方陣 奧數(shù) 四年級(jí)

方陣奧數(shù)四年級(jí)方陣奧數(shù)四年級(jí)方陣奧數(shù)四年級(jí)V:1.0精細(xì)整理，僅供參考方陣奧數(shù)四年級(jí)日期：20xx年X月方陣（教師版）知識(shí)點(diǎn)精講方陣問題應(yīng)用題就是把人或物按照一定的條件排成正方形，再根據(jù)已知條件求出人或物的數(shù)量的應(yīng)用題。特點(diǎn)是：方陣每邊的實(shí)物數(shù)量相等，同邊上相鄰兩層的實(shí)物數(shù)量相差2，相鄰兩層的實(shí)物數(shù)量相差8。數(shù)量關(guān)系：方陣每邊人數(shù)和四周人數(shù)的關(guān)系：

（每邊人數(shù)-1）×4=四周人數(shù)

四周人數(shù)÷4+1=每邊人數(shù)方陣總?cè)藬?shù)的計(jì)算方法：實(shí)心方陣：每邊人數(shù)×每邊人數(shù)=總?cè)藬?shù)空心方陣：外邊人數(shù)×外邊人數(shù)-內(nèi)邊人數(shù)×內(nèi)邊人數(shù)=總?cè)藬?shù)若將空心方陣分成4個(gè)相等的矩形計(jì)算，則：

（外邊人數(shù)-層數(shù)）×層數(shù)×4=總?cè)藬?shù)逐層相加，則：

第一層人數(shù)+第二層人數(shù)+第三層人數(shù)+…=總?cè)藬?shù)課堂例題與練習(xí)四年級(jí)同學(xué)參加廣播操比賽，要排列成每行8人，共8行方陣。排列這個(gè)方陣共需要多少名同學(xué)？

解題分析：這是一道實(shí)心方陣問題，求這個(gè)方陣?yán)镉卸嗌倜瑢W(xué)，就是求實(shí)心方陣中布點(diǎn)的總數(shù)。排列成每行8人點(diǎn)，共8行，就是有8個(gè)8點(diǎn)。求方陣?yán)镉卸嗌倜瑢W(xué)，就是求8個(gè)8人是多少人？解：8×8=64（人）答：排列這個(gè)方陣，共需要64名同學(xué)。有一堆棋子，剛好可以排成每邊6只的正方形。問棋子的總數(shù)是多少最外層有多少只棋子

解題分析依題意可以知道：每邊6只棋子的正方形，就是棋子每6只1排，一共有6排的實(shí)心方陣。根據(jù)方陣問題應(yīng)用題的解題規(guī)律，求實(shí)心方陣總數(shù)的數(shù)量關(guān)系，總?cè)藬?shù)=每邊人數(shù)×每邊人數(shù)，從而可以求出棋子的總數(shù)是多少只。而最外層棋子數(shù)則等于每邊棋子數(shù)減去1乘以行數(shù)4，即（6-1）×4只。解：（1）棋子的總數(shù)是多少？6×6=36（只）（2）最外層有多少只棋子？（6-1）×4=20（只）答：棋子的總數(shù)是36只，最外層有20只棋子。一堆棋子排成一個(gè)實(shí)心方陣，共有8行8列，如果去掉一行一列，要去掉多少只棋子還剩下多少只棋子

解題分析排成方陣的棋子，無(wú)論排在任何地方，都既是其中一排的棋子，也是其中一行的棋子，所以，無(wú)論去掉哪一行和哪一列，總會(huì)有一只棋子被重復(fù)去掉1次，因此，要求出去掉一行一列去掉多少只棋子，就是要求出比原來(lái)方陣中2行的棋子數(shù)少1只。要求出剩下多少只棋子，就要先求出棋子總數(shù)，然后減去去掉的棋子數(shù)，就是剩下棋子數(shù)。解：（1）去掉多少只棋子？8×2-1=15（只）（2）還剩多少只棋子？8×8-15=49（只）答：要去掉15只棋子，還剩下49只棋子。育英小學(xué)四年級(jí)的同學(xué)排成一個(gè)實(shí)心方陣隊(duì)列，還剩下5人，如果橫豎各增加一排，排成一個(gè)稍大的實(shí)心方陣，則缺少26人。育英小學(xué)四年級(jí)有多少人？解題分析排成一個(gè)實(shí)心方陣隊(duì)列，還剩下5人，說(shuō)明是多出5人，如果橫豎各增加一排后，缺少26人，說(shuō)明橫豎各增加一排所需要的人數(shù)是5人與26人的和，那么（5+26）人相當(dāng)原來(lái)方陣中兩排的人數(shù)多1人，從（5+26）人中減去角上的1人，再除以2，就可求出原來(lái)方陣中一排的人數(shù)。因此，可求出原來(lái)方陣中的人數(shù)，然后加上剩下的5人，就可求出四年級(jí)的總?cè)藬?shù)是多少人。解：（1）原來(lái)方陣中每排有多少人？（5+26-1）÷2=15（人）（2）四年級(jí)共有多少人？15×15+5=230（人）答：育英小學(xué)四年級(jí)有230人。同學(xué)們排成一個(gè)三層的空心方陣。已知最內(nèi)層每邊有6人，這個(gè)方陣共有多少人？一個(gè)由圓片擺成的中實(shí)方陣，最外一層有12個(gè)圓片，把4個(gè)這樣的中實(shí)方陣拼成一個(gè)大的中實(shí)方陣，那么最外層應(yīng)該有多少個(gè)圓片？

有一個(gè)用圓片擺成的兩層中空方陣，外層每邊有16個(gè)圓片，如果把內(nèi)層的圓片取出來(lái)，在外層再擺一層，變成一個(gè)新的中空方陣，應(yīng)再增加多少圓片？

解放軍進(jìn)行排隊(duì)表演，組成一個(gè)外層有48人，內(nèi)層有16人的多層中空方陣，這個(gè)方陣有幾層一共有多少人

若干名同學(xué)站成一個(gè)15×15的實(shí)心方陣。請(qǐng)問：最外層一共有多少人？這個(gè)方陣一共有多少層從里向外算起的第七層有多少人紅領(lǐng)巾小學(xué)四年級(jí)有120名學(xué)生，他們排成一個(gè)三層的空心方陣，請(qǐng)問：這個(gè)方陣最外層每邊有多少人？如果在外面加一層，變成一個(gè)四層的空心方陣，應(yīng)該增加幾個(gè)人？如果在內(nèi)部再加一層，變成一個(gè)五層的空心方陣，還需要再增加幾個(gè)人？用紅、綠兩種顏色的小正方形瓷磚鋪成一塊大正方形墻面：由外向內(nèi)算起，這個(gè)墻面最外層鋪的是紅色瓷磚，第二層是綠色瓷磚，第三層是紅色瓷磚，第四層是綠色瓷磚……依次鋪下去，一共用了400塊瓷磚。請(qǐng)問：這個(gè)墻面上哪種顏色的瓷磚更多兩種瓷磚相差多少塊

王老師把一些樹苗栽種成一個(gè)盡量大的實(shí)心方陣，結(jié)果還多出了6棵樹苗；后來(lái)又運(yùn)來(lái)了34棵樹苗，恰好能補(bǔ)成一個(gè)更大的實(shí)心方陣。那么后來(lái)的方陣最外層每邊有多少棵樹？如下圖所示，一塊綠地由3塊相同的等邊三角形草地和一個(gè)水池構(gòu)成，現(xiàn)在要在草地上種花，要求在草地與草地的公共點(diǎn)處種上花（即圖中的A、B、C點(diǎn)），且每塊草地上的花朵排成一個(gè)三角形實(shí)心點(diǎn)陣，每塊草地上最外層的每條邊上有10多花。請(qǐng)問：整個(gè)綠地一共要種多少朵花？草地草地草地草地水池圖2-1ABC圖2圖2-2最外層有多少人？現(xiàn)在陣列中一共有多少人？如果想要讓一、二年級(jí)的同學(xué)把這個(gè)空心陣列填滿，還需要多少人？小高用一些棋子擺成了一個(gè)兩層的空心方陣，后來(lái)又多擺上去了28個(gè)棋子，使得圖形變成一個(gè)三層的空心方陣。開始時(shí)小高可能擺了多少個(gè)棋子？有楊樹和柳樹以隔株相間的種法,種成7行7列的方陣,問這個(gè)方陣最外一層有楊樹和柳樹各多少棵方陣中共有楊樹,柳樹各多少棵陽(yáng)光小學(xué)的學(xué)生在操場(chǎng)上排成一個(gè)方陣，方陣的行距和列距都相等。已知方陣最外面一圈都是男生，往內(nèi)一圈都是女生，然后是男生…如此下去直到最里面。如果男生總數(shù)比女生總數(shù)多52人，那么共有學(xué)生多少人？

如圖，一些棋子擺成的正三角形點(diǎn)陣．和“空心方陣”類似，也可以有“空心三角陣”．

（1）如果有一個(gè)5層的空心三角陣，最外層每邊有20個(gè)棋子，那么一共有多少枚棋子？

（2）如果一個(gè)空心三角陣共有294枚棋子，那么它最多有多少層？

（3）如果一個(gè)空心三角陣共有294枚棋子，不止一層，那么它最外層最多有多少枚棋子？圖圖2-3課后復(fù)習(xí)與檢測(cè)課后總結(jié)（提煉重點(diǎn)難點(diǎn)）：練習(xí)題：有72人排成一個(gè)三層的空心方陣，那么最外層每邊有多少人？設(shè)計(jì)一個(gè)團(tuán)體操表演隊(duì)形，想排成一個(gè)6層的中空方陣，已知參加表演的人數(shù)只有360人，問最外每邊應(yīng)排多少人？一個(gè)正方形隊(duì)列，橫豎方向各減少一行，那么就減少13人，這個(gè)正方形隊(duì)列原來(lái)有多少人？有64名少先隊(duì)員排成一個(gè)每邊兩層的中空方陣，現(xiàn)要在外面增加一層，成為一個(gè)三層中空方陣，需要增加少先隊(duì)員多少人？一個(gè)空心方陣的花壇共有12層花草，其中最內(nèi)層每邊有18盆，這個(gè)花壇共有花草多少盆？四年級(jí)同學(xué)參加體操表演，先排成每邊16人的實(shí)心方陣隊(duì)形，后來(lái)又變成一個(gè)四層空心方陣，這個(gè)中空方陣最外層有多少人？一隊(duì)?wèi)?zhàn)士排成三層空心方陣多出16人，如果在空心部