2023屆江西省景德鎮(zhèn)市名校九年級數(shù)學(xué)上冊期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列一元二次方程中，有兩個不相等的實(shí)數(shù)根的方程是（）A． B． C． D．2．判斷一元二次方程是否有實(shí)數(shù)解，計算的值是（）A． B． C． D．3．正比例函數(shù)y＝2x和反比例函數(shù)的一個交點(diǎn)為（1，2），則另一個交點(diǎn)為（）A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2，﹣1） C．（1，2） D．（2，1）4．如圖，拋物線交x軸于點(diǎn)A(a，0)和B(b，0)，交y軸于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)為D，下列四個結(jié)論：①點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，m）；②當(dāng)m=0時，△ABD是等腰直角三角形；③若a＝－1，則b＝4；④拋物線上有兩點(diǎn)P(，)和Q(，)，若＜1＜，且＋＞2，則＞．其中結(jié)論正確的序號是（）A．①② B．①②③ C．①②④ D．②③④5．拋物線y＝﹣x2+1向右平移2個單位長度，再向下平移3個長度單位得到的拋物線解析式是（）A．y＝﹣（x﹣2）2+4 B．y＝﹣（x﹣2）2﹣2C．y＝﹣（x+2）2+4 D．y＝﹣（x+2）2﹣26．如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運(yùn)動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差：甲乙丙丁平均數(shù)（cm）181186181186方差3.53.56.57.5根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動員參加比賽，應(yīng)該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．如圖，在菱形中，，，，則的值是（）A． B．2 C． D．8．不等式的解集是（）A． B． C． D．9．如圖，的半徑為2，弦，點(diǎn)P為優(yōu)弧AB上一動點(diǎn)，，交直線PB于點(diǎn)C，則的最大面積是

A． B．1 C．2 D．10．如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，CO的延長線交AB于點(diǎn)D，∠A＝50°，∠B＝30°，∠ACD的度數(shù)為（）A．10° B．15° C．20° D．30°11．如圖，正方形的四個頂點(diǎn)在半徑為的大圓圓周上，四條邊都與小圓都相切，過圓心，且，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．12．下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有幾個（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，已知二次函數(shù)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，平行于軸的直線交此拋物線，兩點(diǎn)，且，則點(diǎn)到直線的距離為__________14．二次函數(shù)y＝x2－4x＋3的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，則△ABC的面積為_______________________15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象交于兩點(diǎn)，過作軸的垂線，交函數(shù)的圖象于點(diǎn),連接，則的面積為_______.16．如果關(guān)于x的方程x2﹣5x+k=0沒有實(shí)數(shù)根，那么k的值為________17．如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長為4的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形(忽略鐵絲的粗細(xì))，則所得的扇形DAB的面積為__________．18．如圖所示的兩個四邊形相似，則的度數(shù)是．三、解答題（共78分）19．（8分）某商店購進(jìn)一批成本為每件30元的商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示.（1）求該商品每天的銷售量y與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若商店按單價不低于成本價，且不高于50元銷售，則銷售單價定為多少，才能使銷售該商品每天獲得的利潤w（元）最大？最大利潤是多少？（3）若商店要使銷售該商品每天獲得的利潤不低于800元，則每天的銷售量最少應(yīng)為多少件？20．（8分）某汽車零部件生產(chǎn)企業(yè)的利潤逐年提高，據(jù)統(tǒng)計，2015年利潤為2億元，2017年利潤為2.88億元，求該企業(yè)從2015年到2017年利潤的年平均增長率．21．（8分）某校3男2女共5名學(xué)生參加黃石市教育局舉辦的“我愛黃石”演講比賽．（1）若從5名學(xué)生中任意抽取3名，共有多少種不同的抽法，列出所有可能情形；（2）若抽取的3名學(xué)生中，某男生抽中，且必有1女生的概率是多少？22．（10分）如圖，等腰Rt△BPQ的頂點(diǎn)P在正方形ABCD的對角線AC上（P與AC不重合），∠PBQ=90°，QP與BC交于E,QP延長線交AD于F，連CQ.(1)①求證：AP=CQ；②求證：(2)當(dāng)時，求的值.23．（10分）如圖，拋物線與x軸交于A（1，0）、B（-3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D．

（1）求該拋物線的解析式與頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（2）試判斷△BCD的形狀，并說明理由．

（3）探究坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使得以P、A、C為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．24．（10分）如圖，四邊形OABC為平行四邊形，B、C在⊙O上，A在⊙O外，sin∠OCB=．（1）求證：AB與⊙O相切；（2）若BC=10cm，求圖中陰影部分的面積．25．（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB的中點(diǎn)，以CD為直徑的⊙O分別交AC，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)兩點(diǎn)，過點(diǎn)F作FG⊥AB于點(diǎn)G．（1）試判斷FG與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若AC=6，CD＝5，求FG的長．26．已知二次函數(shù)y=x2-4x+1．（1）用配方法將y=x2-4x+1化成y=a(x-h)2+k的形式；（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出該函數(shù)的圖象．（1）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出y＜0時自變量x的取值范圍．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)根的判別式△=b2-4ac的值的符號，可以判定個方程實(shí)數(shù)根的情況，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用．【詳解】解：A．∵△=b2-4ac=1-4×1×1=-3＜0，

∴此方程沒有實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)錯誤；

B．變形為

∴此方程有沒有實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)錯誤；C．∵△=b2-4ac=22-4×1×1=0，

∴此方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)錯誤；

D．∵△=b2-4ac=42-4×1×1=12，

∴此方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)正確．

故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程根的判別式的知識．此題比較簡單，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實(shí)數(shù)根；②當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的兩個實(shí)數(shù)根；③當(dāng)△＜0時，方程無實(shí)數(shù)根．2、B【解析】首先將一元二次方程化為一般式，然后直接計算判別式即可.【詳解】一元二次方程可化為：∴故答案為B.【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的根的判別式的求解，熟練掌握，即可解題.3、A【詳解】∵正比例函數(shù)y=2x和反比例函數(shù)y=的一個交點(diǎn)為（1，2），∴另一個交點(diǎn)與點(diǎn)（1，2）關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴另一個交點(diǎn)是（-1，-2）．故選A．4、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像的基本性質(zhì)依次進(jìn)行判斷即可.【詳解】①當(dāng)x=0時，y=m，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，m），該項(xiàng)正確；②當(dāng)m=0時，原函數(shù)解析式為：，此時對稱軸為：，且A點(diǎn)交于原點(diǎn)，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，0），即AB=2，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，1），根據(jù)勾股定理可得：BD=AD=,∴△ABD為等腰三角形，∵,∴△ABD為等腰直角三角形，該項(xiàng)正確；③由解析式得其對稱軸為：，利用其圖像對稱性，∴當(dāng)若a＝－1，則b＝3，該項(xiàng)錯誤；④∵＋＞2，∴，又∵＜1＜，∴-1＜1＜-1，∴Q點(diǎn)離對稱軸較遠(yuǎn)，∴＞，該項(xiàng)正確；綜上所述，①②④正確，③錯誤，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖像解析式與其函數(shù)圖像的性質(zhì)綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.5、B【分析】根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可．【詳解】解：由“左加右減”的原則可知，將拋物線y＝﹣x2+1向右平移2個單位長度所得的拋物線的解析式為：y＝﹣(x﹣2)2+1．再向下平移3個單位長度所得拋物線的解析式為：y＝﹣(x﹣2)2﹣2．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，其規(guī)律是：將二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k

（a，b，c為常數(shù)，a≠0），確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)(h，k)，在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“h值正右移，負(fù)左移；k值正上移，負(fù)下移”．6、B【分析】根據(jù)平均數(shù)與方差的意義解答即可.【詳解】解:,乙與丁二選一,又,選擇乙.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差的意義,理解兩者所代表的的意義是解答關(guān)鍵.7、B【分析】由菱形的性質(zhì)得AD=AB，由，求出AD的長度，利用勾股定理求出DE，即可求出的值.【詳解】解：在菱形中，有AD=AB，∵，AE=ADAD3，∴，∴,∴，∴,∴；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)，菱形的性質(zhì)，以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角函數(shù)值正確求出菱形的邊長，然后進(jìn)行計算即可.8、C【解析】移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1即可求解．【詳解】解：，故選：C．【點(diǎn)睛】考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學(xué)生往往在解題時不注意移項(xiàng)要改變符號這一點(diǎn)而出錯．9、B【分析】連接OA、OB，如圖1，由可判斷為等邊三角形，則，根據(jù)圓周角定理得，由于，所以，因?yàn)?，則要使的最大面積，點(diǎn)C到AB的距離要最大；由，可根據(jù)圓周角定理判斷點(diǎn)C在上，如圖2，于是當(dāng)點(diǎn)C在半圓的中點(diǎn)時，點(diǎn)C到AB的距離最大，此時為等腰直角三角形，從而得到的最大面積．【詳解】解：連接OA、OB，如圖1，，，為等邊三角形，，，，要使的最大面積，則點(diǎn)C到AB的距離最大，作的外接圓D，如圖2，連接CD，，點(diǎn)C在上，AB是的直徑，當(dāng)點(diǎn)C半圓的中點(diǎn)時，點(diǎn)C到AB的距離最大，此時等腰直角三角形，，，ABCD，的最大面積為1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的綜合題：熟練掌握圓周角定理和等腰直角三角形的判斷與性質(zhì)；記住等腰直角三角形的面積公式．10、C【分析】根據(jù)圓周角定理求得∠BOC=100°，進(jìn)而根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求得∠BDC=70°，然后根據(jù)外角求得∠ACD的度數(shù)．【詳解】解：∵∠A=50°，

∴∠BOC=2∠A=100°，

∵∠B=30°，∠BOC=∠B+∠BDC，

∴∠BDC=∠BOC-∠B=100°-30°=70°，∴∠ACD=70°50°=20°；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓心角和圓周角的關(guān)系及三角形外角的性質(zhì)，圓心角和圓周角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．11、C【分析】由于圓是中心對稱圖形，則陰影部分的面積等于大圓的四分之一，即可求解．【詳解】解：由于圓是中心對稱圖形，則陰影部分的面積等于大圓的四分之一．故陰影部分的面積=．故選：C．【點(diǎn)睛】本題利用了圓是中心對稱圖形，圓面積公式及概率的計算公式求解，熟練掌握公式是本題的解題關(guān)鍵．12、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：第一個圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；第二個圖形是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；第三個圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；第四個圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有1個，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】設(shè)出頂點(diǎn)式，根據(jù)，設(shè)出B（h+3,a），將B點(diǎn)坐標(biāo)代入，即可求出a值，即可求出直線l與x軸之間的距離，進(jìn)一步求出答案．【詳解】由題意知函數(shù)的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為-3，可設(shè)函數(shù)頂點(diǎn)式為，因?yàn)槠叫杏谳S的直線交此拋物線，兩點(diǎn)，且，所以可設(shè)B（h+3,a）．將B（h+3,a）代入，得所以點(diǎn)B到x軸的距離是6，即直線l與x軸的距離是6，又因?yàn)镈到x軸的距離是3所以點(diǎn)到直線的距離：3+6=1故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了頂點(diǎn)式的應(yīng)用，能根據(jù)題意設(shè)出頂點(diǎn)式是解答此題的關(guān)鍵．14、3【分析】根據(jù)解析式求出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，即△ABC的底和高求出，然后根據(jù)公式求面積．【詳解】根據(jù)題意可得：A點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0)，C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,3)，則AB=2，所以三角形的面積=2×3÷2=3.考點(diǎn)：二次函數(shù)與x軸、y軸的交點(diǎn).15、6【分析】根據(jù)正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)的圖象交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，可得出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，根據(jù)垂直于y軸的直線上任意兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，可得出A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（x，-），表示出B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式即可解答．【詳解】∵正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)的圖象交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(x,?),則B點(diǎn)坐標(biāo)為(?x,),C(?2x,?)，∴S=×(?2x?x)?(??)=×(?3x)?(?)=6.故答案為6.【點(diǎn)睛】此題考查正比例函數(shù)的性質(zhì)與反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于得出A、C兩點(diǎn).16、k＞【解析】據(jù)題意可知方程沒有實(shí)數(shù)根，則有△=b2-4ac＜0，然后解得這個不等式求得k的取值范圍即可．【詳解】∵關(guān)于x的方程x2-5x+k=0沒有實(shí)數(shù)根，∴△＜0，即△=25-4k＜0，∴k＞，故答案為：k＞．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式（△=b2-4ac）判斷方程的根的情況：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有：當(dāng)△＜0時，方程無實(shí)數(shù)根．基礎(chǔ)題型比較簡單．17、【詳解】設(shè)扇形的圓心角為n°，則根據(jù)扇形的弧長公式有：，解得所以18、．【解析】由兩個四邊形相似，根據(jù)相似多邊形的對應(yīng)角相等，即可求得∠A的度數(shù)，又由四邊形的內(nèi)角和等于360°，即可求得∠α的度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′，

∴∠A=∠A′=138°，

∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，

∴∠α=360°-∠A-∠B-∠C=360°-60°-138°-75°==87°．

故答案為87°．【點(diǎn)睛】此題考查了相似多邊形的性質(zhì)．此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是掌握相似多邊形的對應(yīng)角相等定理的應(yīng)用．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）時，w最大；（3）時，每天的銷售量為20件.【分析】（1）將點(diǎn)（30，150）、（80，100）代入一次函數(shù)表達(dá)式，即可求解；（2）由題意得w=（x-30）（-2x+160）=-2（x-55）2+1250，即可求解；（3）由題意得（x-30）（-2x+160）≥800，解不等式即可得到結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)y與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，將點(diǎn)（30，100）、（45，70）代入一次函數(shù)表達(dá)式得：，解得：，故函數(shù)的表達(dá)式為：y=-2x+160；（2）由題意得：w=（x-30）（-2x+160）=-2（x-55）2+1250，∵-2＜0，故當(dāng)x＜55時，w隨x的增大而增大，而30≤x≤50，∴當(dāng)x=50時，w由最大值，此時，w=1200，故銷售單價定為50元時，該超市每天的利潤最大，最大利潤1200元；（3）由題意得：（x-30）（-2x+160）≥800，解得：x≤70，∴每天的銷售量y=-2x+160≥20，∴每天的銷售量最少應(yīng)為20件．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次不等式的應(yīng)用、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識，正確利用銷量×每件的利潤=w得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．20、該企業(yè)從2015年到2017年利潤的年平均增長率為20%【解析】設(shè)該企業(yè)從2015年到2017年利潤的年平均增長率為x，根據(jù)該企業(yè)2015年及2017年的年利潤，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)該企業(yè)從2015年到2017年利潤的年平均增長率為x，根據(jù)題意得：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（舍去）．答：該企業(yè)從2015年到2017年利潤的年平均增長率為20%．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．21、（1）共有10種不同的抽法，分別是：男男男，男男女，男男女，男男女，男男女，男女女，男男女，男男女，男女女，男女女；（2）【分析】（1）根據(jù)題意得出不同的抽法，再列舉出即可；（2）根據(jù)（1）的不同的抽法，找出必有1女生的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解：（1）從5名學(xué)生中任意抽取3名，共有10種不同的抽法，分別是：男男男，男男女，男男女，男男女，男男女，男女女，男男女，男男女，男女女，男女女；（2）共有10種不同的抽法，其中必有1女生的有9種，則必有1女生的概率是．【點(diǎn)睛】此題考查了概率的求法，用到的知識點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；解題時要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．22、（1）①證明見解析；②證明見解析；（2）【分析】（1）①證出∠ABP=∠CBQ，由SAS證明△ABP≌△CBQ可得結(jié)論；

②根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)得到∠DAC=∠BAC，∠APF=∠ABP，即可證得△APF∽△ABP，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解；（2）設(shè)正方形邊長為，根據(jù)已知條件可求得PA的長，再根據(jù)第(1)②的結(jié)論可求得AF的長，從而求得答案.【詳解】證明：（1）①∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∵△PBQ為等腰直角三角形，∴∠PBQ=90°，PB=BQ，∵∠ABP+∠BPC=∠BPC+∠CBQ=，∴∠ABP=∠CBQ，在△ABP與△CBQ中，，∴△ABP≌△CBQ，∴AP=CQ；②如圖，∵∠CPB=∠3+∠4=∠1+∠2，∵∠4=∠1=45°，∴∠3=∠2，∴∠5=∠2，∵∠6=∠1=45°，∴△PFA∽△BPA，∴，∴即；(2)設(shè)正方形邊長為，則，∵，∴，∴PA=，∵，∴，解得：AF=，∴DF=，∴.【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題目，考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識；靈活運(yùn)用相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23、（1）y=-x2-2x+1，（-1，4）；（2）△BCD是直角三角形．理由見解析；（1）P1(0，0)，P2(0，?)，P1(?9，0)．【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；

（2）利用勾股定理求得△BCD的三邊的長，然后根據(jù)勾股定理的逆定理即可作出判斷；

（1）分p在x軸和y軸兩種情況討論，舍出P的坐標(biāo)，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等即可求解．【詳解】（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c

由拋物線與y軸交于點(diǎn)C（0，1），可知c=1．即拋物線的解析式為y=ax2+bx+1．

把點(diǎn)A（1，0）、點(diǎn)B（-1，0）代入，得解得a=-1，b=-2

∴拋物線的解析式為y=-x2-2x+1．

∵y=-x2-2x+1=-（x+1）2+4

∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-1，4）；

（2）△BCD是直角三角形．

理由如下：過點(diǎn)D分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為E、F．

∵在Rt△BOC中，OB=1，OC=1，

∴BC2=OB2+OC2=18

在Rt△CDF中，DF=1，CF=OF-OC=4-1=1，

∴CD2=DF2+CF2=2

在Rt△BDE中，DE=4，BE=OB-OE=1-1=2，

∴BD2=DE2+BE2=20

∴BC2+CD2=BD2

∴△BCD為直角三角形．（1）①△BCD的三邊，，又，故當(dāng)P是原點(diǎn)O時，△ACP∽△DBC；

②當(dāng)AC是直角邊時，若AC與CD是對應(yīng)邊，設(shè)P的坐標(biāo)是（0，a），則PC=1-a，，即，解得：a=-9，則P的坐標(biāo)是（0，-9），三角形ACP不是直角三角形，則△ACP∽△CBD不成立；

③當(dāng)AC是直角邊，若AC與BC是對應(yīng)邊時，設(shè)P的坐標(biāo)是（0，b），則PC=1-b，則，即，解得：b=-，故P是（0，-）時，則△ACP∽△CBD一定成立；

④當(dāng)P在x軸上時，AC是直角邊，P一定在B的左側(cè)，設(shè)P的坐標(biāo)是（d，0）．

則AP=1-d，當(dāng)AC與CD是對應(yīng)邊時，，即，解得：d=1-1，此時，兩個三角形不相似；

⑤當(dāng)P在x軸上時，AC是直角邊，P一定在B的左側(cè)，設(shè)P的坐標(biāo)是（e，0）．

則AP=1-e，當(dāng)AC與DC是對應(yīng)邊時，，解得：e=-9，符合條件．

總之，符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為：P1(0，0)，P2(0，?)，P1(?9，0)．【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，待定系數(shù)法，勾股定理以及其逆定理的綜合應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于作輔助線.24、（1）見解析（2）.【分析】連接OB，由sin∠OCB=求出∠OCB=45，再根據(jù)OB=OC及三角形的內(nèi)角和求出∠BOC=90，再由四邊形OABC為平行四邊形，得出∠ABO=90即OB