四川省南充市2021年中考數(shù)學試卷(PDF版+答案+解析)

四川省南充市2021年中考數(shù)學試卷一、單選題（共10題；共20分）A.1B.2C.3D.4???3??A.1B.2C.3D.4A.-2B.2C.1D.-1??和??+2??A.-2B.2C.1D.-1O是????????OAD，BC于點E，F(xiàn).下列結(jié)論成立的是（）A.??E=???? B.??E=???? C.=D.=A.6C.6B.6D.6據(jù)統(tǒng)計，某班7”A.6C.6B.6D.6A.10??+5(???1)=70C.10(???1)+5??=70B.10??+5(??+1)=70D.10(??+1)+5??=70端午節(jié)買粽子，每個肉粽比素粽多1A.10??+5(???1)=70C.10(???1)+5??=70B.10??+5(??+1)=70D.10(??+1)+5??=70A.3???2??A.3???2??=4?? 9??2 6B.3???? 3??1 ÷2??2=??32C.1+1=212?? ?? 3??D.???1 ??+1 ??2?1?1=27.如圖，AB是⊙??的直徑，弦????⊥????E，????=2??E，則的度數(shù)為（）A.15° B.22.5° C.30° D.8.ABCD中，=，點E，F(xiàn)AB，BC上，??E=????=2，△??E??的周長為3√6AD的長為（）9.已知方程??2?2021??+1=0的兩根分別為

，

??2?

的值為（）A.√6B.A.√6B.2√3C.√3+1D.2√3?1

??2A.1B.-1C.2021D.-2021ABCD中，????=15，????=20ABBD平移，點??，??分別對應點A，B.順次連接點??′，??′，C，D點C到它關于直線????48；③?15；④+A.1B.-1C.2021D.-20219√17.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題（共6題；共6分）11.已知??2=4，則??＝ ；在-2，-1，1，2這四個數(shù)中隨機取出一個數(shù)，其倒數(shù)等于本身的概率.如圖，點E是矩形ABCD邊AD上一點，點F，G，H分別是BE，BC，CE的中點，????=3，則GH的長為 .若

??+??=3，則?????

??2+??2

??2= ??215.如圖，在△??????中，D為BC上一點，????=√3????=3????，則????:????的值.16.關于拋物線??=????2?2??+1(??≠0)，給出下列結(jié)論當??<0時，拋物線與直線??=2??+2沒有交點若拋物線與x軸有兩個交點，則其中一定有一個交點在點與（1，0）之間若拋物線的頂點在點所圍成的三角形區(qū)域內(nèi)（包括邊界），則???1.其正確結(jié)論的序號.三、解答題（共9題；共95分）17.先化簡，再求值：(2??+1)(2???1)?(2???3)2，其中??=?1.18.如圖，=90，AD是????=????，????⊥????E，????⊥????于點F.求證：????=????.19.某市體育中考自選項目有乒乓球、籃球和羽毛球，每個考生任選一項作為自選考試項目..考生自選項目長跑擲實心球9590 9590考生自選項目長跑擲實心球9590 959095 95①補全條形統(tǒng)計圖.②如果體育中考按自選項目占50%、長跑占30%、擲實心球占20%計算成績（百分制），分別計算小紅和小強的體育中考成績.20.已知關于x的一元二次方程??2?(2??+1)??+??2+??=0.求證：無論k.如果方程的兩個實數(shù)根為

，

，且k與

??1??2

都為整數(shù)，求k所有可能的值.21.如圖，反比例函數(shù)的圖象與過點??(0,?1)，??(4,1)的直線交于點B和C.AB.已知點??(?1,0)CD與反比例函數(shù)圖象在第一象限的交點為E，直接寫出點E的坐標，并求△??????的面積.22.如圖，A，B是⊙??上兩點，且????=????OB并延長到點C，使????=????AC.求證：AC⊙??.D，EAC，OA⊙??F，G，????=4GF的長.超市購進某種蘋果，如果進價增加2元3002/200元..100千克，就按原價購進；如果購進蘋果超過1002元千克.寫出購進蘋果的支出y（元）與購進數(shù)量x（千克）.超市一天購進蘋果數(shù)量不超過300.千克）與一天銷售數(shù)量x（千克）的關系為??=?

1100

??+12.在（2）的條件下，要使超市銷售蘋果利潤w（元）最大，求一天購進蘋果數(shù)量.（利潤＝銷售收入?購進支出）如圖，點E在正方形D邊D上，點F是線段B（不與點A重合F交C于點，??⊥????于點H，????=1，????=1.3（1）求tan∠????E.設????=??，????=??，試探究yx的函數(shù)關系式（寫出x的取值范圍當=EGAC.25.如圖，已知拋物線??=????2+????+4(??≠0)與xB，與y軸交于點C，對稱軸為??=5.2求拋物線的解析式；1，若點PBC上的一個動點（不與點B，C重合），過點Py軸的平行線交拋物線于QPQOCPQ.如圖22D是C的中點，過點Q的直線與拋物線交于點E，且E=??.y軸上是否存在點F，使得△??E??為等腰三角形？若存在，求點F.答案解析部分一、單選題1.【答案】C【考點】一元一次不等式的特殊解【解析】【解答】解：A、1<3，但不是滿足???3的最大整數(shù)，故該選項不符合題意，B、2<3，但不是滿足???3的最大整數(shù)，故該選項不符合題意，C、3=3，滿足???3的最大整數(shù)，故該選項符合題意，D、4>3，不滿足???3【分析】由已知x≤32.D【考點】數(shù)軸及有理數(shù)在數(shù)軸上的表示，相反數(shù)及有理數(shù)的相反數(shù)【解析】【解答】解：∵數(shù)軸上表示數(shù)??和??+2的點到原點的距離相等，??+2>??，∴ ??和??+2互為相反數(shù)，∴ ??+??+2m=-1.【分析】利用絕對值的幾何意義可知mm+2互為相反數(shù)，可建立關于m的方程，解方程求出m的值3.A【考點】平行四邊形的性質(zhì)，三角形全等的判定（ASA）【解析】【解答】解：∵點O是????????對角線的交點，∴OA=OC，∠EAO=∠CFO，∵∠AOE=∠COF，∴△AEO≌△CFO（ASA），∴OE=OF，A選項成立；∴AE=CF，但不一定得出BF=CF，則AE不一定等于BF，B選項不一定成立；若∠??????=∠??????，則DO=DC，由題意無法明確推出此結(jié)論，C選項不一定成立；由△AEO≌△CFO得∠CFE=∠AEF，但不一定得出∠AEF=∠DEF，則∠CFE不一定等于∠DEF，D選項不一定成立；故答案為：A.【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)可證得OA=OC，∠EAO=∠CFO，利用ASA可證得△AEO≌△CFO，利用全等三角形的對應邊相等，可對A作出判斷；利用全等三角形的性質(zhì)和和平行四邊形的性質(zhì)，可證得AE=CF，可對B作出判斷；同時可對C、D作出判斷.D【考點】平均數(shù)及其計算，中位數(shù)，方差，眾數(shù)【解析】【解答】解：A、把這些數(shù)從小到大排列為：5，5，6，6，6，7，7，則中位數(shù)是6，故本選項說法正確，不符合題意；B、∵6出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)是6，故本選項說法正確，不符合題意；C、平均數(shù)是（5+5+6+6+6+7+7）÷7＝6，故本選項說法正確，不符合題意；D=7

×[2×（5?6）2＋3×（6?6）2＋2×（7?6）2]＝

4，故本選項說法錯誤，符合題意；7故答案為：D.【分析】求中位數(shù)的方法是：把數(shù)據(jù)先按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，據(jù)此可對A，B作出判斷；利用平均數(shù)公式求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，可對C作出判斷；利用方差公式求出該組數(shù)據(jù)的方差，可對D.A【考點】一元一次方程的實際應用-和差倍分問題【解析】【解答】設每個肉粽x元，則每個素粽的單價為（x-1）元，由題意：10??+5(???1)=70，故答案為：A.+1；10×+5×=70.D【考點】分式的乘除法，分式的加減法【解析】【解答】解：A.

3??4??

2??9??2

=1 ，計算錯誤，不符合題意；6?? 1

÷2??2=3??

13????

×3??2??2

1 ，計算錯誤，不符合題意；=2??3= 12??

+1??

1

+2

=3

，計算錯誤，不符合題意；1 ???1

1??+1

=??+1???2?1

???1=??2?1=

2??2?1

，計算正確，符合題意；故答案為：D【分析】利用分式乘法法則進行計算，可對A作出判斷；先將分式除法轉(zhuǎn)化為乘法運算，再約分化簡，可對B作出判斷；利用分式的加減法法則進行計算，可對C，D作出判斷.B【考點】垂徑定理，等腰直角三角形【解析】【解答】解：連接OD，∵AB是⊙??的直徑，弦????⊥????于點E，∴CD=2DE，∵ ????=2??E，∴DE=OE，∴ △????E∠BOD=45°，∴ =2故答案為：B.

∠BOD=22.5°，CD=2DEDE=OE△ODE是等腰直∠BOD的度數(shù)；然后利用一條弧所對的圓周角等于圓心角的BCD.C【考點】等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，菱形的性質(zhì)【解析】【解答】解：連接BD，過點E作EM⊥AD，∵ ??E=????=2，=60°，∴ME=AE×sin60°=2×√3=√3，AM=AE×cos60°=2×12

=1，∵在菱形ABCD中，∴AD＝AB＝BC＝CD，∠C＝∠A＝60°，∴△ABD和△BCD均為等邊三角形，∴∠DBF=∠A=60°，BD=AD，又∵ ??E=????=2，∴△BDF≌△ADE，∴∠BDF=∠ADE，DE=DF，∴∠ADE＋∠BDE＝60°＝∠BDF＋∠BDE，即：∠EDF=60°，∴ △??E??是等邊三角形，∵ △??????3√6，∴DE=3

×3√6=√6，∴DM=√(√6)2?(√3)2=√3，∴AD=AM+DM=1+√3.故答案為：C.BDEEM⊥ADME，AM的長；再利用菱形的性質(zhì)去證明△ABD和△BCD∠DBF=∠A，BD=ADSAS證明△BDF≌△ADE，利用∠BDF=∠ADE，DE=DF∠EDF=60°△EDF是等邊三角形，DEDMAD=AM+DMAD的長.B【考點】一元二次方程的根與系數(shù)的關系【解析】【解答】∵方程??2?2021??+1=0的兩根分別為??1，??2，∴ ??1∴ ??1

2?2=

+1=0，??1?1，

?

=1，∴ ??2?2021=

?1?

=2021??1???2???2?2021=

2021×1???2?2021=

???2

=-1.1 ??2

1 ??2

??2

??2

??2

??2故答案為：B.【分析】利用一元二次方程根與系數(shù)的關系分別求出x1+x2和x1x2的值，同時還可以得到x2=2021x1-1，然后整體代入可求解.D【考點】四邊形的綜合【解析】【解答】解：由平移的性質(zhì)可得AB//??′??′且AB=??′??′∵四邊形ABCD為矩形∴AB//CD，AB=CD=15∴ ??′??′//CD且??′??′=CD∴四邊形??′??′CD為平行四邊形，故①正確在矩形ABCD中，BD=√????2+????2=√152+202=25過A作AM⊥BD，CN⊥BD，則AM=CN=∴S 1=△ABD 2

AB·CD=12

BD·AM∴AM=CN=25

=12∴點C到????′24∴點C????′48∴故②正確∵ ??′?????′??≤??′??′∴當??′??′??在一條直線時??′?????′??最大，此時??′D重合∴ ??′?????′??=??′??′=15∴故③正確，如圖，作??關于????′的對稱點??′，????′交????′于??,連接????′，過??′作??′??⊥????于??,分別交????,????于??,??,則????//??′??′//????,????=????=15,????為△??′????的中位線，????⊥????′，∴??′??=????=15,由??′??′????可得??′??=??′??，∴??′??=??′??=??′??′,∴??′??+??′??=??′??+??′??=??′??, 由????=??′??=12,∵

=15=3=????,????

20 4 ????設????=3??,則????=4??,由勾股定理可得： 2 2 2 2 ????′+???? =由勾股定理可得： 2 2 2 2 ∴+=(30+3??)2+(4??)2,25??2180??3010,∴(5???7)(5??+43)=0,解得：??1=7,??2=?43

（負根舍去），5 5∴????=20?4??=72,??′??=171,5 5∴??′??=√(72)2+(171)2=9√17,5 5∴故④正確故答案為：D.【分析】利用平移的性質(zhì)可證得AB∥A'B'，AB=A'B'AB∥CD，AB=CD，由此可A'B'∥CD，A'B'=CDA'B'CDBD的長，過AAM⊥BD，CN⊥BDAM=CNAM，CN的長，由此可求出點C到它關于直線????′作出判斷；利用三角形三邊關系定理可知當A'，B'，C在作出判斷；作點DAA'DD'AA'MBD'D'D'N⊥BC于點NAM，BD于點K，HKM△D'HD的中位線，利用三角形的中位線定理可求出D'K=HK=15；A'C+B'CD'CD'M的長；利用銳角三角函數(shù)的定義可知DCBCHN=3xNB=4x，然后利用勾股定理建立x的方程，解方程求出xNC，DN的長，然后利用勾股定理求出CD作.二、填空題±2【考點】直接開平方法解一元二次方程【解答】由平方根得：??=±212.12【考點】簡單事件概率的計算【解析】【解答】解：∵在-2，-1，1，2這四個數(shù)中，倒數(shù)等于本身的數(shù)有-1，1，∴隨機取出一個數(shù)，其倒數(shù)等于本身的概率是2=1；4 2故答案為：12【分析】先求出四個數(shù)中倒數(shù)等于它本身的數(shù)只有213.3【考點】矩形的性質(zhì)，三角形的中位線定理【解析】【解答】解：∵在矩形ABCD中，∠BAE=90°，又∵點F是BE的中點，????=3，∴BE=2AF=6，∵G，H分別是BC，CE的中點，∴GH是△??????的中位線，∴GH=2

BE=2

×6=3，故答案是：3.∠BAE=90°，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出BEGH△BCE的中位線，利用三角形的中位線定理可求出GH.174【考點】利用分式運算化簡求值【解析】【解答】解：∵∴ ?? ??=3(?? ??)∴ ??=，

=3，∴ ??2??2

??2=??2

??2 4??2=174??2 ??2 4故答案為：174【分析】將已知等式變形，可得到n=2m，再代入代數(shù)式進行化簡.√33【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)【解析【解答】解????=√3????=3????，∴ ????=

=√3

，????=√3，???? √3 3 ???? 3∴ ????=????=√3，???? ???? 3∵∠B=∠B，∴△ABD∽△CBA，∴ ????????

=????

=√3.3故答案為：√3.3【分析】利用已知條件可證得AB，CB，BD，AB四條線段成比例，利用有兩邊對應成比例且夾角相等的兩三角形相似，可求出AD與AC的比值.②③方程的綜合應用??=2?? 【解析【解答】解：聯(lián)立{??=????2 2?? 1，得??=2?? ∴?=(4) 2 4×(1) ×??=16 4??，當??<0≥0，∴拋物線與直線??=2?? 2有可能有交點，錯誤；拋物線??=????2 2?? 1(??≠0)的對稱軸為：直線x=1，??若拋物線與x軸有兩個交點，則?=(?2)2?4??>0，解得：a＜1，0＜a＜1??

??

，y隨x的增大而減小，又∵x=0時，y=1＞0，x=1時，y=a-1＜0，∴拋物線有一個交點在點（0，0）與（1，0）之間，a＜0??

＜0??

，y隨x的增大而減小，又∵x=0時，y=1＞0，x=1時，y=a-1＜0，∴拋物線有一個交點在點（0，0）與（1，0）之間，綜上所述：若拋物線與x②正確；??=????22??+1(??≠0)(1???1)，∵ 1+

=1，

?? ???? ??∴拋物線的頂點所在直線解析式為：x+y=1，即：y=-x+1，∵拋物線的頂點在點（0，0），（2，0），（0，2）所圍成的三角形區(qū)域內(nèi)（包括邊界），1≥0∴ {

，解得：???1，故③正確.???1≥0??故答案是：②③.①作出判斷；利用拋物線與x軸有兩個交點，可得到a的取值范圍；再分情作出判斷；先求出拋物線的頂點坐標，再求③.三、解答題17.【答案】解：原式=4??2?1?(4??2?12??+9)=4??2?1?4??2+12???9=12???10，當x=-1時，原式=12×(?1)?10=-22【考點】利用整式的混合運算化簡求值【分析】利用完全平方公式和平方差公式先去括號（注意符號問題），再合并同類項，然后將.18.【答案】證明：∵∠??????=90°，∴∠BAE＋∠CAF＝90°，∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BEA＝∠AFC＝90°，∴∠BAE＋∠EBA＝90°，∴∠CAF＝∠EBA，∵AB＝AC，∴△BAE≌△ACF，∴ ????=??E【考點】三角形全等的判定（ASA）【解析】【分析】利用垂直的定義和余角的性質(zhì)可證得∠CAF＝∠EBA，∠AEB=∠AFC=90°，再利用AAS證明△AEB≌△CAF；然后利用全等三角形的對應邊相等，可證得結(jié)論.乒乓球籃球羽毛球乒乓球乒乓球，乒乓球籃球，乒乓球乒乓球籃球羽毛球乒乓球乒乓球，乒乓球籃球，乒乓球羽毛球，乒乓球籃球乒乓球，籃球籃球，籃球羽毛球，籃球羽毛球乒乓球，羽毛球籃球，羽毛球羽毛球，羽毛球由上表可知，小紅和小強自選項目選擇方式有9種情況，小紅和小強自選項目相同的情況有3種，故小紅和小強自選項目相同的概率為

3=19 3（2）解：①補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：②93.592.5【考點】條形統(tǒng)計圖，列表法與樹狀圖法，加權(quán)平均數(shù)及其計算【分析】.（2）①利用表中數(shù)據(jù)，補全條形統(tǒng)計圖；②利用加權(quán)平均數(shù)公式進行計算.20.【答案】（1）證明：??2?(2??+1)??+??2+??=0∵△=[?(2??+1)]2?4×1×(??2+??)=4??2+4??+1-4??2-4??=1>0∴無論k取何值，方程都有兩個不相等的實數(shù)根（2）解：∵ ??2?(2??+1)??+??2+??=0∴ (?????)(?????-1)=0∴ ?????=0，?????-1=0∴ ??1

=??，??2

=??+1或??1

=??+1，??2

=??當??1=??，??2=??+1時，??1=

=1- 1??2 ??+1 ??+1∵k與

??1??2

都為整數(shù)，∴k=0或-2當??1=??+1，??2=??時，∴ ??1=??+1=1+1，??2∵k與

????1??2

??都為整數(shù)，∴k=1或-1∴k所有可能的值為0或-2或1或-1【考點】一元二次方程的根與系數(shù)的關系，一元二次方程的求根公式及應用【解析】【分析】（1）先求出b2-4ac，再判斷b2-4ac＞0，利用一元二次方程根的判別式，可求解.（先求出方程的兩個根，再分情況討論：當1=??，2=1時；當1=??1，2??時，分別求出符合題意的k的值.【答案】（1）AB的解析式為??=????+??，將點??(0?1)，??(4,1)代入解析式得：{ ??=

，解得：{

??=1 ，4??+??=1

2??=?1∴直線AB的解析式為：??=1???1；2設反比例函數(shù)解析式為：??=??，??將??(4,1)代入解析式得：??=4，∴反比例函數(shù)的解析式為：??=4????=1???1 ??=?2 ??=4（2）解：聯(lián)立{

2??=??

，解得：

{??=?2或

{??=1，∴C點坐標為：(?2,?2)，設直線CD的解析式為：??=????+??，將??(?2,?2)，??(?1,0)代入得：?2??+??=?2 ??=2{ ???+??=

，解得：{??=2，∴直線CD的解析式為：??=2??+2，??=2??+2 ??=?2 ??=1聯(lián)立{

??=4 {????

或{??=4，∴E點的坐標為：(1,4)；如圖，過E點作EF∥y軸，交直線AB于F點，則F點坐標為(1,?1)，????=?????????=4?(?1)=9，∴ ??

=1

2?

2 2)=1×9×[4?(?2)]=27△?????? 2

?? ?? 2 2 2【考點】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，三角形的面積【解析】【分析】（1）將點A，B的坐標分別代入一次函數(shù)解析式，建立關于k，b的方程組，解方程組求出k，b的值，可得到一次函數(shù)解析式；將點B的坐標代入反比例函數(shù)解析式，可求出m的值，由此可得到反比例函數(shù)解析式.（2）將兩函數(shù)解析式聯(lián)立方程組，求出方程組的解，可得到點C的坐標；再由點C，D的坐標求出直線CD的函數(shù)解析式，將直線CDCD與反比例函數(shù)圖象在第一象限的交點為E，可得到點E的坐標；過EEF∥y軸，交直線AB于F點，可表示出點FEF.（1）AB=OA，OA=OB∴AB=OA=OB∴△AOB為等邊三角形∴∠OAB=60°，∠OBA=60°∵BC=OB∴BC=AB∴∠C=∠CAB又∵∠OBA=60°=∠C+∠CAB∴∠C=∠CAB=30°∴∠OAC=∠OAB+∠CAB=90°∴AC是⊙O的切線（2）解：∵OA=4∴OB=AB=BC=4∴OC=8∴AC=√????2+????2=√82?42=4√3∵D、E分別為AC、OA的中點，∴OE//BC，DC=2√3過O作OM⊥DF于M，DN⊥OC于N則四邊形OMDN為矩形∴DN=OMRtCDN中，DN=12∴OM=√3連接OG，∵OM⊥GF

DC=√3∴GF=2MG=2√????2???M2=2√42?(√3)2=2√13【考點】勾股定理，矩形的判定與性質(zhì)，垂徑定理，切線的性質(zhì)【分析】△AOB∠OAB=60°，∠OBA=60°∠C=∠CAB，利用三角形的外角的∠CAB∠AOC=90°.（2）利用勾股定理求出AC的長，利用三角形的中位線定理可證得OE//BC，DC=2√3 ，過O作OM⊥DF于M，DN⊥OC于N，易證四邊形OMDN為矩形，利用矩形的性質(zhì)可證得DN=OM；在Rt△CDN中，利用解直角三角形求出OM的長，連接OG，然后利用勾股定理求出GF的.（1）解：設蘋果的進價為x元/千克，由題意得：

300??2

=200??2

，解得：x=10，經(jīng)檢驗：x=10是方程的解，且符合題意，答：蘋果的進價為10元/千克（2）解：當x≤100時，y=10x，當x＞100時，y=10×100+（10-2）×（x-100）=8x+200，∴ ??=

10??(??≤100)8?? 200(??>100)（3）解：若x≤100時，w=zx-y=(∴當x=100時，w =100，最大

1100

?? 12)?? 10??

1100

??2 2??

1100

(?? 100，若x＞100時，w==zx-y=(1??12)??8??200=1??24??200=1(??200)2600，100100100∴當x=200時，w =600，最大綜上所述：當x=200時，超市銷售蘋果利潤w最大，答：要使超市銷售蘋果利潤w最大，一天購進蘋果數(shù)量為200千克.【考點】分式方程的實際應用，二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應用，二次函數(shù)的實際應用-銷售問題【解析】【分析】（1）利用總價÷進價=數(shù)量，根據(jù)題意設未知數(shù)，列方程求出方程的解，然后檢驗即可.x≤100時；當x＞100時，根據(jù)題意分別寫出yx.x≤100時，w=zx-yx＞100時，w=zx-ywx之間的函數(shù)解析式，.（1）解：過EEM⊥AC于M在正方形ABCD中∠DAC=45°，AD=AB=BC=1∵DE=13

，∴AE=23

，AC=√2∴EM=AM=√2AE=√2×2 2

=√23∴CM=AC-AM=√2-√2=2√23 3在Rt△CEM中，tan∠ACE=

E??=1???? 2解：過GGN⊥ABN∵HG⊥AD，∠DAB=90°∴四邊形HANG為矩形，GN∥AD∵∠HAG=45°∴AH=HG∴四邊形HANG為正方形∴HG=GN=AN=y∵GN∥AD∴△GNF~△DAF∴ ????????

=????????∵AF=x，∴NF=x-y∴ ??1

=??????∴y=

????1

(0<??≤1)解：ADF=∠ACEtan∠ACE=12∴tan∠ADF=∵AD=1

????=1???? 2∴AF=2x=12x=12

時，y=HG=13在Rt△AHG中，∠HAG=45°∴AH=HG=3

，∠HGA=45°∵HE=AE-AH=13∴△EHG為等腰直角三角形∴∠EGH=45°∴∠AGE=90°∴EG⊥AC【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，四邊形的綜合【分析】過EEM⊥AC∠DAC=45°，AD=AB=BC=1，再求、CM.過GGN⊥AB于NHANG為正方形，利用正方形的性質(zhì)可證得HG=GN=AN=y，由GN∥AD△GNF∽△DAF，利用相似三角形的性質(zhì)可得對應邊成比例，即可得到y(tǒng)x之間的函數(shù)解析式.利用銳角三角函數(shù)的定義求出AF的長，由此可得到x，y△EHG為等腰直角三角形，∠EGH=45°∠AGE=90°.解：∵拋物線??=????2+????+4(??≠0)xB，與y軸交于點C