蘇科版八年級數(shù)學(xué)上冊《第2章軸對稱圖形》單元綜合優(yōu)生輔導(dǎo)訓(xùn)練【含答案】

蘇科版八年級數(shù)學(xué)上冊《第2章軸對稱圖形》單元綜合優(yōu)生輔導(dǎo)訓(xùn)練1．為促進(jìn)旅游發(fā)展，某地要在三條公路圍成的一塊平地上修建一個度假村，如圖所示，若要使度假村到三條公路的距離相等，則這個度假村應(yīng)修建在（）A．三角形ABC三條高線的交點處 B．三角形ABC三條角平分線的交點處 C．三角形ABC三條中線的交點處 D．三角形ABC三邊垂直平分線的交點處2．如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點稱為格點．已知A、B是兩格點，如果C也是圖中的格點，且使得△ABC為等腰三角形，則點C的個數(shù)是（）A．6個 B．7個 C．8個 D．9個3．某人從平面鏡里看到對面電子鐘示數(shù)的像如圖所示，這時的實際時刻應(yīng)該是（）A．10：21 B．10：51 C．21：10 D．12：014．如圖所示，光線L照射到平面鏡I上，然后在平面鏡Ⅰ、Ⅱ之間來回反射，已知∠α＝55°，∠γ＝75°，則∠β為（）A．50° B．55° C．60° D．65°5．如圖，在4×4正方形網(wǎng)格中，將圖中的2個小正方形涂上陰影，若再從其余小正方形中任選一個也涂上陰影，使得整個陰影部分組成的圖形是軸對稱圖形，那么符合條件的小正方形共有（）A．7個 B．8個 C．9個 D．10個6．如圖，P、Q是△ABC的邊BC上的兩點，且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，則∠ABC的大小等于度．7．如圖，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝45°，AB的垂直平分線交BC于點D，AC的垂直平分線交BC于點E，則∠DAE＝．8．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線交AC于D，交AB于E，連接BD，若∠ADE＝40°，則∠DBC＝．9．如圖所示：點P為∠AOB內(nèi)一點，分別作出P點關(guān)于OA、OB的對稱點P1，P2，連接P1P2交OA于M，交OB于N，△PMN的周長為15cm，P1P2＝．10．如圖，在△ABC中，點D為BC邊的中點，點E為AC上一點，將∠C沿DE翻折，使點C落在AB上的點F處，若∠AEF＝50°，則∠A的度數(shù)為°．11．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝8cm，AB的垂直平分線交BC于點M，交AB于點D，AC的垂直平分線交BC于點N，交AC于點E，則MN的長為．12．如圖，△ABC和△BEF都是正三角形，AF與BC交于點M，BF與EC交于點N，則下面三個結(jié)論中，正確的結(jié)論有個．（1）AF＝CE；（2）MN∥AE；（3）AC⊥CE的充分必要條件是AF⊥EF．13．如圖，點P是∠AOB外一點，點M、N分別是∠AOB兩邊上的點，點P關(guān)于OA的對稱點Q恰好落在線段MN上，點P關(guān)于OB的對稱點R落在線段MN的延長線上．若PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，則線段QR的長為．14．如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線分別交AB、BC于點E、D，BC＝8，BE＝5，那么△BCE的周長＝．15．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，若∠BAD＝30°，CB＝6，則∠B＝度，DE＝．16．已知：如圖，AB＝AC，∠ABD＝∠ACD，求證：BD＝CD．17．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，DE為AB的垂直平分線，DE交AC于點D，連接BD．若∠ABD＝2∠CBD，求∠A的度數(shù)．18．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，將△ACE沿著AE折疊以后C點正好落在AB邊上的點D處．（1）當(dāng)∠B＝28°時，求∠AEC的度數(shù)；（2）當(dāng)AC＝6，AB＝10時，①求線段BC的長；②求線段DE的長．19．如圖，在△ABC中，∠B＝30°，邊AB的垂直平分線分別交AB、BC于D、E兩點，連接AE，若AE平分∠BAC，求∠C的度數(shù)．20．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC，垂足為G，且AD＝AB．∠EDF＝60°，其兩邊分別交邊AB，AC于點E，F(xiàn)．（1）求證：△ABD是等邊三角形；（2）求證：BE＝AF．21．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，D、E分別是斜邊AB和直角邊CB上的點，把△ABC沿著直線DE折疊，頂點B的對應(yīng)點是B′．（1）如圖（1），如果點B′和頂點A重合，求CE的長；（2）如圖（2），如果點B′和落在AC的中點上，求CE的長．22．如圖，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于點F，交BC于點E，且BD＝DE．（1）若∠BAE＝40°，求∠C的度數(shù)；（2）若△ABC周長13cm，AC＝6cm，求DC長．23．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝∠C＝40°，點D在線段BC上運動（D不與B、C重合），連接AD，作∠ADE＝40°，DE交線段AC于E．（1）當(dāng)∠BDA＝115°時，∠EDC＝°，∠DEC＝°；點D從B向C運動時，∠BDA逐漸變（填“大”或“小”）；（2）當(dāng)DC等于多少時，△ABD≌△DCE，請說明理由；（3）在點D的運動過程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請直接寫出∠BDA的度數(shù)．若不可以，請說明理由．

答案1．解：∵度假村在三條公路圍成的平地上且到三條公路的距離相等，∴度假村應(yīng)該在△ABC三條角平分線的交點處．故選：B．2．解：如圖，分情況討論：①AB為等腰△ABC的底邊時，符合條件的C點有4個；②AB為等腰△ABC其中的一條腰時，符合條件的C點有4個．故選：C．3．解：根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，題中所顯示的時刻與10：51成軸對稱，所以此時實際時刻為10：51，故選B．4．解：∠β所在的頂點處是一個平角為180°，α，γ經(jīng)過反射后，與β所在的頂點處的一個角組成三角形的內(nèi)角和180°，即180°﹣2β+α+γ＝180°，∴2β＝∠α+∠γ∴∠β＝（55+75）÷2＝65°．故選：D．5．解：如圖，共有10種符合條件的添法，故選：D．6．解：∵PQ＝AP＝AQ，∴△APQ是等邊三角形，∴∠APQ＝60°，又∵AP＝BP，∴∠ABC＝∠BAP，∵∠APQ＝∠ABC+∠BAP，∴∠ABC＝30°．故∠ABC的大小等于30°．故答案為30°．7．解：∵點D、E分別是AB、AC邊的垂直平分線與BC的交點，∴AD＝BD，AE＝CE，∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAE，∵∠B＝40°，∠C＝45°，∴∠B+∠C＝85°，∠BAC＝95°，∴∠BAD+∠CAE＝85°，∴∠DAE＝∠BAC﹣（∠BAD+∠CAE）＝95°﹣85°＝10°，故10°8．解：∵DE是AB的垂直平分線，∴DE⊥AB，∴∠AED＝90°，又∵∠ADE＝40°，∴∠ABD＝∠A＝50°，又∵AB＝AC，∴∠ABC＝65°，∴∠DBC＝15°．故15°．9．解：∵P點關(guān)于OA、OB的對稱點P1、P2，∴PM＝P1M，PN＝P2N，∴△PMN的周長＝PM+MN+PN＝P1M+MN+P2N＝P1P2，∵△PMN的周長是15cm，∴P1P2＝15cm．故15cm．10．解：∵點D為BC邊的中點，∴BD＝CD，∵將∠C沿DE翻折，使點C落在AB上的點F處，∴DF＝CD，∠EFD＝∠C，∴DF＝BD，∴∠BFD＝∠B，∵∠A＝180°﹣∠C﹣∠B，∠AFE＝180°﹣∠EFD﹣∠DFB，∴∠A＝∠AFE，∵∠AEF＝50°，∴∠A＝（180°﹣50°）＝65°．故65°．11．解：連接AM，AN，∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，∴∠C＝∠B＝30°，∵AB的垂直平分線交BC于點M，交AB于點D，AC的垂直平分線交BC于點N，交AC于點E，∴AN＝CN，AM＝BM，∴∠CAN＝∠C＝30°，∠BAM＝∠B＝30°，∴∠ANC＝∠AMN＝60°，∴△AMN是等邊三角形，∴AM＝AN＝MN，∴BM＝MN＝CN，∵BC＝8cm，∴MN＝cm．故cm．12．解：①∵△ABC和△BFE均是等邊三角形，∴AB＝BC，EB＝BF，∠ABC＝∠FBE＝60°，∴∠CBE＝∠ABF，∴△ABF≌△CBE，∴AF＝CE，故①正確；②∵△ABF≌△CBE，∴∠BCN＝∠BAM，又∵∠ABC＝∠CBN＝60°，CB＝AC，∴△ABM≌△CBN，∴BM＝NB，又∠CBF＝60°，∴△BNM為等邊三角形，∴∠BMN＝60°＝∠ABC，∴NM∥AE，故②正確；③∵△ABC和△BFE均是等邊三角形，∴∠ACB＝∠BFE＝60°，∵AF⊥EF，∴∠AFE＝90°，∴∠AFB＝30°，∵△ABF≌△CBE，∴∠AFB＝∠CEB＝30°，∵∠CBE＝∠CBF+∠FBE＝120°，∴∠BCE＝180°﹣120°﹣30°＝30°，∴∠ACB＝60°+30°＝90°，即：AC⊥CE，故③正確．故3．13．解：由軸對稱的性質(zhì)可知：PM＝MQ＝2.5cm，PN＝RN＝3cm，QN＝MN﹣QM＝4﹣2.5＝1.5cm，QR＝QN+NR＝1.5+3＝4.5cm．故4.5cm．14．解：依題意得ED垂直且平分BC，故BE＝CE＝5．BC＝8，所以△BEC的周長＝BE+CE+BC＝18．15．解：∵∠BAD＝30°，∴∠CAB＝2×30°＝60°，∴∠B＝30°，∵AD平分∠BAC，∠BAD＝30°，∴∠CAD＝30°，∴AD＝2CD，∵∠BAD＝30°，∠B＝30°，∴AD＝BD，∴BD＝2CD，∵CB＝6，∴CD＝2，∴DE＝CD＝2．故分別填30，2．16．證明：連接BC．∵AB＝AC（已知），∴∠1＝∠2（等邊對等角）．又∠ABD＝∠ACD（已知），∴∠ABD﹣∠1＝∠ACD﹣∠2（等式運算性質(zhì)）．即∠3＝∠4．∴BD＝DC（等角對等邊）．17．解：∵DE為AB的垂直平分線，∴∠A＝∠ABD，又∵∠ABD＝2∠CBD，∴∠A＝∠ABD＝2∠CBD，設(shè)∠A＝α，則∠ABD＝α，∠CBD＝α，又∵∠C＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°，即α+α+α＝90°，解得α＝36°，∴∠A＝36°．18．解：（1）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠B＝28°，∴∠BAC＝90°﹣28°＝62°，∵△ACE沿著AE折疊以后C點正好落在點D處，∴∠CAE＝∠CAB＝×62°＝31°，Rt△ACE中，∠ACE＝90°∴∠AEC＝90°﹣31°＝59°．（2）①在Rt△ABC中，AC＝6，AB＝10，∴BC＝＝＝8．②∵△ACE沿著AE折疊以后C點正好落在點D處，∴AD＝AC＝6，CE＝DE，∴BD＝AB﹣AD＝4，設(shè)DE＝x，則EB＝BC﹣CE＝8﹣x，∵Rt△BDE中，DE2+BD2＝BE2，∴x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3．即DE的長為3．19．解：∵DE是線段AB的垂直平分線，∠B＝30°，∴∠BAE＝∠B＝30°，∵AE平分∠BAC，∴∠EAC＝∠BAE＝30°，即∠BAC＝60°，∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝180°﹣60°﹣30°＝90°．20．（1）證明：連接BD，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠DAC＝∠BAC，∵∠BAC＝120°，∴∠BAD＝∠DAC＝×120°＝60°，∵AD＝AB，∴△ABD是等邊三角形；（2）證明：∵△ABD是等邊三角形，∴∠ABD＝∠ADB＝60°，BD＝AD∵∠EDF＝60°，∴∠BDE＝∠ADF，在△BDE與△ADF中，，∴△BDE≌△ADF（ASA），∴BE＝AF．21．解：（1）如圖（1），設(shè)CE＝x，則BE＝8﹣x；由題意得：AE＝BE＝8﹣x，由勾股定理得：x2+62＝（8﹣x）2，解得：x＝，即CE的長為：．（2）如圖（2），∵點B′落在AC的中點，∴CB′＝AC＝3；設(shè)CE＝x，類比（1）中的解法，可列出方程：x2+32＝（8﹣x）2解得：x＝．即CE的長為：．22．解：（1）∵AD垂直平分BE，EF垂直平分AC，∴AB＝AE＝EC，∴