歷年湖南省衡陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷

2016年湖南省衡陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）TOC\o"1-5"\h\z-4的相反數(shù)是（）A.-~B.C.-4D.4443如果分式有意義，則x的取值范圍是（）A.全體實(shí)數(shù)B.x主1C.x=1D.x>13.如圖，直線AB囹CD,囹B=50°,囹C=40°,則囹E等于（）A．70°B．80°C．90°D．100°5．下列各式中，計(jì)算正確的是（）3x+5y=8xyB.x3?x5=x8C.x6=x3=x2D.（-x3）3=x6為緩解中低收入人群和新參加工作的大學(xué)生住房的需求，某市將新建保障住房3600000套，把3600000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)是（）A.0.36x107B.3.6x106C.3.6x107D.36x105要判斷一個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績(jī)是否穩(wěn)定，那么需要知道他最近連續(xù)幾次數(shù)學(xué)考試成績(jī)的（）A平均數(shù)B中位數(shù)C眾數(shù)D方差正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是150°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為（）A10B11C12D13隨著居民經(jīng)濟(jì)收入的不斷提高以及汽車業(yè)的快速發(fā)展，家用汽車已越來(lái)越多地進(jìn)入普通家庭，抽樣調(diào)查顯示，截止2015年底某市汽車擁有量為16.9萬(wàn)輛己知2013年底該市汽車擁有量為10萬(wàn)輛，設(shè)2013年底至2015年底該市汽車擁有量的平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意列方程得()10(1+x)2=16.9B.10(1+2x)=16.9C.10(1-x)2=16.9D.10(1-2x)=16.9.關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，則k的值為()k=-4B.k=4C.k>-4D.k>411．下列命題是假命題的是()A.經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線B三角形的中位線平行且等于第三邊的一半C平行四邊形的對(duì)角線相等D.圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑12.如圖，已知A,B是反比例函數(shù)y=.「(k>0,x>0)圖象上的兩點(diǎn)，BC囹x軸，交y軸于點(diǎn)C，動(dòng)點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，沿OTATBTC(圖中T所示路線)勻速運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為C，過(guò)P作PM囹x軸，垂足為M.設(shè)三角形OMP的面積為S，P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則S關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為()二、填空題(共6小題，每小題3分，滿分18分)13.因式分解：a2+ab=15.點(diǎn)P(x-2，x+3)在第一象限，則x的取值范圍是16.若囹ABC與囹DEF相似且面積之比為25:16，則囹ABC與囹DEF的周長(zhǎng)之比為.若圓錐底面圓的周長(zhǎng)為8n，側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為90°，則該圓錐的母線長(zhǎng)為.如圖所示，1條直線將平面分成2個(gè)部分，2條直線最多可將平面分成4個(gè)部分，3條直線最多可將平面分成7個(gè)部分，4條直線最多可將平面分成11個(gè)部分.現(xiàn)有n條直線最多可將平面分成56個(gè)部分，則n的值為..三、解答題(共8小題，滿分66分)

.先化簡(jiǎn)，再求值：(a+b)(a-b)+(a+b)2,其中a=-1,b=號(hào).20．為慶祝建黨95周年，某校團(tuán)委計(jì)劃在“七一”前夕舉行“唱響紅歌”班級(jí)歌詠比賽，要確定一首喜歡人數(shù)最多的歌曲為每班必唱歌曲．為此提供代號(hào)為A，B，C，D四首備選曲目讓學(xué)生選擇，經(jīng)過(guò)抽樣調(diào)查，并將采集的數(shù)據(jù)繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖①，圖②所提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次抽樣調(diào)查中，選擇曲目代號(hào)為A的學(xué)生占抽樣總數(shù)的百分比為；（2）請(qǐng)將圖②補(bǔ)充完整；（3）若該校共有1530名學(xué)生，根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果估計(jì)全校共有多少學(xué)生選擇此必唱歌曲？（要有解答過(guò)程）EF2）求摸出兩張紙牌牌面上所畫(huà)幾何圖形，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的概率.TF爲(wèi)理佛形23EF2）求摸出兩張紙牌牌面上所畫(huà)幾何圖形，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的概率.TF爲(wèi)理佛形23.為保障我國(guó)海外維和部隊(duì)官兵的生活，現(xiàn)需通過(guò)A港口、B港口分別運(yùn)送100噸和50噸生活物資.已知該物資在甲倉(cāng)庫(kù)存有80噸，乙倉(cāng)庫(kù)存有70噸，若從甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)運(yùn)送21.如圖，點(diǎn)A、C、D、B四點(diǎn)共線，且AC=BD,囹A=囹B,囹ADE=囹BCF，求證：DE=CF.4CDE22?在四張背面完全相同的紙牌A、B、C、D，其中正面分別畫(huà)有四個(gè)不同的幾何圖形（如圖），小華將這4張紙牌背面朝上洗勻后摸出一張，放回洗勻后再摸一張.（1）用樹(shù)狀圖（或列表法）表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（紙牌可用A、B、C、D表示）；物資到港口的費(fèi)用（元/噸）如表所示港口運(yùn)費(fèi)(元/臺(tái))甲庫(kù)乙?guī)霢港1420B港1081）設(shè)從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)送到A港口的物資為x噸，求總運(yùn)費(fèi)y（元）與x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（2）求出最低費(fèi)用，并說(shuō)明費(fèi)用最低時(shí)的調(diào)配方案..在某次海上軍事學(xué)習(xí)期間，我軍為確保0OBC海域內(nèi)的安全，特派遣三艘軍艦分別在O、B、C處監(jiān)控0OBC海域，在雷達(dá)顯示圖上，軍艦B在軍艦O的正東方向80海里處，軍艦C在軍艦B的正北方向60海里處，三艘軍艦上裝載有相同的探測(cè)雷達(dá)，雷達(dá)的有效探測(cè)范圍是半徑為r的圓形區(qū)域．（只考慮在海平面上的探測(cè)）（1）若三艘軍艦要對(duì)0OBC海域進(jìn)行無(wú)盲點(diǎn)監(jiān)控，則雷達(dá)的有效探測(cè)半徑r至少為多少海里？（2）現(xiàn)有一艘敵艦A從東部接近0OBC海域，在某一時(shí)刻軍艦B測(cè)得A位于北偏東60°方向上，同時(shí)軍艦C測(cè)得A位于南偏東30°方向上，求此時(shí)敵艦A離0OBC海域的最短距離為多少海里？_（3）若敵艦A沿最短距離的路線以20.海里/小時(shí)的速度靠近0OBC海域，我軍軍艦B沿北偏東15°的方向行進(jìn)攔截，問(wèn)B軍艦速度至少為多少才能在此方向上攔截到敵艦A?.在平面直角坐標(biāo)中，0ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（-3，0）、B（土，0）、C（0，3）.（1）求0ABC內(nèi)切圓0D的半徑.（2）過(guò)點(diǎn)E（0，-1）的直線與0D相切于點(diǎn)F（點(diǎn)F在第一象限丄，求直線EF的解析式.（3）以（2）為條件，P為直線EF上一點(diǎn)，以P為圓心，以2i〒為半徑作0P.若0P上存在一點(diǎn)到0ABC三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，求此時(shí)圓心P的坐標(biāo).9一.如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)0ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，與y軸相交于（0，,）,點(diǎn)A坐標(biāo)為（-1，2），點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸的正半軸上.（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式.（2）點(diǎn)F為線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)F作FE0x軸，F(xiàn)G0y軸，垂足分別為E、G，當(dāng)四邊形OEFG為正方形時(shí)，求出F點(diǎn)的坐標(biāo).（3）將（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，記平移中的正方形OEFG為正方形DEFG，當(dāng)點(diǎn)E和點(diǎn)C重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)平移的距離為t，正方形的邊EF與AC交于點(diǎn)M，DG所在的直線與AC交于點(diǎn)N,連接DM，是否存在這樣的t，使0DMN是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.

2016年湖南省衡陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）-4的相反數(shù)是（）A.-￡-B.—C.-4D.4【考點(diǎn)】相反數(shù).【分析】直接利用相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，進(jìn)而得出答案【解答】解：-4的相反數(shù)是：4.故選：D.3如果分式有意義，則x的取值范圍是（）A.全體實(shí)數(shù)B.x主1C.x=1D.x>1【考點(diǎn)】分式有意義的條件【分析】直接利用分式有意義的條件得出x的值.3【解答】解：囹分式有意義，囹x-1豐0,解得：x主1.故選：B3.如圖，直線AB囹CD,囹B=50°,囹C=40°,則囹E等于（）A．70°B．80°C．90°D．100°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到囹1=0B=50°,由三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論.【解答】解：0AB0CD,001=0B=50°,00C=40°,00E=180°-0B-01=90°,故選C．4．下列幾何體中,哪一個(gè)幾何體的三視圖完全相同（【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖．【分析】根據(jù)各個(gè)幾何體的三視圖的圖形易求解．【解答】解：A、球體的三視圖都是圓，故此選項(xiàng)正確；B、圓柱的主視圖和俯視圖都是矩形，但左視圖是一個(gè)圓形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、四棱柱的主視圖和左視圖是一個(gè)三角形，俯視圖是一個(gè)四邊形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、圓錐的主視圖和左視圖是相同的，都為一個(gè)三角形，但是俯視圖是一個(gè)圓形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．下列各式中，計(jì)算正確的是()A、3x+5y=8xyB.x3?x5=x8C.x6=x3=x2D.(-x3)3=x6【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．【分析】分別利用同底數(shù)冪的乘除法運(yùn)算法則以及合并同類項(xiàng)法則、積的乘方運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案．【解答】解：A、3x+5y，無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x3?x5=x8,故此選項(xiàng)正確；C、x6一x3=x3,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、(-x3)3=-x9，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B.為緩解中低收入人群和新參加工作的大學(xué)生住房的需求，某市將新建保障住房3600000套，把3600000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)是()A.0.36x107B.3.6x106C.3.6x107D.36x105【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中1<|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同?當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù).【解答】解：3600000=3.6x106，故選：B．1111．下列命題是假命題的是（)7．要判斷一個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績(jī)是否穩(wěn)定，那么需要知道他最近連續(xù)幾次數(shù)學(xué)考試成績(jī)的（）A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)量的選擇．【分析】根據(jù)方差的意義：方差是反映一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小，穩(wěn)定程度的量；方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，反之也成立．標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根，也能反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)性；故要判斷他的數(shù)學(xué)成績(jī)是否穩(wěn)定，那么需要知道他最近連續(xù)幾次數(shù)學(xué)考試成績(jī)的方差．【解答】解：方差是衡量波動(dòng)大小的量，方差越小則波動(dòng)越小，穩(wěn)定性也越好．故選：D8．正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是150°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為（）A．10B．11C．12D．13【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．【分析】一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，根據(jù)內(nèi)角與外角互為鄰補(bǔ)角，因而就可以求出外角的度數(shù)．根據(jù)任何多邊形的外角和都是360度，利用360除以外角的度數(shù)就可以求出外角和中外角的個(gè)數(shù)，即多邊形的邊數(shù)．【解答】解：外角是：180°-150°=30°,360H30°=12.則這個(gè)正多邊形是正十二邊形．故選：C．9．隨著居民經(jīng)濟(jì)收入的不斷提高以及汽車業(yè)的快速發(fā)展，家用汽車已越來(lái)越多地進(jìn)入普通家庭，抽樣調(diào)查顯示，截止2015年底某市汽車擁有量為16.9萬(wàn)輛．己知2013年底該市汽車擁有量為10萬(wàn)輛，設(shè)2013年底至2015年底該市汽車擁有量的平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意列方程得（）A．10（1+x）2=16.9B．10（1+2x）=16.9C．10（1-x）2=16.9D．10（1-2x）=16.9【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程．【分析】根據(jù)題意可得：2013年底該市汽車擁有量x（1+增長(zhǎng)率）2=2015年底某市汽車擁有量，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．【解答】解：設(shè)2013年底至2015年底該市汽車擁有量的平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意，可列方程：10（1+x）2=16.9,故選：A.10.關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，則k的值為（）A.k=-4B.k=4C.k>-4D.k>4【考點(diǎn)】根的判別式【分析】根據(jù)判別式的意義得到囹=42-4k=0，然后解一次方程即可.【解答】解：囹一元二次方程x2+4x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，00=42-4k=0，解得：k=4，故選：B．A、經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線B.三角形的中位線平行且等于第三邊的一半平行四邊形的對(duì)角線相等圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑【考點(diǎn)】命題與定理．【分析】根據(jù)直線公理、三角形中位線定理、切線性質(zhì)定理即可判斷A、B、D正確.【解答】解：A、經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線，正確.B、三角形的中位線平行且等于第三邊的一半，正確．C、平行四邊形的對(duì)角線相等，錯(cuò)誤．矩形的對(duì)角線相等，平行四邊形的對(duì)角線不一定相等．D、圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑，正確．故選C．12.如圖，已知A,B是反比例函數(shù)y='(k>0,x>0)圖象上的兩點(diǎn)，BC囹x軸，交y軸于點(diǎn)C，動(dòng)點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，沿OTATBTC(圖中“T"所示路線)勻速運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為C，過(guò)P作PM囹x軸，垂足為M.設(shè)三角形OMP的面積為S，P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則S關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為(D.D.【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象.【分析】結(jié)合點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，將點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路線分成OTA、ATB、BTC三段位置來(lái)進(jìn)行分析三角形OMP面積的計(jì)算方式，通過(guò)圖形的特點(diǎn)分析出面積變化的趨勢(shì)，從而得到答案.【解答】解：設(shè)0AOM=a，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度為a，Gt■cos□)■(a-!-in口)1當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A的過(guò)程中，S==寧2?cosa?sina?t2，由于a及a均為常量，從而可知圖象本段應(yīng)為拋物線，且S隨著t的增大而增大；當(dāng)點(diǎn)P從A運(yùn)動(dòng)到B時(shí)，由反比例函數(shù)性質(zhì)可知0OPM的面積為寺k，保持不變，故本段圖象應(yīng)為與橫軸平行的線段；當(dāng)點(diǎn)P從B運(yùn)動(dòng)到C過(guò)程中，OM的長(zhǎng)在減少，0OPM的高與在B點(diǎn)時(shí)相同，故本段圖象應(yīng)該為一段下降的線段；故選：A.二、填空題(共6小題，每小題3分，滿分18分)13.因式分解：a2+ab=a(a+b).【考點(diǎn)】因式分解-提公因式法.【分析】直接把公因式a提出來(lái)即可.【解答】解：a2+ab=a(a+b)．故答案為：a(a+b)．【考點(diǎn)】分式的加減法．【分析】由于兩分式的分母相同，分子不同，故根據(jù)同分母的分式相加減的法則進(jìn)行計(jì)算即可.K_1【解答】解：原式=—^=1．故答案為：1.點(diǎn)P(x-2,x+3)在第一象限，則x的取值范圍是x>2【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo).【分析】直接利用第一象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出x的取值范圍即可.【解答】解：囹點(diǎn)P(x-2,x+3)在第一象限，解得：x>2.故答案為：x>2..若囹ABC與囹DEF相似且面積之比為25:16，則囹ABC與囹DEF的周長(zhǎng)之比為5:4.【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì).【分析】根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方求出相似比，再根據(jù)相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比求解．【解答】解：亟ABC與囹DEF相似且面積之比為25:16,亟ABC與囹DEF的相似比為5:4；亟ABC與囹DEF的周長(zhǎng)之比為5:4.故答案為：5：4..若圓錐底面圓的周長(zhǎng)為8n，側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為90°,則該圓錐的母線長(zhǎng)為16.【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算.【分析】設(shè)該圓錐的母線長(zhǎng)為1,利用圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于90-71-1圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和弧長(zhǎng)公式得到8n=，然后解方程即可.【解答】解：設(shè)該圓錐的母線長(zhǎng)為l,go?兀?i根據(jù)題意得8n=,解得l=16,

即該圓錐的母線長(zhǎng)為16故答案為16．18．如圖所示，1條直線將平面分成2個(gè)部分，2條直線最多可將平面分成4個(gè)部分，3條直線最多可將平面分成7個(gè)部分，4條直線最多可將平面分成11個(gè)部分．現(xiàn)有n條直線最多可將平面分成56個(gè)部分，則n的值為10【考點(diǎn)】【分析】n條直線最多可將平面分成S=l+l+2+3...+n="^n(n+1)+1，依此可得等量關(guān)系：n【分析】條直線最多可將平面分成56個(gè)部分，列出方程求解即可.【解答】解：依題意有(n+1)+1=56,解得x1=-11(不合題意舍去)，x2=10.答：n的值為10．故答案為：10．三、解答題(共8小題，滿分66分)19.先化簡(jiǎn)，再求值：(a+b)(a-b)+(a+b)2，其中a=-1，b=￡.【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算一化簡(jiǎn)求值.【分析】原式利用平方差公式、完全平方公式展開(kāi)后再合并同類項(xiàng)即可化簡(jiǎn)，將a、b的值代入求值即可．【解答】解：原式=a2-b2+a2+2ab+b2=2a2+2ab，當(dāng)a=-1，b=￡時(shí)，原式=2x(-1)2+2x(-1)兮=2-1=1．20．為慶祝建黨95周年，某校團(tuán)委計(jì)劃在“七一”前夕舉行“唱響紅歌”班級(jí)歌詠比賽，要確定一首喜歡人數(shù)最多的歌曲為每班必唱歌曲．為此提供代號(hào)為A，B，C，D四首備選曲目讓學(xué)生選擇，經(jīng)過(guò)抽樣調(diào)查，并將采集的數(shù)據(jù)繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖①，圖②所提供的信息，解答下列問(wèn)題：本次抽樣調(diào)查中，選擇曲目代號(hào)為A的學(xué)生占抽樣總數(shù)的百分比為20%:(2)請(qǐng)將圖②補(bǔ)充完整；(3)若該校共有1530名學(xué)生，根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果估計(jì)全校共有多少學(xué)生選擇此必唱歌曲？(要有解答過(guò)程)

60旨80-70-6D-50-40?3060旨80-70-6D-50-40?30-址-301-044D盍曲-4B

圍②【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖.【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖可以求得選擇曲目代號(hào)為A的學(xué)生占抽樣總數(shù)的百分比；（2）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖可以求得選擇C的人數(shù)，從而可以將圖②補(bǔ)充完整；（3）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖可以估計(jì)全校選擇此必唱歌曲的人數(shù).【解答】解：（1）由題意可得，本次抽樣調(diào)查中，選擇曲目代號(hào)為A的學(xué)生占抽樣總數(shù)的百分比為：聘⑶"需;X100%=20%.故答案為：20%；（2）由題意可得，r故補(bǔ)全的圖②如下圖所示，3）由題意可得，選擇C的人數(shù)有：30-36-30-44=70（人）,故補(bǔ)全的圖②如下圖所示，3）由題意可得，21.如圖，點(diǎn)A21.如圖，點(diǎn)A、C、D、B四點(diǎn)共線，且AC=BD,囹A=囹B,囹ADE=囹BCF，求證：DE=CF.考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).￥0全校選擇此必唱歌曲共有：1530x=595（人）,北-3&0即全校共有595名學(xué)生選擇此必唱歌曲.

【分析】求出AD=BC,根據(jù)ASA推出囹AED亟BFC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可.【解答】證明：囹AC=BD,囹AC+CD=BD+CD，囹AD=BC，在囹AED和囹BFC中，VA=ZB；AD二EC，;zade=zbcf亟AED亟BFC（ASA），囹DE=CF.?在四張背面完全相同的紙牌A、B、C、D，其中正面分別畫(huà)有四個(gè)不同的幾何圖形（如圖），小華將這4張紙牌背「面朝上洗勻后摸出一張，放回洗勻后再摸一張.（1）用樹(shù)狀圖（或列表法）表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（紙牌可用A、B、C、D表示）；2）求摸出兩張紙牌牌面上所畫(huà)幾何圖形，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的概率./■CD平行四O園宓形TF右曲焉考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法.分析】（1）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果；答案.【解答】解（1）畫(huà)樹(shù)狀圖得：開(kāi)始答案.【解答】解（1）畫(huà)樹(shù)狀圖得：開(kāi)始第一次丿第第一次丿第KrTXRCD^7^/TV-.小、ABCD盤ECDAECD則共有16種等可能的結(jié)果；（2）囹既是中心對(duì)稱又是軸對(duì)稱圖形的只有B、C,囹既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有4種情況,40既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的概率為：T7-.為保障我國(guó)海外維和部隊(duì)官兵的生活，現(xiàn)需通過(guò)A港口、B港口分別運(yùn)送100噸和50噸生活物資.已知該物資在甲倉(cāng)庫(kù)存有80噸，乙倉(cāng)庫(kù)存有70噸，若從甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)運(yùn)送物資到港口的費(fèi)用（元/噸）如表所示：港口運(yùn)費(fèi)（元/臺(tái)）甲庫(kù)乙?guī)霢港B港1420108

設(shè)從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)送到A港口的物資為x噸，求總運(yùn)費(fèi)y(元)與x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；求出最低費(fèi)用，并說(shuō)明費(fèi)用最低時(shí)的調(diào)配方案．【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用.【分析】(1)根據(jù)題意表示出甲倉(cāng)庫(kù)和乙倉(cāng)庫(kù)分別運(yùn)往A、B兩港口的物資數(shù)，再由等量關(guān)系：總運(yùn)費(fèi)=甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往A港口的費(fèi)用+甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往B港口的費(fèi)用+乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往A港口的^>080-工>0費(fèi)用+乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往B港口的費(fèi)用列式并化簡(jiǎn)；最后根據(jù)不等式組仁得出x的取值；100-工>0(2)因?yàn)樗玫暮瘮?shù)為一次函數(shù)，由增減性可知：y隨x增大而減少，則當(dāng)x=80時(shí)，y最小，并求出最小值，寫出運(yùn)輸方案.【解答】解(1)設(shè)從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)x噸往A港口，則從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往B港口的有(80-x)噸，從乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往A港口的有噸，運(yùn)往B港口的有50-(80-x)=(x-30)噸，所以y=14x+20+10(80-x)+8(x-30)=-8x+2560，x的取值范圍是30<x<80.(2)由(1)得y=-8x+2560y隨x增大而減少，所以當(dāng)x=80時(shí)總運(yùn)費(fèi)最小，當(dāng)x=80時(shí)，y=-8x80+2560=1920，此時(shí)方案為：把甲倉(cāng)庫(kù)的全部運(yùn)往A港口，再?gòu)囊覀}(cāng)庫(kù)運(yùn)20噸往A港口，乙倉(cāng)庫(kù)的余下的全部運(yùn)往B港口..在某次海上軍事學(xué)習(xí)期間，我軍為確保0OBC海域內(nèi)的安全，特派遣三艘軍艦分別在O、B、C處監(jiān)控0OBC海域，在雷達(dá)顯示圖上，軍艦B在軍艦O的正東方向80海里處，軍艦C在軍艦B的正北方向60海里處，三艘軍艦上裝載有相同的探測(cè)雷達(dá)，雷達(dá)的有效探測(cè)范圍是半徑為r的圓形區(qū)域.(只考慮在海平面上的探測(cè))(1)若三艘軍艦要對(duì)0OBC海域進(jìn)行無(wú)盲點(diǎn)監(jiān)控，則雷達(dá)的有效探測(cè)半徑r至少為多少海里？(2)現(xiàn)有一艘敵艦A從東部接近0OBC海域，在某一時(shí)刻軍艦B測(cè)得A位于北偏東60°方向上，同時(shí)軍艦C測(cè)得A位于南偏東30°方向上，求此時(shí)敵艦A離0OBC海域的最短距離為多少海里？_(3)若敵艦A沿最短距離的路線以20二已海里/小時(shí)的速度靠近0OBC海域，我軍軍艦B沿北偏東15°的方向行進(jìn)攔截，問(wèn)B軍艦速度至少為多少才能在此方向上攔截到敵艦A?【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題.【分析】(1)求出OC，由題意論寺OC，由此即可解決問(wèn)題.(2)作AM0BC于M，求出AM即可解決問(wèn)題.(3)假設(shè)B軍艦在點(diǎn)N處攔截到敵艦.在BM上取一點(diǎn)H,使得HB=HN,設(shè)MN=x,先列出方程求出x，再求出BN、AN利用不等式解決問(wèn)題．【解答】解：(1)在RT囹OBC中，囹BO=80,BC=60,囹OBC=90°,也OC='：0r2+ec2=：汕2十EjZioo，囹寺OC=?100=50囹雷達(dá)的有效探測(cè)半徑r至少為50海里.(2)作AM囹BC于M，亟ACB=30°，囹CBA=60°，亟CAB=90°，囹AB=^BC=30，在RT囹ABM中，亟AMB=90°，AB=30，囹BAM=30°，囹BM=^AB=15，AM=3m=15方，囹此時(shí)敵艦A離囹OBC海域的最短距離為15?廳海里.(3)假設(shè)B軍艦在點(diǎn)N處攔截到敵艦.在BM上取一點(diǎn)H,使得HB=HN，設(shè)MN=x,亟HBN=囹HNB=15°，00MHN=囹HBN+囹HNB=30°，囹HN=HB=2x，MH=，0BM=15，015=l3x+2x，x=30-15"一：3，0AN=30i虧-30，BN=\』滬+￡11乙15(血-伍)，設(shè)B軍艦速度為a海里/小時(shí),由題意＜篤護(hù)，0a>20?0B軍艦速度至少為20海里/小時(shí)．?在平面直角坐標(biāo)中，0ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(-{§,0)、B0)、C(0，3)?求0ABC內(nèi)切圓0D的半徑.(2)過(guò)點(diǎn)E(0，-1)的直線與0D相切于點(diǎn)F(點(diǎn)F在第一象限)，求直線EF的解析式.(3)以(2)為條件，P為直線EF上一點(diǎn)，以P為圓心，以為半徑作0P?若0P上存在一點(diǎn)到0ABC三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，求此時(shí)圓心P的坐標(biāo).【考點(diǎn)】圓的綜合題．【分析】（1）由A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)可知囹CBO=60°，又因?yàn)辄c(diǎn)D是囹ABC的內(nèi)心，所以BD平分0CBO，然后利用銳角三角函數(shù)即可求出OD的長(zhǎng)度；（2）根據(jù)題意可知，DF為半徑，且0DFE=9O°，過(guò)點(diǎn)F作FG0y軸于點(diǎn)G，求得FG和OG的長(zhǎng)度，即可求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，然后將E和F的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中，即可求出直線EF的解析式；（3）0P上存在一點(diǎn)到0ABC三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，該點(diǎn)是0ABC的外接圓圓心，即為點(diǎn)D，所以DP=2，又因?yàn)辄c(diǎn)P在直線EF上,所以這樣的點(diǎn)P共有2個(gè)，且由勾股定理可知PF=3T虧.【解答】解：（1）連接BD，0B（鶴，0），C（0，3），0OB=I3，OC=3，00CBO=60°0點(diǎn)D是0ABC的內(nèi)心,0BD平分0CBO，00DBO=30°，0tan0DBO=而,0OD=1，00ABC內(nèi)切圓0D的半徑為1；(2)連接DF，過(guò)點(diǎn)F作FG0y軸于點(diǎn)G，0E(0，-1)0OE=1，DE=2，0直線EF與0D相切，00DFE=90°，DF=1，0sin0DEF=p,00DEF=30°，00GDF=60°，0在Rt0DGF中0DFG=30°，0dg=￡，

由勾股定理可求得：GF=囹F「，￡），設(shè)直線EF的解析式為：y=kx+b,fb=-1冷k+b，囹直線EF的解析式為：y「px-1；（3）亟P上存在一點(diǎn)到囹ABC三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等,囹該點(diǎn)必為囹ABC外接圓的圓心，由（1）可知：0ABC是等邊三角形，亟ABC外接圓的圓心為點(diǎn)D0DP=2訐，設(shè)直線EF與x軸交于點(diǎn)H，0令y=0代入y=l虧x-1，,0),,0),0FH=￥，當(dāng)P在x軸上方時(shí)，過(guò)點(diǎn)P1作P1M0x軸于M，_由勾股定理可求得：P1F=3立，10^30P]H=P]F+FH=—1100DEF=0HP1M=30°，,P1M=5,P1M=5,0OM=2￡，0P1（i：3，5），當(dāng)P在x軸下方時(shí)，過(guò)點(diǎn)P2作P2N0x軸于點(diǎn)N，—由勾股定理可求得：P2F=3二虧，0P2H=P2F-FH=^^，22亟DEF=30°亟OHE=60°P2bl0sin0OHE=石0P2N=4，

令y=-4代入y=l3x-1,囹x=-l3,囹P2（-伍，-4）,綜上所述，若囹P上存在一點(diǎn)到囹ABC三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，此時(shí)圓心P的坐標(biāo)為（2i虧,5）或（-忑,-4）.9一.如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)囹ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，與y軸相交于（0，Q），點(diǎn)A坐標(biāo)為（-1，2），點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸的正半軸上.（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式.（2）點(diǎn)F為線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)F作FE囹x軸，F(xiàn)G囹y軸，垂足分別為E、G，當(dāng)四邊形OEFG為正方形時(shí)，求出F點(diǎn)的坐標(biāo).（3）將（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，記平移中的正方形OEFG為正方形DEFG，當(dāng)點(diǎn)E和點(diǎn)C重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)平移的距離為t，正方形的邊EF與AC交于點(diǎn)M，DG所在的直線與AC交