫橫截面和縱縱截面上的的正應(yīng)力表表達(dá)式；2.計(jì)算容器所所受的內(nèi)壓壓力。pppxs1smlDxABy§9－7復(fù)雜應(yīng)力狀狀態(tài)下的彈彈性變形能能一、應(yīng)變能能和比能1.應(yīng)變能U彈性體由于于外力在外外力作用方方向的位移移上作功而而積蓄在彈彈性體中的能量量。2.比能（應(yīng)變變比能）u彈性體單位位體積內(nèi)積積蓄的應(yīng)變變能。s微元功元比能(1)單向應(yīng)力狀狀態(tài)下的比比能(2)三向應(yīng)力狀狀態(tài)下的比比能23

1二、體積改改變比能和和形狀改變變比能23

1圖am圖