最新高三年級(jí)7月月考(理科)數(shù)學(xué)卷

-7-肥西農(nóng)興中學(xué)2023-2023學(xué)年度高三年級(jí)7月月考〔理科〕數(shù)學(xué)卷考試范圍：推理與證明、計(jì)數(shù)原理；考試時(shí)間：120分鐘；命題人：孫漢典第I卷〔選擇題〕一、選擇題〔此題共12小題，每題5分，共60分〕1.從6名志愿者中選出4人分別從事翻譯、導(dǎo)游、導(dǎo)購、保潔四項(xiàng)不同的工作，假設(shè)其中甲、乙兩名志愿者不能從事翻譯工作，那么選派方案共有〔〕A.280種 B.240種 C.180種 D.96種2.如圖，坐標(biāo)紙上的每個(gè)單元格的邊長為1，由下往上的六個(gè)點(diǎn)：1，2，3，4，5，6的橫縱坐標(biāo)分別對(duì)應(yīng)數(shù)列的前12項(xiàng)，如下表所示：按如此規(guī)律下去，那么〔〕A.501B.502C.503D.5043.從0，2中選一個(gè)數(shù)字.從中選兩個(gè)數(shù)字,組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù).其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為()A.24B.18C.12D.64.整數(shù)的數(shù)對(duì)列如下：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，〔2，3〕，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，…那么根據(jù)上述規(guī)律，第60個(gè)數(shù)對(duì)可能是()A.(3,8)B.(4,7)C.(4,8)D.(5,7)5.方程中的，且互不相同，在所有這些方程所表示的曲線中，不同的拋物線共有〔〕A、60條B、62條C、71條D、80條6.觀察以下各式：那么，…，那么的末兩位數(shù)字為〔〕A.01B.43C.07D.497.數(shù)列，把數(shù)列的各項(xiàng)排列成如下圖的三角形數(shù)陣。記表示該數(shù)陣中第行的第個(gè)數(shù)，那么數(shù)陣中的對(duì)應(yīng)于〔〕A． B． C． D．8.將5名志愿者分配到3個(gè)不同的奧運(yùn)場館參加接待工作，每個(gè)場館至少分配一名志愿者的方案種數(shù)為〔〕A.540B.300C.180D.1509.五名上海世博會(huì)形象大使分別到香港、澳門、臺(tái)灣進(jìn)行世博會(huì)宣傳，每個(gè)地方至少去1名形象大使，那么不同的分派方法共有

A．150種B．180種C．240種D．280種10.如下圖，某公園設(shè)計(jì)節(jié)日鮮花擺放方案，其中一個(gè)花壇由一批花盆堆成六角垛．頂層一個(gè)，以下各層堆成正六邊形，逐層每邊增加一個(gè)花盆，假設(shè)這垛花盆底層最長的一排共有13個(gè)花盆，那么底層的花盆的個(gè)數(shù)是〔〕A．91 B．127 C．169 D．25511.正五棱柱中，不同在任何側(cè)面且不同在任何底面的兩頂點(diǎn)的連線稱為它的對(duì)角線，那么一個(gè)正五棱柱對(duì)角線的條數(shù)共有〔〕 A．20 B．15 C．12 D．1012.將字母a,a,b,b,c,c,排成三行兩列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，那么不同的排列方法共有〔A〕12種〔B〕18種〔C〕24種〔D〕36種第II卷〔非選擇題〕二、填空題〔題型注釋〕13.設(shè)函數(shù),觀察:根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得：當(dāng)且時(shí)，.14.我們知道，在平面中，如果一個(gè)凸多邊形有內(nèi)切圓，那么凸多邊形的面積S、周長c與內(nèi)切圓半徑r之間的關(guān)系為。類比這個(gè)結(jié)論，在空間中，果一個(gè)凸多面體有內(nèi)切球，且內(nèi)切球半徑為R，那么凸多面體的體積V、外表積S＇與內(nèi)切球半徑R之間的關(guān)系是。15.觀察以下等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49……照此規(guī)律，第個(gè)等式為。16.假設(shè)正數(shù)滿足,那么的最大值為．17.在中有如下結(jié)論：“假設(shè)點(diǎn)M為的重心，那么〞,設(shè)分別為的內(nèi)角的對(duì)邊，點(diǎn)M為的重心.如果,那么內(nèi)角的大小為;三、解答題〔本大題共計(jì)5題，共65分〕18.〔此題總分值12分〕用反證法證明：關(guān)于的方程、、,當(dāng)或時(shí),至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根．19.(此題總分值12分)k*s5*u在各項(xiàng)為正的數(shù)列{an}中，數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足．(1)求a1，a2，a3；(2)由(1)猜測數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜測．20.〔此題總分值13分〕圓的方程，從0，3，4，5，6，7，8，9，10這九個(gè)數(shù)中選出3個(gè)不同的數(shù)，分別作圓心的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)和圓的半徑。問：〔1〕可以作多少個(gè)不同的圓？〔2〕經(jīng)過原點(diǎn)的圓有多少個(gè)？〔3〕圓心在直線上的圓有多少個(gè)？21.〔此題總分值14分〕拋物線的準(zhǔn)線方程為，C1與直線在第一象相交于點(diǎn)，過作C1的切線，過作的垂線交軸正半軸于點(diǎn)，過作的平行線交拋物線于第一象限內(nèi)的點(diǎn)，過作C1的切線，過作的垂線，交軸正半軸于點(diǎn)，…，依此類推，在軸上形成一點(diǎn)列A1,A2,A3，…An，設(shè)An的坐標(biāo)為 〔1〕求拋物線的方程； 〔2〕試探求關(guān)于的遞推關(guān)系； 〔3〕證明：22.〔此題總分值14分〕假設(shè)函數(shù)滿足以下條件：在定義域內(nèi)存在使得成立，那么稱函數(shù)具有性質(zhì)；反之，假設(shè)不存在，那么稱函數(shù)不具有性質(zhì).〔1〕證明：函數(shù)具有性質(zhì)，并求出對(duì)應(yīng)的的值；〔2〕函數(shù)具有性質(zhì)，求的取值范圍；理科數(shù)學(xué)試卷參考答案1.B2.C3.B4.D5.B此題可用排除法，，6選3全排列為120，這些方程所表示的曲線要是拋物線，那么且,，要減去，又和時(shí)，方程出現(xiàn)重復(fù)，用分步計(jì)數(shù)原理可計(jì)算重復(fù)次數(shù)為，所以不同的拋物線共有120-40-18=62條.應(yīng)選B.6.B此題考查了數(shù)學(xué)猜測及數(shù)學(xué)歸納法，同時(shí)表達(dá)了函數(shù)思想與函數(shù)周期性的知識(shí)，難度較大，容易誤判。7.A8.D9.A10.B11.D此題考查了對(duì)幾何體的觀察推理能力，難度中等。.因?yàn)閷?duì)角線必為一個(gè)端點(diǎn)在上底面上，一個(gè)端點(diǎn)在下底面上，對(duì)上底面的頂點(diǎn)分別觀察，發(fā)現(xiàn)從每一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線有2條，所以共有5×2=10條對(duì)角線.12.A第一步先排第一列有，在排第二列，當(dāng)?shù)谝涣写_定時(shí)，第二列有兩種方法，如圖，所以共有種，選A.二、填空題13.14.類比平面中凸多邊形的面積的求法，將空間凸多面體的內(nèi)切球與各個(gè)頂點(diǎn)連接起來，將凸多面體分割成假設(shè)干個(gè)小棱錐，每個(gè)棱錐都以多面體的面為底面，以內(nèi)切球的半徑為高，從而〔，，…，為凸多面體的各個(gè)面的面積〕。15.題考查了歸納推理以及學(xué)生的觀察、歸納總結(jié)的能力，難度較大。由前幾項(xiàng)可以看出等號(hào)右側(cè)分別為，因此第行為，等號(hào)左側(cè)最后一個(gè)數(shù)字分別為1，4，7，10，滿足等差數(shù)列形式，因此第行為，因此整個(gè)第行為16.17.三、解答題18.〔此題總分值12分〕證明：設(shè)三個(gè)方程都沒有實(shí)根，那么有判別式都小于零得：，與或矛盾，故原命題成立；19.解：(1)a1＝1，a2＝－1，a3＝－；3分(2)an＝－；5分證明：①當(dāng)時(shí)已證；6分②假設(shè)n＝k成立，即．那么n＝k＋1時(shí)，Sk+1＝Sk＋ak+1＝．k*s5*u所以1＋(－1)＋(－)＋…＋(－)＋ak+1＝．即．解得，即n＝k＋1時(shí)也成立．由①②知，猜測an＝－正確．12分20.〔此題總分值13分〕解：〔1〕可分兩步完成：第一步，先選r有中選法，第二步再選a,b有中選法所以由分步計(jì)數(shù)原理可得有.=448個(gè)不同的圓4分〔2〕圓經(jīng)過原點(diǎn)滿足所以符合題意的圓有8分圓心在直線上，所以圓心有三組：0，10；3，7；4，6。所以滿足題意的圓共有個(gè)13分21.〔此題總分值14分〕解：〔Ⅰ〕由題意知為所求拋物線的方程…………3分〔Ⅱ〕由題意知直線與拋物線聯(lián)立得切線的斜率為=直線的斜率為直線