數(shù)學(xué)七年級下：2011中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)考點例題強(qiáng)化訓(xùn)練 分式

分式第1課時分式按住ctrl鍵點擊查看更多中考數(shù)學(xué)資源課標(biāo)要求1.會進(jìn)行簡單的整式除法運算（除式為單項式）.2.了解分式的概念，會利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分和通分，會進(jìn)行簡單的分式加、減、乘、除運算.3.在數(shù)學(xué)活動中，體會抽象概括、類比轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法.中招考點簡單的整式除法運算，分式的概念，分式的加、減、乘、除運算.典型例題例1指出下列有理式哪些是整式，哪些是分式？－2x,,0.5xy,,,分析：區(qū)別整式與分式，關(guān)鍵是看它們的分母是否含有字母.解：-2x,,0.5xy,,是整式.,是分式.注意：判斷一個代數(shù)式是分式還是整式，不能看化簡后的結(jié)果.如=x-1的結(jié)果是整式，但原式是分式；是常數(shù)，不是字母.例2填空=1\*GB2⑴當(dāng)x_______時，分式有意義，當(dāng)x_______時，分式無意義.=2\*GB2⑵當(dāng)x__________時，分式的值為零.=3\*GB2⑶當(dāng)x__________時，分式的值為正.=4\*GB2⑷分式的值為零，則a=______,b__________.分析：分式有意義的條件：B≠0;分式無意義的條件：B=0;分式值為零的條件：A=0且B≠0；分式值為正的條件：A、B同號;分式值為負(fù)的條件：A、B異號.解：=1\*GB2⑴由3x+5≠0得x≠－,∴x≠－時，分式有意義.由3x+5=0得x=－,∴x=－時，分式無意義.=2\*GB2⑵由=0得x=±1∵x=－1時，分母x+1=0∴x=1時，分式的值為零.=3\*GB2⑶∵1＞0∴2-x＞0∴x＜2時，分式的值為正.=4\*GB2⑷由a+2=0和a+b+3≠0得，a=-2,b≠-1.例3填空=1\*GB2⑴，=2\*GB2⑵不改變分式的值，把下列各式分子、分母中各項的系數(shù)化為整數(shù)=3\*GB2⑶不改變分式的值，把分子、分母中的y，按降冪排列并使它們的最高項系數(shù)均為正數(shù)，則=_________________.分析：對分式進(jìn)行恒等變形，要利用分式的基本性質(zhì).解：=1\*GB2⑴由分母變化：aba3b2知，答案為2c·a2b=2a2bc.由分子變化：x1知，答案為(x2-xy)÷x=x-y.=2\*GB2⑵..=3\*GB2⑶=－=.例4若，求（的值.解：∵∴∴∴原式=.例5請你先化簡，再選取一個使原式有意義而你又喜歡的數(shù)代入求值.解：原式=.令x=2，則原式=3.注意：從形式上看，此題字母x可以取任意實數(shù)，實際上x≠0和±1.請同學(xué)們謹(jǐn)防陷阱!在進(jìn)行分式乘除混合運算時，分子、分母是多項式時，應(yīng)先進(jìn)行因式分解，能約分的要先約分，可使運算簡便.強(qiáng)化練習(xí)一、填空題(-2a)7÷(-2a)4=__________________.–21a2b3c÷(16x3-8x2+4x)÷(-2x)=_______________________.有理式中，______________是整式，______________是分式.x=3時，分式=0，則k=______.x滿足__________時，分式的值為負(fù)數(shù).若，當(dāng)x、y都擴(kuò)大10倍時，計算：計算：約分：二、選擇題1.若分式的值為零，那么（）A.x=2B.x=-2C.x=0D.2.使分式的值為正的條件是（）A.x＜B.x＞C.x＜0D.x＞03.下列說法不正確的有（）整式是有理式B.分式是有理式C.有理式是分式D.整式和分式統(tǒng)稱為有理式E.A、B表示整式，則叫分式.4.當(dāng)x為任意實數(shù)時，下列分式中，一定有意義的是（）A.B.C.D.5.與分式相等的是（）A.B.–1C.D.6.下列各式計算正確的是（）A.B.C.D.7.下列各式計算正確的是（）A.B.C.D.8.化簡的結(jié)果是（）A.B.C.D.三、解答題1.計算2.化簡求值x+1-,其中x=3.已知a2-6a+9與互為相反數(shù)，求的值.4.已知0＜x＜1且求的值.反饋檢測一、填空題（每小題5分，共25分）計算：(6x2y3z2)2÷4x3y4=_______________.計算：（3x4-6x3+9x2）÷(-3x)=____________________.某校參加數(shù)學(xué)競賽的n名學(xué)生的成績分別為a1,a2,an,則這n名學(xué)生的平均成績=_____________________.,計算：二、選擇題（每小題5分，共25分）1.若將分式均為正數(shù)）中的字母a,b的值分別擴(kuò)大為原來的2倍，則分式的值（）A.擴(kuò)大為原來的2倍B.縮小為原來的C.不變D.縮小為原來的2.若，則x應(yīng)?。ǎ〢.0B.正數(shù)C.負(fù)數(shù)D.非負(fù)數(shù)3.若x2-9=0,則的值為（）A.0或-6B.0C.–6D.4.下列各式正確的是（）A.B.C.D.5.化簡的結(jié)果為（）A.B.C.D.三、解答題（每題10分，共50分）1.已知x=-2時分式無意義，當(dāng)x=3,分式值為0，求mn.2.已知求.3.計算：，4.已知a-b=－2,求.5.鍋爐房儲存了t天用的煤m噸，要使儲存的煤比預(yù)定時間多用n天，每天應(yīng)當(dāng)節(jié)約多少噸？第10部分分式第1課時分式課標(biāo)要求1.會進(jìn)行簡單的整式除法運算（除式為單項式）.2.了解分式的概念，會利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分和通分，會進(jìn)行簡單的分式加、減、乘、除運算.3.在數(shù)學(xué)活動中，體會抽象概括、類比轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法.中招考點簡單的整式除法運算，分式的概念，分式的加、減、乘、除運算.典型例題例1指出下列有理式哪些是整式，哪些是分式？－2x,,0.5xy,,,分析：區(qū)別整式與分式，關(guān)鍵是看它們的分母是否含有字母.解：-2x,,0.5xy,,是整式.,是分式.注意：判斷一個代數(shù)式是分式還是整式，不能看化簡后的結(jié)果.如=x-1的結(jié)果是整式，但原式是分式；是常數(shù)，不是字母.例2填空=1\*GB2⑴當(dāng)x_______時，分式有意義，當(dāng)x_______時，分式無意義.=2\*GB2⑵當(dāng)x__________時，分式的值為零.=3\*GB2⑶當(dāng)x__________時，分式的值為正.=4\*GB2⑷分式的值為零，則a=______,b__________.分析：分式有意義的條件：B≠0;分式無意義的條件：B=0;分式值為零的條件：A=0且B≠0；分式值為正的條件：A、B同號;分式值為負(fù)的條件：A、B異號.解：=1\*GB2⑴由3x+5≠0得x≠－,∴x≠－時，分式有意義.由3x+5=0得x=－,∴x=－時，分式無意義.=2\*GB2⑵由=0得x=±1∵x=－1時，分母x+1=0∴x=1時，分式的值為零.=3\*GB2⑶∵1＞0∴2-x＞0∴x＜2時，分式的值為正.=4\*GB2⑷由a+2=0和a+b+3≠0得，a=-2,b≠-1.例3填空=1\*GB2⑴，=2\*GB2⑵不改變分式的值，把下列各式分子、分母中各項的系數(shù)化為整數(shù)=3\*GB2⑶不改變分式的值，把分子、分母中的y，按降冪排列并使它們的最高項系數(shù)均為正數(shù)，則=_________________.分析：對分式進(jìn)行恒等變形，要利用分式的基本性質(zhì).解：=1\*GB2⑴由分母變化：aba3b2知，答案為2c·a2b=2a2bc.由分子變化：x1知，答案為(x2-xy)÷x=x-y.=2\*GB2⑵..=3\*GB2⑶=－=.例4若，求（的值.解：∵∴∴∴原式=.例5請你先化簡，再選取一個使原式有意義而你又喜歡的數(shù)代入求值.解：原式=.令x=2，則原式=3.注意：從形式上看，此題字母x可以取任意實數(shù)，實際上x≠0和±1.請同學(xué)們謹(jǐn)防陷阱!在進(jìn)行分式乘除混合運算時，分子、分母是多項式時，應(yīng)先進(jìn)行因式分解，能約分的要先約分，可使運算簡便.強(qiáng)化練習(xí)一、填空題(-2a)7÷(-2a)4=__________________.–21a2b3c÷(16x3-8x2+4x)÷(-2x)=_______________________.有理式中，______________是整式，______________是分式.x=3時，分式=0，則k=______.x滿足__________時，分式的值為負(fù)數(shù).若，當(dāng)x、y都擴(kuò)大10倍時，計算：計算：約分：二、選擇題1.若分式的值為零，那么（）A.x=2B.x=-2C.x=0D.2.使分式的值為正的條件是（）A.x＜B.x＞C.x＜0D.x＞03.下列說法不正確的有（）整式是有理式B.分式是有理式C.有理式是分式D.整式和分式統(tǒng)稱為有理式E.A、B表示整式，則叫分式.4.當(dāng)x為任意實數(shù)時，下列分式中，一定有意義的是（）A.B.C.D.5.與分式相等的是（）A.B.–1C.D.6.下列各式計算正確的是（）A.B.C.D.7.下列各式計算正確的是（）A.B.C.D.8.化簡的結(jié)果是（）A.B.C.D.三、解答題1.計算2.化簡求值x+1-,其中x=3.已知a2-6a+9與互為相反數(shù)，求的值.4.已知0＜x＜1且求的值.反饋檢測一、填空題（每小題5分，共25分）計算：(6x2y3z2)2÷4x3y4=_______________.計算：（3x4-6x3+9x2）÷(-3x)=____________________.某校參加數(shù)學(xué)競賽的n名學(xué)生的成績分別為a1,a2,an,則這n名學(xué)生的平均成績=_____________________.,計算：二、選擇題（每小題5分，共25分）1.若將分式均為正數(shù)）中的字母a,b的值分別擴(kuò)大為原來的2倍，則分式的值（）A.擴(kuò)大為原來的2倍B.縮小為原來的C.不變D.縮小為原來的2.若，則x應(yīng)?。ǎ〢.0B.正數(shù)C.負(fù)數(shù)D.非負(fù)數(shù)3.若x2-9=0,則的值為（）A.0或-6B.0C.–6D.4.下列各式正確的是（）A.B.C.D.5.化簡的結(jié)果為（）A.B.C.D.三、解答題（每題10分，共50分）1.已知x=-2時分式無意義，當(dāng)x=3,分式值為0，求mn.2.已知求.3.計算：，4.已知a-b=－2,求.5.鍋爐房儲存了t天用的煤m噸，要使儲存的煤比預(yù)定時間多用n天，每天應(yīng)當(dāng)節(jié)約多少噸？第2課時分式方程課標(biāo)要求1．分式方程的意義.2．可化為一元一次方程和一元二次方程的分式方程的解法.3．換元法在化解分式方程時的應(yīng)用，以及驗根的重要性.中招考點1．分式方程的意義.2．解分式方程的基本思想方法是：去分母去分母換元分式方程整式方程.3．方程產(chǎn)生增根的原因典型例題例1（1）（2）用換元法解方程（3）解方程分析：（1）、（3）用去分母法，化成整式方程求解.（2）用換元法求方程的解.解：（1）方程兩邊同時乘以得整理，得解這個方程，得經(jīng)檢驗，是原方程的增根，應(yīng)舍去.所以原方程的根是.（2）設(shè)則原方程可化為.整理，得.解這個方程得當(dāng)時，.即解得當(dāng)時即解這個方程，因,所以此方程無解.經(jīng)檢驗，是原方程的根.（3）方程兩邊同乘以得整理，得解這個方程，得當(dāng)時,,所以為原方程的增根.所以原方程的根為.點撥：解分式方程時，要根據(jù)其方程的特點，確定相應(yīng)的解法.運用去分母法時，要找出最簡公分母，兩邊同乘以最簡公分母時，注意方程的右邊不能漏乘最簡公分母，運用換元法時要考慮設(shè)哪一部分為新元最好，解分式方程常根據(jù)平方關(guān)系換元或根據(jù)倒數(shù)關(guān)系換元.例2關(guān)于x的方程會產(chǎn)生增垠，求k的值.分析：因為方程有增根，所以最簡分母為0，即,所以增根為,增根是原方程的增根，但它是去分母后化得的整式方程的根.所以將代入化簡后的整式方程再求的值.解：去分母，得所以因為原方程會產(chǎn)生增根，所以,即.所以 故當(dāng)時，原方程會產(chǎn)生增根.點撥：由增根求參數(shù)的值：①將原方程化為整式方程.②確定增根（使分母為零的未知數(shù)的值）.=3\*GB3③將增根代入變形后的整式方程，求出參數(shù)的值.例3已知關(guān)于的方程的根大于0，求a的取值范圍.分析：先化分式方程為整式方程，解整式方程求其根，利用題中已知條件“根大于0”列出不等式求a的范圍.解：原方程可化為即所以因為方程根大于0，所以即又因為所以即所以a的取值范圍為且.點撥：對于含有字母的方程，已知方程根的情況，求字母的值或字母的取值范圍時，一定要注意分式的分母不能為零.強(qiáng)化訓(xùn)練1.填空題（1）已知實數(shù)滿足,那么的值為___________.（2）用換元法解方程，可設(shè)，則原方程化為y的整式方程為____________________.（3）如果方程有增根,則k=__________.（4）若，則的值為_______（5）已知,那么代數(shù)式的值是_______.2.選擇題（6）用換元法解方程，如果設(shè),那么原方程可化為（）A．B.C.D.（7）用換元法解方程時，如果設(shè),那么原方程可轉(zhuǎn)化為（）A．B.C.D.(8)方程的解為（）A.-1,2B.1,-2C(9)在正數(shù)范圍內(nèi)定義一種運算，其規(guī)則為:,根據(jù)這個規(guī)則，方程的解是（）A.B.B.或D.或(10)關(guān)于x的方程有唯一的一個解，字母已知數(shù)應(yīng)具備的條件是（）A.B.C.D.3．解答題(11)解下列方程A.B.用換元法解方程(12)為何值時，方程會產(chǎn)生增根？(13)已知關(guān)于的方程，其中為實數(shù).A.當(dāng)為何值時，方程沒有實數(shù)根？B.當(dāng)為何值時，方程恰有三個互不相等的實數(shù)根？求出這三個實數(shù)根.（14）解方程解：方程的兩邊都乘以,約去分母，得解這個方程，得檢驗：當(dāng)時，,所以2是增根，原方程無解.請你根據(jù)這個方程的特點，用另一種方法解這個方程.《分式》綜合檢測（A）填空題（每題4分，共32分）1.在下列有理式中：3，整式有________________，分式有______________________________________.2.當(dāng)x_________時，的值為正，當(dāng)x_________時，的值為負(fù).3.當(dāng)x_________時，有意義，當(dāng)x_________時，的值為零.4.，.5.不改變分式的值，使分子、分母的第一項系數(shù)為正，則=_________.6.計算：7.計算：8.若4x-3y=0,則選擇題（每題4分，共20分）1.下列運算正確的是（）A.a2·a3=a5B.(a2)3=a5C.a6÷a2=a3D.a5+a5=2.計算的結(jié)果（）A.m+2B.m-2C.D.3.化簡的結(jié)果是（）A.B.C.D.4.下列各式正確的個數(shù)是（），，，A.0B.1C.2D.35.化簡的結(jié)果是（）A.y2-x2B.x2-4y2C.x2-y2D.4x2三、解答題（每小題8分，共48分）1.化簡：2.計算：1－3.先化簡，再求值：[]÷2x，其中x=3,y