2023屆吉林省農(nóng)安縣合隆鎮(zhèn)中學九年級數(shù)學上冊期末教學質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，以點為位似中心，把放大為原圖形的2倍得到，則下列說法錯誤的是（）A．B．C．，，三點在同一直線上D．2．在半徑為1的⊙O中，弦AB的長為，則弦AB所對的圓周角的度數(shù)為（）A．45° B．60° C．45°或135° D．60°或120°3．如圖，將繞點按逆時針方向旋轉后得到，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．4．如圖，點是矩形的邊，上的點，過點作于點，交矩形的邊于點，連接．若，，則的長的最小值為()A． B． C． D．5．sin60°的值是()A． B． C． D．6．已知，是一元二次方程的兩個實數(shù)根，下列結論錯誤的是（）A． B． C． D．7．若關于x的方程（m﹣1）x2+mx﹣1＝0是一元二次方程，則m的取值范圍是（）A．m≠1 B．m＝1 C．m≥1 D．m≠08．某班抽取6名同學參加體能測試，成績?nèi)缦拢?，95，1，80，80，1．下列表述錯誤的是（）A．眾數(shù)是1 B．平均數(shù)是1 C．中位數(shù)是80 D．極差是159．小軍旅行箱的密碼是一個六位數(shù)，由于他忘記了密碼的末位數(shù)字，則小軍能一次打開該旅行箱的概率是（）A． B． C． D．10．如圖,E為平行四邊形ABCD的邊AB延長線上的一點,且BE:AB=2：3,△BEF的面積為4,則平行四邊形ABCD的面積為()

A．30 B．27 C．14 D．32二、填空題(每小題3分,共24分)11．當______時，關于的方程有實數(shù)根．12．在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是．13．75°的圓心角所對的弧長是2.5cm，則此弧所在圓的半徑是_____cm．14．如圖，點在反比例函數(shù)的圖象上，軸，垂足為，且，則__________.15．如圖，點在雙曲線上，且軸于，若的面積為，則的值為__________．16．如圖，在Rt△ABC中，，CD是AB邊上的高，已知AB＝25，BC＝15，則BD＝__________．17．在矩形ABCD中，P為CD邊上一點（DP＜CP），∠APB＝90°．將△ADP沿AP翻折得到△AD'P，PD'的延長線交邊AB于點M，過點B作BN∥MP交DC于點N，連接AC，分別交PM，PB于點E，F(xiàn)．現(xiàn)有以下結論：①連接DD'，則AP垂直平分DD'；②四邊形PMBN是菱形；③AD2＝DP?PC；④若AD＝2DP，則；其中正確的結論是_____（填寫所有正確結論的序號）18．如圖，在中，，，為邊上的一點，且，若的面積為，則的面積為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，若⊙O的半徑為，AC=2，求sinB的值．20．（6分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，BC＞AD，∠D＝90°，AC⊥BC，AB＝10cm，BC＝6cm，F(xiàn)點以2cm/秒的速度在線段AB上由A向B勻速運動，E點同時以1cm/秒的速度在線段BC上由B向C勻速運動，設運動時間為t秒（0＜t＜5）．（1）求證：△ACD∽△BAC；（2）求DC的長；（3）試探究：△BEF可以為等腰三角形嗎？若能，求t的值；若不能，請說明理由．21．（6分）一個直四棱柱的三視圖如圖所示，俯視圖是一個菱形，求這個直四棱柱的表面積.22．（8分）已知：△ABC在平面直角坐標系內(nèi)，三個頂點的坐標分別為A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是一個單位長度）．(1)畫出△ABC向下平移4個單位長度得到的△A1B1C1，點C1的坐標是__________；(2)以點B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1；四邊形AA2C2C的面積是__________平方單位．23．（8分）已知木棒垂直投射于投影面上的投影為，且木棒的長為.（1）如圖（1），若平行于投影面，求長；（2）如圖（2），若木棒與投影面的傾斜角為，求這時長.24．（8分）在矩形ABCD中，O是對角線AC的中點，EF是線段AC的中垂線，交AD、BC于E、F．求證：四邊形AECF是菱形．25．（10分）一個不透明的布袋里裝有3個白球，1個黑球和若干個紅球，它們除顏色外其余都相同，從中任意摸出1個球，是白球的概率.(1)布袋里紅球有多少個？(2)先從布袋中摸出1個球后不放回，再摸出1個球，求出兩次都摸到白球的概率.26．（10分）如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的10×10網(wǎng)格中，已知點O，A，B均為網(wǎng)格線的交點.（1）在給定的網(wǎng)格中，以點O為位似中心，將線段AB放大為原來的2倍，得到線段（點A，B的對應點分別為）.畫出線段;（2）將線段繞點逆時針旋轉90°得到線段.畫出線段;（3）以為頂點的四邊形的面積是個平方單位.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)進而得出答案．【詳解】∵以點O為位似中心，把△ABC放大為原圖形的2倍得到△ABC，

∴△ABC∽△A′B′C′，A，O，A′三點在同一直線上，AC∥A′C′，

無法得到CO：CA′=1：2，

故選：B．【點睛】此題考查了位似變換，正確掌握位似圖形的性質(zhì)是解題關鍵．2、C【解析】試題分析：如圖所示，連接OA、OB，過O作OF⊥AB，則AF=FB，∠AOF=∠FOB，∵OA=3，AB=，∴AF=AB=，∴sin∠AOF=，∴∠AOF=45°，∴∠AOB=2∠AOF=90°，∴∠ADB=∠AOB=45°，∴∠AEB=180°-45°=135°．故選C.考點:1.垂徑定理；2.圓周角定理；3.特殊角的三角函數(shù)值．3、A【分析】根據(jù)繞點按逆時針方向旋轉后得到，可得，然后根據(jù)可以求出的度數(shù)．【詳解】∵繞點按逆時針方向旋轉后得到∴又∵∴【點睛】本題考查的是對于旋轉角的理解，能利用定義從圖形中準確的找出旋轉角是關鍵．4、A【分析】由可得∠APB=90°，根據(jù)AB是定長，由定長對定角可知P點的運動軌跡是以AB為直徑，在AB上方的半圓，取AB得中點為O，連結DO，DO與半圓的交點是DP的長為最小值時的位置，用DO減去圓的半徑即可得出最小值．【詳解】解：∵，∴∠APB=90°，∵AB=6是定長，則P點的運動軌跡是以AB為直徑，在AB上方的半圓，取AB得中點為O，連結DO，DO與半圓的交點是DP的長為最小值時的位置，如圖所示：∵，，∴，由勾股定理得：DO=5，∴，即的長的最小值為2，故選A．【點睛】本題屬于綜合難題，主要考查了直徑所對的角是圓周角的應用：由定弦對定角可得動點的軌跡是圓，發(fā)現(xiàn)定弦和定角是解題的關鍵．5、C【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值解答即可.【詳解】sin60°=，故選C.【點睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，熟記幾個特殊角的三角函數(shù)值是解題關鍵.6、C【分析】由題意根據(jù)解一元二次方程的概念和根與系數(shù)的關系對選項逐次判斷即可.【詳解】解：∵△=22-4×1×0=4＞0，∴，選項A不符合題意；∵是一元二次方程的實數(shù)根，∴，選項B不符合題意；∵，是一元二次方程的兩個實數(shù)根，∴，，選項D不符合題意，選項C符合題意．故選：C．【點睛】本題考查解一元二次方程和根與系數(shù)的關系，能熟記根與系數(shù)的關系的內(nèi)容是解此題的關鍵．7、A【分析】根據(jù)一元二次方程的定義可得m﹣1≠0，再解即可．【詳解】解：由題意得：m﹣1≠0，解得：m≠1，故選：A．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，注意掌握只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程．8、C【分析】本題考查統(tǒng)計的有關知識．找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個．利用平均數(shù)和極差的定義可分別求出．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)中1出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)位1；由平均數(shù)公式求得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)位1，極差為95-80=15；將這組數(shù)據(jù)按從大到校的順序排列，第3，4個數(shù)是1，故中位數(shù)為1．所以選項C錯誤．故選C．【點睛】本題考查了統(tǒng)計學中的平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)與極差的定義．解答這類題學生常常對中位數(shù)的計算方法掌握不好而錯選．9、A【解析】∵密碼的末位數(shù)字共有10種可能（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、0都有可能），∴當他忘記了末位數(shù)字時，要一次能打開的概率是.故選A.10、A【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB//CD，AB=CD，AD//BC，∴△BEF∽△CDF，△BEF∽△AED，∴，∵BE：AB=2：3，AE=AB+BE，∴BE：CD=2：3，BE：AE=2：5，∴，∵S△BEF=4，∴S△CDF=9，S△AED=25，∴S四邊形ABFD=S△AED-S△BEF=25-4=21，∴S平行四邊形ABCD=S△CDF+S四邊形ABFD=9+21=30，故選A.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等，熟記相似三角形的面積等于相似比的平方是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)題意分關于的方程為一元一次方程和一元二次方程進行分析計算.【詳解】解：①當關于的方程為一元一次方程時，有，解得，又因為時，方程無解，所以；②當關于的方程為一元二次方程時，根據(jù)題意有，解得；綜上所述可知：.故答案為：.【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式，解答此題時要注意關于的方程為一元一次方程的情況.12、【解析】試題分析：求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的條件，要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須．13、1【分析】由弧長公式：計算．【詳解】解：由題意得：圓的半徑．故本題答案為：1．【點睛】本題考查了弧長公式．14、6【分析】根據(jù)三角形的面積等于即可求出k的值.【詳解】∵由題意得：=3，解得，∵反比例函數(shù)圖象的一個分支在第一象限，∴k=6，故答案為：6.【點睛】此題考查反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，掌握三角形的特點與k的關系是解題的關鍵.15、【分析】設點A坐標為（x，y），由反比例函數(shù)的幾何意義得，根據(jù)的面積為，即可求出k的值.【詳解】解：設點A的坐標為：（x，y），∴，∴，∴，∵反比例函數(shù)經(jīng)過第二、四象限，則，∴故答案為：.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，以及反比例函數(shù)的幾何意義，解題的關鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的幾何意義進行解題.16、9【分析】利用兩角對應相等兩三角形相似證△BCD∽△BAC，根據(jù)相似三角形對應邊成比例得比例式，代入數(shù)值求解即可.【詳解】解：∵，,∴∠ACB=∠CDB=90°,∵∠B=∠B,∴△BCD∽△BAC,∴,∴,∴BD=9.故答案為：9.【點睛】本題考查利用相似三角形的性質(zhì)求線段長，證明兩三角形相似注意題中隱含條件，如公共角，對頂角等，利用相似的性質(zhì)得出比例式求解是解答此題的關鍵.17、①②③【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得出AP垂直平分DD'，判斷出①正確．過點P作PG⊥AB于點G，易知四邊形DPGA，四邊形PCBG是矩形，所以AD＝PG，DP＝AG，GB＝PC，易證△APG∽△PBG，所以PG2＝AG?GB，即AD2＝DP?PC判斷出③正確；DP∥AB，所以∠DPA＝∠PAM，由題意可知：∠DPA＝∠APM，所以∠PAM＝∠APM，由于∠APB﹣∠PAM＝∠APB﹣∠APM，即∠ABP＝∠MPB，從而可知PM＝MB＝AM，又易證四邊形PMBN是平行四邊形，所以四邊形PMBN是菱形；判斷出②正確；由于，可設DP＝1，AD＝2，由（1）可知：AG＝DP＝1，PG＝AD＝2，從而求出GB＝PC＝4，AB＝AG+GB＝5，由于CP∥AB，從而可證△PCF∽△BAF，△PCE∽△MAE，從而可得，，從而可求出EF＝AF﹣AE＝AC﹣＝AC，從而可得，判斷出④錯誤．【詳解】解：∵將△ADP沿AP翻折得到△AD'P，∴AP垂直平分DD'，故①正確；解法一：過點P作PG⊥AB于點G，∴易知四邊形DPGA，四邊形PCBG是矩形，∴AD＝PG，DP＝AG，GB＝PC∵∠APB＝90°，∴∠APG+∠GPB＝∠GPB+∠PBG＝90°，∴∠APG＝∠PBG，∴△APG∽△PBG，∴，∴PG2＝AG?GB，即AD2＝DP?PC；解法二：易證：△ADP∽△PCB，∴，由于AD＝CB，∴AD2＝DP?PC；故③正確；∵DP∥AB，∴∠DPA＝∠PAM，由題意可知：∠DPA＝∠APM，∴∠PAM＝∠APM，∵∠APB﹣∠PAM＝∠APB﹣∠APM，即∠ABP＝∠MPB∴AM＝PM，PM＝MB，∴PM＝MB，又易證四邊形PMBN是平行四邊形，∴四邊形PMBN是菱形；故②正確；由于，可設DP＝1，AD＝2，由（1）可知：AG＝DP＝1，PG＝AD＝2，∵PG2＝AG?GB，∴4＝1?GB，∴GB＝PC＝4，AB＝AG+GB＝5，∵CP∥AB，∴△PCF∽△BAF，∴，∴又易證：△PCE∽△MAE，AM＝AB＝∴，∴，∴EF＝AF﹣AE＝AC﹣＝AC∴，故④錯誤，即：正確的有①②③，故答案為：①②③．【點睛】本題是一道關于矩形折疊的綜合題目，考查的知識點有折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，菱形的判定等，此題充分考查了學生對所學知識點的掌握情況以及綜合利用能力，是一道很好的題目.18、1【分析】首先判定△ADC∽△BAC，然后得到相似比，根據(jù)面積比等于相似比的平方可求出△BAC的面積，減去△ADC的面積即為△ABD的面積．【詳解】∵∠CAD=∠B，∠C=∠C∴△ADC∽△BAC∴相似比則面積比∴∴故答案為：1．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、【解析】試題分析：求角的三角函數(shù)值，可以轉化為求直角三角形邊的比，連接DC．根據(jù)同弧所對的圓周角相等，就可以轉化為：求直角三角形的銳角的三角函數(shù)值的問題．試題解析：解：連接DC．∵AD是直徑，∴∠ACD=90°．∵∠B=∠D，∴sinB=sinD==．點睛：綜合運用了圓周角定理及其推論．注意求一個角的銳角三角函數(shù)時，能夠根據(jù)條件把角轉化到一個直角三角形中．20、（1）見解析；（2）DC＝6.4cm；（3）當△EFB為等腰三角形時，t的值為秒或秒或秒．【分析】（1）根據(jù)三角形相似的判定定理即可得到結論；（2）由△ACD∽△BAC，得，結合＝8cm，即可求解；（3）若△EFB為等腰三角形，可分如下三種情況：①當BF＝BE時，②當EF＝EB時，③當FB＝FE時，分別求出t的值，即可．【詳解】（1）∵CD∥AB，∴∠BAC＝∠DCA，又AC⊥BC，∠ACB＝90°，∴∠D＝∠ACB＝90°，∴△ACD∽△BAC；（2）在Rt△ABC中，＝8cm，由（1）知，△ACD∽△BAC，∴，即:，解得：DC＝6.4cm；（3）△BEF能為等腰三角形，理由如下：由題意得：AF＝2t，BE＝t，若△EFB為等腰三角形，可分如下三種情況：①當BF＝BE時，10﹣2t＝t，解得：t=；②當EF＝EB時，如圖1，過點E作AB的垂線，垂足為G，則，此時△BEG∽△BAC，∴，即，解得：t=；③當FB＝FE時，如圖2，過點F作AB的垂線，垂足為H，則，此時△BFH∽△BAC，∴，即，解得：；綜上所述：當△EFB為等腰三角形時，t的值為秒或秒或秒．【點睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)的綜合以及等腰三角形的性質(zhì)與勾股定理，添加輔助線構造相似三角形，是解題的關鍵．21、【解析】試題分析：計算兩個底面的菱形的面積加上側面四個矩形的面積即可求得直四棱柱的表面積．試題解析：∵俯視圖是菱形，∴可求得底面菱形邊長為2.5，上、下底面積和為6×2＝12，側面積為2.5×4×8＝80∴直棱柱的表面積為22、(1)畫圖見解析，（2，–2）；(2)畫圖見解析，7.1．【解析】（1）將△ABC向下平移4個單位長度得到的△A1B1C1，如圖所示，找出所求點坐標即可；（2）以點B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1，如圖所示，找出所求點坐標即可；根據(jù)四邊形的面積等于兩個三角形面積之和解答即可．【詳解】（1）如圖所示，畫出△ABC向下平移4個單位長度得到的△A1B1C1，點C1的坐標是（2，﹣2）；（2）如圖所示，以B為位似中心，畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1，四邊形AA2C2C的面積是=12故答案為：（1）（2，﹣2）；（2）7.1．【點睛】本題考查了作圖﹣位似變換與平移變換，熟練掌握位似變換與平移變換的性質(zhì)是解答本題的關鍵．23、（1）；（2）．【分析】（1）由平行投影性質(zhì)：平行長不變，可得A1B1=AB；

（2）過A作AH⊥BB1，在Rt△ABH中有AH=ABcos30°，從而可得A1B1的長度．【詳解】解：（1）根據(jù)平行投影的性質(zhì)可得，A1B1=AB=8cm；（2）如圖（2），過A作AH⊥BB1，垂足為H．

∵AA1⊥A1B1，BB1⊥A1B1，

∴四邊形AA1B1H為矩形，

∴AH=A1B1，

在Rt△ABH