人教版九年級數(shù)學(xué)上冊一元二次方程課件

第二十一章一元二次方程21.1一元二次方程第二十一章一元二次方程21.1一元二次方程1

1．使學(xué)生理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，并能將一元二次方程化成一般式，正確識別二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項。（重點(diǎn)）2．會判斷一個數(shù)是否是一元二次方程的根。3．經(jīng)歷由實際問題中抽象出一元二次方程等有關(guān)概念的過程，讓學(xué)生體會到方程是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系的一個有效數(shù)學(xué)模型。（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)1．使學(xué)生理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的2一.復(fù)習(xí)：1.什么是方程？我們學(xué)過哪些方程？含有未知數(shù)的等式叫做方程。我們學(xué)過的方程有一元一次方程，二元一次方程（組）及分式方程，其中前兩種方程是整式方程。想一想：什么叫一元一次方程呢？

含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程.2.下列式子哪些是方程？2+5=7x+32x+6=122x+3y=183x-5＜36一.復(fù)習(xí)：1.什么是方程？我們學(xué)過哪些方程？含有未知數(shù)的等式3問題1:有一塊矩形鐵皮,長100cm,寬50cm,在它的四角各切去一個正方形,然后將四周凸出部分折起,就能制作一個無蓋方盒,如果要制作的方盒的底面積為3600cm2,那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？100cm50cmx3600cm2解：設(shè)切去的正方形的邊長為xcm,則盒底的長為（100－2x)cm,寬為(50－2x)cm,根據(jù)方盒的底面積為3600cm2,得化簡，得一元二次方程的概念該方程中未知數(shù)的個數(shù)和最高次數(shù)各是多少？探究新知問題1:有一塊矩形鐵皮,長100cm,寬50cm,在它的四角421.1一元二次方程

問題2：我校為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，開展了乒乓球比賽活動．部分同學(xué)進(jìn)入了半決賽，賽制為單循環(huán)形式(即每兩個選手之間都賽一場)，半決賽共進(jìn)行了6場．假設(shè)共有x人進(jìn)入半決賽，則可得關(guān)于x的方程______________，化簡得____________．人教版九年級數(shù)學(xué)上冊21.1-一元二次方程課件(共40張PPT)人教版九年級數(shù)學(xué)上冊21.1-一元二次方程課件(共40張PPT)21.1一元二次方程問題2：我校為了增強(qiáng)學(xué)生體5方程①、②、③都不是一元一次方程.那么這兩個方程與一元一次方程的區(qū)別在哪里？它們有什么共同特點(diǎn)呢？特點(diǎn):①都是整式方程;②只含一個未知數(shù);③未知數(shù)的最高次數(shù)是2.x2-36x＋35=0③人教版九年級數(shù)學(xué)上冊21.1-一元二次方程課件(共40張PPT)人教版九年級數(shù)學(xué)上冊21.1-一元二次方程課件(共40張PPT)方程①、②、③都不是一元一次方程.那么這兩個方程與一元6x2-36x＋35=0③思考：

這三個方程都是一元一次方程嗎？那么這三個方程與一元一次方程的區(qū)別在哪里？它們有什么共同特點(diǎn)呢？特點(diǎn):①都是整式方程(方程兩邊的分母中不能含有未知數(shù)）;②只含一個未知數(shù);③未知數(shù)的最高次數(shù)是2.人教版九年級數(shù)學(xué)上冊21.1-一元二次方程課件(共40張PPT)人教版九年級數(shù)學(xué)上冊21.1-一元二次方程課件(共40張PPT)x2-36x＋35=0③思考：這三個方程都7一元二次方程的概念像這樣，等號兩邊都是整式,只含有一個未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程叫做一元二次方程。③都是整式方程;①只含一個未知數(shù);②未知數(shù)的最高次數(shù)是2.即：一元二次方程的共同特點(diǎn):歸納新知人教版九年級數(shù)學(xué)上冊21.1-一元二次方程課件(共40張PPT)人教版九年級數(shù)學(xué)上冊21.1-一元二次方程課件(共40張PPT)一元二次方程的概念像這樣，等號兩邊都是整式,只含有一個未8ax2+bx

+c

=0(a

,b

,c為常數(shù),a≠0)ax2稱為二次項,

a

稱為二次項系數(shù).bx

稱為一次項, b

稱為一次項系數(shù).c

稱為常數(shù)項.一元二次方程的一般形式是人教版九年級數(shù)學(xué)上冊21.1-一元二次方程課件(共40張PPT)人教版九年級數(shù)學(xué)上冊21.1-一元二次方程課件(共40張PPT)ax2+bx+c=0(a,b,c為常數(shù),a≠9(a、b、c為常數(shù)且a≠

0)

ax2+bx+c=0二次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項

ax2又叫二次項bx叫一次項c為常數(shù)項問題：2.從形式上看有什么特征？1.a為什么不等于零？3.b,c可以為零么？人教版九年級數(shù)學(xué)上冊21.1-一元二次方程課件(共40張PPT)人教版九年級數(shù)學(xué)上冊21.1-一元二次方程課件(共40張PPT)(a、b、c為常數(shù)且a≠0)ax2+bx+10一元二次方程的特殊形式：特殊形式二次項一次項常數(shù)項ax2+bx+c

=0（a≠0）

ax2+c=0（a≠0）

ax2=0（a≠0）

ax2ax2ax2bxc0c00人教版九年級數(shù)學(xué)上冊21.1-一元二次方程課件(共40張PPT)人教版九年級數(shù)學(xué)上冊21.1-一元二次方程課件(共40張PPT)一元二次方程的特殊形式：特殊形式二次項一次項常數(shù)項a11注意：①一般形式的主要特點(diǎn)為方程右邊是0，左邊是關(guān)于x的二次整式。②

a≠

0，就是二次項的系數(shù)不能為0。③要確定一元二次方程的各項或各項系數(shù)時，必須先轉(zhuǎn)化成一般形式；同時必須注意：說各項和各項系數(shù)時都必須包括它們前面的符號。人教版九年級數(shù)學(xué)上冊21.1-一元二次方程課件(共40張PPT)人教版九年級數(shù)學(xué)上冊21.1-一元二次方程課件(共40張PPT)注意：人教版九年級數(shù)學(xué)上冊21.1-一元二次方程課件(共412例1下列選項中，關(guān)于x的一元二次方程的是（）C不是整式方程含兩個未知數(shù)化簡整理成x2-3x+2=0少了限制條件a≠0提示判斷一個方程是不是一元二次方程，首先看是不是整式方程；如是再進(jìn)一步化簡整理后再作判斷.典例精析人教版九年級數(shù)學(xué)上冊21.1-一元二次方程課件(共40張PPT)人教版九年級數(shù)學(xué)上冊21.1-一元二次方程課件(共40張PPT)例1下列選項中，關(guān)于x的一元二次方程的是（）C不是整式13例2:a為何值時，下列方程為一元二次方程？(1)ax2－x=2x2(2)(a－1)x|a|+1

－2x－7=0.解：(1)將方程式轉(zhuǎn)化為一般形式，得(a-2)x2-x=0,所以當(dāng)a-2≠0，即a≠2時，原方程是一元二次方程；

(2)由∣a

∣+1=2，且a-1≠0知，當(dāng)a=-1時，原方程是一元二次方程.方法點(diǎn)撥：用一元二次方程的定義求字母的值的方法：根據(jù)未知數(shù)的最高次數(shù)等于2，列出關(guān)于某個字母的方程，再排除使二次項系數(shù)等于0的字母的值．人教版九年級數(shù)學(xué)上冊21.1-一元二次方程課件(共40張PPT)人教版九年級數(shù)學(xué)上冊21.1-一元二次方程課件(共40張PPT)例2:a為何值時，下列方程為一元二次方程？(1)ax2－x=14變式：方程(2a-4)x2－2bx+a=0,（1）在什么條件下此方程為一元二次方程？（2）在什么條件下此方程為一元一次方程？解（1）當(dāng)2a－4≠0，即a≠2時是一元二次方程（2）當(dāng)a=2且b≠0時是一元一次方程人教版九年級數(shù)學(xué)上冊21.1-一元二次方程課件(共40張PPT)人教版九年級數(shù)學(xué)上冊21.1-一元二次方程課件(共40張PPT)變式：方程(2a-4)x2－2bx+a=0,解（1）當(dāng)215一元二次方程的根

使一元二次方程等號兩邊相等的未知數(shù)的值叫作一元二次方程的解（又叫做根）.練一練：下面哪些數(shù)是方程x2–x–2=0

的解?-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4解：2和-1.你注意到了嗎？一元二次方程可能不止一個根.探究新知一元二次方程的根使一元二次方程等號兩邊相等的未知數(shù)16

例4：已知a是方程x2+2x－2=0

的一個實數(shù)根,求2a2+4a+2020的值.解：由題意得方法點(diǎn)撥：求代數(shù)式的值，先把已知解代入，再注意觀察，有時需運(yùn)用到整體思想，求解時，將所求代數(shù)式的一部分看作一個整體，再用整體思想代入求值．典例精析例4：已知a是方程x2+2x－2=0的一個實數(shù)根,17B

課堂檢測B課堂檢測182.填空：方程一般形式二次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項-21313-540-53-22.填空：方程一般形式二次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項-21313194.已知方程5x2+mx-6=0的一個根為4，則ｍ的值為_______．3.關(guān)于x的方程(k2－1)x2＋

2(k－1)x＋

2k＋

2＝0,當(dāng)k

時，是一元二次方程．當(dāng)k

時，是一元一次方程．≠±1＝－14.已知方程5x2+mx-6=0的一個根為4，則ｍ的值為3.20人教版九年級數(shù)學(xué)上冊一元二次方程課件21A

A227.若關(guān)于x的一元二次方程（m+2)x2+5x+m2-4=0有一個根為0，求m的值.解：將x=0代入方程m2-4=0，解得m=±2.∵m+2≠0，∴m≠-2，綜上所述：m=2.7.若關(guān)于x的一元二次方程（m+2)x2+5x+m2-4=023B

本節(jié)試題B本節(jié)試題24A

A25A

人教版九年級數(shù)學(xué)上冊21.1-一元二次方程課件(共40張PPT)人教版九年級數(shù)學(xué)上冊21.1-一元二次方程課件(共40張PPT)A人教版九年級數(shù)學(xué)上冊21.1-一元二次方程課件(共4026－2

x2－6x＋5＝0

人教版九年級數(shù)學(xué)上冊21.1-一元二次方程課件(共40張PPT)人教版九年級數(shù)學(xué)上冊21.1-一元二次方程課件(共40張PPT)－2x2－6x＋5＝0人教版九年級數(shù)學(xué)上冊21.1-一元27人教版九年級數(shù)學(xué)上冊21.1-一元二次方程課件(共40張PPT)人教版九年級數(shù)學(xué)上冊21.1-一元二次方程課件(共40張PPT)人教版九年級數(shù)學(xué)上冊21.1-一元二次方程課件(共40張P28

例4：已知a是方程x2+2x－2=0

的一個實數(shù)根,求2a2+4a+2020的值.解：由題意得方法點(diǎn)撥：求代數(shù)式的值，先把已知解代入，再注意觀察，有時需運(yùn)用到整體思想，求解時，將所求代數(shù)式的一部分看作一個整體，再用整體思想代入求值．典例精析人教版九年級數(shù)學(xué)上冊21.1-一元二次方程課件(共40張PPT)人教版九年級數(shù)學(xué)上冊21.1-一元二次方程課件(共40張PPT)例4：已知a是方程x2+2x－2=0的一個實數(shù)根,29B

課堂檢測人教版九年級數(shù)學(xué)上冊21.1-一元二次方程課件(共40張PPT)人教版九年級數(shù)學(xué)上冊21.1-一元二次方程課件(共40張PPT)B課堂檢測人教版九年級數(shù)學(xué)上冊21.1-一元二次方程課件302.填空：方程一般形式二次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項-21313-540-53-22.填空：方程一般形式二次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項-21313314.已知方程5x2+mx-6=0的一個根為4，則ｍ的值為_______．3.關(guān)于x的方程(k2－1)x2＋

2(k－1)x＋

2k＋

2＝0,當(dāng)k

時，是一元二次方程．當(dāng)k

時，是一元一次方程．≠±1＝－14.已知方程5x2+mx-6=0的一個根為4，則ｍ的值為3.32人教版九年級數(shù)學(xué)上冊一元二次方程課件33A

A347.若關(guān)于x的一元二次方程（m+2)x2+5x+m2-4=0有一個根為0，求m的值.解：將x=0代入方程m2-4=0，解得m=±2.∵m+2≠0，∴m≠-2，綜上所述：m=2.7.若關(guān)于x的一元二次方程（m+2)x2+5x+m2-4=035B

本節(jié)試題B本節(jié)試題36A

A37A

A38－2

x2－6x＋5＝0

－2x2－6x＋5＝039人教版九年級數(shù)學(xué)上冊一元二次方程課件40第二十一章一元二次方程21.1一元二次方程第二十一章一元二次方程21.1一元二次方程41

1．使學(xué)生理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，并能將一元二次方程化成一般式，正確識別二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項。（重點(diǎn)）2．會判斷一個數(shù)是否是一元二次方程的根。3．經(jīng)歷由實際問題中抽象出一元二次方程等有關(guān)概念的過程，讓學(xué)生體會到方程是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系的一個有效數(shù)學(xué)模型。（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)1．使學(xué)生理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的42一.復(fù)習(xí)：1.什么是方程？我們學(xué)過哪些方程？含有未知數(shù)的等式叫做方程。我們學(xué)過的方程有一元一次方程，二元一次方程（組）及分式方程，其中前兩種方程是整式方程。想一想：什么叫一元一次方程呢？

含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程.2.下列式子哪些是方程？2+5=7x+32x+6=122x+3y=183x-5＜36一.復(fù)習(xí)：1.什么是方程？我們學(xué)過哪些方程？含有未知數(shù)的等式43問題1:有一塊矩形鐵皮,長100cm,寬50cm,在它的四角各切去一個正方形,然后將四周凸出部分折起,就能制作一個無蓋方盒,如果要制作的方盒的底面積為3600cm2,那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？100cm50cmx3600cm2解：設(shè)切去的正方形的邊長為xcm,則盒底的長為（100－2x)cm,寬為(50－2x)cm,根據(jù)方盒的底面積為3600cm2,得化簡，得一元二次方程的概念該方程中未知數(shù)的個數(shù)和最高次數(shù)各是多少？探究新知問題1:有一塊矩形鐵皮,長100cm,寬50cm,在它的四角4421.1一元二次方程

問題2：我校為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，開展了乒乓球比賽活動．部分同學(xué)進(jìn)入了半決賽，賽制為單循環(huán)形式(即每兩個選手之間都賽一場)，半決賽共進(jìn)行了6場．假設(shè)共有x人進(jìn)入半決賽，則可得關(guān)于x的方程______________，化簡得____________．人教版九年級數(shù)學(xué)上冊21.1-一元二次方程課件(共40張PPT)人教版九年級數(shù)學(xué)上冊21.1-一元二次方程課件(共40張PPT)21.1一元二次方程問題2：我校為了增強(qiáng)學(xué)生體45方程①、②、③都不是一元一次方程.那么這兩個方程與一元一次方程的區(qū)別在哪里？它們有什么共同特點(diǎn)呢？特點(diǎn):①都是整式方程;②只含一個未知數(shù);③未知數(shù)的最高次數(shù)是2.x2-36x＋35=0③人教版九年級數(shù)學(xué)上冊21.1-一元二次方程課件(共40張PPT)人教版九年級數(shù)學(xué)上冊21.1-一元二次方程課件(共40張PPT)方程①、②、③都不是一元一次方程.那么這兩個方程與一元46x2-36x＋35=0③思考：

這三個方程都是一元一次方程嗎？那么這三個方程與一元一次方程的區(qū)別在哪里？它們有什么共同特點(diǎn)呢？特點(diǎn):①都是整式方程(方程兩邊的分母中不能含有未知數(shù)）;②只含一個未知數(shù);③未知數(shù)的最高次數(shù)是2.人教版九年級數(shù)學(xué)上冊21.1-一元二次方程課件(共40張PPT)人教版九年級數(shù)學(xué)上冊21.1-一元二次方程課件(共40張PPT)x2-36x＋35=0③思考：這三個方程都47一元二次方程的概念像這樣，等號兩邊都是整式,只含有一個未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程叫做一元二次方程。③都是整式方程;①只含一個未知數(shù);②未知數(shù)的最高次數(shù)是2.即：一元二次方程的共同特點(diǎn):歸納新知人教版九年級數(shù)學(xué)上冊21.1-一元二次方程課件(共40張PPT)人教版九年級數(shù)學(xué)上冊21.1-一元二次方程課件(共40張PPT)一元二次方程的概念像這樣，等號兩邊都是整式,只含有一個未48ax2+bx

+c

=0(a

,b

,c為常數(shù),a≠0)ax2稱為二次項,

a

稱為二次項系數(shù).bx

稱為一次項, b

稱為一次項系數(shù).c

稱為常數(shù)項.一元二次方程的一般形式是人教版九年級數(shù)學(xué)上冊21.1-一元二次方程課件(共40張PPT)人教版九年級數(shù)學(xué)上冊21.1-一元二次方程課件(共40張PPT)ax2+bx+c=0(a,b,c為常數(shù),a≠49(a、b、c為常數(shù)且a≠

0)

ax2+bx+c=0二次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項

ax2又叫二次項bx叫一次項c為常數(shù)項問題：2.從形式上看有什么特征？1.a為什么不等于零？3.b,c可以為零么？人教版九年級數(shù)學(xué)上冊21.1-一元二次方程課件(共40張PPT)人教版九年級數(shù)學(xué)上冊21.1-一元二次方程課件(共40張PPT)(a、b、c為常數(shù)且a≠0)ax2+bx+50一元二次方程的特殊形式：特殊形式二次項一次項常數(shù)項ax2+bx+c

=0（a≠0）

ax2+c=0（a≠0）

ax2=0（a≠0）

ax2ax2ax2bxc0c00人教版九年級數(shù)學(xué)上冊21.1-一元二次方程課件(共40張PPT)人教版九年級數(shù)學(xué)上冊21.1-一元二次方程課件(共40張PPT)一元二次方程的特殊形式：特殊形式二次項一次項常數(shù)項a51注意：①一般形式的主要特點(diǎn)為方程右邊是0，左邊是關(guān)于x的二次整式。②

a≠

0，就是二次項的系數(shù)不能為0。③要確定一元二次方程的各項或各項系數(shù)時，必須先轉(zhuǎn)化成一般形式；同時必須注意：說各項和各項系數(shù)時都必須包括它們前面的符號。人教版九年級數(shù)學(xué)上冊21.1-一元二次方程課件(共40張PPT)人教版九年級數(shù)學(xué)上冊21.1-一元二次方程課件(共40張PPT)注意：人教版九年級數(shù)學(xué)上冊21.1-一元二次方程課件(共452例1下列選項中，關(guān)于x的一元二次方程的是（）C不是整式方程含兩個未知數(shù)化簡整理成x2-3x+2=0少了限制條件a≠0提示判斷一個方程是不是一元二次方程，首先看是不是整式方程；如是再進(jìn)一步化簡整理后再作判斷.典例精析人教版九年級數(shù)學(xué)上冊21.1-一元二次方程課件(共40張PPT)人教版九年級數(shù)學(xué)上冊21.1-一元二次方程課件(共40張PPT)例1下列選項中，關(guān)于x的一元二次方程的是（）C不是整式53例2:a為何值時，下列方程為一元二次方程？(1)ax2－x=2x2(2)(a－1)x|a|+1

－2x－7=0.解：(1)將方程式轉(zhuǎn)化為一般形式，得(a-2)x2-x=0,所以當(dāng)a-2≠0，即a≠2時，原方程是一元二次方程；

(2)由∣a

∣+1=2，且a-1≠0知，當(dāng)a=-1時，原方程是一元二次方程.方法點(diǎn)撥：用一元二次方程的定義求字母的值的方法：根據(jù)未知數(shù)的最高次數(shù)等于2，列出關(guān)于某個字母的方程，再排除使二次項系數(shù)等于0的字母的值．人教版九年級數(shù)學(xué)上冊21.1-一元二次方程課件(共40張PPT)人教版九年級數(shù)學(xué)上冊21.1-一元二次方程課件(共40張PPT)例2:a為何值時，下列方程為一元二次方程？(1)ax2－x=54變式：方程(2a-4)x2－2bx+a=0,（1）在什么條件下此方程為一元二次方程？（2）在什么條件下此方程為一元一次方程？解（1）當(dāng)2a－4≠0，即a≠2時是一元二次方程（2）當(dāng)a=2且b≠0時是一元一次方程人教版九年級數(shù)學(xué)上冊21.1-一元二次方程課件(共40張PPT)人教版九年級數(shù)學(xué)上冊21.1-一元二次方程課件(共40張PPT)變式：方程(2a-4)x2－2bx+a=0,解（1）當(dāng)255一元二次方程的根

使一元二次方程等號兩邊相等的未知數(shù)的值叫作一元二次方程的解（又叫做根）.練一練：下面哪些數(shù)是方程x2–x–2=0

的解?-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4解：2和-1.你注意到了嗎？一元二次方程可能不止一個根.探究新知一元二次方程的根使一元二次方程等號兩邊相等的未知數(shù)56

例4：已知a是方程x2+2x－2=0

的一個實數(shù)根,求2a2+4a+2020的值.解：由題意得方法點(diǎn)撥：求代數(shù)式的值，先把已知解代入，再注意觀察，有時需運(yùn)用到整體思想，求解時，將所求代數(shù)式的一部分看作一個整體，再用整體思想代入求值．典例精析例4：已知a是方程x2+2x－2=0的一個實數(shù)根,57B

課堂檢測B課堂檢測582.填空：方程一般形式二次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項-21313-540-53-22.填空：方程一般形式二次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項-21313594.已知方程5x2+mx-6=0的一個根為4，則ｍ的值為_______．3.關(guān)于x的方程(k2－1)x2＋

2(k－1)x＋

2k＋

2＝0,當(dāng)k

時，是一元二次方程．當(dāng)k

時，是一元一次方程．≠±1＝－14.已知方程5x2+mx-6=0的一個根為4，則ｍ的值為3.60人教版九年級數(shù)學(xué)上冊一元二次方程課件61A

A627.若關(guān)于x的一元二次方程（m+2)x2+5x+m2-4=0有一個根為0，求m的值.解：將x=0代入方程m2-4=0，解得m=±2.∵m+2≠0，∴m≠-2，綜上所述：m=2.7.若關(guān)于x的一元二次方程（m+2)x2+5x+m2-4=063B

本節(jié)試題B本節(jié)試題64A

A65A

人教版九年級數(shù)學(xué)上冊21.1-一元二次方程課件(共40張PPT)人教版九年級數(shù)學(xué)上冊21.1-一元二次方程課件(共40張PPT)A人教版九年級數(shù)學(xué)上冊21.1-一元二次方程課件(共4066－2

x2－6x＋5＝0

人教版九