2022-2023學(xué)年福建省南平市職業(yè)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2022-2023學(xué)年福建省南平市職業(yè)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.復(fù)數(shù)等于A.1+2i

B.1—2i

C.2+iD.2一i參考答案:D【知識點】復(fù)數(shù)的基本概念與運算L4=2-i【思路點撥】兩個復(fù)數(shù)相除,分子和分母同時乘以分母的共軛復(fù)數(shù),再利用虛數(shù)單位i的冪運算性質(zhì)進(jìn)行準(zhǔn)確化簡運算.2.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列,且a2013+a2015=dx,則a2014(a2012+2a2014+a2016)的值為()A.π2 B.2π C.π D.4π2參考答案:A【考點】等比數(shù)列的性質(zhì);定積分.【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列.【分析】求定積分可得a2013+a2015=π,由等比數(shù)列的性質(zhì)變形可得a2014(a2012+2a2014+a2016)=(a2013+a2015)2,代值計算可得.【解答】解:由定積分的幾何意義可得dx表示圓x2+y2=4在第一象限的圖形的面積,即四分之一圓,故可得a2013+a2015=dx=×π×22=π,∴a2014(a2012+2a2014+a2016)=a2014?a2012+2a2014?a2014+a2014?a2016=+2a2013?a2015=(a2013+a2015)2=π2故選:A【點評】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì),涉及定積分的求解,屬中檔題.3.已知直線l丄平面a,直線平面,則“”是“”的(A)充要條件

(B)必要條件

(C)充分條件

(D)既不充分又不必要條件參考答案:C略4.一條長為2的線段,它的三個視圖分別是長為的三條線段,則ab的最大值為

A.

B.

C.

D.3參考答案:C略5.已知三棱錐的主視圖與俯視圖如下圖,俯視圖是邊長為2的正三角形,那么該三棱錐的左視圖可能為(

)參考答案:B略6.對于任意x∈R,同時滿足條件f(x)=f(﹣x)和f(x﹣π)=f(x)的函數(shù)是()A.f(x)=sinx B.f(x)=sinxcosxC.f(x)=cosx D.f(x)=cos2x﹣sin2x參考答案:D考點:抽象函數(shù)及其應(yīng)用.專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用;三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).分析:直接利用已知條件,判斷函數(shù)的奇偶性,以及函數(shù)的周期性,然后判斷選項即可.解答:解:對于任意x∈R,滿足條件f(x)=f(﹣x),說明函數(shù)是偶函數(shù),滿足f(x﹣π)=f(x)的函數(shù)是周期為π的函數(shù).對于A,不是偶函數(shù),不正確;對于B,也不是偶函數(shù),不正確;對于C,是偶函數(shù),但是周期不是π,不正確;對于D,f(x)=cos2x﹣sin2x=cos2x,是偶函數(shù),周期為:π,正確.故選:D.點評:本題考查抽象函數(shù)的奇偶性函數(shù)的周期性的應(yīng)用,基本知識的考查.7.已知,,且,則的最大值是(

)A.3

B.3.5

C.4 D.4.5參考答案:C略8.函數(shù)的零點個數(shù)為(

)A.1 B.2 C.3 D.4參考答案:B略9.已知命題,命題,若命題“”是真命題,則實數(shù)的取值范圍是A.

B.C.

D.參考答案:A由,得,所以.要使成立,則有,即,解得或.因為命題“”是真命題,則同時為真,即,即或,選A.10.復(fù)數(shù)

A.

B.

C.

0 D.

參考答案:A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a=,則二項式的展開式中的常數(shù)項為

.參考答案:﹣672【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì).【分析】==,則二項式即,利用通項公式即可得出.【解答】解:==×+=,則二項式即,通項公式Tr+1==(﹣1)r29﹣2rx9﹣3r,令9﹣3r=0,解得r=3.∴展開式中的常數(shù)項為:﹣23=﹣672.故答案為:﹣672.12.如果復(fù)數(shù)為純虛數(shù),那么實數(shù)的值為

參考答案:-213.對于數(shù)列{an},若?m,n∈N*(m≠n),都有≥t(t為常數(shù))成立,則稱數(shù)列{an}具有性質(zhì)P(t).(1)若數(shù)列{an}的通項公式為an=2n,且具有性質(zhì)P(t),則t的最大值為

;(2)若數(shù)列{an}的通項公式為an=n2﹣,且具有性質(zhì)P(10),則實數(shù)a的取值范圍是

.參考答案:2;[36,+∞).【考點】數(shù)列與函數(shù)的綜合.【專題】新定義;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】(1)由題意可得≥0,即數(shù)列{2n﹣nt}單調(diào)遞增,運用單調(diào)性的定義,計算即可得到t的最大值;(2)由題意可得≥10,即有≥0,即為數(shù)列{n2﹣10n﹣}為單調(diào)遞增,由單調(diào)性即可得到所求范圍.【解答】解:(1)由題意可得≥t恒成立,即有≥0,即數(shù)列{2n﹣nt}單調(diào)遞增,即有2n+1﹣(n+1)t﹣(2n﹣nt)≥0,即t≤2n,由于2n的最小值為2,則t≤2.故t的最大值為2;(2)由題意可得≥10,即有≥0,即為數(shù)列{n2﹣10n﹣}為單調(diào)遞增,即有(n+1)2﹣10(n+1)﹣﹣(n2﹣10n﹣)≥0,即為﹣a≤n(n+1)(2n﹣9),由f(n)=n(n+1)(2n﹣9,n=3時,取得最小值﹣36,則﹣a≤﹣36,即有a≥36.故答案為:2,[36,+∞).【點評】本題考查新定義的理解和運用,考查數(shù)列的單調(diào)性的判斷和運用,考查運算能力,屬于中檔題.14.設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域為M,則平面區(qū)域M的面積為;若點P(x,y)是平面區(qū)域內(nèi)M的動點,則z=2x﹣y的最大值是. 參考答案:1,2.【考點】簡單線性規(guī)劃. 【專題】計算題;對應(yīng)思想;數(shù)形結(jié)合法;不等式. 【分析】由約束條件作出可行域,由三角形面積公式求得平面區(qū)域M的面積;化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式,數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解,聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo),代入目標(biāo)函數(shù)得答案. 【解答】解:由約束條件作出可行域如圖, 聯(lián)立,解得A(1,1), 聯(lián)立,解得C(1,3), 聯(lián)立,解得B(2,2), ∴平面區(qū)域M的面積為; 化z=2x﹣y,得y=2x﹣z,由圖可知, 當(dāng)直線y=2x﹣z過B時,直線在y軸上的截距最小,z有最大值為2×2﹣2=2. 故答案為:1,2. 【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃,考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法,是中檔題. 15.已知全集U=R,集合A={x|x2+3x≥0}∪{x|2x>1},則CuA=.參考答案:(﹣3,0)略16.等差數(shù)列中,則該數(shù)列的通項公式_________..參考答案:【知識點】等差數(shù)列及等差數(shù)列前n項和D2【答案解析】3n-5

∵等差數(shù)列{an}中,a5=10,a12=31,∴,

解得a1=-2,d=3,∴an=-2+3(n-1)=3n-5.故答案為:3n-5.【思路點撥】由已知條件利用等差數(shù)列的通項公式求出首項和公差,由此能求出該數(shù)列的通項公式.17.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖,若輸入的的值為10,則輸出的

.參考答案:4略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.如圖所示,正三角形ABC的邊長為2,D、E、F分別在三邊AB、BC和CA上,D為AB的中點,.(1)當(dāng)時,求的大??;(2)求的面積S的最小值及使得S取最小值時的值.參考答案:(1)(2)當(dāng)時,S取最小值試題分析:本題主要考查正弦定理、直角三角形中正切的定義、兩角和的正弦公式、倍角公式、三角形面積公式等基礎(chǔ)知識,考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計算能力.第一問,在中,,①,而在中,利用正弦定理,用表示,在中,利用正弦定理,用表示,代入到①式中,再利用兩角和的正弦公式展開,解出,利用特殊角的三角函數(shù)值求角;第二問,將第一問得到的和代入到三角形面積公式中,利用兩角和的正弦公式和倍角公式化簡表達(dá)式,利用正弦函數(shù)的有界性確定的最小值.試題解析:(1)在中,由正弦定理得,在中,由正弦定理得.由,得,整理得,所以.(2)=.當(dāng)時,取最小值.考點:1.正弦定理;2.兩角和的正弦公式;3.倍角公式.【易錯點晴】本題主要考查的是正弦定理、兩角和的正弦公式、同角的基本關(guān)系、二倍角的正弦、余弦公式和三角形的面積公式,解題時一定要注意對公式的正確使用,否則很容易失分.高考中經(jīng)常將三角變換與解三角形知識綜合起來命題,期中關(guān)鍵是三角變換,而三角變換中主要是“變角、變函數(shù)名和變運算形式”,其中的核心是“變角”,即注意角之間的結(jié)構(gòu)差異,彌補(bǔ)這種結(jié)構(gòu)差異的依據(jù)就是三角公式.19.已知橢圓C:(a>b>0)的左、右頂點分別為A,B,且長軸長為8,T為橢圓上一點,直線TA,TB的斜率之積為.(1)求橢圓C的方程;(2)設(shè)O為原點,過點M(0,2)的動直線與橢圓C交于P,Q兩點,求的取值范圍.參考答案:(1)(2)20.(12分)如圖,橢圓Q:(a>b>0)的右焦點F(c,0),過點F的一動直線m繞點F轉(zhuǎn)動,并且交橢圓于A、B兩點,P是線段AB的中點(1)求點P的軌跡H的方程(2)在Q的方程中,令a2=1+cosq+sinq,b2=sinq(0<q£

),確定q的值,使原點距橢圓的右準(zhǔn)線l最遠(yuǎn),此時,設(shè)l與x軸交點為D,當(dāng)直線m繞點F轉(zhuǎn)動到什么位置時,三角形ABD的面積最大?參考答案:解析:如圖,(1)設(shè)橢圓Q:(a>b>0)上的點A(x1,y1)、B(x2,y2),又設(shè)P點坐標(biāo)為P(x,y),則1°當(dāng)AB不垂直x軸時,x11x2,由(1)-(2)得b2(x1-x2)2x+a2(y1-y2)2y=0

\b2x2+a2y2-b2cx=0…………(3)2°當(dāng)AB垂直于x軸時,點P即為點F,滿足方程(3)故所求點P的軌跡方程為:b2x2+a2y2-b2cx=0(2)因為,橢圓

Q右準(zhǔn)線l方程是x=,原點距l(xiāng)的距離為,由于c2=a2-b2,a2=1+cosq+sinq,b2=sinq(0<q£)則==2sin(+)當(dāng)q=時,上式達(dá)到最大值。此時a2=2,b2=1,c=1,D(2,0),|DF|=1設(shè)橢圓Q:上的點A(x1,y1)、B(x2,y2),三角形ABD的面積S=|y1|+|y2|=|y1-y2|設(shè)直線m的方程為x=ky+1,代入中,得(2+k2)y2+2ky-1=0由韋達(dá)定理得y1+y2=,y1y2=,4S2=(y1-y2)2=(y1+y2)2-4y1y2=令t=k2+131,得4S2=,當(dāng)t=1,k=0時取等號。因此,當(dāng)直線m繞點F轉(zhuǎn)到垂直x軸位置時,三角形ABD的面積最大。21.已知函數(shù) (1)當(dāng)a=-3時,求函數(shù)的極值; (2)若函數(shù)的圖像與x軸有且只有一個交點,求a的取值范圍。參考答案:

略22.(本小題滿分12分)已知命題p:函數(shù)在內(nèi)有且僅有一個

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