大一線性代數(shù)期末習(xí)題及答案

誠信應(yīng)考，考試作弊將帶來嚴(yán)重后果！線性代數(shù)期末考試試卷及答案注意事項(xiàng)：1.考前請將密封線內(nèi)填寫清楚；2.所有答案請直接答在試卷上(或答題紙上)；3．考試形式：開(閉)卷；4.本試卷共五大題，滿分100分，考試時間120分鐘。題號二三四五總分得分評卷人一、單項(xiàng)選擇題(每小題2分，共40分)。答不內(nèi)線封密.設(shè)矩陣A為2x2矩陣，B為2x3矩陣，C為3x2矩陣，則下列矩陣運(yùn)算無意義的是【答不內(nèi)線封密A.BACB.ABCC.BCAD.CAB.設(shè)n階方陣A滿足A2+E=0,其中E是n階單位矩陣，則必有A.矩陣A不是實(shí)矩陣B.A=-EC.A二ED.det(A)=1.設(shè)A為n階方陣，且行列式det(A)=i，則det(-2A)=TOC\o"1-5"\h\z【】A.-2B.(—2)nC.—2nD.1.設(shè)A為3階方陣，且行列式det(A)=0,則在A的行向量組中【】A.必存在一個行向量為零向量8.必存在兩個行向量，其對應(yīng)分量成比例C.存在一個行向量，它是其它兩個行向量的線性組合D.任意一個行向量都是其它兩個行向量的線性組合5.設(shè)向量組〃,〃,〃線性無關(guān)，則下列向量組中線性無關(guān)的是123

【A.C.a-【A.C.a-a,a-a,a一a122331a,2a,2a+a23236.向量組⑴:a，…,a1mB.a,a,2a-3a1212D.a－a,a,a1321(m>3)線性無關(guān)的充分必要條件是A.(I)中任意一個向量都不能由其余m-1個向量線性表出B.(I)中存在一個向量,它不能由其余m-1個向量線性表出C.(I)中任意兩個向量線性無關(guān)口.存在不全為零的常數(shù)k，…,k,使ka++ka豐07.設(shè)a為mxn矩陣，則n元齊次線性方程組Ax=0存在非零解的充分必要條件是【】a的行向量組線性相關(guān)a的行向量組線性相關(guān)C.A的行向量組線性無關(guān)A的列向量組線性相關(guān)D.A的列向量組線性無關(guān)8.設(shè)a8.設(shè)a、b均為非零常數(shù)(/=1,ii3),且齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系含2個解向量，則必有aaaA.12=0aaaA.12=0bb23B.aa12中0bb12c.abiD.aibia3=0b29.方程組9.方程組<2二x二3二1有解的充分必要的條件是x+2x+x=11233x+3x+2x=a+1112A.a=-310.設(shè)112A.a=-310.設(shè)n^n2,3B.a=-2C.a=3D.a=1n3是齊次線性方程組A%=0的一個基礎(chǔ)解系，則下列向量組中也為該方程組的一個基礎(chǔ)解系的是A.】可由〃1，n2,n3線性表示的向量組b.與A.】可由〃1，n2,n3線性表示的向量組b.與n1,n2，n3等秩的向量C.n1－n2，n2－n3，n3－n1D.n1，n1-n311.已知非齊次線性方程組的系數(shù)行列式為0A.方程組有無窮多解則【B.方程組可能無解n1-n2-n3】也可能有無窮多解C.方程組有唯一解或無窮多解D.方程組無解.n階方陣A相似于對角矩陣的充分必要條件是A有n個A.互不相同的特征值

B.互不相同的特征向量C.線性無關(guān)的特征向量

D.兩兩正交的特征向量.下列子集能作成向量空間Rn的子空間的是A.{(a,a，…,a)Iaa=0}12n12C.{(A.{(a,a，…,a)Iaa=0}12n12C.{(a,a，…,a)Iagz,i=1,2，…,n}12ni.若2階方陣A相似于矩陣B=A.1014B.-110-4.若矩陣A=0-3B.{(a,a,…,a)IX12nD.{(a,a,…,a)IXa=112nia=0}i=1},E為2階單位矩陣，貝防陣E-A必相似于矩C.00-24D.-1-20-4正定,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.aA.a<8B.C.aV—4D.二、填空題（每小題2分—4VC.aV—4D.二、填空題（每小題2分—4VaV4共20分)。.設(shè)矩陣A=-13-

01,記At為A的轉(zhuǎn)置，AtB=.設(shè)矩陣A=則行列式det（獨(dú)7）的值為.行列式的值為33(50,60)的秩為19.若向量組a=(1,2,3；,a=(8,t,24；,a=(0,0,1修戔性相關(guān)，則常數(shù)t二.向量組(10,20),(30,40),.齊次線性方程組J*J*2-^3=0I2*+*一3*=0123

的基礎(chǔ)解系所含解向量的個數(shù)為.已知*=（1,0,2）t、*=（3,4,5）t是3元非齊次線性方程組a*=b的兩個解向量，12TOC\o"1-5"\h\z則對應(yīng)齊次線性方程A*=0有一個非零解己=.123.矩陣a=023的全部特征值為003

.設(shè)2是3階實(shí)對稱矩陣A的一個一重特征值，二(1,1,3)t、=(4,a,12)t是A12的屬于特征值2的特征向量，則實(shí)常數(shù)a二.-一次型f(x,x,x)=x2-4xx+4x2+8xx+x2對應(yīng)的實(shí)對稱矩陣A=1231122133三、計算題(，共50分)25?計算行列式;4202的值。6-27226．27．(26．27．(11設(shè)A=01(00a取何值時，1,且A2-AB=E,其中E是三階單位矩陣,求矩陣B。1\)x+2x=3方程組%x+7、x+x2=10有解？在有解時求出方程組的通解。23x一x=aTOC\o"1-5"\h\z2328.設(shè)向量組a,a,a線性無關(guān)。試證明：123向量組P=a+a+a,P=a-a,P=a線性無關(guān)。

11232123329.試證向量組a=(1,0,1),a=(1,1,0),a=(0,1,1)為R3的一組基，并求向量x=(2,2,2)在該123組基下的坐標(biāo)。2007線性代數(shù)考試試題B參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、單項(xiàng)選擇題(本大題共20小題，每小題2分，共40分)TOC\o"1-5"\h\z.A2.A3.B4.C5.D6.A7.B8.C9.D10.D11.B12.C13.B14.C15.D二、填空題(本大題共10空，每空3分，共30分)一030017.918.-36019.1620.2_04_21.122.(2,4,3)t(或它的非零倍數(shù))23.1、2、324.41-2424.425.-240401三、計算題(每小題6分，共30分)

26.d=034526.d=03453-3410=32022-2606925-2

24分=96.27.角牟:由于A2—AB=E，因此AB=A2—E,又A=lwO,故A可逆,所以B=A-A-i(1-1-1\<022、所以B=A-A-i01-1

、00-1,28.-11200a-2故當(dāng)且僅當(dāng)@二2時，有解。當(dāng)〃=2時,\=3-當(dāng)〃=2時,x——2+x32「—21所以.（左是任意常數(shù)）所以.-229.x=-1—2x13x=2+x23以任意）,即.-229.x=-1—2x13x=2+x23以任意）,即.-211（左是任意常數(shù)）.證一：設(shè)有一組數(shù)x+%P=0,123112233(x+x)a+(x-x)a+(x+x)a=0121122133/