八年級(jí)數(shù)學(xué)-等邊三角形(提高)鞏固練習(xí)【名校試題+詳細(xì)解答】

6.6.【鞏固練習(xí)】選擇題以下命題中，正確的是()等腰三角形底邊上的任意一點(diǎn)到兩腰距離之和大于腰上的高一腰相等的兩個(gè)等腰三角形全等有一角相等和底邊相等的兩個(gè)等腰三角形全等等腰三角形的角平分線、中線和高共有7條或3條如圖，B、C、D在一直線上‘△ABC'AADE是等邊三角形，若CE=15cm,CD=6cm,貝yAC=()cmA.9B.8C.7D.105.丄AB,1A.2如圖，5.丄AB,1A.2如圖，2B.3A、C、B三點(diǎn)在同一條直線上，ADAC和厶EBC都是等邊三角形，AE、BD分別與C.13D.2已知ZAOB=30°，點(diǎn)P在ZAOB的內(nèi)部，P與P關(guān)于OB對(duì)稱，P與P關(guān)于OA對(duì)稱，12則P，P與O三點(diǎn)構(gòu)成的三角形是()12A.直角三角形B.等腰三角形C.等邊三角形D.視P點(diǎn)的位置而定如圖，木工師傅從邊長為90cm的正三角形木板上鋸出一正六邊形木塊，那么正六邊形木板的邊長為()A.34cmB.32cmC.30cmD.28cm已知△ABC是等邊三角形，D是BC邊上的任意一點(diǎn)，連接AD并作等邊三角形ADE，若DEBD則DC的值是(CD、CE交于點(diǎn)M、N,有如下結(jié)論：①△ACE9ADCB；②CM=CN；③AC=DN.其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)填空題7.如圖，已知AB=AC=BC=AD，則ZBDC=,[>[>在等邊三角形ABC所在平面內(nèi)能找到個(gè)點(diǎn)卩，使厶PAB,△PBC,△PAC都是等腰三角形.如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)0是BC上任意一點(diǎn)，OE、OF分別與兩邊垂直，等邊三角形的高為1,則OE+OF的值為.如圖，等邊三角形ABC中，D、E分別為AB、BC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且總使AD=BE，AE與CD交于點(diǎn)F,AG丄CD于點(diǎn)G,則餐=AF解答題已知△ABC為正三角形，點(diǎn)M是射線BC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)N是射線CA上任意一點(diǎn)，且BM=CN,直線BN與AM相交于點(diǎn)Q.下面給出了三種情況（如圖①，②，③）先用量角器分別測(cè)量ZBQM的大小，然后猜測(cè)ZBQM是否為定值并利用其中一圖證明你的結(jié)論.已知△ABC和厶DEF為等邊三角形，點(diǎn)。在4ABC邊AB上，點(diǎn)F在直線AC上.⑴若點(diǎn)C和點(diǎn)F重合（如圖所示），求證AE〃BC；（2）若F在（2）若F在AC的延長線上（如圖所示），（1）中的結(jié)論是否成立，給出你的結(jié)論并證明．15.數(shù)學(xué)課上，李老師出示了如下框中的題目.CC在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在iAB上，點(diǎn)D在CB的延長線上，且ED=EC,如圖.試確定線段AE與DB的大小關(guān)系，并說明理由.

小明與同桌小聰討論后，進(jìn)行了如下解答：1）特殊情況，探索結(jié)論當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，如圖1,確定線段AE與DB的大小關(guān)系，請(qǐng)你直接寫出結(jié)論：AEDB（填“>”，“<”或“=”）.A4A4（2）一般情況，證明結(jié)論如圖2,過點(diǎn)E作EF//BC,交AC于點(diǎn)F.（請(qǐng)你繼續(xù)完成對(duì)以上問題（1）中所填寫結(jié)論的證明）證明：【答案與解析】【答案】D；【解析】一般等腰三角形的角平分線有7條，等邊三角形的角平分線有3條.【答案】A；【解析】證厶ABD^^ACE,AC=BC=BD-CD=CE-CD=15-6=9cm.【答案】C；【解析】根據(jù)對(duì)稱性，ZPOP=60。，且OP=OP=OP.1212【答案】C；【解析】圖中小三角形也是正三角形，且邊長等于正六邊形的邊長，所以正六邊形的周22長是正三角形的周長的3，正六邊形的周長為90X3X3=180cm，所以正六邊形的邊長是180三6=30cm.【答案】C；【解析】根據(jù)題意：若DE丄AB,必有ZBDE=30。，而ZEDA=60°；故AD丄BC；即BDBD=DC；故DC的值是1.【答案】B；【解析】①②正確.證厶ACE^ADCB（SAS）,△EMC^ABNC（ASA）.二.填空題【答案】150°；【解析】設(shè)ZCBD=x,ZBCD=y，由題意ZADB=60°+x,ZADC=60°+y,△BCD中，x+y+60°+x+60°+y=180°,x+y=30°,所以ZBDC=150°.【答案】3；【解析】由題意可得ZDEC=60°,^AFD^^AED,易證AEFD為正三角形，故BD=BF=FD=DE.【答案】12；【解析】連接AD，反復(fù)利用30。所對(duì)直角邊等于斜邊的一半.【答案】10；解析】如圖所示：【解析】連接AO,AABO的面積+△ACO的面積=AABC的面積，所以O(shè)E+OF=等邊三角形的高.1【答案】2；【解析】證厶CBD^^ACE,ZBCD=ZCAE,因?yàn)閆ACF+ZBCD=60°,ZCAE+ZACF=FG1ZAFG=60°，所以ZFAG=30°，所以=—.AF2三.解答題【解析】解：ZBQM為定值.理由：如圖①?/△ABC是等邊三角形，.\ZABC=ZC=60°,AB=BCVBM=CN/.△ABM^ABCN（SAS）.\ZBAM=ZCBN（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等），.\ZBQM=ZBAQ+ZABQ=ZCBQ+ZABQ=ZABC=60°即ZBQM為定值.圖②中：ZBQM=ZABN+ZBAM?/△ABM^ABCN.\ZBAM=ZCBN.\ZBQM=ZABN+ZBAM=ZABN+ZCBN=ZABC=60°圖③中：ZBQM=ZN+ZNAQ?/△ABM^ABCN,AZN=ZM,且ZNAQ=ZCAM,又VZACB=ZM+ZCAM=ZN+ZNAQ,且ZBQM=ZN+ZNAQ,AZBQM=ZACB=60°.【解析】證明：（1）如圖所示，T△ABC和厶DEF為等邊三角形???Z3+Z1=Z2+Z3=60°,AZ1=Z2.???△AEF9ABDC,???Z4=ZB=ZACB=60°.???AE〃BC.(2)如下圖中結(jié)論仍成立,過點(diǎn)F作FH〃CB交AB延長線于點(diǎn)H,???Z1=Z2=60°,???△AHF為等邊三角形.由(1)知，可證△AEF9AHDF,???Z3=60°,???Z3=ZACB=ZAFH.???AE〃BC.【解析】解：(1)=(2)證明：在等邊△ABC中，ZABC=ZACB=ZBAC=60°