青島版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第一章圖形的相似》單元檢測(cè)試卷【含答案】

【期末專題復(fù)習(xí)】青島版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章圖形的相似單元檢測(cè)試卷一、單選題（共10題；共30分）1.某班某同學(xué)要測(cè)量學(xué)校升旗的旗桿高度，在同一時(shí)刻，量得某一同學(xué)的身高是1.5m，影長(zhǎng)是1m，旗桿的影長(zhǎng)是8m，則旗桿的高度是（

）A.

12m

B.

11m

C.

10m

D.

9m2.下列命題中，正確的是（

）A.

所有的矩形都相似；

B.

所有的直角三角形都相似；

C.

有一個(gè)角是100°的所有等腰三角形都相似；

D.

有一個(gè)角是50°的所有等腰三角形都相似．3.如圖，Rt△ABC∽R(shí)t△DEF，∠A=35°，則∠E的度數(shù)為（）.

A.

35°

B.

45°

C.

55°

D.

65°4.已知△ABC和△A′B′C′是位似圖形．△A′B′C′的面積為6cm2，△A′B′C′的周長(zhǎng)是△ABC的周長(zhǎng)一半．則△ABC的面積等于（

）A.

24cm2

B.

12cm2

C.

6cm2

D.

3cm25.下列條件中，能判定兩個(gè)等腰三角形相似的是（）A.

都含有一個(gè)30°的內(nèi)角

B.

都含有一個(gè)45°的內(nèi)角

C.

都含有一個(gè)60°的內(nèi)角

D.

都含有一個(gè)80°的內(nèi)角6.在同一時(shí)刻，身高1.6米的小強(qiáng)在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)為0.8米，一棵大樹(shù)的影長(zhǎng)為4.8米，則樹(shù)的高度為（

）A.

10米

B.

9.6米

C.

6.4米

D.

4.8米7.如圖，在四邊形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD=∠BDC=90°，E為BC的中點(diǎn)，AE與BD相交于點(diǎn)F．若BC=4，∠CBD=30°，則DF的長(zhǎng)為（

）A.233B.233C.343D.8.在某一時(shí)刻，測(cè)得一根高為1.8m的竹竿的影長(zhǎng)為3m，同時(shí)測(cè)得一根旗桿的影長(zhǎng)為25m，那么這根旗桿的高度為（）A.

10m

B.

12m

C.

15m

D.

40m9.如圖，已知∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D．下列結(jié)論中正確的是（）A.

∠1=∠A

B.

∠1+∠B=90°

C.

∠2=∠A

D.

∠A=∠B10.如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AD=32，E為OC上一點(diǎn)，OE=1，連接BE，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BE于點(diǎn)F，與BD交于點(diǎn)G，則BF的長(zhǎng)為（

）．

A.

3105

B.

22

C.

二、填空題（共10題；共30分）11.如果兩個(gè)相似三角形周長(zhǎng)的比是2:3，那么它們面積的比是________．12.如圖，三角尺在燈泡O的照射下在墻上形成影子，現(xiàn)測(cè)得OA=20cm，OA'13.如圖，AB⊥CB于點(diǎn)B，AC⊥CD于點(diǎn)C，AB=6，AC=10，當(dāng)CD=

________時(shí)，△ABC∽△ACD．

14.某同學(xué)的身高為1.4米，某一時(shí)刻他在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)為1.2米，此時(shí)，與他相鄰的一棵小樹(shù)的影長(zhǎng)為3.6米，則這棵樹(shù)的高度為_(kāi)_______

米．15.如圖，在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且∠AFE=∠B．若AB=8，AD=63，AF=43，則AE的長(zhǎng)為_(kāi)_______．

16.如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=2，點(diǎn)O在AC邊上，⊙O與AB、BC分別切于點(diǎn)D、E，則⊙O的半徑長(zhǎng)為_(kāi)_______．17.升國(guó)旗時(shí)，某同學(xué)站在離旗桿底部18米處行注目禮，當(dāng)國(guó)旗升至旗桿頂端時(shí)，該同學(xué)視線的仰角恰為45°，若該同學(xué)雙眼離地面1.6米，則旗桿高度為_(kāi)_______米．

18.如圖，在△ABC中，AB=AC=10，點(diǎn)D是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于點(diǎn)E，且cosα=45

19..□ABCD中，點(diǎn)P在對(duì)角線BD上（不與點(diǎn)B，D重合），添加一個(gè)條件，使得△BCD與△ADP相似，這個(gè)條件可以是________

20.如圖，矩形ABCD中，AB=3cm，AD=6cm，點(diǎn)E為AB邊上的任意一點(diǎn)，四邊形EFGB也是矩形，且EF=2BE，則S△AFC=_________cm2.三、解答題（共10題；共60分）21.如圖,在Rt△ABC中,∠A=90o,AB=6,BC=10,D是AC上一點(diǎn),CD=5,DE⊥BC于E.求線段DE的長(zhǎng).

22.如圖，△ABC中，D為BC上一點(diǎn)，∠BAD=∠C，AB=6，BD=4，求CD的長(zhǎng)．

23.如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)P，在近岸取點(diǎn)Q和S，使點(diǎn)P、Q、S共線且直線PS與河垂直，接著再過(guò)點(diǎn)S且與PS垂直的直線a上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)T，確定PT與過(guò)點(diǎn)Q且垂直PS的直線b的交點(diǎn)R．如果測(cè)得QS=45m，ST=90m，QR=60m，求河的寬度PQ．

?24.如圖，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB.證明：△ADE∽△EFC．

25.如圖，已知在四邊形ABCD中，∠ADB=∠ACB，延長(zhǎng)AD、BC相交于點(diǎn)E．求證：AC?DE=BD?CE．26.如圖，點(diǎn)P在平行四邊形ABCD的CD邊上，連接BP并延長(zhǎng)與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)Q．

（1）求證：△DQP∽△CBP；

（2）當(dāng)△DQP≌△CBP，且AB=8時(shí)，求DP的長(zhǎng)．27.小紅用下面的方法來(lái)測(cè)量學(xué)校教學(xué)大樓AB的高度：如圖，在水平地面點(diǎn)E處放一面平面鏡，鏡子與教學(xué)大樓的距離AE=20米．當(dāng)她與鏡子的距離CE=2.5米時(shí)，她剛好能從鏡子中看到教學(xué)大樓的頂端B．已知她的眼睛距地面高度DC=1.6米，請(qǐng)你幫助小紅測(cè)量出大樓AB的高度（注：入射角=反射角）．

28.已知：如圖，矩形DEFG的一邊DE在△ABC的邊BC上，頂點(diǎn)G、F分別在邊AB、AC上，AH是邊BC上的高，AH與GF相交于點(diǎn)K，已知BC=12，AH=6，EF∶GF=1∶2，求矩形DEFG的周長(zhǎng)．29為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)A，再在河的這一邊選定點(diǎn)B和C，使AB⊥BC，然后，再選點(diǎn)E，使EC⊥BC，用視線確定BC和AE的交點(diǎn)D．此時(shí)如果測(cè)得BD=120米，DC=60米，EC=50米，求兩岸間的大致距離AB．

答案解析部分一、單選題1.A2.C3.C4.A5.A6.B7.D8.C9.C10.A二、填空題11.4:912.4：2513.14.4.215.616.6517.19.618.6.419.AB=2BC20.9三、解答題21.解：∵∠C=∠C，∠A=∠DEC，

∴△DEC∽△BAC，

∴DEAB=DCBC，

則22.解：∵∠BAD=∠BCA，∠ABD=∠CBA，

∴△ABD∽△CBA，

∵AB=6，BD=4，

∴BDAB=ABBC．

∴BC2=36，

則BC=9，

23.解答：根據(jù)題意得出：QR∥ST，

則△PQR∽△PST，

故=，

∵QS=45m，ST=90m，QR=60m，

∴=，

解得：PQ=90（m），

∴河的寬度為90米．24.解;∵DE∥BC，EF∥AB，

∴∠AED=∠ECF，∠CEF=∠EAD．

∴△ADE∽△EFC．25.證明：∵∠ADB=∠ACB，∴∠EDB=∠ECA．

又∠E=∠E，

∴△ECA∽△EDB，

∴，

即AC?DE=BD?CE26.解：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AQ∥BC，

∴∠QDP=∠BCP，

又∠QPD=∠CPB，

∴△DQP∽△CBP；

（2）解：∵△DQP≌△CBP，

∴DP=CP=12CD，

∵AB=CD=8，

27.解：如圖，

∵根據(jù)反射定律知：∠FEB=∠FED，

∴∠BEA=∠DEC

∵∠BAE=∠DCE=90°

∴△BAE∽△D