2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于焦距的，則該雙曲線的漸近線方程是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略2.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a2=﹣10，a3+a7=﹣8，當(dāng)Sn取得最小值時(shí)，n的值為（）A．5 B．6 C．7 D．6或7參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與單調(diào)性即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a2=﹣10，a3+a7=﹣8，∴a1+d=﹣10，2a1+8d=﹣8，解得a1=﹣12，d=2．∴an=﹣12+2（n﹣1）=2n﹣14，令an≤0，解得n≤7．當(dāng)Sn取得最小值時(shí)，n的值為6或7．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．3.當(dāng)K2＞6.635時(shí)，認(rèn)為事件A與事件B（）A．有95%的把握有關(guān) B．有99%的把握有關(guān)C．沒(méi)有理由說(shuō)它們有關(guān) D．不確定參考答案：B【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)所給的觀測(cè)值同臨界值的比較，得到有1﹣0.01=99%的把握認(rèn)為事件A與事件B有關(guān)系，得到結(jié)果．【解答】解：∵K2＞6.635，∴有1﹣0.01=99%的把握認(rèn)為兩個(gè)事件有關(guān)系，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)際推斷原理和假設(shè)檢驗(yàn)的作用，本題解題的關(guān)鍵是理解臨界值對(duì)應(yīng)的概率的意義，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．4.拋物線的準(zhǔn)線方程是A. B. C. D.參考答案：A略5.下列不等式中正確的是(

)①；②；③.A.①③ B.①②③ C.② D.①②參考答案：B【分析】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的最值，依次對(duì)各個(gè)命題進(jìn)行判斷即可.【詳解】對(duì)于①：令，則恒成立，則是減函數(shù)，所以有恒成立，所以成立，所以①正確；對(duì)于②：，令，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以在處取得最小值，所以，所以成立，所以②正確；對(duì)于③，，，令，有，所以有當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在時(shí)取得最大值，即，所以，恒成立，所以③正確；所以正確命題的序號(hào)是①②③，故選B.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)判斷不等式能否恒成立的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，確定函數(shù)的最值，屬于簡(jiǎn)單題目.6.,若,則的值等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.已知條件p：x≤1，條件q：，則￢p是q的(

) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A考點(diǎn)：充要條件．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：由題意條件p：x≤1，寫(xiě)出其﹣p中x的范圍，將條件q：，由分式不等式的解法解出x的范圍，然后判斷﹣p是q之間能否互推，從而進(jìn)行判斷；解答： 解：∵條件p：x≤1，∴￢p：x＞1；∵條件q：，∴＜0，解得x＞1或x＜0，∵x＞1?x＞1或x＜0，反之則不能；∴﹣p?q，q推不出﹣p，∴﹣p是q的充分而不必要條件，故選A．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查邏輯關(guān)系的條件和分式方程的求解問(wèn)題，解題時(shí)按部就班的求解，此題思路很明顯就是求出﹣p和q，各自x的范圍．8.數(shù)列0，1，0，-1，0，1，0，-1，…的一個(gè)通項(xiàng)公式是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.已知函數(shù)，，下列說(shuō)法中正確的是（

）A.在點(diǎn)(1,0)處有相同的切線B.對(duì)于任意，恒成立C.的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)D.的圖象有且只有兩個(gè)交點(diǎn)參考答案：D【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)與切線，函數(shù)的關(guān)系求解.【詳解】因?yàn)?，，，，所以在點(diǎn)處的切線不同。選項(xiàng)A錯(cuò)誤.，因?yàn)椋詴r(shí)，有最小值，所以當(dāng)時(shí)，不恒成立.選擇B錯(cuò)誤；由上可知，函數(shù)在上有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，所以的圖象有且只有兩個(gè)交點(diǎn).故選D.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用.此題也可用圖像法，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題.10.對(duì)于線性回歸方程，下列說(shuō)法中不正確的是（） A．直線必經(jīng)過(guò)點(diǎn) B．x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均增加個(gè)單位 C．樣本數(shù)據(jù)中x=0時(shí)，可能有 D．樣本數(shù)據(jù)中x=0時(shí)，一定有 參考答案：D【考點(diǎn)】線性回歸方程． 【專(zhuān)題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】線性回歸方程中，直線必過(guò)點(diǎn)，x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均增加個(gè)單位，樣本數(shù)據(jù)中x=0時(shí)，可能有，也可能有． 【解答】解：線性回歸方程一定過(guò)點(diǎn)，故A正確； 線性回歸方程中， x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均增加個(gè)單位，故B正確； 線性回歸方程中， 樣本數(shù)據(jù)中x=0時(shí)，可能有，也可能有，故C正確，D不正確． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意熟練掌握基本概念． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓+=1（a＞b＞0），F(xiàn)（，0）為其右焦點(diǎn)，過(guò)F垂直于x軸的直線與橢圓相交所得的弦長(zhǎng)為2，則橢圓C的方程為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用F（，0）為其右焦點(diǎn)，過(guò)F垂直于x軸的直線與橢圓相交所得的弦長(zhǎng)為2，建立方程組，求解即可得橢圓方程．【解答】解：∵橢圓+=1（a＞b＞0），F(xiàn)（，0）為其右焦點(diǎn)，過(guò)F垂直于x軸的直線與橢圓相交所得的弦長(zhǎng)為2，∴，解得a2=4，b2=2，c2=2，∴橢圓C的方程為：．故答案為：．12.已知函數(shù)，則

.參考答案：

13.函數(shù)f（x）=x﹣sinx的導(dǎo)數(shù)為．參考答案：1﹣cosx【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：y′=1﹣cosx．故答案為：1﹣cosx．14.定積分__________．參考答案：e.點(diǎn)睛：1.求曲邊圖形面積的方法與步驟(1)畫(huà)圖，并將圖形分割為若干個(gè)曲邊梯形；(2)對(duì)每個(gè)曲邊梯形確定其存在的范圍，從而確定積分的上、下限；(3)確定被積函數(shù)；(4)求出各曲邊梯形的面積和，即各積分的絕對(duì)值的和．2．利用定積分求曲邊圖形面積時(shí)，一定要找準(zhǔn)積分上限、下限及被積函數(shù)．當(dāng)圖形的邊界不同時(shí)，要分不同情況討論．15.中，角的對(duì)邊分別為，若，則銳角的大小為_(kāi)____________參考答案：

16.=

。參考答案：略17.某商品在5家商場(chǎng)的售價(jià)x（元）和銷(xiāo)售量y（件）之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：價(jià)格x（元）99.51010.511銷(xiāo)售量y（件）11a865由散點(diǎn)圖可知，銷(xiāo)售量y與價(jià)格x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，且回歸直線方程是=﹣3.2x+4a，則a=

．參考答案：10【考點(diǎn)】?jī)蓚€(gè)變量的線性相關(guān)．【分析】根據(jù)回歸直線過(guò)樣本中心點(diǎn)（，），求出平均數(shù)，代入回歸直線方程求出a的值即可．【解答】解：根據(jù)題意得，==10，==+6，因?yàn)榛貧w直線過(guò)樣本中心點(diǎn)（，），所以+6=﹣3.2+4a，解得a=10．故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平均數(shù)的計(jì)算問(wèn)題，也考查了回歸直線過(guò)樣本中心點(diǎn)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知拋物線與直線相交于A，B兩點(diǎn)

（1）求證；

（2）當(dāng)三角形面積等于10時(shí)，，求的值。參考答案：（1）。略（2）19.（本小題滿分14分）已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率，過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為

（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（II）已知直線l與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，且OP⊥OQ。試探究點(diǎn)O到直線l的距離是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，說(shuō)明理由。參考答案：解：（I）設(shè)橢圓方程為

………………1分因?yàn)閯t于是

………………4分因?yàn)?/p>

………………5分故橢圓的方程為

………………6分

（II）當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，因?yàn)?，根?jù)橢圓的對(duì)稱(chēng)性，不妨設(shè)直線OP、OQ的方程分別為、

…………13分綜上分析，點(diǎn)O到直線l的距離為定值

…………14分略20.(本小題12分)把一根長(zhǎng)度為7的鐵絲截成3段．（1）如果三段的長(zhǎng)度均為整數(shù)，求能構(gòu)成三角形的概率；（2）如果把鐵絲截成2，2，3的三段放入一個(gè)盒子中，然后有放回地摸4次，設(shè)摸到長(zhǎng)度為2的次數(shù)為，求與；（3）如果截成任意長(zhǎng)度的三段，求能構(gòu)成三角形的概率．參考答案：（Ⅰ）設(shè)構(gòu)成三角形的事件為基本事件數(shù)有4種情況：“1，1，5”；“1，2，4”；“1，3，3”；“2，2，3”

其中能構(gòu)成三角形的情況有2種情況：“1，3，3”；“2，2，3”

則所求的概率是

（Ⅱ）根據(jù)題意知隨機(jī)變量

∴

（Ⅲ）設(shè)把鐵絲分成任意的三段，其中一段為，第二段為，則第三段為

則

如果要構(gòu)成三角形，則必須滿足：

則所求的概率為

略21.（本小題12分）(1)函數(shù)y＝a1－x(a>0，a≠1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx＋ny－1＝0(m，n>0)上，求的最小值；(2)若正數(shù)a，b滿足ab＝a＋b＋3，求ab的取值范圍．參考答案：(2)∵ab＝a＋b＋3，又a，b∈(0，＋∞)，∴ab≥2＋3.設(shè)＝t>0，………..…..8分∴t2－2t－3≥0.∴t≥3或t≤－1(舍去)．∴ab的取值范圍是[9，＋∞)．…………..12分