2022年江蘇省南通市中考數(shù)學真題含解析

2022年江蘇南通數(shù)學標卷標答注意事項:考生在答題前請認真閱讀本注意事項：1．本試卷共6頁，滿分為150分，考試時間為120分鐘?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。2．答題前，請務必將自己的姓名、考試證號用0.5毫米黑色字跡的簽字筆填寫在試卷及答題卡上指定的位置。3．答案必須按要求填涂、書寫在答題卡上，在試卷、草稿紙上答題一律無效。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1.若氣溫零上記作，則氣溫零下記作（）A. B. C. D.2.下面由北京冬奧會比賽項目圖標組成的四個圖形中，可看作軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.滬渝蓉高鐵是國家中長期鐵路網規(guī)劃“八縱八橫”之沿江高鐵通道的主通道，其中南通段總投資約39000000000元，將39000000000用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.用一根小木棒與兩根長分別為的小木棒組成三角形，則這根小木棒的長度可以為（）A. B. C. D.5.如圖是中5個相同的正方體搭成的立體圖形，則它的主視圖為（）

A. B. C. D.6.李師傅家的超市今年1月盈利3000元，3月盈利3630元．若從1月到3月，每月盈利的平均增長率都相同，則這個平均增長率是（）A.10.5% B.10% C.20% D.21%7.如圖，，則的度數(shù)是（）

A. B. C. D.8.根據(jù)圖像，可得關于x的不等式的解集是（）

A. B. C. D.9.如圖，在中，對角線相交于點O，，若過點O且與邊分別相交于點E，F(xiàn)，設，則y關于x的函數(shù)圖像大致為（）A. B. C. D.10.已知實數(shù)m，n滿足，則的最大值為（）A.24 B. C. D.二、填空題（本人題共8小題，第11～12題每小題3分，第13～18題每小題4分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）11.為了了解“雙減”背景下全國中小學生完成課后作業(yè)時間情況，比較適合的調查方式是___________（填“全面調查”或“抽樣調查”）．12.分式有意義，則x應滿足的條件是___________．13.《九章算術》中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，余三．問人數(shù)、羊價各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，多余3錢。問人數(shù)、羊價各是多少？若設人數(shù)為x，則可列方程為___________．14.如圖，點B、F、C、E在一條直線上，AB∥ED，AC∥FD，要使△ABC≌△DEF，還需添加一個條件是________．（只需添一個）15.根據(jù)物理學規(guī)律，如果不考慮空氣阻力，以的速度將小球沿與地面成角的方向擊出，小球的飛行高度h（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間的函數(shù)關系是，當飛行時間t為___________s時，小球達到最高點．16.如圖，B為地面上一點，測得B到樹底部C的距離為，在B處放置高的測角儀，測得樹頂A的仰角為，則樹高為___________m（結果保留根號）．17.平面直角坐標系中，已知點是函數(shù)圖象上的三點。若，則k的值為___________．18.如圖，點O是正方形的中心，．中，過點D，分別交于點G，M，連接．若，則的周長為___________．三、解答題（本大題共8小題，共90分．請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19（1）計算：；（2）解不等式組：20.為了了解八年級學生本學期參加社會實踐活動的天數(shù)情況，A，B兩個縣區(qū)分別隨機抽查了200名八年級學生．根據(jù)調查結果繪制了統(tǒng)計圖表，部分圖表如下：A，B兩個縣區(qū)的統(tǒng)計表平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)A縣區(qū)3.8533B縣區(qū)3.8542.5（1）若A縣區(qū)八年級共有約5000名學生，估計該縣區(qū)八年級學生參加社會實踐活動不少于3天的學生約為___________名；（2）請對A，B兩個縣區(qū)八年級學生參加社會實踐活動的天數(shù)情況進行比較，做出判斷，并說明理由．21.【閱讀材料】老師的問題：已知：如圖，．求作：菱形，使點C，D分別在上．小明的作法：（1）以A為圓心，長為半徑畫弧，交于點D；（2）以B為圓心，長為半經畫弧，交于點C；（3）連接．四邊形就是所求作的菱形，【解答問題】請根據(jù)材料中的信息，證明四邊形是菱形．22.不透明的袋子中裝有紅球、黃球、藍球各一個，這些球除顏色外無其他差別．（1）從袋子中隨機摸出一個球，摸到藍球的概率是___________；（2）從袋子中隨機摸出一個球后，放回并搖勻，再隨機摸出一個球．求兩次摸到球的顏色為“一紅一黃”的概率．23.如圖，四邊形內接于，為的直徑，平分，點E在的延長線上，連接．（1）求直徑的長；（2）若，計算圖中陰影部分的面積．24.某水果店購進甲、乙兩種蘋果的進價分別為8元/、12元/，這兩種蘋果的銷售額y（單位：元）與銷售量x（單位：）之間的關系如圖所示．（1）寫出圖中點B表示實際意義；（2）分別求甲、乙兩種蘋果銷售額y（單位：元）與銷售量x（單位：）之間的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；（3）若不計損耗等因素，當甲、乙兩種蘋果的銷售量均為時，它們的利潤和為1500元．求a的值．25.如圖，矩形中，，點E在折線上運動，將繞點A順時針旋轉得到，旋轉角等于，連接．（1）當點E在上時，作，垂足M，求證；（2）當時，求的長；（3）連接，點E從點B運動到點D的過程中，試探究的最小值．26.定義：函數(shù)圖像上到兩坐標軸的距離都不大于的點叫做這個函數(shù)圖像的“n階方點”．例如，點是函數(shù)圖像的“階方點”；點是函數(shù)圖像的“2階方點”．（1）在①；②；③三點中，是反比例函數(shù)圖像的“1階方點”的有___________（填序號）；（2）若y關于x的一次函數(shù)圖像的“2階方點”有且只有一個，求a的值；（3）若y關于x的二次函數(shù)圖像的“n階方點”一定存在，請直接寫出n的取值范圍．2022年江蘇南通數(shù)學標卷標答注意事項:考生在答題前請認真閱讀本注意事項：1．本試卷共6頁，滿分為150分，考試時間為120分鐘?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。2．答題前，請務必將自己的姓名、考試證號用0.5毫米黑色字跡的簽字筆填寫在試卷及答題卡上指定的位置。3．答案必須按要求填涂、書寫在答題卡上，在試卷、草稿紙上答題一律無效。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1.若氣溫零上記作，則氣溫零下記作（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)氣溫是零上2記作＋2，則可以表示出氣溫是零下3，從而可以解答本題．【詳解】解：∵氣溫是零上2記作＋2，∴氣溫是零下3記作?3．故選：A．【點睛】本題考查正數(shù)和負數(shù)，解題的關鍵是明確正數(shù)和負數(shù)在題中表示的含義．2.下面由北京冬奧會比賽項目圖標組成的四個圖形中，可看作軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【詳解】解：A．不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；B．不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；C．不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；D．是軸對稱圖形，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形，關鍵是正確確定對稱軸位置．3.滬渝蓉高鐵是國家中長期鐵路網規(guī)劃“八縱八橫”之沿江高鐵通道的主通道，其中南通段總投資約39000000000元，將39000000000用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)數(shù)．【詳解】解：由題意可知：，故選：C【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．4.用一根小木棒與兩根長分別為的小木棒組成三角形，則這根小木棒的長度可以為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】設第三根木棒的長為xcm，再根據(jù)三角形的三邊關系得出x取值范圍即可．【詳解】解：設第三根木棒的長為xcm，則6?3＜x＜6＋3，即3＜x＜9．觀察選項，只有選項D符合題意．故選：D．【點睛】本題考查的是三角形的三邊關系，即三角形任意兩邊之和大于第三邊；任意兩邊之差小于第三邊．5.如圖是中5個相同的正方體搭成的立體圖形，則它的主視圖為（）

A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)主視圖的意義，從正面看該組合體所得到的圖形進行判斷即可．【詳解】解：從正面看該組合體，所看到的圖形與選項A中的圖形相同，故選：A．【點睛】本題考查簡單組合體的主視圖，理解視圖的意義，掌握三視圖的畫法是正確判斷的前提．6.李師傅家的超市今年1月盈利3000元，3月盈利3630元．若從1月到3月，每月盈利的平均增長率都相同，則這個平均增長率是（）A.10.5% B.10% C.20% D.21%【答案】B【解析】【分析】設每月盈利的平均增長率為x，根據(jù)今年1月盈利3000元，3月盈利3630元，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論．【詳解】解：設每月盈利的平均增長率為x，依題意，得：3000（1＋x）2＝3630，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝?2.1（不合題意，舍去）．故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．7.如圖，，則的度數(shù)是（）

A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質和三角形外角的性質可得∠1＋∠2＝80°，結合，兩式相加即可求出．【詳解】解：如圖，∵，∴∠4＝∠1，∴∠3＝∠4＋∠2＝∠1＋∠2＝80°，∵，∴，∴，故選：C．

【點睛】本題考查了平行線的性質，三角形外角的性質，求出∠1＋∠2＝80°是解題的關鍵．8.根據(jù)圖像，可得關于x的不等式的解集是（）

A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】寫出直線y＝kx在直線y＝?x＋3上方所對應的自變量的范圍即可．【詳解】解：根據(jù)圖象可得：不等式kx＞?x＋3的解集為：x＞1．故選：D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，根據(jù)兩個函數(shù)的交點坐標及圖象確定不等式的解集是解題的關鍵．9.如圖，在中，對角線相交于點O，，若過點O且與邊分別相交于點E，F(xiàn)，設，則y關于x的函數(shù)圖像大致為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】過點O向AB作垂線，交AB于點M，根據(jù)含有30°角的直角三角形性質以及勾股定理可得AB、AC的長，再結合平行四邊形的性質可得AO的長，進而求出OM、AM的長，設，則，然后利用勾股定理可求出y與x的關系式，最后根據(jù)自變量的取值范圍求出函數(shù)值的范圍，即可做出判斷．【詳解】解：如圖過點O向AB作垂線，交AB于點M，∵AC⊥BC，∠ABC＝60°，∴∠BAC＝30°，∵BC＝4，∴AB＝8，AC＝，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，∴，∴，設，則，∵，∴，∵，∴．故選：C．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質、勾股定理、含有30°角的直角三角形的性質以及二次函數(shù)圖象等知識，解題關鍵是求解函數(shù)解析式和函數(shù)值的范圍．10.已知實數(shù)m，n滿足，則的最大值為（）A.24 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先將所求式子化簡為，然后根據(jù)及求出，進而可得答案．【詳解】解：；∵，，∴，∴，∴，∴，∴的最大值為，故選：B．【點睛】本題考查了完全平方公式、平方差公式的應用，不等式的性質，正確對所求式子化簡并求出的取值范圍是解題的關鍵．二、填空題（本人題共8小題，第11～12題每小題3分，第13～18題每小題4分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）11.為了了解“雙減”背景下全國中小學生完成課后作業(yè)的時間情況，比較適合的調查方式是___________（填“全面調查”或“抽樣調查”）．【答案】抽樣調查【解析】【分析】根據(jù)普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似進行判斷．【詳解】解：為了了解“雙減”背景下全國中小學生完成課后作業(yè)的時間情況，比較適合的調查方式是抽樣調查，故答案為：抽樣調查．【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．12.分式有意義，則x應滿足的條件是___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0得出不等式，求解即可．【詳解】解：分式有意義，即，∴，故答案為：．【點睛】本題考查分式有意義的條件，牢記分式有意義的條件是分式的分母不為0．13.《九章算術》中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，余三．問人數(shù)、羊價各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，多余3錢。問人數(shù)、羊價各是多少？若設人數(shù)為x，則可列方程為___________．【答案】5x+45=7x-3【解析】【分析】根據(jù)“若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，多余3錢”，即可得出關于x的方程，此題得解．【詳解】解：依題意，得：5x+45=7x-3．故答案為：5x+45=7x-3．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正確列出方程是解題的關鍵．14.如圖，點B、F、C、E在一條直線上，AB∥ED，AC∥FD，要使△ABC≌△DEF，還需添加一個條件是________．（只需添一個）【答案】BC=EF或AB=DE或AC=DF（填一個）【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理進行添加即可.【詳解】解：∵AB∥ED，AC∥FD，∴∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE，∴任意添加一組對應邊相等即可證明△ABC≌△DEF，故可添加BC=EF或AB=DE或AC=DF，故答案為BC=EF或AB=DE或AC=DF（填一個）.【點睛】本題主要考查對全等三角形的判定，平行線的性質等知識點的理解和掌握，熟練地運用全等三角形的判定定理進行證明是解此題的關鍵，是一個開放型的題目，比較典型．15.根據(jù)物理學規(guī)律，如果不考慮空氣阻力，以的速度將小球沿與地面成角的方向擊出，小球的飛行高度h（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間的函數(shù)關系是，當飛行時間t為___________s時，小球達到最高點．【答案】2【解析】【分析】將函數(shù)關系式轉化為頂點式即可求解．【詳解】根據(jù)題意，有，當時，有最大值．故答案為：2．【點睛】本題考查二次函數(shù)解析式的相互轉化及應用，解決本題的關鍵是熟練二次函數(shù)解析式的特點及應用．16.如圖，B為地面上一點，測得B到樹底部C的距離為，在B處放置高的測角儀，測得樹頂A的仰角為，則樹高為___________m（結果保留根號）．【答案】##【解析】【分析】在中，利用，求出，再加上1m即為AC的長．【詳解】解：過點D作交于點E，如圖：則四邊形BCED是矩形，∴BC=DE，BD=CE，由題意可知：，，在中，，∴，∴，故答案為：【點睛】本題考查了解直角三角形，解直角三角形的應用—仰角俯角問題，要求學生能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形．17.平面直角坐標系中，已知點是函數(shù)圖象上的三點。若，則k的值為___________．【答案】【解析】【分析】由點A、B、C的坐標可知，m＝n，點B、C關于原點對稱，求出直線BC的解析式，不妨設m＞0，如圖，過點A作x軸的垂線交BC于D，根據(jù)列式求出，進而可得k的值．【詳解】解：∵點是函數(shù)圖象上的三點，∴，，∴m＝n，∴，，∴點B、C關于原點對稱，∴設直線BC的解析式為，代入得：，解得：，∴直線BC的解析式為，不妨設m＞0，如圖，過點A作x軸的垂線交BC于D，把x＝m代入得：，∴D（m，），∴AD＝，∴，∴，∴，而當m＜0時，同樣可得，故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，中心對稱的性質，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質，學會利用數(shù)形結合的數(shù)學思想解答是解題的關鍵．18.如圖，點O是正方形的中心，．中，過點D，分別交于點G，M，連接．若，則的周長為___________．【答案】【解析】【分析】連接BD，則BD過正方形的中心點O，作FH⊥CD于點H，解直角三角形可得BG＝，AG＝AB，然后證明△ABG≌△HFD（AAS），可得DH＝AG＝AB＝CD，BC＝HF，進而可證△BCM≌△FHM（AAS），得到MH＝MC＝CD，BM＝FM，然后根據(jù)等腰三角形三線合一求出DF＝FM，則BG＝DF＝FM＝BM＝，再根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質和三角形中位線定理分別求出OM、EM和OE即可解決問題．【詳解】解：如圖，連接BD，則BD過正方形的中心點O，作FH⊥CD于點H，∵，，∴∴AG＝AB＝，∴BG＝，∵∠BEF＝90°，∠ADC＝90°，∴∠EGD＋∠EDG＝90°，∠EDG＋∠HDF＝90°，∴∠EGD＝∠HDF∵∠AGB＝∠EGD，∴∠AGB＝∠HDF，在△ABG和△HFD中，，∴△ABG≌△HFD（AAS），∴AG＝DH，AB＝HF，∵在正方形中，AB＝BC＝CD＝AD，∠C＝90°，∴DH＝AG＝AB＝CD，BC＝HF，在△BCM和△FHM中，，∴△BCM≌△FHM（AAS），∴MH＝MC＝CD，BM＝FM，∴DH＝MH，∵FH⊥CD，∴DF＝FM，∴BG＝DF＝FM＝BM＝，∴BF＝，∵M是BF中點，O是BD中點，△BEF是直角三角形，∴OM＝，EM＝，∵BD＝，△BED是直角三角形，∴EO＝，∴的周長＝EO＋OM＋EM＝3＋＋，故答案為：．【點睛】本題主要考查了正方形的性質，解直角三角形，勾股定理，全等三角形的判定和性質，等腰三角形的判定和性質，直角三角形斜邊中線的性質以及三角形中位線定理，綜合性較強，能夠作出合適的輔助線，構造出全等三角形是解題的關鍵．三、解答題（本大題共8小題，共90分．請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19.（1）計算：；（2）解不等式組：【答案】（1）1（2）【解析】【分析】(1)首先利用平方差公式進行因式分解，再進行約分和加法運算，即可求得結果；(2)首先解每一個不等式，再據(jù)此即可求得不等式組的解集．【小問1詳解】解：【小問2詳解】解：由①解得，由②解得，所以，原不等式組的解集為．【點睛】本題考查了分式的混合運算，求一元一次不等式組的解集，熟練掌握和運用各運算法則和方法是解決本題的關鍵．20.為了了解八年級學生本學期參加社會實踐活動的天數(shù)情況，A，B兩個縣區(qū)分別隨機抽查了200名八年級學生．根據(jù)調查結果繪制了統(tǒng)計圖表，部分圖表如下：A，B兩個縣區(qū)的統(tǒng)計表平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)A縣區(qū)3.8533B縣區(qū)3.8542.5（1）若A縣區(qū)八年級共有約5000名學生，估計該縣區(qū)八年級學生參加社會實踐活動不少于3天學生約為___________名；（2）請對A，B兩個縣區(qū)八年級學生參加社會實踐活動的天數(shù)情況進行比較，做出判斷，并說明理由．【答案】（1）3750（2）見詳解【解析】【分析】（1）根據(jù)A縣區(qū)統(tǒng)計圖得不小于三天的比例，根據(jù)總數(shù)乘以比例即可得到答案；（2）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義進行比較即可．【小問1詳解】解：根據(jù)A縣區(qū)統(tǒng)計圖得，該縣區(qū)八年級學生參加社會實踐活動不少于3天的比例為：，∴該縣區(qū)八年級學生參加社會實踐活動不少于3天的學生約為：名，故答案為：3750；【小問2詳解】∵A縣區(qū)和B縣區(qū)的平均活動天數(shù)均為3.85天，∴A縣區(qū)和B縣區(qū)的平均活動天數(shù)相同；∵A縣區(qū)的中位數(shù)是3，B縣區(qū)的中位數(shù)是2.5，∴B縣區(qū)參加社會實踐活動小于3天的人數(shù)比A縣區(qū)多；∵A縣區(qū)的眾數(shù)是3，B縣區(qū)的眾數(shù)是4，∴A縣區(qū)參加社會實踐人數(shù)最多的是3天，B縣區(qū)參加社會實踐人數(shù)最多的是4天．【點睛】本題考查數(shù)據(jù)統(tǒng)計、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，解題的關鍵是熟練掌握扇形統(tǒng)計圖、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的相關知識．21.【閱讀材料】老師的問題：已知：如圖，．求作：菱形，使點C，D分別在上．小明的作法：（1）以A為圓心，長為半徑畫弧，交于點D；（2）以B為圓心，長為半經畫弧，交于點C；（3）連接．四邊形就是所求作的菱形，【解答問題】請根據(jù)材料中的信息，證明四邊形是菱形．【答案】見解析【解析】【分析】由作圖可知AD＝AB＝BC，然后根據(jù)可得四邊形ABCD是平行四邊形，再由AD＝AB可得結論．【詳解】解：由作圖可知AD＝AB＝BC，∵，即，∴四邊形ABCD是平行四邊形，又∵AD＝AB，∴平行四邊形ABCD是菱形．【點睛】本題考查了尺規(guī)作線段，平行四邊形的判定，菱形的判定，熟練掌握相關判定定理是解題的關鍵．22.不透明的袋子中裝有紅球、黃球、藍球各一個，這些球除顏色外無其他差別．（1）從袋子中隨機摸出一個球，摸到藍球的概率是___________；（2）從袋子中隨機摸出一個球后，放回并搖勻，再隨機摸出一個球．求兩次摸到的球的顏色為“一紅一黃”的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；（2）畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出摸到“一紅一黃”的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．小問1詳解】解：∵不透明的袋子中共有3個球，其中1個藍球，∴隨機摸出一個球，摸到藍球的概率是，故答案為：；【小問2詳解】根據(jù)題意畫樹狀圖如下：由圖可知，共有9種等可能的情況數(shù)，其中摸到“一紅一黃”的情況有2種，則兩次摸到的球的顏色為“一紅一黃”的概率是．【點睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率，概率公式的應用，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）＝．23.如圖，四邊形內接于，為的直徑，平分，點E在的延長線上，連接．（1）求直徑的長；（2）若，計算圖中陰影部分的面積．【答案】（1）4（2）6【解析】【分析】（1）設輔助線，利用直徑、角平分線的性質得出的度數(shù)，利用圓周角與圓心角的關系得出的度數(shù)，根據(jù)半徑與直徑的關系，結合勾股定理即可得出結論．（2）由（1）已知，得出的度數(shù)，根據(jù)圓周角的性質結合得出，再根據(jù)直徑、等腰直角三角形的性質得出的值，進而利用直角三角形面積公式求出，由陰影部分面積可知即為所求．【小問1詳解】解：如圖所示，連接，為的直徑，平分，，，．．，，，即．．．【小問2詳解】解：如圖所示，設其中小陰影面積為，大陰影面積為，弦與劣弧所形成的面積為，由（1）已知，，，，．，弦弦，劣弧劣?。疄榈闹睆?，，，．，．．．【點睛】本題考查圓的性質的理解與綜合應用能力．涉及對半徑與直徑的關系，直徑的性質，圓周角與圓心角的關系，圓周角的性質，勾股定理，直角三角形，角平分線等知識點．半徑等于直徑的一半；直徑所對的圓周角是直角；在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓周角等于圓心角的一半；在同圓或等圓中，圓周角相等弧相等弦相等．一個直角三角中，兩個直角邊邊長的平方加起來等于斜邊長的平方．恰當借助輔助線，靈活運用圓周角的性質建立等式關系是解本題的關鍵．24.某水果店購進甲、乙兩種蘋果的進價分別為8元/、12元/，這兩種蘋果的銷售額y（單位：元）與銷售量x（單位：）之間的關系如圖所示．（1）寫出圖中點B表示的實際意義；（2）分別求甲、乙兩種蘋果銷售額y（單位：元）與銷售量x（單位：）之間的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；（3）若不計損耗等因素，當甲、乙兩種蘋果的銷售量均為時，它們的利潤和為1500元．求a的值．【答案】（1）當銷售量為60kg時，甲、乙兩種蘋果的銷售額相等（2），（3）80【解析】【分析】（1）結合圖象可知：B點表示的意義為：當銷售量為60kg時，甲、乙兩種蘋果的銷售額相等；（2）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；（3）分別表示出甲的利潤，乙的利潤，再根據(jù)甲、乙兩種蘋果的銷售量均為時，它們的利潤和為1500元建立方程求解即可．【小問1詳解】解：由圖可知：B表示的實際意義：當銷售量為60kg時，甲、乙兩種蘋果的銷售額相等．【小問2詳解】解：由圖可知：過，，設甲種蘋果銷售額y（單位：元）與銷售量x（單位：）之間的函數(shù)解析式為：，∴，解得：，∴甲種蘋果銷售額y（單位：元）與銷售量x（單位：）之間的函數(shù)解析式為：；當時，乙函數(shù)圖象過，，設乙兩種蘋果銷售額y（單位：元）與銷售量x（單位：）之間的函數(shù)解析式為：，利用待定系數(shù)法得：，解得：，∴；當時，乙函數(shù)圖象過，，設乙兩種蘋果銷售額y（單位：元）與銷售量x（單位：）之間的函數(shù)解析式為：，利用待定系數(shù)法得：，解得：，∴；綜上所述：乙兩種蘋果銷售額y（單位：元）與銷售量x（單位：）之間的函數(shù)解析式為；【小問3詳解】解：甲的利潤為：，乙的利潤為：∴當時，甲乙的利潤和為：，解得（舍去）；當時，甲乙的利潤和為：，解得；∴當甲、乙兩種蘋果的銷售量均為時，它們的利潤和為1500元．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象的實際應用，解題的關鍵是掌握待定系數(shù)法求解析式，結合圖象獲取有用信息．25.如圖，矩形中，，點E在折線上運動，將繞點A順時針旋轉得到，旋轉角等于，連接．（1）當點E在上時，作，垂足為M，求證；（2）當時，求的長；（3）連接，點E從點B運動到點D的過程中，試探究的最小值．【答案】（1）見詳解（2）（3）【解析】【分析】（1）證明即可得證．（2）借助，在中求解．（3）分別討論當點E在BC和CD上時，點F所在位置不同，DF的最小值也不同，綜合比較取最小即可．【小問1詳解】如圖所示，由題意可知，，，，由旋轉性質知：AE=AF，在和中，，，．

【小問2詳解】在中，，，則，中，，，則，由（1）可得，，在中，，，則，故CF的長為．【小問3詳解】如圖1所示，當點E在BC邊上時，過點D作于點H，由（1）知，，故點F在射線MF上運動，且點F與點H重合時，DH的值最?。谂c中，，，，即，，，，在與中，，，，即，，故的最小值；如圖2所示，當點E在線段CD上時，將線段AD繞點A順時針旋轉的度數(shù)，得到線段AR，連接FR，過點D作，，由題意可知，，在與中，，，，故點F在RF上運動，當點F與點K重合時，DF的值最?。挥捎?，，，故四邊形DQRK是矩形；，，，，故此時DF的最小值為；由于