信道信源技術論文

題目:指導教師:學生姓名:專業(yè):院（系）:答辯日期:鄭州工業(yè)應用技術學院

課程設計（論文）題目:指導教師:學生姓名:專業(yè):院（系）:答辯日期:信道編碼技術魏平俊職稱：教授魏秀濤學號:1401140108電子信息工程信息工程學院2016年12月21日2016年12月21日摘要：在信息通信網(wǎng)絡的高速發(fā)展下，要有效地提高傳輸速率，然而在實際信道上傳輸數(shù)字信號時，由于信道特性的不理想以及加性噪聲和人為干擾的影響，系統(tǒng)輸出的數(shù)字信息不可避免地會出現(xiàn)差錯。因此，為了保證通信內(nèi)容的可靠性和準確性，每一個數(shù)字通信系統(tǒng)對輸出信息碼的差錯概率即誤碼率都有一定的要求。為了降低誤碼率，常用的方法有兩種：一種是降低數(shù)字信道本身引起的誤碼，可采取的方法有：選擇高質量的傳輸線路、改善信道的傳輸特性、增加信號的發(fā)送能量、選擇有較強的抗干擾能力的調制解調方案等；另一種方法就是采用差錯控制措施，使用信道編碼。在許多情況下，信道的改善是不可能的或是不經(jīng)濟的，這時只能采用信道編碼方法。因此實現(xiàn)信道編碼方法具有重要的意義。信道編碼是通過信道編碼器和譯碼器實現(xiàn)的用于提高信道可靠性的理論和方法。本文綜合概述了信道編碼的歷史背景、要求、編碼的基本原理。關鍵詞：信道；誤碼率；信道編碼目錄TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"緒論 1\o"CurrentDocument"信道編碼技術的發(fā)展史 2\o"CurrentDocument"信道編碼 4\o"CurrentDocument"3.1信道編碼方法的基本思路 .4\o"CurrentDocument"3.2信道編碼的性能指標： 5\o"CurrentDocument"3.3信道編碼的基本原理 5\o"CurrentDocument"糾錯檢錯的基本原理 8\o"CurrentDocument"4.1差錯控制的基本概念 84.1.1差錯的特點 84.1.2差錯控制的基本方式 84.1.3誤碼控制編碼的分類 9\o"CurrentDocument"信道編碼方式 11\o"CurrentDocument"5.1奇偶監(jiān)督碼 11\o"CurrentDocument"5.2行列監(jiān)督碼 11\o"CurrentDocument"5.3恒比碼 12\o"CurrentDocument"5.4漢明碼 12\o"CurrentDocument"循環(huán)碼(CRC) 12\o"CurrentDocument"卷積碼(Convolution Codes) 13\o"CurrentDocument"RS碼 14\o"CurrentDocument"總結： 14\o"CurrentDocument"參考文獻： 151.緒論隨著現(xiàn)代通信技術和計算機技術的迅速發(fā)展，每天都在不斷涌現(xiàn)新的通信業(yè)務和信息業(yè)務，同時用戶對通信質量、數(shù)據(jù)傳輸速率和可靠性的要求也在不斷提高。數(shù)字信號在傳輸中往往由于各種原因，使得在傳送的數(shù)據(jù)流中產(chǎn)生誤碼，從而使接收端產(chǎn)生圖象跳躍、不連續(xù)、出現(xiàn)馬賽克等現(xiàn)象。所以通過信道編碼這一環(huán)節(jié)，對數(shù)碼流進行相應的處理，使系統(tǒng)具有一定的糾錯能力和抗干擾能力，可極大地避免碼流傳送中誤碼的發(fā)生。提高數(shù)據(jù)傳輸效率，降低誤碼率是信道編碼的任務。信道編碼的本質是增加通信的可靠性。隨著信道編碼理論和數(shù)字通信技術不斷發(fā)展，信道編碼技術會在通信工程領域得到越來越廣泛的應用。信道編碼技術的發(fā)展史1948年，Bell實驗室的C.E.Shannon發(fā)表的《通信的數(shù)學理論》，是關于現(xiàn)代信息理論的奠基性論文，它的發(fā)表標志著信息與編碼理論這一學科的創(chuàng)立。Shannon在該文中指出，任何一個通信信道都有確定的信道容量C，如果通信系統(tǒng)所要求的傳輸速率R小于C，則存在一種編碼方法，當碼長n充分大并應用最大似然譯碼(MLD，MaximumLikelihoodDecoding)時，信息的錯誤概率可以達到任意小。Shannon指出了可以通過差錯控制碼在信息傳輸速率不大于信道容量的前提下實現(xiàn)可靠通信，但卻沒有給出具體實現(xiàn)差錯控制編碼的方法。20世紀40年代，R.Hamming和M.Golay提出了第一個實用的差錯控制編碼方案，使編碼理論這個應用數(shù)學分支的發(fā)展得到了極大的推動。通常認為是R.Hamming提出了第一個差錯控制碼。漢明碼是在原編碼的基礎上附加一部分代碼，使其滿足糾錯碼的條件。它屬于線性分組碼，由于線性碼的編碼和譯碼能輕易實現(xiàn)，至今仍是應用最廣泛的一類碼。漢明碼的抗干擾能力較強，但付出的代價也很大，比如8bite漢明碼有效信息只有總編碼長度的一半，可以糾正1個差錯發(fā)現(xiàn)2個差錯，就要加大碼距，使代碼冗余度大大增加，通信效率下降。M.Golay研究了漢明碼的這些缺點，并提出了兩個以他自己的名字命名的高性能碼字：一個是二元Golay碼，在這個碼字中Golay將信息比特每12個分為一組，編碼生成11個冗余校驗比特，相應的譯碼算法可以糾正3個錯誤。另外一個是三元Golay碼，它的操作對象是三元而非二元數(shù)字。三元Golay碼將每6個三元符號分為一組，編碼生成5個冗余校驗三元符號。這樣由11個三元符號組成的三元Golay碼碼字可以糾正2個錯誤。20世紀60年代到20世紀70年代期間，人們越來越重視編碼理論在實際系統(tǒng)中的應用研究，這個期間是信息編碼的兩個重要的發(fā)展期，很多性能優(yōu)異的分組碼結構被提出。BCH碼就是這個時候被提出來的，它屬于循環(huán)碼中的一種。在這個時期，BCH碼得到了很好的發(fā)展，并且編碼增益性能也越來越凸顯，在頻帶有效性不變的前提下，BCH碼比上個時期最優(yōu)秀的Gray碼有近2dB新的編碼增益。在這個時期出現(xiàn)了很多譯碼方法，如迭代譯碼、門限譯碼等等，尤其是卷積碼的最優(yōu)譯碼算法一一Viterbi譯碼方法。Viterbi譯碼方法能使卷積碼的譯碼變得具有更高效率、更快的速度，從此信道編碼的實用化有了更快的發(fā)展。20世紀80年代之后，信道編碼開始了它的第三個發(fā)展階段。這個階段出現(xiàn)的信道編碼方案的特點為：抗干擾能力更強，頻帶利用率更高，且其性能與香農(nóng)極限更加靠近。20世紀90年代到21世紀期間，信道編碼研究及其活躍，具有歷史意義的Turbo碼就是這個時候被提出的。1993年C.Berrou在IEEE國際通信會議上，發(fā)表《NearShannonlimiterror-correctingcodinganddecoding:Turbocode》一文。此文講述了Turbo碼結構，并證實利用Turbo碼作為信道編碼，當信噪比不小于Eb/N0<0.7db時（Shannon限為Eb/N<0db，其誤碼率BERW10-5具有如此優(yōu)異性能的Turbo碼在當時引起了轟動，受到了廣泛的關注。從此，Turbo碼成為信道編碼領域的研究熱點，并在這個時期得到了很好的發(fā)展。Turbo碼的提出具有非常深遠的歷史意義，其優(yōu)異的性能標志著信道編碼理論與技術進入全新的研究階段，以往利用信道截止速率作為實際容量的時期將不復存在。LDPC碼（低密度奇偶校驗碼，LowDensityParityCheckCode，LDPC），最早是1963由麻省理工學院RobertG.Gallager博士提出。LDPC碼的性能非常優(yōu)秀，幾乎逼近香農(nóng)限，且任何信道都能適用。但是，其譯碼算法卻非常復雜，且當時的研究技術條件有限，在LDPC碼被提出后并沒有收到廣大學者的關注。直到1993年Berrou等人發(fā)現(xiàn)了Turbo碼，在此基礎上，1995年前后MacKay和Neal等人對LDPC碼重新進行了研究，并提出廣為大眾接受的譯碼算法，更進一步證實了該碼優(yōu)異的性能。接下來的十多年里，研究人員對LDPC碼的研究有了突破性的進展，使得LDPC碼的性能更加接近香農(nóng)限，而且對它的編譯碼理論描述變得簡單，實際應用也變得可行。到現(xiàn)在，對LDPC碼的研究已經(jīng)非常成熟，并進入了無線通信等相關領域的標準。信道編碼通過信道編碼器和譯碼器實現(xiàn)的用于提高信道可靠性的理論和方法。信息論的內(nèi)容之一。信道編碼大致分為兩類：①信道編碼定理，從理論上解決理想編碼器、譯碼器的存在性問題，也就是解決信道能傳送的最大信息率的可能性和超過這個最大值時的傳輸問題。②構造性的編碼方法以及這些方法能達到的性能界限。3.1信道編碼方法的基本思路在發(fā)送端，在被傳輸?shù)男畔⒋a元里按照某種既定規(guī)則添加一些冗余碼元；在接收端，根據(jù)該規(guī)則分析消息碼元與冗余碼元的相互制約關系。當傳輸中有錯誤存在的時候，消息碼元與冗余碼元之間原有的這種制約關系便被改變，接收端利用這一點能夠進行檢錯、糾錯。如果信道的傳輸速率一定，因為冗余碼元的存在，勢必會降低用戶輸入的信息速率，新加入的冗余碼元越多，消息碼元與冗余碼元之間的聯(lián)系就更緊密，信號的檢錯能力與糾錯能力就會更強，但同時也導致信道傳輸消息時相同時間內(nèi)傳輸承載有用信息的碼元越少，也就導致了編碼效率變小。所以，通信系統(tǒng)傳輸信息的可靠性與信道傳輸速率兩者是此消彼長的。3.2信道編碼的性能指標：（a） 編碼信道效率：設信息碼元有k位，經(jīng)過信道編碼后添加了n-k=r冗余碼元，編碼效率門=k，；。（b） 編碼增益：即在誤比特率一定的條件下，經(jīng)過信道編碼后傳輸?shù)男旁氡扰c未經(jīng)信道編碼的情況下傳輸?shù)男旁氡鹊牟钪?，稱為編碼增益。（c） 編碼延時。（d） 編碼器與譯碼器的復雜度。3.3信道編碼的基本原理設編碼后的碼字碼長為n，其中有k位信息碼元，則編碼效率門=kn。編碼效率門表示碼字中有用碼元（信息碼元）所占的比例，門的值越大表示碼字中有用的信息越多，碼字中用來承載有用信息的碼元就越多，數(shù)據(jù)傳輸就具有更高的效率。為了提高通信系統(tǒng)的可靠性，較少誤比特率，先從Shannon信道容量C開始。S、 (S\C=Blog|1+-=Blog1+—"n0B'其中，C表示信道容量，B表示信道有效帶寬，S表示信號的功率，-表N示信噪比，n0表示噪聲單邊功率譜密度（W/HZ），nB表示噪聲功率。上式表明，信道容量、帶寬與信噪比在一定情況下可以相互補償。某種編碼方法的性能是好還是差，有很多參數(shù)可以用來衡量，編碼效率就是其中一個。若將碼字中信息碼元數(shù)用k表示，冗余碼元數(shù)用r表示，則編碼效率計算公式為：上式說明，當k值一定時，門的值越大時，r的值越小，單位時間內(nèi)信道傳送的信息碼元的有效性就越高。從編碼的角度來看，編碼后的碼字長度和信道上被傳信息的傳輸速率R與誤比特率P均有關，這兩者的函數(shù)關系為：P=expLN*E（R）］r其中，E（R）是一個認為設置的函數(shù)，與信道有關，稱之為可靠性函數(shù)，其參變量為信息的傳輸速率R。在數(shù)字通信系統(tǒng)中，誤比特率的值越小，通信的可靠性越高。根據(jù)式3.2-3可知，增大碼長N或者使可靠性函數(shù)E（R）增大，均可使誤比特率P減少。又根據(jù)式3.2-1可知，當傳輸速率R的值不變時，信道容量C的值越大，E（R）的值也越大；當信道容量C的值不變時，信息的傳輸速率R越小，E（R）的值也越大。綜上所述，降低信息傳輸速率R和增大信道容量C均可增大可靠性函數(shù)E（R）。綜合上述分析，為了降低誤比特率，可以采取以下措施：（A）增大信道容量C。信道容量C不僅與帶寬B和信號平均功率S密切相關，還與噪聲譜密度也關系緊密。根據(jù)Shannon第二定理，在其他條件都相同時，增大信道容量肯定可以提高通信的可靠性，減少誤比特率。為此，可以采取如下措施：（a）擴展帶寬B。其主要手段是不斷開發(fā)新的頻段以利用帶寬應用，有線通信使用的傳輸媒質包括明線、電纜和光纖等，占用的頻帶從幾十赫茲到數(shù)百赫茲；無線通信則從聲波到毫米波、微米波。（b） 加大功率。例如，提高發(fā)送功率，使用高增益天線，應用分集接收技術，根據(jù)智能天線將無方向的漫射改為方向性強的波束或點波束等。（c） 降低噪聲。例如，可以采用噪聲比較低的器件、進行濾波處理等等方法。（B） 采取一定的措施盡可能的消除信號各個碼元波形之間的干擾，減少誤比特率。（C） 選用優(yōu)良的信號設計和適當?shù)恼{制與解調以提高可靠性，減少誤比特率。（D） 降低信息傳輸速率。當要傳輸?shù)男畔⒘坎蛔兊那闆r下，增加更多的冗余信息，也就是在單位時間內(nèi)傳輸?shù)挠杏眯畔⒆兩伲驗楦嗳哂嘈畔⒌拇嬖诙沟眯诺谰幾g碼的能力更加強大，從而提高了可靠性，但延長了傳輸時間。假設在信道中當發(fā)生發(fā)送為“0”而接收為“1”，和發(fā)送為“1”而接收為“0”的情況的概率都為p（p?1），那么在碼長為n的碼組中出現(xiàn)i種發(fā)“0”收“1”或者“1”收“0”的概率：p=￡p（i）=￡cipiG-pMTOC\o"1-5"\h\zn n ni=t+1 i=t+1在不作任何糾錯處理時的誤比特率：p=￡pQ=￡cipiG-p\-i=1 i=1糾錯能力為t位的誤比特率：P=￡p（i）=￡cipi（-p\-ini=t+1n i=t+1n綜上所述，利用信道編碼方法后，即使只能糾正（或者檢測）碼字中很少甚至1個或者2個錯誤，依然能使誤比特率下降幾個數(shù)量級。這表明，即使是簡單的信道編碼也具有較大的實用價值。當然，如果在突發(fā)信道中傳輸，由于錯誤是成串集中出現(xiàn)的，所以上述只能糾正碼字中1或2個錯誤的編碼，其效用就不像在隨機信道中那樣明顯了，需要采用更為有效的糾錯編碼。糾錯檢錯的基本原理4.1差錯控制的基本概念4.1.1差錯的特點由于通信線路上總有噪聲存在，噪聲和有用信息中的結果，就會出現(xiàn)差錯。噪聲可分為兩類，一類是熱噪聲，另一類是沖激噪聲，熱噪聲引起的差錯是一種隨機差錯，亦即某個碼元的出錯具有獨立性，與前后碼元無關。沖激噪聲是由短暫原因造成的，例如點擊的啟動、停止，電器設備的放弧等。沖擊噪聲引起的差錯是成群的，其差錯持續(xù)時間稱為突發(fā)錯的長度。衡量信道傳輸性能的指標之一是誤碼率PO,PO=錯誤接收的碼元數(shù)/接收的總碼元數(shù)。目前普通電話線路中，當傳輸速率在600?2400bit/s時，PO在10-4~10-6之間，對于大多數(shù)通信系統(tǒng)，PO在10-5~10-9之間，而計算機之間的數(shù)據(jù)傳輸則要求誤碼率低于10-9。4.1.2差錯控制的基本方式差錯控制方式基本上分為兩類，一類稱為“反饋糾錯”，另一類稱為“前向糾錯”。在這兩類基礎上又派生出一種稱為“混合糾錯”。反饋糾錯這種方式在是發(fā)信端采用某種能發(fā)現(xiàn)一定程度傳輸差錯的簡單編碼方法對所傳信息進行編碼，加入少量監(jiān)督碼元，在接收端則根據(jù)編碼規(guī)則收到的編碼信號進行檢查，一量檢測出(發(fā)現(xiàn))有錯碼時，即向發(fā)信端發(fā)出詢問的信號，要求重發(fā)。發(fā)信端收到詢問信號時，立即重發(fā)已發(fā)生傳輸差錯的那部分發(fā)信息，直到正確收到為止。所謂發(fā)現(xiàn)差錯是指在若干接收碼元中知道有一個或一些是錯的，但不一定知道錯誤的準確位置。前向糾錯這種方式是發(fā)信端采用某種在解碼時能糾正一定程度傳輸差錯的較復雜的編碼方法，使接收端在收到信碼中不僅能發(fā)現(xiàn)錯碼，還能夠糾正錯碼。采用前向糾錯方式時，不需要反饋信道，也無需反復重發(fā)而延誤傳輸時間，對實時傳輸有利，但是糾錯設備比較復雜?；旌霞m錯混合糾錯的方式是：少量糾錯在接收端自動糾正，差錯較嚴重，超出自行糾正能力時，就向發(fā)信端發(fā)出詢問信號，要求重發(fā)。因此，“混合糾錯”是“前向糾錯”及“反饋糾錯”兩種方式的混合。對于不同類型的信道，應采用不同的差錯控制技術，否則就將事倍功半。反饋糾錯可用于雙向數(shù)據(jù)通信，前向糾錯則用于單向數(shù)字信號的傳輸，例如廣播數(shù)字電視系統(tǒng)，因為這種系統(tǒng)沒有反饋通道。4.1.3誤碼控制編碼的分類隨著數(shù)字通信技術的發(fā)展，研究開發(fā)了各種誤碼控制編碼方案，各自建立在不同的數(shù)學模型基礎上，并具有不同的檢錯與糾錯特性，可以從不同的角度對誤碼控制編碼進行分類。按照誤碼控制的不同功能，可分為檢錯碼、糾錯碼和糾刪碼等。檢錯碼僅具備識別錯碼功能而無糾正錯碼功能；糾錯碼不僅具備識別錯碼功能，同時具備糾正錯碼功能；糾刪碼則不僅具備識別錯碼和糾正錯碼的功能，而且當錯碼超過糾正范圍時可把無法糾錯的信息刪除。按照誤碼產(chǎn)生的原因不同，可分為糾正隨機錯誤的碼與糾正突發(fā)性錯誤的碼。前者主要用于產(chǎn)生獨立的局部誤碼的信道，而后者主要用于產(chǎn)生大面積的連續(xù)誤碼的情況，例如磁帶數(shù)碼記錄中磁粉脫落而發(fā)生的信息丟失。按照信息碼元與附加的監(jiān)督碼元之間的檢驗關系可分為線性碼與非線性碼。如果兩者呈線性關系，即滿足一組線性方程式，就稱為線性碼；否則，兩者關系不能用線性方程式來描述，就稱為非線性碼。按照信息碼元與監(jiān)督附加碼元之間的約束方式之不同，可以分為分組碼與卷積碼。在分組碼中，編碼后的碼元序列每n位分為一組，其中包括k位信息碼元和r位附加監(jiān)督碼元，即n=k+r，每組的監(jiān)督碼元僅與本組的信息碼元有關，而與其他組的信息碼元無關。卷積碼則不同，雖然編碼后碼元序列也劃分為碼組，但每組的監(jiān)督碼元不但與本組的信息碼元有關，而且與前面碼組的信息碼元也有約束關系。按照信息碼元在編碼之后是否保持原來的形式不變，又可分為系統(tǒng)碼與非系統(tǒng)碼。在系統(tǒng)碼中，編碼后的信息碼元序列保持原樣不變，而在非系統(tǒng)碼中，信息碼元會改變其原有的信號序列。由于原有碼位發(fā)生了變化，使譯碼電路更為復雜，故較少選用。根據(jù)編碼過程中所選用的數(shù)字函數(shù)式或信息碼元特性的不同，又包括多種編碼方式。對于某種具體的數(shù)字設備，為了提高檢錯、糾錯能力，通常同時選用幾種誤碼控制編碼方式。以下，以線性分組碼為例，對幾種簡單的編碼方式進行介紹。信道編碼方式5.1奇偶監(jiān)督碼奇偶校驗碼也稱奇偶監(jiān)督碼，它是一種最簡單的線性分組檢錯編碼方式。其方法是首先把信源編碼后的信息數(shù)據(jù)流分成等長碼組，在每一信息碼組之后加入一位（1比特）監(jiān)督碼元作為奇偶檢驗位，使得總碼長n（包括信息位k和監(jiān)督位1）中的碼重為偶數(shù)（稱為偶校驗碼）或為奇數(shù)（稱為奇校驗碼）。如果在傳輸過程中任何一個碼組發(fā)生一位（或奇數(shù)位）錯誤，則收到的碼組必然不再符合奇偶校驗的規(guī)律，因此可以發(fā)現(xiàn)誤碼。奇校驗和偶校驗兩者具有完全相同的工作原理和檢錯能力，原則上采用任一種都是可以的。由于每兩個1的模2相加為0，故利用模2加法可以判斷一個碼組中碼重是奇數(shù)或是偶數(shù)。模2加法等同于“異或”運算?，F(xiàn)以偶監(jiān)督為例。對于偶校驗，應滿足aQaQ...Qa1Qc=0,c=aQaQ??QaQn-1 n-2 0 0 1 2 n-2ani 不難理解，這種奇偶校驗編碼只能檢出單個或奇數(shù)個誤碼，而無法檢知偶數(shù)個誤碼，對于連續(xù)多位的突發(fā)性誤碼也不能檢知，故檢錯能力有限，另外，該編碼后碼組的最小碼距為d0=2，故沒有糾錯碼能力。奇偶監(jiān)督碼常用于反饋糾錯法。5.2行列監(jiān)督碼行列監(jiān)督碼是二維的奇偶監(jiān)督碼，又稱為矩陣碼，這種碼可以克服奇偶監(jiān)督碼不能發(fā)現(xiàn)偶數(shù)個差錯的缺點，并且是一種用以糾正突發(fā)差錯的簡單糾正編碼。其基本原理與簡單的奇偶監(jiān)督碼相似，不同的是每個碼元要受到縱和橫的兩次監(jiān)督。具體編碼方法如下：將若十個所要傳送的碼組編成一個矩陣，矩陣中每一行為一碼組，每行的最后加上一個監(jiān)督碼元，進行奇偶監(jiān)督，矩陣中的每一列則由不同碼組相同位置的碼元組成，在每列最后也加上一個監(jiān)督碼元，進行奇偶監(jiān)督。如果用X表示信息位，這樣，它的一致監(jiān)督關系按行及列組成。每一行每一列都是一個奇偶監(jiān)督碼，當某一行（或某一列）出現(xiàn)偶數(shù)個差錯時，該行（或該列）雖不能發(fā)現(xiàn)，但只要差錯所在的列（或行），沒有同時出現(xiàn)偶數(shù)個差錯，則這種差錯仍然可以被發(fā)現(xiàn)。矩陣碼發(fā)現(xiàn)錯碼的能力是十分強的，它的編碼效率當然比奇偶監(jiān)督碼要低。5.3恒比碼恒比碼又稱為定比碼。在恒比碼中，每個碼組“1”和“0”都保持固定的比例，故得此名。這種碼在檢測時，只要計算接收到的碼組中“1”的數(shù)目是否對就知道有無錯誤。在我國用電傳機傳輸漢字時，只使用阿拉伯數(shù)字代表漢字。這時采用的所謂“保護電碼”就是“3：2”或稱“5中取3”的恒比碼，即每個碼組的長度為5,其中“1”的個數(shù)總是3,而“0”的個數(shù)總是2。5.4漢明碼漢明碼屬于線性分組編碼方式，大多數(shù)分組碼屬于線性編碼，其基本原理是，使信息碼元與監(jiān)督碼元通過線性方程式聯(lián)系起來。線性碼建立在代數(shù)學群論的基礎上，各許用碼組的集合構成代數(shù)學中的群，故又稱為群碼。一般說來，若碼長為n，信息碼為k，則監(jiān)督碼數(shù)r=n-k。若希望用r個監(jiān)督碼構造出r個監(jiān)督關系式來指示一位錯碼的n種可能位置，則要求：2rTNn或2rNk+r+15.5循環(huán)碼（CRC）循環(huán)碼是一種重要的線性碼，它有三個主要數(shù)學特征：循環(huán)碼具有循環(huán)性，即循環(huán)碼中任一碼組循環(huán)一位（將最右端的碼移至左端）以后，仍為該碼中的一個碼組。循環(huán)碼組中任兩個碼組之和必定為該碼組集合中的一個碼組。循環(huán)碼每個碼組中，各碼元之間還存在一個循環(huán)依賴關系。用多項式碼作為檢驗碼時，發(fā)送器和接收器必須具有相同的生成多項式G(x)，其最高、最低項系數(shù)必須為1。CRC編碼過程是將要發(fā)送的二進制序列看作是多項式的系數(shù)，除以生成多項式，然后把余數(shù)掛在原多項式之后°CRC譯碼過程是接收方用同一生成多項式除以接收到的CRC編碼，若余數(shù)為零，則傳輸無錯。編碼譯碼方法：令r為生成多項式G(x)的階，將r個“0”附加在信息(數(shù)據(jù))元的低端，使其長度變?yōu)閗+r位，相應于多項式xr*m(x)；xr*m(x):G(x)[mod2]，得余數(shù)；xr*m(x)，與余數(shù)對應位異或，得編碼信息T(x)。多項式碼檢錯能力及生成多項式G(x)的選擇原則，設接收到的信息不是發(fā)送的編碼信息T(x)，而是T(x)+E(x)。5.6卷積碼(ConvolutionCodes)卷積碼是一種非分組編碼，適用于前向糾錯法。在許多實際情況下，卷積碼的性能常優(yōu)于分組式編碼。卷積編碼是將信息序列以k個碼元分段,通過編碼器輸出長為n的一個碼段。卷積碼的監(jiān)督碼元并不實行分組監(jiān)督,每一個監(jiān)督碼元都要對前后的信息單元起監(jiān)督作用，整個編解碼過程也是一環(huán)扣一環(huán)，連鎖地進行下去。卷積編碼后的n個碼元不僅與本段的信息元有關,而且也與其前N-1段信息有關，故也稱連環(huán)碼,編碼過程中互相關聯(lián)的碼元個數(shù)為nN。卷積編碼的結構是：“信息碼元、監(jiān)督碼元、信息碼元、監(jiān)督碼元”。在解碼過程中，首先將接收到的信息碼與監(jiān)督碼分離,由接收到的信息碼再生監(jiān)督碼，這個過程與編碼器相同；再將此再生監(jiān)督碼與接收到的監(jiān)督碼比較,判斷有無差錯，并糾正這些差錯。卷積碼編碼器的一般結構包括兩部分：一個由m段組成的輸入移位寄存器，每段有k級，共m