2023版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第五章平面向量與復(fù)數(shù)第一講平面向量的概念及線性運(yùn)算課件

第五章平面向量與復(fù)數(shù)第一講平面向量的概念及線性運(yùn)算課標(biāo)要求考情分析1.通過對力、速度、位移等的分析，了解平面向量的實(shí)際背景，理解平面向量的意義和兩個(gè)向量相等的含義.理解平面向量的幾何表示和基本要素.2.借助實(shí)例和平面向量的幾何表示，掌握平面向量加、減運(yùn)算及運(yùn)算規(guī)則，理解其幾何意義.1.本講主要考查平面向量的線性運(yùn)算(加法、減法、數(shù)乘)及其幾何意義、共線向量定理，常與三角函數(shù)、解析幾何交匯考查，有時(shí)也會(huì)有創(chuàng)新的新定義問題.課標(biāo)要求考情分析3.通過實(shí)例分析，掌握平面向量數(shù)乘運(yùn)算及運(yùn)算規(guī)則，理解其幾何意義.理解兩個(gè)平面向量共線的含義.4.了解平面向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及其幾何意義2.題型以選擇題、填空題為主，屬于中低檔題目.偶爾會(huì)在解答題中作為工具出現(xiàn)(續(xù)表)名稱定義備注向量既有大小又有方向的量平面向量是自由向量零向量長度為0的向量記作0單位向量長度等于1個(gè)單位長度的向量非零向量a的單位向

量為±

1.向量的有關(guān)概念名稱定義備注

共線向量(平行向量)方向相同或相反的非零向量零向量與任一向量平行或共線相等向量長度相等且方向相同的向量記作a＝b(續(xù)表)向量運(yùn)算定義法則(或幾何意義)運(yùn)算律加法求兩個(gè)向量和的運(yùn)算三角形法則平行四邊形法則交換律：a＋b＝b＋a；結(jié)合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)2.向量的線性運(yùn)算向量運(yùn)算定義法則(或幾何意義)運(yùn)算律減法求兩個(gè)向量差的運(yùn)算幾何意義a－b＝a＋(－b)數(shù)乘求實(shí)數(shù)λ與向量a的積的運(yùn)算|λ

a|＝|λ||a|，當(dāng)λ>0時(shí)，λa與a的方向相同；當(dāng)λ<0時(shí)，λa與a的方向相反；當(dāng)λ＝0時(shí)，λa＝0λ(μ

a)＝(λμ)a；(λ＋μ)a＝λa＋μa；λ(a＋b)＝λa＋λb(續(xù)表)3.向量共線定理向量a(a≠0)與b共線的充要條件是存在唯一一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使b＝λa.【名師點(diǎn)睛】題組一走出誤區(qū)1.(多選題)下列關(guān)于平面向量的說法中不正確的是()

A.已知a，b均為非零向量，若a∥b，則存在唯一的實(shí)數(shù)，使得b＝λa答案：BC題組二走進(jìn)教材答案：b－a

－a－b答案：B題組三真題展現(xiàn)答案：C

考點(diǎn)一平面向量的概念答案：C2.給出下列命題：①若兩個(gè)向量相等，則它們的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)相同；ABCD為平行四邊形；③a＝b的充要條件是|a|＝|b|且a∥b；④已知λ，μ為實(shí)數(shù)，若λa＝μb，則a與b共線.其中真命題的序號(hào)是________.

解析：①錯(cuò)誤，兩個(gè)向量起點(diǎn)相同，終點(diǎn)相同，則兩個(gè)向量相等；但兩個(gè)向量相等，不一定有相同的起點(diǎn)和終點(diǎn)；又A，B，C，D是不共線的四點(diǎn)，所以四邊形ABCD為平行四邊形；

③錯(cuò)誤，當(dāng)a∥b且方向相反時(shí)，即使|a|＝|b|，也不能得到a＝b，所以|a|＝|b|且a∥b不是a＝b的充要條件，而是必要不充分條件；④錯(cuò)誤，當(dāng)λ＝μ＝0時(shí)，a與b可以為任意向量，滿足λa＝μb，但a與b不一定共線.答案：②【題后反思】向量有關(guān)概念的關(guān)鍵點(diǎn)(1)向量定義的關(guān)鍵是方向和長度.(2)非零共線向量的關(guān)鍵是方向相同或相反，長度沒有限制.(3)相等向量的關(guān)鍵是方向相同且長度相等.(4)單位向量的關(guān)鍵是長度都是一個(gè)單位長度.(5)零向量的關(guān)鍵是長度為0，規(guī)定零向量與任何向量共線.

考點(diǎn)二平面向量的線性運(yùn)算考向1向量的線性運(yùn)算圖5-1-1答案：D(2)在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點(diǎn)，則(

)解析：根據(jù)題意，作圖如圖5-1-2所示.圖5-1-2答案：A考向2利用向量線性運(yùn)算求參數(shù)[例2](1)如圖5-1-3，在平行四邊形ABCD中，AC，BDμ∈R)，則λ＋μ等于()圖5-1-3解析：∵E為線段AO的中點(diǎn)，答案：B答案：3【題后反思】(1)解題的關(guān)鍵在于熟練地找出圖形中的相等向量，并能熟練運(yùn)用相反向量將加減法相互轉(zhuǎn)化.

(2)用幾個(gè)基本向量表示某個(gè)向量問題的基本技巧：①觀察各向量的位置；②尋找相應(yīng)的三角形或多邊形；③運(yùn)用法則找關(guān)系；④化簡結(jié)果.【考法全練】1.(考向1)如圖5-1-4所示，已知AB是圓O的直徑＝()圖5-1-4解析：連接CD，由點(diǎn)C，D是半圓弧的兩個(gè)三等分點(diǎn)，答案：D考點(diǎn)三共線向量定理及其應(yīng)用[例3]設(shè)兩個(gè)非零向量a與b不共線.B，D三點(diǎn)共線；(2)試確定實(shí)數(shù)k，使ka＋b和a＋kb共線.∴A，B，D三點(diǎn)共線.(2)解：∵ka＋b與a＋kb共線，∴存在實(shí)數(shù)λ，使ka＋b＝λ(a＋kb)，即ka＋b＝λa＋λkb，∴(k－λ)a＝(λk－1)b.∵a，b是不共線的兩個(gè)非零向量，∴k－λ＝λk－1＝0，∴k2－1＝0，∴k＝±1.【題后反思】

(1)證明三點(diǎn)共線問題，可用向量共線解決，但應(yīng)注意向量共線與三點(diǎn)共線的區(qū)別與聯(lián)系，當(dāng)兩向量共線且有公共點(diǎn)時(shí)，才能得出三點(diǎn)共線.(2)向量a，b共線是指存在不全為零的實(shí)數(shù)λ1，λ2，使λ1a＋λ2b＝0

成立.

【變式訓(xùn)練】

如圖5-1-5所示，在△ABC中，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線分別交AB，AC所在直線于不同的兩點(diǎn)M，圖5-1-5A.1B.2C.3D.4解析：如圖D21所示，連接AO，圖D21答案：B⊙