冀教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《第30章二次函數(shù)》單元檢測(cè)試題【含答案】

冀教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第30章二次函數(shù)單元檢測(cè)試題一、單選題（共10題；共30分）1.將拋物線y=12x2A.

y=12（x﹣8）2+5

B.

y=12（x﹣4）2+5

C.

y=12（x﹣8）2+3

D.

y=12（x﹣4）2D【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象的幾何變換解：y=12x2﹣6x+21

=12（x2﹣12x）+21

=12[（x﹣6）2﹣36]+21

=12（x﹣6）2+3，

故y=12（x﹣6）2+3，向左平移2個(gè)單位后，

得到新拋物線的解析式為：y=12（x﹣4）2+3．2.函數(shù)y=m?nA.

m、n是常數(shù)，且m≠０

B.

m、n是常數(shù)，且m≠n

C.

m、n是常數(shù)，且n≠０

D.

m、n可以為任何常數(shù)B【考點(diǎn)】二次函數(shù)的定義【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義列出方程與不等式解答即可．

由題意得

m-n≠0且m,n都是常數(shù)，

所以

m≠n，

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】解答本題的關(guān)鍵是掌握好二次函數(shù)的一般形式y(tǒng)=ax2+bx+c(a≠0，a、b、c為常數(shù))，尤其注意不能忽視二次項(xiàng)系數(shù)a≠03.已知二次函數(shù)的圖象（0≤x≤3）如圖所示，關(guān)于該函數(shù)在所給自變量取值范圍內(nèi)，下列說法正確的是（）

A.

有最小值0，有最大值3

B.

有最小值﹣1，有最大值0

C.

有最小值﹣1，有最大值3

D.

有最小值﹣1，無最大值C【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值【分析】根據(jù)函數(shù)圖象自變量取值范圍得出對(duì)應(yīng)y的值，即是函數(shù)的最值．根據(jù)圖象可知此函數(shù)有最小值-1，有最大值3．

故選C．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了根據(jù)函數(shù)圖象判斷函數(shù)的最值問題，結(jié)合圖象得出最值是利用數(shù)形結(jié)合，此知識(shí)是部分考查的重點(diǎn)．4.拋物線y=(x?1)2與A.

(0,?1)

B.

(1,?0)

C.

(0,?-1)

D.

(0,?0)A【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題當(dāng)x=0時(shí)，y=1，故拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0,1），故A.【分析】根據(jù)拋物線與y軸相交，橫坐標(biāo)為0可求解。5.圖2是圖1中拱形大橋的示意圖，橋拱與橋面的交點(diǎn)為O，B，以點(diǎn)O為原點(diǎn)，水平直線OB為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，橋的拱形可以近似看成拋物線y=?1400(x?80)2+16A.

16140米

B.

174米

C.

16740米

D.

B【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征根據(jù)題意，由AC⊥x軸，OA=10米，可知點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為-10，然后把x=-10代入函數(shù)的解析式y(tǒng)=?1400(x?80)2+16=-1746.已知二次函數(shù)y=?x2+3x?35A.

y1＞0，y2＞0

B.

y1＞0，y2＜0

C.

y1＜0，y2＞0

D.

y1＜0，y2＜0D【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】如圖，作出函數(shù)y=?x2+3x?35的圖象，圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，

令y=?x2+3x?35=0

，則

根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，AB=x1+x2=?7.如果將拋物線y=x2+2向左平移1個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位，那么所得新拋物線的表達(dá)式是（

）A.

y=（x﹣1）2+4

B.

y=（x+1）2+4

C.

y=x2+1

D.

y=x2+4B【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換解：拋物線y=x2+2向左平移1個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位，那么所得新拋物線的表達(dá)式是y=（x+1）2+2+2=（x+1）2+4．故選：B．

【分析】根據(jù)“左加右減，上加下減”的規(guī)律解題．8.如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），其中部分圖象如圖所示，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）

A.

4ac＜b2

B.

方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=﹣1，x2=3；

C.

當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是﹣1≤x＜3

D.

當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x增大而增大C【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，拋物線與x軸的交點(diǎn)∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

∴b2﹣4ac＞0，

∴4ac＜b2，A不符合題意；

∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是（﹣1，0），對(duì)稱軸是x=1，

∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（3，0），

∴方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=﹣1，x2=3，B不符合題意；

當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是﹣1＜x＜3，C錯(cuò)誤，C符合題意；

∵拋物線的對(duì)稱軸是x=1，開口向下，

∴當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x增大而增大，D正確，D不符合題意，

故C．

【分析】依據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可對(duì)A作出判斷，然后依據(jù)拋物線的對(duì)稱性可求得拋物線與x軸的令一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得到方程的兩個(gè)根，故此可對(duì)B作出判斷，當(dāng)y＞0時(shí)，函數(shù)圖像位于x軸的上方，從而可確定出自變量x的取值范圍；依據(jù)函數(shù)圖像可得到拋物線的增減性，從而可對(duì)D作出判斷.9.如圖所示，拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為B（﹣1，3），與x軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，以下結(jié)論：

①b2﹣4ac=0；②a+b+c＞0；③2a﹣b=0；④c﹣a=3

其中正確的有（

）個(gè)．

A.

1

B.

2

C.

3

D.

4B【考點(diǎn)】根的判別式，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)與不等式（組）解：拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

∴△＞0，

∴b2﹣4ac＞0，故①錯(cuò)誤；

由于對(duì)稱軸為x=﹣1，

∴x=﹣3與x=1關(guān)于x=﹣1對(duì)稱，

∵x=﹣3時(shí)，y＜0，

∴x=1時(shí)，y=a+b+c＜0，故②錯(cuò)誤；

∵對(duì)稱軸為x=﹣b2a=﹣1，

∴2a﹣b=0，故③正確；

∵頂點(diǎn)為B（﹣1，3），

∴y=a﹣b+c=3，

∴y=a﹣2a+c=3，

即c﹣a=3，故④正確；

故（B）

【分析】觀察函數(shù)圖像：根據(jù)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，得出b210.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像如圖所示，下列結(jié)論：①ac>0；②當(dāng)x≥1時(shí)，y隨x的增大而減??；③2a+b=0；④b2A.

1

B.

2

C.

3

D.

4B【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系①由圖像可知：拋物線開口向上，與y軸負(fù)半軸相交，

∴a>0，c<0，

∴ac<0.

∴①錯(cuò)誤.

②由圖像可知：拋物線開口向上，對(duì)稱軸x=1，

∴當(dāng)x≥1時(shí)，y隨x的增大而增大；

∴②錯(cuò)誤.

③由圖像可知：對(duì)稱軸x=-b2a=1，

∴2a+b=0.

∴③正確.

④由圖像可知：拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

∴b2-4ac>0.

∴④錯(cuò)誤.

⑤由圖像可知：當(dāng)x=-1時(shí)y>0，再由函數(shù)性質(zhì)知當(dāng)x≤1時(shí)，y隨x的增大而減少；

∴當(dāng)x=-2時(shí)，4a-2b+c>0.

∴⑤正確.

故B.

【分析】①由圖像可知：拋物線開口向上，與y軸負(fù)半軸相交，即可得出a>0，c<0，從而得出ac<0.故①錯(cuò)誤；

②由圖像可知：拋物線開口向上，對(duì)稱軸x=1，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)得出：當(dāng)x≥1時(shí)，y隨x的增大而增大；故②錯(cuò)誤；

③由圖像可知：對(duì)稱軸x=-b2a=1，從而得出③正確.

④由圖像可知：拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，即b2-4ac>0.從而得出④錯(cuò)誤.

⑤由圖像可知：當(dāng)x=-1時(shí)y>0，再由函數(shù)性質(zhì)知當(dāng)x二、填空題（共10題；共30分）11.拋物線y=2x2+3x+k?2經(jīng)過點(diǎn)(?1,0)3【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征把（-1，0）代入y=2x2+3x+k?2得：

2-3+k-2=0,

解得：k=3.

12.拋物線y=1（0，?3【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征拋物線與y軸的交點(diǎn)，即x=0，

∴y=-32，

故（0，-32）13.若A（?134，y1），B（?54，y2），C（1，y3）為二次函數(shù)y=xy2＜y1＜【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)將二次函數(shù)y=x2+4x﹣5配方得y=(x+2)2?9，所以拋物線開口向上，對(duì)稱軸為x=﹣2，因?yàn)锳、B、C三點(diǎn)中，B點(diǎn)離對(duì)稱軸最近，C點(diǎn)離對(duì)稱軸最遠(yuǎn)，所以y2＜y1＜y3．

故y2＜y1＜y14.將拋物線y1=x2﹣2x﹣1先向右平移2個(gè)為單位，再向下平移1個(gè)單位得到拋物線y2，則拋物線y2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是________．y=（x﹣3）2﹣3【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象的幾何變換解：拋物線y=x2-2x-1向右平移2個(gè)單位，得：y=（x-3）2-2；

再向下平移1個(gè)單位，得：y=（x-3）2-2-1=（x-1）2-3；即y=（x-3）2-3；

故答案是：y=（x-3）2-3．

【分析】首先將拋物線y=x2-2x-1配成頂點(diǎn)式，然后根據(jù)平移規(guī)律向右平移2個(gè)單位，得：y=（x-3）2-2；再向下平移1個(gè)單位，得：y=（x-3）2-2-1=（x-1）2-3；即y=（x-3）2-3；從而得出答案。15.若二次函數(shù)y=x2+2m﹣1的圖像經(jīng)過原點(diǎn)，則m的值是________．12【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的性質(zhì)解：∵二次函數(shù)y=x2+2m﹣1的圖像經(jīng)過點(diǎn)（0，0），

∴2m﹣1=0，

∴m=12．

故答案為12．16.如果函數(shù)y=（a﹣1）x2是二次函數(shù)，那么a的取值范圍是________

．a(chǎn)＞1或a＜1【考點(diǎn)】二次函數(shù)的定義解：由y=（a﹣1）x2是二次函數(shù)，得

a﹣1≠0．解得a≠1，

即a＞1或a＜1，

故a＞1或a＜1．

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義列出不等式求解即可．17.如圖，邊長為1的正方形ABCO，以A為頂點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)C的拋物線與對(duì)角線交于點(diǎn)D，點(diǎn)D的坐標(biāo)為________．

（3?52，【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的應(yīng)用，正方形的性質(zhì)，二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用解：A的坐標(biāo)是（1，0）、C坐標(biāo)是（0，1），設(shè)出解析式是y=a（x﹣1）2，把C的坐標(biāo)代入得：a（﹣1）2=1，

解得：a=1，

則拋物線的解析式是：y=（x﹣1）2；

∵B的坐標(biāo)是（1，1），

設(shè)OB解析式的解析式是y=kx，則k=1，則OB的解析式是y=x．

根據(jù)題意得：{y=(x?1)2y=x，

解得：{x=3+52y=3+52（舍去），或{x=3?518.拋物線y=x2+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如表：x…01234…y…30﹣103…則拋物線的解析式是________．y=x2﹣4x+3【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式解：將x=0、y=3代入y=x2+bx+c，得：c=3，由表可知，拋物線的對(duì)稱軸x=﹣b2=2，

解得：b=﹣4，

∴拋物線的解析式為y=x2﹣4x+3，

故y=x2﹣4x+3．

【分析】將x=0、y=3代入解析式求得c，再根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸x=﹣b19.拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0）和（m，0），且1＜m＜2，當(dāng)x＜﹣1時(shí)，y隨著x的增大而減?。铝薪Y(jié)論：

①abc＞0；

②a+b＞0；

③若點(diǎn)A（﹣3，y1），點(diǎn)B（3，y2）都在拋物線上，則y1＜y2；

④a（m﹣1）+b=0；

⑤若c≤﹣1，則b2﹣4ac≤4a．

其中結(jié)論錯(cuò)誤的是________．（只填寫序號(hào)）③⑤【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)與不等式（組）解：如圖，

∵拋物線開口向上，

∴a＞0，

∵拋物線的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，

∴b＜0，

∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，

∴c＜0，

∴abc＞0，所以①的結(jié)論正確；

∵拋物線過點(diǎn)（﹣1，0）和（m，0），且1＜m＜2，

∴0＜﹣b2a＜12，

∴12+b2a=a+b2a＞0，∴a+b＞0，所以②的結(jié)論正確；

∵點(diǎn)A（﹣3，y1）到對(duì)稱軸的距離比點(diǎn)B（3，y2）到對(duì)稱軸的距離遠(yuǎn)，

∴y1＞y2，所以③的結(jié)論錯(cuò)誤；

∵拋物線過點(diǎn)（﹣1，0），（m，0），

∴a﹣b+c=0，am2+bm+c=0，

∴am2﹣a+bm+b=0，

a（m+1）（m﹣1）+b（m+1）=0，

∴a（m﹣1）+b=0，所以④的結(jié)論正確；

∵4ac?b24a＜c，

而c≤﹣1，

∴4ac?b24a＜﹣1，

∴b20.如圖，邊長為1的正方形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，直角∠MPN的頂點(diǎn)P與點(diǎn)O重合，直角邊PM，PN分別與OA，OB重合，然后逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠MPN，旋轉(zhuǎn)角為θ（0°＜θ＜90°），PM、PN分別交AB、BC于E、F兩點(diǎn)，連接EF交OB于點(diǎn)G，則下列結(jié)論中正確的是________．

①EF=2OE；②S四邊形OEBF：S正方形ABCD=1：4；③在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)△BEF與△COF的面積之和最大時(shí)，AE=34；④OG?BD=AE2+CF2．

①②④【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)解：①∵四邊形ABCD是正方形，

∴OB=OC，∠OBE=∠OCF=45°，∠BOC=90°，

∴∠BOF+∠COF=90°，

∵∠EOF=90°，

∴∠BOF+∠COE=90°，

∴∠BOE=∠COF，

在△BOE和△COF中，

{∠BOE=∠COFOB=OC∠OBE=∠OCF，

∴△BOE≌△COF（ASA），

∴OE=OF，BE=CF，

∴EF=2OE；故正確；

②∵S四邊形OEBF=S△BOE+S△BOE=S△BOE+S△COF=S△BOC=14S正方形ABCD，

∴S四邊形OEBF：S正方形ABCD=1：4；故正確；

③過點(diǎn)O作OH⊥BC，

∵BC=1，

∴OH=12BC=12，

設(shè)AE=x，則BE=CF=1﹣x，BF=x，

∴S△BEF+S△COF=12BE?BF+12CF?OH=12x（1﹣x）+12（1﹣x）×12=﹣12（x﹣14）2+932，

∵a=﹣12＜0，

∴當(dāng)x=14時(shí)，S△BEF+S△COF最大；

即在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)△BEF與△COF的面積之和最大時(shí)，AE=14；故錯(cuò)誤；

④∵∠EOG=∠BOE，∠OEG=∠OBE=45°，

∴△OEG∽△OBE，

∴OE：OB=OG：OE，

∴OG?OB=OE2，

∵OB=12BD，OE=22EF，

∴OG?BD=EF2，

∵在△BEF中，EF2=BE2+BF2，

∴EF2=AE2+CF2，

∴OG?BD=AE2+CF2．故正確．

故①②④．

【分析】①根據(jù)全等三角形的定義，通過ASA判定得出△BOE≌△COF，以此得出結(jié)論。

②求證S四邊形OEBF=S△BOC=14三、解答題（共8題；共60分）21.拋物線y=-x2+bx+c過點(diǎn)（0，-3）和（2，1），試確定拋物線的解析式，并求出拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．解：∵拋物線y=-x2+bx+c過點(diǎn)（0，-3）和（2，1），

∴{c=?3?4+2b+c=1，解得{b=4c=?3，

拋物線的解析式為y=-x2+4x-3，

令y=0，得-x2+4x-3=0，即

x2-4x+3=0，

∴x1=1，x【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題【分析】運(yùn)用待定系數(shù)法將兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入y=-x2+bx+c，得到關(guān)于b、c的方程組，解方程組可求出b、c的值。將y=0代入求得的解析式中，得一個(gè)一元二次方程，解方程所求的未知數(shù)的值即是交點(diǎn)橫坐標(biāo)22.如圖，用50m長的護(hù)欄全部用于建造一塊靠墻的長方形花園，寫出長方形花園的面積y（m2）與它與墻平行的邊的長x（m）之間的函數(shù)．解：∵與墻平行的邊的長為x（m），則垂直于墻的邊長為：

=（25﹣0.5x）m，根據(jù)題意得出：y=x（25﹣0.5x）=﹣0.5x2+25x【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式【分析】根據(jù)已知表示出矩形的長與寬進(jìn)而表示出面積即可．23.向上拋擲一個(gè)小球，小球在運(yùn)行過程中，離地面的距離為y(m)，運(yùn)行時(shí)間為x(s)，y與x之間存在的關(guān)系為y＝－12x2解：∵a＝－12<0，

∴y有最大值．

當(dāng)x＝－32×(?12)＝3時(shí)，

y最大＝4×(?12【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值【分析】根據(jù)a的值可得出y有最大值，將函數(shù)解析式配方成頂點(diǎn)式（或代入頂點(diǎn)公式），就可求出答案。24.如圖所示，二次函數(shù)y＝－x2＋2x＋m的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(3,0)，另一個(gè)交點(diǎn)為B，且與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求m的值；

(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；解：（1）∵二次函數(shù)y=-x2+2x+m的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（3，0），

∴-9+2×3+m=0，

解得：m=3；

（2）∵二次函數(shù)的解析式為：y=-x2+2x+3，

∴當(dāng)y=0時(shí)，-x2+2x+3=0，

解得：x=3或x=-1，

∴B（-1，0）.【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】（1）由二次函數(shù)y=-x2+2x+m的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（3，0），利用待定系數(shù)法將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式即可求得m的值；

（2）根據(jù)（1）求得二次函數(shù)的解析式，然后將y=0代入函數(shù)解析式，即可求得點(diǎn)B的坐標(biāo).25.“母親節(jié)”前夕，我市某校學(xué)生積極參與“關(guān)愛貧困母親”的活動(dòng)，他們購進(jìn)了一批單價(jià)為20元的“孝文化衫”在課余時(shí)間進(jìn)行義賣，并將所得利潤捐給貧困母親．在義賣的過程中發(fā)現(xiàn)“這種文化衫每天的銷售件數(shù)y（件）與銷售單價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系：y=﹣3x+108（20＜x＜36）”．如果義賣這種文化衫每天的利潤為p（元），那么銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？解：根據(jù)題意得：

P=（﹣3x+108）（x﹣20）

=﹣3x2+168x﹣2160

=﹣3（x﹣28）2+192．

∵a=﹣3＜0，

∴當(dāng)x=28時(shí)，利潤最大=192元；

答：當(dāng)銷售單價(jià)定為28元時(shí)，每天獲得的利潤最大，最大利潤是192元【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】根據(jù)題意得出每天獲得的利潤P=（﹣3x+108）（x﹣20），轉(zhuǎn)換為P=﹣3（x﹣28）2+192，于是求出每天獲得的利潤P最大時(shí)的銷售價(jià)格．26.已知二次函數(shù)y=x2+2x+m的圖象與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn).

（1）求該二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）若P(n，y1)，Q（n+2，y2）是該二次函數(shù)的圖象上的兩點(diǎn)，且y1解：（1）y=x2+2x+m=x+12+m?1，對(duì)稱軸x=-1

∵與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，∴頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0.

∴函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（—1，0）

或：與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，∴22-4m=0,

∴m=1，

∴函數(shù)y=x2+2x+1=（x+1）2

∴函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，0）

（2）∵P(n，y1)，Q（n+2，y2）是該二次函數(shù)的圖象上的兩點(diǎn)，且y1＞y2，

n【考點(diǎn)】根的判別式，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)與不等式（組）（1）根據(jù)圖象與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且對(duì)稱軸為x=-1,求得函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（—1，0）；

（2）解不等式可得出n<-2。

【分析】此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式和二次函數(shù)與不等式的知識(shí)點(diǎn)。27.如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸、y軸分別相交于A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三點(diǎn)，其頂點(diǎn)為D．

（1）求：經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；

（2）求四邊形ABDC的面積；

（3）試判斷△BCD與△COA是否相似？若相似寫出證明過程；若不相似，請(qǐng)說明理由．解：（1）由題意，得