極坐標(biāo)系學(xué)案

極坐標(biāo)系學(xué)案極坐標(biāo)系學(xué)案極坐標(biāo)系學(xué)案資料僅供參考文件編號：2022年4月極坐標(biāo)系學(xué)案版本號：A修改號：1頁次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：極坐標(biāo)系學(xué)習(xí)過程：問題1：如何刻畫一個(gè)點(diǎn)的位置如何創(chuàng)建坐標(biāo)系

問題2：為了簡便地表示上述問題中點(diǎn)的位置，應(yīng)創(chuàng)建怎樣的坐標(biāo)系呢如何刻畫這些點(diǎn)的位置

一。極坐標(biāo)系的知識：1、極坐標(biāo)系的建立：在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)O，叫做。引一條射線OX，叫做。再選定及（通常取逆時(shí)針方向）。這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系。2、極坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)的極坐標(biāo)的規(guī)定對于平面上任意一點(diǎn)M，用表示線段OM的長度，用表示從OX到OM的角度，叫做點(diǎn)M的，叫做點(diǎn)M的，有序數(shù)對（，）就叫做M的。特別強(qiáng)調(diào)：由極徑的意義可知≥0;當(dāng)極角的取值范圍是[0,2)時(shí),平面上的點(diǎn)(除去極點(diǎn))就與極坐標(biāo)（，）建立一一對應(yīng)的關(guān)系.們約定,極點(diǎn)的極坐標(biāo)是極徑=0,極角是任意角.③負(fù)極徑的規(guī)定在極坐標(biāo)系中，極徑允許取負(fù)值，極角也可以去任意的正角或負(fù)角當(dāng)＜0時(shí)，點(diǎn)M（，）位于極角終邊的反向延長線上，且OM=。M（，）也可以表示為二、課堂訓(xùn)練：例1．寫出下圖中各點(diǎn)的極坐標(biāo)：在極坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)P（5，），Q，求線段PQ的長度；2、已知M的極坐標(biāo)為（，）且=，，說明滿足上述條件的點(diǎn)M的所組成的圖形。例3．已知Q（，），分別按下列條件求出點(diǎn)P的極坐標(biāo)。P是點(diǎn)Q關(guān)于極點(diǎn)O的對稱點(diǎn)；P是點(diǎn)Q關(guān)于直線的對稱點(diǎn)；P是點(diǎn)Q關(guān)于極軸的對稱點(diǎn)。變式訓(xùn)練1.在極坐標(biāo)系中,與點(diǎn)關(guān)于極點(diǎn)對稱的點(diǎn)的一個(gè)坐標(biāo)是()2.在極坐標(biāo)系中，如果等邊的兩個(gè)頂點(diǎn)是求第三個(gè)頂點(diǎn)C的坐標(biāo)。3、在極坐標(biāo)系中，已知，則AB=_________，AC=____________，AD=___________，BC=___________，BD=_____________.4、設(shè)點(diǎn)，直線為過極點(diǎn)且垂直于極軸的直線，分別求點(diǎn)A關(guān)于極軸、直線、極點(diǎn)的對稱點(diǎn)的極坐標(biāo)（限定）.5、在極坐標(biāo)系中，設(shè)O是極點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別是、，則⊿OAB的面積是.3.極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化（1）互化前提：①極點(diǎn)與直角坐標(biāo)的原點(diǎn)重合；②極軸與X軸的正方向重合；③兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位。（2）互化公式，。例1.將點(diǎn)的極坐標(biāo)（5，）（5，）化成直角坐標(biāo)。例2.將點(diǎn)的直角坐標(biāo)（，-1）（，-1）（，1）（，1）化成極坐標(biāo)。例3、若以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸正半軸,建立直角坐標(biāo)系.已知A的極坐標(biāo)求它的直角坐標(biāo),已知點(diǎn)B和點(diǎn)C的直角坐標(biāo)為，求它們的極坐標(biāo).＞0,0≤＜2)例4、在極坐標(biāo)系中,已知兩點(diǎn)，求A,B中點(diǎn)的極坐標(biāo).1．已知點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，，，求它們的直角坐標(biāo)。2.已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為，，求它們的極坐標(biāo)。3、把下列個(gè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)(限定＞0,0≤＜)4、在極坐標(biāo)系中,已知三點(diǎn).判斷三點(diǎn)是否在一條直線上.二、曲線的極坐標(biāo)方程1、定義：一般地，如果一條曲線上任意一點(diǎn)都有一個(gè)極坐標(biāo)適合方程；適合方程的點(diǎn)都在曲線上，那么這個(gè)方程稱為這條曲線的極坐標(biāo)方程，這條曲線稱為這個(gè)極坐標(biāo)方程的曲線。2、求曲線的極坐標(biāo)方程：若直線經(jīng)過，且直線的傾斜角為，求直線的極坐標(biāo)方程。（直線的傾斜角是指極軸與直線向上的方向所成的角）例1.按下列條件寫出直線的極坐標(biāo)方程：（把特殊直線用通式來驗(yàn)證）（1）經(jīng)過極點(diǎn)和點(diǎn)的直線；（2）經(jīng)過點(diǎn)且垂直于極軸的直線；（3）經(jīng)過點(diǎn)且平行于極軸的直線；（4）經(jīng)過點(diǎn)且傾斜角為的直線；（5）經(jīng)過點(diǎn)且傾斜角為直線。(6)經(jīng)過極點(diǎn)，且傾斜角的直線；2、若圓心的坐標(biāo)為，圓的半徑為，求圓的極坐標(biāo)方程。運(yùn)用此結(jié)果可以推出哪些特殊位置的圓的極坐標(biāo)方程。例2.按下列條件寫出圓的極坐標(biāo)方程：(1)以為圓心，且過極點(diǎn)的圓；(2)以為圓心，且過極點(diǎn)的圓；(3)以極點(diǎn)與點(diǎn)連接的線段為直徑的圓；(4)圓心在極軸上，且過極點(diǎn)與點(diǎn)的圓．例3．（1）化在直角坐標(biāo)方程為極坐標(biāo)方程，（2）化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程。變式訓(xùn)練：1.將下列極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程：（1）（2）（3）（4）2．將下列直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程：(1)(2)3、按下列條件寫出圓的極坐標(biāo)方程：(1)以為圓心，為半徑的圓；(2)以為圓心，4為半徑的圓；(3)以為圓心，且過極點(diǎn)的圓；(4)以為圓心，l為半徑的圓.4.在圓心的極坐標(biāo)為，半徑為4的圓中，求過極點(diǎn)的弦的中點(diǎn)的軌跡。5.在極坐標(biāo)系中，已知圓的圓心，半徑，（1）求圓的極坐標(biāo)方程；（2）若點(diǎn)在圓上運(yùn)動，在的延長線上，且，求動點(diǎn)的軌跡方程。6．極坐標(biāo)中，曲線ρ＝－4sinθ和ρcosθ＝1相交于A，B，則|AB|＝__________.7．已知圓的極坐標(biāo)方程為ρ＝2cosθ，則該圓的圓心到直線ρsinθ＋2ρcosθ＝1的距離是________．8.(2015·江蘇卷)已知圓C的極坐標(biāo)方程為ρ2+2ρsin-4=0，求圓C的半徑.9.(2014·南京學(xué)情調(diào)研)在極坐標(biāo)系中，求圓ρ=4sin