2022高一上學(xué)期數(shù)學(xué)期末預(yù)測卷(解析版)

9絕密★啟用前 高一上學(xué)期期末測試卷（四）本試卷22小題，滿分150分。考試用時(shí)120分鐘。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知全集，，0，，，則A．， B．， C．，， D．，0，【解答】解：全集，，0，，，，，．故選：．2．下列說法正確的是A．若“且”為真命題，則，中至少有一個(gè)為真命題 B．命題“若，則”的否命題為“若，則” C．命題“，”的否定是“，” D．命題“若，則”的逆否命題為真命題【解答】解：對于：若“且”為真命題，則，中都為真命題，故錯(cuò)誤；對于：命題“若，則”的否命題為“若，則”故正確；對于：命題“，”的否定是“，”故錯(cuò)誤；對于：命題“若，則”為假命題，由于原命題和逆否命題等價(jià)，故逆否命題為假命題．故選：．3．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是A． B． C． D．【解答】解：函數(shù)的連續(xù)增函數(shù)，（3），（4），可得（3）（4），函數(shù)的其中一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間是，故選：．4．若正數(shù)，滿足，則的最小值為A．10 B．15 C．20 D．25【解答】解：把等式兩邊都除以得：．則，、都是正數(shù)，，當(dāng)且僅當(dāng)“”時(shí)，“”成立．的最小值為25．故選：．5已知函數(shù)的定義域?yàn)?，是偶函?shù)，（6），在，上單調(diào)遞減，則不等式的解集為A． B．，， C．，， D．【解答】解：因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以的圖象關(guān)于對稱，則（6）（2），因?yàn)樵?，上單調(diào)遞減，所以在，上單調(diào)遞增，由可得，，解得，．故選：．6．設(shè)，，，則三者大小關(guān)系為A． B． C． D．【解答】解：，，，，，，，故選：．7．中國的技術(shù)領(lǐng)先世界，技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式：．它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速度取決于信道帶寬，信道內(nèi)信號的平均功率，信道內(nèi)部的高斯噪聲功率的大小，其中叫做信噪比．當(dāng)信噪比比較大時(shí)，公式中真數(shù)中的1可以忽略不計(jì)．按照香農(nóng)公式，若不改變帶寬，而將信噪比從1000提升至10000，則大約增加了A． B． C． D．【解答】解：由題意可知，，，故提升了，故選：．8．專家對某地區(qū)新型流感爆發(fā)趨勢進(jìn)行研究發(fā)現(xiàn)，從確診第一名患者開始累計(jì)時(shí)間（單位：天）與病情爆發(fā)系數(shù)之間，滿足函數(shù)模型：，當(dāng)時(shí)，標(biāo)志著疫情將要局部爆發(fā)，則此時(shí)約為（參考數(shù)據(jù)：A．10 B．20 C．30 D．40【解答】解：由，即，可得，，，解得，，故選：．二、選擇題：本題共4小題。每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合 題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．已知函數(shù)，若，則下列不等式一定成立的有A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)，易得在上為增函數(shù)，對于，無法判斷與的大小，故不一定成立，錯(cuò)誤，對于，若，則有，則，正確，對于，當(dāng)，時(shí)，，則有，錯(cuò)誤，對于，若，則，則有，正確，故選：．10．若，且，則A． B． C． D．【解答】解：由于，且，則，對于，故確定不了與0的關(guān)系，故錯(cuò)誤；對于，故，故正確；對于：由于為減函數(shù)，故（b）（a），所以，故錯(cuò)誤；對于，故正確；故選：．11．已知函數(shù)，，則A．直線是圖象的一條對稱軸 B．將圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度即可得到的圖象 C．在區(qū)間上單調(diào)遞減 D．函數(shù)的最大值為【解答】解：是最大值，則直線是圖象的一條對稱軸，故正確，將圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度，得到，即可得到的圖象，故正確，當(dāng)，，則，，，，此時(shí)不單調(diào)，故錯(cuò)誤，，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，故正確．故選：．12．下列結(jié)論正確的是A．若，都是第一象限角，且，則 B．函數(shù)的最小正周期是 C．函數(shù)的最小值為 D．已知函數(shù)的圖象與軸有四個(gè)交點(diǎn)，且為偶函數(shù)，則方程的所有實(shí)根之和為4【解答】解：對于：若，都是銳角，且，則，故錯(cuò)誤；對于：函數(shù)的最小正周期是，故正確；對于：函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，故正確；對于：函數(shù)的圖象與軸有四個(gè)交點(diǎn)，且為偶函數(shù)，則方程的所有實(shí)根之和為4，故正確；故選：．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)的解析式為，冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，，解得，．故答案為：14．若函數(shù)是奇函數(shù)，且（1），則．【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)，則（1），，函數(shù)是奇函數(shù)，則有，即（1）（1），又由（1），則，故答案為：．15．已知冪函數(shù)過點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【解答】解：冪函數(shù)過點(diǎn)，，，冪函數(shù)，顯然是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增．若，則不等式即，，，故答案為：．16．已知函數(shù)，若恰好有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是，．【解答】解：函數(shù)的圖象如圖所示，因?yàn)榍『糜腥齻€(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)與的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，由圖象可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是．故答案為：，．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合，．（1）當(dāng)時(shí)，求，；（2）若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【解答】解：，，（1）當(dāng)時(shí)，，則，；（2）因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，所以，則．18．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為角終邊上一點(diǎn)，將角的終邊逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度得到角．（1）求，，，的值；（2）求，的值．【解答】解：（1）由題意得，，且，，則，．（2），則，．19．2006年某市某地段商業(yè)用地價(jià)格為每畝60萬元，由于土地價(jià)格持續(xù)上漲，到2018年已經(jīng)上漲到每畝120萬元，現(xiàn)給出兩種地價(jià)增長方式，其中，是按直線上升的地價(jià)，，是按對數(shù)增長的地價(jià)，是2006年以來經(jīng)過的年數(shù)．2006年對應(yīng)的值為0．（1）求，的解析式；（2）2018年開始，國家出臺“穩(wěn)定土地價(jià)格”的相關(guān)調(diào)控政策，為此，該市要求2022年的地價(jià)相對于2018年上漲幅度控制在以內(nèi)，請分析比較以上兩種增長方式，確定出最合適的一種模型．（參考數(shù)據(jù)：【解答】解：（1）由題意可知：，，所以，且，解得，，所以，又，，所以，解得，，所以，（2）若按照模型，到2022年時(shí)，，，直線上升是增長率為，不符合要求，若按照模型，到2022年時(shí)，，，對數(shù)增長的增長率為，符合要求，綜上，應(yīng)該選擇模型．20．已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（3）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【解答】解：（1）要使函數(shù)有意義，則，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)椋?），所以為偶函數(shù)．（3）若恒成立，則，，因?yàn)?，所以，則，所以，所以，所以，即，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，．21．如圖，一個(gè)半徑為4米的筒車按逆時(shí)針方向每分鐘轉(zhuǎn)1圈，筒車的軸心距水面的高度為2米．設(shè)筒車上的某個(gè)盛水筒到水面的距離為（單位：米）（在水面下則為負(fù)數(shù)）．若以盛水筒剛浮出水面時(shí)開始計(jì)算時(shí)間，則與時(shí)間（單位：分鐘）之間的關(guān)系為，，．（1）求，，，的值；（2）求盛水筒出水后至少經(jīng)過多少時(shí)間就可到達(dá)最高點(diǎn)？（3）某時(shí)刻（單位：分鐘）時(shí)，盛水筒在過點(diǎn)的豎直直線的左側(cè)，到水面的距離為5米，再經(jīng)過分鐘后，盛水筒是否在水中？【解答】解：（1）由題意，，由圖可知的最大值為6，最小值為，即，解得，，每分鐘轉(zhuǎn)1圈，函數(shù)的周期為，可得，可得，依題意，可知當(dāng)時(shí)，，即，可得，由，可得．（2）由（1）可得，令，得，取，解得，故經(jīng)過分鐘后盛水筒出水后就可到達(dá)最高點(diǎn)．（3）由題意，，可得，可得，或（舍去），所以，所以再經(jīng)過分鐘，可得，故盛水筒不在水中．22．若函數(shù)和的圖象均連續(xù)不斷，和均在任意的區(qū)間上不恒為0，的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)?，存在非空區(qū)間，滿足：，均有，則稱區(qū)間為和的“區(qū)間”．（/r