數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平知識(shí)點(diǎn)

數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)程度知識(shí)點(diǎn)因?yàn)楦咧虚_(kāi)場(chǎng)努力，所以前面的知識(shí)肯定有一定的欠缺，這就要求自己要制定一定的方案，更要比別人付出更多的努力，相信付出的汗水不會(huì)白白流淌的，收獲總是自己的。嘔心瀝血搜集整理的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)程度知識(shí)點(diǎn)，下面就帶大家分享展示一下!!!

數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)程度知識(shí)點(diǎn)1

考點(diǎn)一、映射的概念

1.理解對(duì)應(yīng)大千世界的對(duì)應(yīng)共分四類，分別是：一對(duì)一多對(duì)一一對(duì)多多對(duì)多

2.映射：設(shè)A和B是兩個(gè)非空集合，假如按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f，對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都存在的一個(gè)元素y與之對(duì)應(yīng)，那么，就稱對(duì)應(yīng)f：A→B為集合A到集合B的一個(gè)映射(mapping).映射是特殊的對(duì)應(yīng)，簡(jiǎn)稱“對(duì)一〞的對(duì)應(yīng)。包括：一對(duì)一多對(duì)一

考點(diǎn)二、函數(shù)的概念

1.函數(shù)：設(shè)A和B是兩個(gè)非空的數(shù)集，假如按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都存在確定的數(shù)y與之對(duì)應(yīng)，那么，就稱對(duì)應(yīng)f：A→B為集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)。記作y=f(x),xA.其中x叫自變量，x的取值范圍A叫函數(shù)的定義域;與x的值相對(duì)應(yīng)的y的值函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域。函數(shù)是特殊的映射，是非空數(shù)集A到非空數(shù)集B的映射。

2.函數(shù)的三要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系。這是判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)的根據(jù)。

3.區(qū)間的概念：設(shè)a,bR,且a

①(a,b)={xa

⑤(a,+∞)={>a}⑥[a,+∞)={≥a}⑦(-∞,b)={

考點(diǎn)三、函數(shù)的表示方法

1.函數(shù)的三種表示方法列表法圖象法解析法

2.分段函數(shù)：定義域的不同部分，有不同的對(duì)應(yīng)法那么的函數(shù)。注意兩點(diǎn)：①分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，不要誤認(rèn)為是幾個(gè)函數(shù)。②分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集。

考點(diǎn)四、求定義域的幾種情況

①假設(shè)f(x)是整式，那么函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R;

②假設(shè)f(x)是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于0的實(shí)數(shù)集;

③假設(shè)f(x)是二次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號(hào)內(nèi)的式子大于或等于0的實(shí)數(shù)集合;

④假設(shè)f(x)是對(duì)數(shù)函數(shù)，真數(shù)應(yīng)大于零。

⑤.因?yàn)榱愕牧愦蝺鐩](méi)有意義，所以底數(shù)和指數(shù)不能同時(shí)為零。

⑥假設(shè)f(x)是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)集合;

⑦假設(shè)f(x)是由實(shí)際問(wèn)題抽象出來(lái)的函數(shù)，那么函數(shù)的定義域應(yīng)符合實(shí)際問(wèn)題

數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)程度知識(shí)點(diǎn)2

1.求函數(shù)的單調(diào)性：

利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性的根本方法：設(shè)函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，(1)假如恒f(x)0，那么函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)上為增函數(shù);(2)假如恒f(x)0，那么函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)上為減函數(shù);(3)假如恒f(x)0，那么函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)上為常數(shù)函數(shù)。

利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性的根本步驟：①求函數(shù)yf(x)的定義域;②求導(dǎo)數(shù)f(x);③解不等式f(x)0，解集在定義域內(nèi)的不連續(xù)區(qū)間為增區(qū)間;④解不等式f(x)0，解集在定義域內(nèi)的不連續(xù)區(qū)間為減區(qū)間。

反過(guò)來(lái),也可以利用導(dǎo)數(shù)由函數(shù)的單調(diào)性解決相關(guān)問(wèn)題(如確定參數(shù)的取值范圍)：設(shè)函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，

(1)假如函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)上為增函數(shù),那么f(x)0(其中使f(x)0的x值不構(gòu)成區(qū)間);

(2)假如函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)上為減函數(shù),那么f(x)0(其中使f(x)0的x值不構(gòu)成區(qū)間);

(3)假如函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)上為常數(shù)函數(shù),那么f(x)0恒成立。

2.求函數(shù)的極值：

設(shè)函數(shù)yf(x)在x0及其附近有定義，假如對(duì)x0附近的所有的點(diǎn)都有f(x)f(x0)(或f(x)f(x0))，那么稱f(x0)是函數(shù)f(x)的極小值(或極大值)。

可導(dǎo)函數(shù)的極值，可通過(guò)研究函數(shù)的單調(diào)性求得，根本步驟是：

(1)確定函數(shù)f(x)的定義域;(2)求導(dǎo)數(shù)f(x);(3)求方程f(x)0的全部實(shí)根，x1x2xn，順次將定義域分成假設(shè)干個(gè)小區(qū)間，并列表：x變化時(shí)，f(x)和f(x)值的變化情況：

(4)檢查f(x)的符號(hào)并由表格判斷極值。

3.求函數(shù)的值與最小值：

假如函數(shù)f(x)在定義域I內(nèi)存在x0，使得對(duì)任意的xI，總有f(x)f(x0)，那么稱f(x0)為函數(shù)在定義域上的值。函數(shù)在定義域內(nèi)的極值不一定，但在定義域內(nèi)的最值是的。

求函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的值和最小值的步驟：(1)求f(x)在區(qū)間(a,b)上的極值;

(2)將第一步中求得的極值與f(a),f(b)比較，得到f(x)在區(qū)間[a,b]上的值與最小值。

4.解決不等式的有關(guān)問(wèn)題：

(1)不等式恒成立問(wèn)題(絕對(duì)不等式問(wèn)題)可考慮值域。

f(x)(xA)的值域是[a,b]時(shí)，

不等式f(x)0恒成立的充要條件是f(x)max0，即b0;

不等式f(x)0恒成立的充要條件是f(x)min0，即a0。

f(x)(xA)的值域是(a,b)時(shí)，

不等式f(x)0恒成立的充要條件是b0;不等式f(x)0恒成立的充要條件是a0。

(2)證明不等式f(x)0可轉(zhuǎn)化為證明f(x)max0，或利用函數(shù)f(x)的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化為證明f(x)f(x0)0。

5.導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用：

實(shí)際生活求解(小)值問(wèn)題，通常都可轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值.在利用導(dǎo)數(shù)來(lái)求函數(shù)最值時(shí)，一定要注意，極值點(diǎn)的單峰函數(shù)，極值點(diǎn)就是最值點(diǎn)，在解題時(shí)要加以說(shuō)明。

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1.定義法：

判斷B是A的條件，實(shí)際上就是判斷B=>A或者A=>B是否成立，只要把題目中所給的條件按邏輯關(guān)系畫(huà)出箭頭示意圖，再利用定義判斷即可。

2.轉(zhuǎn)換法：

當(dāng)所給命題的充要條件不易判斷時(shí)，可對(duì)命題進(jìn)展等價(jià)裝換，例如改用其逆否命題進(jìn)展判斷。

3.集合法

在命題的條件和結(jié)論間的關(guān)系判斷有困難時(shí)，可