2023版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)真題精練第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用課件

第三章

導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

第9練

導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算1[2019全國Ⅱ卷·10,5分,難度★☆☆☆☆]曲線y=2sinx+cosx在點(diǎn)(π,-1)處的切線方程為A.x-y-π-1=0 B.2x-y-2π-1=0C.2x+y-2π+1=0 D.x+y-π+1=01.C

依題意得y'=2cosx-sinx,y‘x=π=(2cosx-sinx)

x=π=2cosπ-sinπ=-2,因此所求的切線方程為y+1=-2(x-π),即2x+y-2π+1=0,故選C.答案2[2019全國Ⅲ卷·6,5分,難度★★☆☆☆]已知曲線y=aex+xlnx在點(diǎn)(1,ae)處的切線方程為y=2x+b,則A.a=e,b=-1 B.a=e,b=1C.a=e-1,b=1 D.a=e-1,b=-1

答案3[2021新高考Ⅰ卷·7,5分,難度★★☆☆☆]若過點(diǎn)(a,b)可以作曲線y=ex的兩條切線,則A.eb<a

B.ea<b

C.0<a<eb D.0<b<ea

答案

答案5[2018全國Ⅲ卷·14,5分,難度★☆☆☆☆]曲線y=(ax+1)ex在點(diǎn)(0,1)處的切線的斜率為-2,則a=

.

5.-3

y'=(ax+1+a)ex,由曲線在點(diǎn)(0,1)處的切線的斜率為-2,得y'|x=0=(ax+1+a)ex|x=0=1+a=-2,所以a=-3.答案6[2020全國Ⅰ卷·15,5分,難度★☆☆☆☆]曲線y=lnx+x+1的一條切線的斜率為2,則該切線的方程為

.

答案7[2019江蘇卷·11,5分,難度★★☆☆☆]在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A在曲線y=lnx上,且該曲線在點(diǎn)A處的切線經(jīng)過點(diǎn)(-e,-1)(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),則點(diǎn)A的坐標(biāo)是

.

答案8[2022新高考Ⅱ卷·14,5分,難度★★☆☆☆]曲線y=ln|x|過坐標(biāo)原點(diǎn)的兩條切線的方程為

,

.

答案9[2022新高考Ⅰ卷·15,5分,難度★★☆☆☆]若曲線y=(x+a)ex有兩條過坐標(biāo)原點(diǎn)的切線,則a的取值范圍是

.

答案

答案11[2022全國甲卷·20,12分,難度★★☆☆☆]已知函數(shù)f(x)=x3-x,g(x)=x2+a,曲線y=f(x)在點(diǎn)(x1,f(x1))處的切線也是曲線y=g(x)的切線.(1)若x1=-1,求a;(2)求a的取值范圍.11.【參考答案】

(1)當(dāng)x1=-1時(shí),f(-1)=0,所以切點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0).由f(x)=x3-x,得f'(x)=3x2-1,所以切線斜率k=f'(-1)=2,所以切線方程為y=2(x+1),即y=2x+2.將y=2x+2代入y=x2+a,得x2-2x+a-2=0.由切線與曲線y=g(x)相切,得Δ=(-2)2-4(a-2)=0,解得a=3.答案

x0(0,1)1(1,+∞)h'(x)-0+0-0+h(x)↘極小值↗極大值↘極小值↗

第10練

利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值1[2017山東卷·10,5分,難度★★☆☆☆]若函數(shù)exf(x)(e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))在f(x)的定義域上單調(diào)遞增,則稱函數(shù)f(x)具有M性質(zhì).下列函數(shù)中具有M性質(zhì)的是A.f(x)=2-x B.f(x)=x2C.f(x)=3-x D.f(x)=cosx

答案

答案3[2017全國Ⅱ卷·11,5分,難度★★☆☆☆]若x=-2是函數(shù)f(x)=(x2+ax-1)ex-1的極值點(diǎn),則f(x)的極小值為A.-1 B.-2e-3 C.5e-3 D.13.A

因?yàn)閒(x)=(x2+ax-1)ex-1,所以f'(x)=(2x+a)·ex-1+(x2+ax-1)ex-1=[x2+(a+2)x+a-1]ex-1.因?yàn)閤=-2是函數(shù)f(x)=(x2+ax-1)ex-1的極值點(diǎn),所以-2是x2+(a+2)x+a-1=0的根,所以a=-1,f'(x)=(x2+x-2)ex-1=(x+2)(x-1)ex-1.令f'(x)>0,解得x<-2或x>1,令f'(x)<0,解得-2<x<1,所以f(x)在(-∞,-2)上單調(diào)遞增,在(-2,1)上單調(diào)遞減,在(1,+∞)上單調(diào)遞增,所以當(dāng)x=1時(shí),f(x)取得極小值,且f(x)極小值=f(1)=-1,選擇A.答案4[2021全國乙卷·10,5分,難度★★★☆☆]設(shè)a≠0,若x=a為函數(shù)f(x)=a(x-a)2(x-b)的極大值點(diǎn),則A.a<b B.a>b

C.ab<a2 D.ab>a2

答案

5[2022全國甲卷·12,5分,難度★★★☆☆]已知9m=10,a=10m-11,b=8m-9,則A.a>0>b

B.a>b>0

C.b>a>0 D.b>0>a

答案

答案7(多選)[2022新高考Ⅰ卷·10,5分,難度★★☆☆☆]已知函數(shù)f(x)=x3-x+1,則A.f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)B.f(x)有三個(gè)零點(diǎn)C.點(diǎn)(0,1)是曲線y=f(x)的對(duì)稱中心D.直線y=2x是曲線y=f(x)的切線

答案8[2019北京卷·13,5分,難度★★☆☆☆]設(shè)函數(shù)f(x)=ex+ae-x(a為常數(shù)).若f(x)為奇函數(shù),則a=

;若f(x)是R上的增函數(shù),則a的取值范圍是

.

答案9[2021新高考Ⅰ卷·15,5分,難度★★☆☆☆]函數(shù)f(x)=|2x-1|-2lnx的最小值為

.

答案10[2022全國乙卷·16,5分,難度★★★☆☆]已知x=x1和x=x2分別是函數(shù)f(x)=2ax-ex2(a>0且a≠1)的極小值點(diǎn)和極大值點(diǎn).若x1<x2,則a的取值范圍是

.

答案

11[2018北京卷·19,13分,難度★★☆☆☆]設(shè)函數(shù)f(x)=[ax2-(3a+1)x+3a+2]ex.(1)若曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線斜率為0,求a;(2)若f(x)在x=1處取得極小值,求a的取值范圍.

答案

答案x1f'(x)

-0+0-f(x)↘0↗↘13[2019全國Ⅲ卷·20,12分,難度★★★☆☆]已知函數(shù)f(x)=2x3-ax2+b.(1)討論f(x)的單調(diào)性.(2)是否存在a,b,使得f(x)在區(qū)間[0,1]的最小值為-1且最大值為1?若存在,求出a,b的所有值;若不存在,說明理由.

答案

答案

15[2018全國Ⅲ卷·21,12分,難度★★★☆☆]已知函數(shù)f(x)=(2+x+ax2)ln(1+x)-2x.(1)若a=0,證明:當(dāng)-1<x<0時(shí),f(x)<0;當(dāng)x>0時(shí),f(x)>0.(2)若x=0是f(x)的極大值點(diǎn),求a.

答案

第11練

利用導(dǎo)數(shù)解決不等式問題

答案

答案

答案

答案

答案

答案

答案

答案

答案

答案

答案x(0,1)1(1,+∞)g'(x)-0+g(x)↘極小值↗

答案

x1(1,+∞)p'(x)

-0+p(x)單調(diào)遞減極小值p(1)單調(diào)遞增

第12練

利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)1[2022全國乙卷·21,12分,難度★★★☆☆]已知函數(shù)f(x)=ln(1+x)+axe-x.(1)當(dāng)a=1時(shí),求曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程;(2)若f(x)在區(qū)間(-1,0),(0,+∞)各恰有一個(gè)零點(diǎn),求a的取值范圍.

答案

答案

答案

答案xf'(x)+0-0+f(x)↗↘↗

5[2017全國Ⅱ卷·21,12分,難度★★★☆☆]已知函數(shù)f(x)=ax2-ax-xlnx,且f(x)≥0.(1)求a;(2)證明:f(x)存在唯一的極大值點(diǎn)x0