導數及其應用.板塊一.導數的概念與幾何意義.學生版

PAGE板塊一.導數的概念板塊一.導數的概念與幾何意義知識內容知識內容1．函數的平均變化率：一般地，已知函數，，是其定義域內不同的兩點，記，，則當時，商稱作函數在區(qū)間（或）的平均變化率．注：這里，可為正值，也可為負值．但，可以為．2．函數的瞬時變化率、函數的導數：設函數在附近有定義，當自變量在附近改變量為時，函數值相應的改變．如果當趨近于時，平均變化率趨近于一個常數（也就是說平均變化率與某個常數的差的絕對值越來越小，可以小于任意小的正數），那么常數稱為函數在點的瞬時變化率．“當趨近于零時，趨近于常數”可以用符號“”記作：“當時，”，或記作“”，符號“”讀作“趨近于”．函數在的瞬時變化率，通常稱為在處的導數，并記作．這時又稱在處是可導的．于是上述變化過程，可以記作“當時，”或“”．3．可導與導函數：如果在開區(qū)間內每一點都是可導的，則稱在區(qū)間可導．這樣，對開區(qū)間內每個值，都對應一個確定的導數．于是，在區(qū)間內，構成一個新的函數，我們把這個函數稱為函數的導函數．記為或（或）．導函數通常簡稱為導數．如果不特別指明求某一點的導數，那么求導數指的就是求導函數．4．導數的幾何意義：設函數的圖象如圖所示．為過點與的一條割線．由此割線的斜率是，可知曲線割線的斜率就是函數的平均變化率．當點沿曲線趨近于點時，割線繞點轉動，它的最終位置為直線，這條直線叫做此曲線過點的切線，即切線的斜率．由導數意義可知，曲線過點的切線的斜率等于．典例分析典例分析題型一：極限與導數正三棱錐相鄰兩側面所成的角為，則的取值范圍是（）A．B．C．D．在正棱錐中，相鄰兩側面所成的二面角的取值范圍是（）A．B．C．D．對于任意都有（）A．B．C．D．若，則________．若，則_______．設在可導，則等于（）A． B． C． D．若，則等于（）A．B．C．D．設在處可導，為非零常數，則（）．A．B．C．D．設，則（）A． B． C． D．若，則當無限趨近于時，______．已知函數，則的值為．已知，則的值是（）A．B．C．D．若，則_______．已知函數在處可導，則（）A．B．C．D．計算________．_______．將直線、（，）軸、軸圍成的封閉圖形的面積記為，則．（）A． B． C． D．不存在如圖，在半徑為的圓內作內接正六邊形，再作正六邊形的內切圓，又在此內切圓內作內接正六邊形，如此無限繼續(xù)下去．設為前個圓的面積之和，則（）A．B．C．D．______．若，則常數_______．_____．_________________．__________．（）A． B． C． D．．設函數，其中，已知對一切，有和，求證：．如圖，函數的圖象是折線段，其中的坐標分別為，則；函數在處的導數．如圖，函數的圖象是折線段，其中的坐標分別為，，，則；．（用數字作答）下列哪個圖象表示的函數在點處是可導的（）函數在閉區(qū)間內的平均變化率為（）A．B．C．D．求函數在到之間的平均變化率．若函數，則當時，函數的瞬時變化率為（）A．1B．C．2D．求函數在附近的平均變化率，在處的瞬時變化率與導數．求函數在附近的平均變化率，在處的瞬時變化率與導數．已知某物體的運動方程是，則當s時的瞬時速度是_______．已知某物體的運動方程是，則時的瞬時速度是_______．已知物體的運動方程是，則物體在時刻時的速度____，加速度．物體運動方程為，則時瞬時速度為（）A．2 B．4 C．6 D．8一質點做直線運動，由始點起經過s后的距離為，則速度為零的時刻是（）A．4s末B．8s末C．0s與8s末D．0s，4s，8s末如果某物體做運動方程為的直線運動（的單位為m，的單位為s），那么其在s末的瞬時速度為（）A．m/sB．m/sC．m/sD．m/s求在處的導數．題型二：導數的幾何意義已知曲線上一點，用斜率定義求：⑴過點的切線的斜率；⑵過點的切線方程．已知曲線上一點，用斜率定義求：⑴過點A的切線的斜率；⑵過點A的切線方程．函數的圖象如圖所示，下列數值排序正確的是（）A．B．C．D．求函數的圖象上過點的切線方程．曲線在點處的切線方程是（）A． B． C． D．求曲線在點的切線方程，與過點的切線的方程．函數在點處的切線方程為（）A．B．C．D．已知曲線的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標為_______．曲線在點處的切線的傾斜角為（）A． B． C． D．過點作曲線的切線，則切線方程為__________．曲線在點處的切線方程為__．若曲線與在處的切線互相垂直，則等于（）A．B．C．D．或設曲線在點處的切線與直線垂直，則（）A．2 B． C． D．設曲線在點處的切線與直線平行，則（）A． B． C． D．若曲線的一條切線與直線平行，則的方程為______________．若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為（）A．B．C．D．設為曲線：上一點，曲線在點處的切線的斜率的范圍是，則點縱坐標的取值范圍是_______．設為曲線：上的點，且曲線在點處切線傾斜角的取值范圍為，則點橫坐標的取值范圍為（）A． B． C． D．曲線在點處的切線方程為（）A． B． C． D．設函數，曲線在點處的切線方程為，則曲線在點處切線的斜率為（）A．B．C．D．設是偶函數．若曲線在點處的切線的斜率為，則該曲線在點處的切線的斜率為．函數的圖象上一點處的切線的斜率為（）A．1 B． C． D．曲線上的點到直線的最短距離是（）A． B． C． D．0在平面直角坐標系中，點在曲線上，且在第二象限內，已知曲線在點處的切線的斜率為2，則點的坐標為．拋物線在點處的切線與其平行線間的距離為________．若是曲線的一條切線，則（）A．B．0C．1D．2函數的圖像在點處的切線與軸交點的橫坐標為，其中，若，則的值是．已知點在曲線上，為曲線在點處的切線的傾斜角，則的取值范圍是（）A． B． C． D．曲線在點處的切線方程為（）A． B． C． D．若曲線在點處的切線與兩個坐標圍成的三角形的面積為18，則（）A．64 B．32 C．16 D．8函數的圖象在點處的切線方程是．設曲線在點處的切線與軸的交點的橫坐標為，則等于（）A． B． C． D．直線與曲線相切，則（）A．B．C．D．已知直線與曲線相切，則的值為（）A． B． C． D．在平面直角坐標系中，點在曲線：上，且在第二象限內，已知曲線在點處的切線的斜率為，則點的坐標為____．若存在過點的直線與曲線和都相切，則等于（）A．或B．或C．或D．或已知函數的圖象在點處的切線方程為，又點的橫坐標為，則________．設曲線在點處的切線與直線平行，則實數等于（）A．B．C．D．已知函數和的圖象在處的切線互相平行，則_______．⑴曲線在點處的切線方程是____．⑵曲線過點的切線方程是_________．已知曲線，則過點的切線方程是_______．已知曲線：及點，則過點可向引切線的條數為_____．曲線和在它們的交點處的兩條切線與軸所圍成的三角形的面積是______．曲線在點處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為（）A． B． C． D．曲線在點處的切線與軸、直線所圍成的三角形的面積為，則．曲線在點處的切線與坐標軸圍成的三角形面積為（）A．B．C．D．求曲線的斜率等于的切線方程．若曲線存在垂直于軸的切線，則實數取值范圍是_____________．曲線在點處的切線方程是．函數在點處的切線方程是（）A．B．C．D．已知函數在上滿足，則曲線在點處的切線方程是（）A． B． C． D．已知曲線：，求曲線上橫坐標為的點的切線方程．已知拋物線通過點，且在點處與直線相切，求實數、、的值．曲線有兩條平行于直線的切線，求此二切線之間的距離．已知曲線，求經過點且與曲線相切的直線的方程．已知曲線在點處的切線平行直線，且點在第三象限，⑴求的坐標；⑵若直線，且也過切點，求直線的方程．已知函數．若函數的圖象過原點，且在原點處的切線斜率是，求，的值．已知函數（）的導函數是，且是奇函數，若曲線的一條切線的斜率是，則切點的橫坐標為（）A．B．C．D．已知函數的圖象過點，且在點處的切線方程為．求函數的解析式．已知直線為曲線在點處的切線，為該曲線的另一條切線，且，⑴求直線的方程；⑵求由直線、和軸所圍成的三角形的面積．設函數，曲線在點處的切線方程為．⑴求的解析式；⑵證明：曲線上任一點處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值，并求此定值．設函數，曲線在點處的切線方程為．⑴求的解析式；⑵證明：曲線的圖像是一個中心對稱圖形，并求其對稱中心；⑶證明：曲線上任一點的切線與直線和直線所圍三角形的面積為定值，并求出此定值．已知拋物線：和：，如果直線同時是和的切線，稱是和的公切線，公切線上兩個切點之間的線段