人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊：函數(shù)的零點與方程的解課件

函數(shù)的零點與方程的解授課人：李書強函數(shù)的零點與方程的解授課人：李書強1中外歷史上的方程求解在人類用智慧架設(shè)的無數(shù)座從未知通向已知的金橋中,方程的求解是其中璀璨的一座。雖然今天我們可以從教科書中了解各式各樣方程的解法，但這一切卻經(jīng)歷了相當漫長的歲月.約公元50~100年編成的《九章算術(shù)》給出了一次方程、二次方程和正系數(shù)三次方程的求解方法.情境引入中外歷史上的方程求解在人類用智慧架設(shè)的無數(shù)座從未知通2中外歷史上的方程求解13世紀，南宋數(shù)學(xué)家秦九韶給出了求任意次代數(shù)方程的正根的解法。

11世紀，北宋數(shù)學(xué)家賈憲給出了三次及三次以上的方程的解法.

情境引入中外歷史上的方程求解13世紀，南宋數(shù)學(xué)家秦九韶給出了求任意次3中外歷史上的方程求解

國外數(shù)學(xué)家對方程求解亦有很多研究。9世紀以后，先后發(fā)現(xiàn)了一次、二次、三次、四次方程的求解方法。由于實際問題的需要，我們經(jīng)常需要尋求函數(shù)y=f(x)的零點。情境引入中外歷史上的方程求解國外數(shù)學(xué)家對方程求解亦有42022/11/8我們已經(jīng)學(xué)習了用二次函數(shù)的觀點認識一元二次方程，知道一元二次方程的實數(shù)根就是相應(yīng)二次函數(shù)的零點.例如，方程x2-5x+6=0的根為x1=2,x2=3,則二次函數(shù)f(x)=x2-5x+6的零點就是2和3.y63x02在圖像上顯示為問題導(dǎo)引人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊：4.5.1函數(shù)的零點與方程的解（共22張PPT）人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊：4.5.1函數(shù)的零點與方程的解（共22張PPT）2022/11/1我們已經(jīng)學(xué)習了用二次函數(shù)的5畫出下列函數(shù)的圖象(1)f(x)=x-1f(x)=x2-2x+1(2)f(x)=

f(x)=(3)f(x)=2x-1

f(x)=log2x思考：當函數(shù)和x軸有交點時，其交點橫坐標與方程f(x)=0的解有什么關(guān)系？體驗探究再任意畫幾個函數(shù)的圖象,觀察其圖象，看看其交點橫坐標與

f(x)=0的解有什么關(guān)系？人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊：4.5.1函數(shù)的零點與方程的解（共22張PPT）人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊：4.5.1函數(shù)的零點與方程的解（共22張PPT）畫出下列函數(shù)的圖象思考：當函數(shù)和x軸有交點時，其交點橫坐標與62022/11/8函數(shù)的零點定義：函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點方程f(x)=0有實數(shù)根函數(shù)y=f(x)有零點等價關(guān)系

對于一般函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點。函數(shù)的零點是點嗎？

答：不是。函數(shù)y=f(x)的零點是方程f(x)=0的實數(shù)解，也就是函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸交點的橫坐標。零點的求法代數(shù)法圖象法發(fā)現(xiàn)新知人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊：4.5.1函數(shù)的零點與方程的解（共22張PPT）人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊：4.5.1函數(shù)的零點與方程的解（共22張PPT）2022/11/1函數(shù)的零點定義：函數(shù)y=f(x)的圖象與x72022/11/8？問題1像lnx+2x-6=0這樣不能用公式求解的方程，是否也能采用類似的方法，用相應(yīng)的函數(shù)研究它的解的情況呢？由剛才的等價關(guān)系我們知道，求方程f(x)=0的實數(shù)解，就是確定函數(shù)y=f(x)的零點，一般地，對于不能用公式求解的方程f(x)=0，我們可以把它與相應(yīng)的函數(shù)y=f(x)聯(lián)系起來，利用函數(shù)的圖象和性質(zhì)找出零點，從而得到方程的解。體驗探究人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊：4.5.1函數(shù)的零點與方程的解（共22張PPT）人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊：4.5.1函數(shù)的零點與方程的解（共22張PPT）2022/11/1？問題1像lnx+2x-6=0這樣不能8體驗探究

對于二次函數(shù)f(x)=x2-2x-3,觀察它的圖象(圖4.5-1),發(fā)現(xiàn)它在區(qū)間[2,4]上有零點。這時，函數(shù)圖象與x軸有什么關(guān)系?在區(qū)間[-2,0]上是否也有這種關(guān)系?你認為應(yīng)如何利用函數(shù)f(x)的取值規(guī)律來刻畫這種關(guān)系?再任意畫幾個函數(shù)的圖象，觀察函數(shù)零點所在區(qū)間，以及這一區(qū)間內(nèi)函數(shù)圖象與x軸的關(guān)系，并探究用f(x)的取值刻畫這種關(guān)系的方法.圖4.5-1211-22-134-1-2-3-40yx人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊：4.5.1函數(shù)的零點與方程的解（共22張PPT）人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊：4.5.1函數(shù)的零點與方程的解（共22張PPT）體驗探究對于二次函數(shù)f(x)=x2-2x-9體驗探究可以發(fā)現(xiàn)，在零點附近，函數(shù)圖象是連續(xù)不斷的，并且“穿過”x軸。函數(shù)在端點x=2和x=4的取值異號，即f(2)f(4)<0,函數(shù)f(x)=x2-2x-3在區(qū)間(2,4)內(nèi)有零點x=3,它是方程x2-2x-3=0的一個根。同樣地，f(-2)f(0)<0，函數(shù)f(x)=x2-2x-3在(-2,0)內(nèi)有零點x=-1,它是方程x2-2x-3=0的另一個根。211-22-134-1-2-3-40yx人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊：4.5.1函數(shù)的零點與方程的解（共22張PPT）人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊：4.5.1函數(shù)的零點與方程的解（共22張PPT）體驗探究可以發(fā)現(xiàn)，在零點附近，函數(shù)圖象是連續(xù)102022/11/8問題探究觀察函數(shù)的圖象①在區(qū)間(a,b)上____(有/無)零點；f(a)f(b)_____0（＜或＞）．②在區(qū)間(b,c)上______(有/無)零點；f(b)f(c)_____

0（＜或＞）．③在區(qū)間(c,d)上______(有/無)零點；f(c)f(d)_____

0（＜或＞）．bac0yxd有＜有＜有＜人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊：4.5.1函數(shù)的零點與方程的解（共22張PPT）人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊：4.5.1函數(shù)的零點與方程的解（共22張PPT）2022/11/1問題探究觀察函數(shù)的圖象bac0yxd有＜有11如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且有f(a)f(b)<0，那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點，即存在

c∈(a,b)，使得f(c)=0，這個c也就是方程f(x)=0的解。發(fā)現(xiàn)新知函數(shù)零點存在定理人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊：4.5.1函數(shù)的零點與方程的解（共22張PPT）人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊：4.5.1函數(shù)的零點與方程的解（共22張PPT）如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的12思考1：如果函數(shù)

y=f(x)在區(qū)間[a,b]上有f(a)f(b)<0，那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)是否一定有零點？0yx思考2：如果函數(shù)

y=f(x)在區(qū)間[a,b]上是連續(xù)不斷的一條曲線，那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)是否一定有零點？0yx這說明什么？“在給定區(qū)間[a,b]上連續(xù)”和“f(a)f(b)<0”這兩個條件缺一不可發(fā)現(xiàn)新知人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊：4.5.1函數(shù)的零點與方程的解（共22張PPT）人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊：4.5.1函數(shù)的零點與方程的解（共22張PPT）思考1：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上有f(a)13思考3：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上是一條連續(xù)不斷的曲線，且在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點，是否一定有f(a)f(b)<0？xy0這說明什么？“在給定區(qū)間[a,b]上連續(xù)”和“f(a)f(b)<0”這兩個條件是函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點的充分不必要條件。發(fā)現(xiàn)新知人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊：4.5.1函數(shù)的零點與方程的解（共22張PPT）人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊：4.5.1函數(shù)的零點與方程的解（共22張PPT）思考3：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上是一條連續(xù)不14問題4如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且有f(a)f(b)<0，那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點，但是否只有一個零點呢？0yx發(fā)現(xiàn)新知這又說明什么？函數(shù)零點存在定理可以證明函數(shù)有零點，但不能判定零點的個數(shù)。人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊：4.5.1函數(shù)的零點與方程的解（共22張PPT）人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊：4.5.1函數(shù)的零點與方程的解（共22張PPT）問題4如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是152022/11/8例1：求函數(shù)f（x）=lg(x-1)的零點求函數(shù)零點的步驟：

(1)令f(x)=0;(2)解方程f(x)=0；

(3)寫出零點拓展深化

2022/11/1例1：求函數(shù)f（x）=lg(x-1)的零點162022/11/8由表4.5-1和圖4.5-2可知f(2)<0,f(3)>0，即f(2)f(3)<0，由函數(shù)零點存在定理可知，這個函數(shù)在區(qū)間(2,3)內(nèi)至少有一個零點。解：用計算工具作出x、f(x)的對應(yīng)值表（表4.5-1）和圖象（圖4.5-2）例2已知函數(shù)f(x)=lnx+2x－6，能判斷出函數(shù)零點大致在那個區(qū)間上嗎？.........x0－2－4－6105y241086121487643219拓展深化2022/11/1由表4.5-1和圖4.5-2可知f(2)<17

∵y=lnx和y=2x-6在(0,+∞)上都是增函數(shù)，∴f(x)=lnx+2x-6在(0,+∞)上是增函數(shù)，又∵f(2)=ln2+2×2－6<0f(3)=ln3+2×3－6>0

∴函數(shù)??(??)在定義域(0,+∞)內(nèi)僅有一個零點。拓展深化

∵y=lnx和y=2x-6在(0,+∞)上都是增函數(shù)，∴f18請同學(xué)們練習課本P1441題思考：如何判斷函數(shù)在某一特定區(qū)間內(nèi)只有一個零點？拓展深化

如果函數(shù)y=f(x)在[a,b]上,圖象是連續(xù)的,并且在閉區(qū)間的兩個端點上的函數(shù)值互異，即f(a)f(b)﹤0,且是單調(diào)函數(shù),那么，這個函數(shù)在(a,b)內(nèi)必有惟一的一個零點。函數(shù)零點存在定理的推論：請同學(xué)們練習課本P1441題思考：如何判斷函數(shù)在某一特定區(qū)192022/11/8練習：(B)鞏固檢測

A2022/11/1練習：(B)鞏固檢測

A20函數(shù)y=f(x)有零點函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有公共點1、函數(shù)的零點與方程的解的關(guān)系：方程f(x)=0有實數(shù)解2、判斷在某個區(qū)間是否存在零點的方法課堂小結(jié)如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且有f(a)f(b)<0，那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點，即存在

c∈(a,b)，使得f(c)=0，這個c也就是方程f(x)=0的解。函數(shù)零點存在定理本節(jié)課同學(xué)們有什么收獲和體會？函數(shù)y=f(x)有零點函數(shù)y=f(x)21謝謝觀看謝謝觀看22函數(shù)的零點與方程的解授課人：李書強函數(shù)的零點與方程的解授課人：李書強23中外歷史上的方程求解在人類用智慧架設(shè)的無數(shù)座從未知通向已知的金橋中,方程的求解是其中璀璨的一座。雖然今天我們可以從教科書中了解各式各樣方程的解法，但這一切卻經(jīng)歷了相當漫長的歲月.約公元50~100年編成的《九章算術(shù)》給出了一次方程、二次方程和正系數(shù)三次方程的求解方法.情境引入中外歷史上的方程求解在人類用智慧架設(shè)的無數(shù)座從未知通24中外歷史上的方程求解13世紀，南宋數(shù)學(xué)家秦九韶給出了求任意次代數(shù)方程的正根的解法。

11世紀，北宋數(shù)學(xué)家賈憲給出了三次及三次以上的方程的解法.

情境引入中外歷史上的方程求解13世紀，南宋數(shù)學(xué)家秦九韶給出了求任意次25中外歷史上的方程求解

國外數(shù)學(xué)家對方程求解亦有很多研究。9世紀以后，先后發(fā)現(xiàn)了一次、二次、三次、四次方程的求解方法。由于實際問題的需要，我們經(jīng)常需要尋求函數(shù)y=f(x)的零點。情境引入中外歷史上的方程求解國外數(shù)學(xué)家對方程求解亦有262022/11/8我們已經(jīng)學(xué)習了用二次函數(shù)的觀點認識一元二次方程，知道一元二次方程的實數(shù)根就是相應(yīng)二次函數(shù)的零點.例如，方程x2-5x+6=0的根為x1=2,x2=3,則二次函數(shù)f(x)=x2-5x+6的零點就是2和3.y63x02在圖像上顯示為問題導(dǎo)引人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊：4.5.1函數(shù)的零點與方程的解（共22張PPT）人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊：4.5.1函數(shù)的零點與方程的解（共22張PPT）2022/11/1我們已經(jīng)學(xué)習了用二次函數(shù)的27畫出下列函數(shù)的圖象(1)f(x)=x-1f(x)=x2-2x+1(2)f(x)=

f(x)=(3)f(x)=2x-1

f(x)=log2x思考：當函數(shù)和x軸有交點時，其交點橫坐標與方程f(x)=0的解有什么關(guān)系？體驗探究再任意畫幾個函數(shù)的圖象,觀察其圖象，看看其交點橫坐標與

f(x)=0的解有什么關(guān)系？人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊：4.5.1函數(shù)的零點與方程的解（共22張PPT）人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊：4.5.1函數(shù)的零點與方程的解（共22張PPT）畫出下列函數(shù)的圖象思考：當函數(shù)和x軸有交點時，其交點橫坐標與282022/11/8函數(shù)的零點定義：函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點方程f(x)=0有實數(shù)根函數(shù)y=f(x)有零點等價關(guān)系

對于一般函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點。函數(shù)的零點是點嗎？

答：不是。函數(shù)y=f(x)的零點是方程f(x)=0的實數(shù)解，也就是函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸交點的橫坐標。零點的求法代數(shù)法圖象法發(fā)現(xiàn)新知人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊：4.5.1函數(shù)的零點與方程的解（共22張PPT）人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊：4.5.1函數(shù)的零點與方程的解（共22張PPT）2022/11/1函數(shù)的零點定義：函數(shù)y=f(x)的圖象與x292022/11/8？問題1像lnx+2x-6=0這樣不能用公式求解的方程，是否也能采用類似的方法，用相應(yīng)的函數(shù)研究它的解的情況呢？由剛才的等價關(guān)系我們知道，求方程f(x)=0的實數(shù)解，就是確定函數(shù)y=f(x)的零點，一般地，對于不能用公式求解的方程f(x)=0，我們可以把它與相應(yīng)的函數(shù)y=f(x)聯(lián)系起來，利用函數(shù)的圖象和性質(zhì)找出零點，從而得到方程的解。體驗探究人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊：4.5.1函數(shù)的零點與方程的解（共22張PPT）人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊：4.5.1函數(shù)的零點與方程的解（共22張PPT）2022/11/1？問題1像lnx+2x-6=0這樣不能30體驗探究

對于二次函數(shù)f(x)=x2-2x-3,觀察它的圖象(圖4.5-1),發(fā)現(xiàn)它在區(qū)間[2,4]上有零點。這時，函數(shù)圖象與x軸有什么關(guān)系?在區(qū)間[-2,0]上是否也有這種關(guān)系?你認為應(yīng)如何利用函數(shù)f(x)的取值規(guī)律來刻畫這種關(guān)系?再任意畫幾個函數(shù)的圖象，觀察函數(shù)零點所在區(qū)間，以及這一區(qū)間內(nèi)函數(shù)圖象與x軸的關(guān)系，并探究用f(x)的取值刻畫這種關(guān)系的方法.圖4.5-1211-22-134-1-2-3-40yx人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊：4.5.1函數(shù)的零點與方程的解（共22張PPT）人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊：4.5.1函數(shù)的零點與方程的解（共22張PPT）體驗探究對于二次函數(shù)f(x)=x2-2x-31體驗探究可以發(fā)現(xiàn)，在零點附近，函數(shù)圖象是連續(xù)不斷的，并且“穿過”x軸。函數(shù)在端點x=2和x=4的取值異號，即f(2)f(4)<0,函數(shù)f(x)=x2-2x-3在區(qū)間(2,4)內(nèi)有零點x=3,它是方程x2-2x-3=0的一個根。同樣地，f(-2)f(0)<0，函數(shù)f(x)=x2-2x-3在(-2,0)內(nèi)有零點x=-1,它是方程x2-2x-3=0的另一個根。211-22-134-1-2-3-40yx人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊：4.5.1函數(shù)的零點與方程的解（共22張PPT）人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊：4.5.1函數(shù)的零點與方程的解（共22張PPT）體驗探究可以發(fā)現(xiàn)，在零點附近，函數(shù)圖象是連續(xù)322022/11/8問題探究觀察函數(shù)的圖象①在區(qū)間(a,b)上____(有/無)零點；f(a)f(b)_____0（＜或＞）．②在區(qū)間(b,c)上______(有/無)零點；f(b)f(c)_____

0（＜或＞）．③在區(qū)間(c,d)上______(有/無)零點；f(c)f(d)_____

0（＜或＞）．bac0yxd有＜有＜有＜人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊：4.5.1函數(shù)的零點與方程的解（共22張PPT）人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊：4.5.1函數(shù)的零點與方程的解（共22張PPT）2022/11/1問題探究觀察函數(shù)的圖象bac0yxd有＜有33如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且有f(a)f(b)<0，那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點，即存在

c∈(a,b)，使得f(c)=0，這個c也就是方程f(x)=0的解。發(fā)現(xiàn)新知函數(shù)零點存在定理人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊：4.5.1函數(shù)的零點與方程的解（共22張PPT）人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊：4.5.1函數(shù)的零點與方程的解（共22張PPT）如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的34思考1：如果函數(shù)

y=f(x)在區(qū)間[a,b]上有f(a)f(b)<0，那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)是否一定有零點？0yx思考2：如果函數(shù)

y=f(x)在區(qū)間[a,b]上是連續(xù)不斷的一條曲線，那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)是否一定有零點？0yx這說明什么？“在給定區(qū)間[a,b]上連續(xù)”和“f(a)f(b)<0”這兩個條件缺一不可發(fā)現(xiàn)新知人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊：4.5.1函數(shù)的零點與方程的解（共22張PPT）人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊：4.5.1函數(shù)的零點與方程的解（共22張PPT）思考1：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上有f(a)35思考3：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上是一條連續(xù)不斷的曲線，且在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點，是否一定有f(a)f(b)<0？xy0這說明什么？“在給定區(qū)間[a,b]上連續(xù)”和“f(a)f(b)<0”這兩個條件是函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點的充分不必要條件。發(fā)現(xiàn)新知人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊：4.5.1函數(shù)的零點與方程的解（共22張PPT）人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊：4.5.1函數(shù)的零點與方程的解（共22張PPT）思考3：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上是一條連續(xù)不36問題4如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且有f(a)f(b)<0，那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點，但是否只有一個零點呢？0yx發(fā)現(xiàn)新知這又說明什么？函數(shù)零點存在定理可以證明函數(shù)有零點，但不能判定零點的個數(shù)。人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊：4.5.1函數(shù)的零點與方程的解（共22張PPT）人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊：4.5.1函數(shù)的零點與方程的解（共22張PPT）問題4如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是372022/11/8例1：求函數(shù)f（x）=lg(x-1)的零點求函數(shù)零點的步驟：

(1)令f(x)=0;(2)解方程f(x)=0；

(3)寫出零點拓展深化

2022/11/1例1：求函數(shù)f（x）=lg(x-1)的零點382022/11/8由表4.5-1和圖