2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，若f(x)≤0對(duì)任意恒成立，則的最小值為（

）A．

B．0

C.1

D．參考答案：B2.已知等比數(shù)列{an}的公比為2,前4項(xiàng)的和是1,則前8項(xiàng)的和為

（

）

A．15.

B．17.

C．19.

D．21參考答案：B3.在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】空間向量的加減法．【專題】數(shù)形結(jié)合；定義法；空間向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形，利用空間向量的加法運(yùn)算即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖所示，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，=（+）+=+=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間向量加法運(yùn)算的幾何意義問題，是基礎(chǔ)題目．4.如圖，一個(gè)幾何體的三視圖是三個(gè)直角三角形，則該幾何體的最長的棱長等于（）A．2

B．3

C．3 D．9參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知該幾何體是一個(gè)三棱錐，由三視圖求出幾何元素的長度、判斷出線面的位置關(guān)系，由圖判斷出幾何體的最長棱，由勾股定理求出即可．【解答】解：由三視圖知幾何體是一個(gè)三棱錐P﹣ABC，直觀圖如圖所示：PC⊥平面ABC，PC=1，且AB=BC=2，AB⊥BC，∴AC=，∴該幾何體的最長的棱是PA，且PA==3，故選：B．5.數(shù)列的通項(xiàng)公式是，若其前項(xiàng)的和為，則項(xiàng)數(shù)為（

）A．12

B．11

C．10

D．9參考答案：C6.，復(fù)數(shù)=(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.已知向量，滿足||=1，=（1，﹣），且⊥（+），則與的夾角為（）A．60° B．90° C．120° D．150°參考答案：C【考點(diǎn)】9S：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】設(shè)與的夾角為θ，0°＜θ＜180°，由垂直可得數(shù)量積為0，可得cosθ，可得夾角．【解答】解：設(shè)與的夾角為θ，0°＜θ＜180°∵=（1，﹣），∴||=2，又⊥（+），∴?（+）=0，∴=0，∴12+1×2×cosθ=0，解得cosθ=，∴θ=120°故選：C8.已知，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的上下頂點(diǎn)分別為B2、B1，經(jīng)過點(diǎn)B2的直線l與以橢圓的中心為頂點(diǎn)、以B2為焦點(diǎn)的拋物線交于A、B兩點(diǎn)，直線l與橢圓交于B2、C兩點(diǎn)，且||=2||．直線l1過點(diǎn)B1且垂直于y軸，線段AB的中點(diǎn)M到直線l1的距離為．設(shè)=λ，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（）A．（0，3） B．（﹣，2） C．（﹣，4） D．（﹣，3）參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的性質(zhì)求得丨AB丨=2×=，丨BB2丨=丨AB丨=，丨AB2丨=丨AB丨=3，丨BB2丨=2，即可求得b的值，將直線方程代入拋物線方程，由韋達(dá)定理及拋物線的焦點(diǎn)弦公式，即可求得m的值，求得直線方程，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理及向量的坐標(biāo)運(yùn)算，求得λ的表達(dá)式，由a的取值范圍，即可求得實(shí)數(shù)λ的取值范圍．【解答】解：如圖，由題意可知：設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（a＞b＞0），線段AB的中點(diǎn)M到直線l1的距離為，∴由拋物線的定義可知：丨AB丨=2×=，由||=2||，∴丨BB2丨=丨AB丨=，丨AB2丨=丨AB丨=3，由三角形的相似關(guān)系求得丨BB2丨=2，∴2b=2，b=1，．拋物線方程為x2=4y，設(shè)直線AB的方程為：x=m（y﹣1），由，代入整理得：m2y2﹣2（m2+2）y+m2=0，由韋達(dá)定理可知：yA+yB=，由拋物線的焦點(diǎn)弦公式可知：丨AB丨=yA+yB+p=+2=，解得：m=±2，∴直線AB的方程為：x=±2（y﹣1），∴，整理得：（8+a2）y2﹣16y+8﹣a2=0，由韋達(dá)定理可知：yC+=，∴yC=﹣1=，=λ，yB﹣yC=λ（﹣yB），由拋物線的性質(zhì)可知：yB=丨BB2丨﹣b，=b，∴﹣yC=λ，整理得：λ==3﹣，由a2＞b2=1，∴﹣＜λ＜3，∴實(shí)數(shù)λ的取值范圍（﹣，3），故選D．9.設(shè)隨機(jī)變量的概率分布列為P（=k）=，k=1，2，……6，其中c為常數(shù)，則P（≤2）的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略10.若向量,且與共線,則實(shí)數(shù)的值為(

)A．0

B．1

C．2

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.．拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離是

_______．參考答案：略12.若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn),則▲參考答案：13.已知平行于軸的直線與函數(shù)及函數(shù)的圖像分別交于、兩點(diǎn)，若、兩點(diǎn)之間的距離為，則實(shí)數(shù)的值為

▲

．

參考答案：略14.設(shè)函數(shù)，對(duì)任意，恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

參考答案：.試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)，對(duì)任意，從而解得實(shí)數(shù)m的取值范圍是，填寫考點(diǎn)：本試題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用。點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是要對(duì)于不等式的恒成立問題要轉(zhuǎn)換為分離參數(shù)的思想求解函數(shù)的最值。15.數(shù)列{an}滿足a1＝1，且對(duì)任意的m，n∈N*都有，則等于

參考答案：數(shù)列{an}滿足a1＝1，且對(duì)任意的m，n∈N*都有am＋n＝am＋an＋mn，則等于 ()解析令m＝1得an＋1＝an＋n＋1，即an＋1－an＝n＋1，于是a2－a1＝2，a3－a2＝3，…，an－an－1＝n，上述n－1個(gè)式子相加得an－a1＝2＋3＋…＋n，所以an＝1＋2＋3＋…＋n＝，＝＝16.四面體ABCD中，AB＝CD＝6，其余的棱長均為5，則與該四面體各個(gè)表面都相切的內(nèi)切球的半徑長等于

．參考答案：．17.設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=4x+y的最大值為

． 參考答案：11【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃． 【專題】數(shù)形結(jié)合． 【分析】先畫出約束條件，的可行域，再求出可行域中各角點(diǎn)的坐標(biāo)，將各點(diǎn)坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)的解析式，分析后易得目標(biāo)函數(shù)z=4x+y的最大值． 【解答】解：由約束條件，得如圖所示的三角形區(qū)域， 三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（2，3），B（1，0），C（0，1） 將三個(gè)代入得z的值分別為11，4，1 直線z=4x+y過點(diǎn)A（2，3）時(shí)，z取得最大值為11； 故答案為：11． 【點(diǎn)評(píng)】在解決線性規(guī)劃的小題時(shí)，我們常用“角點(diǎn)法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域?②求出可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)?③將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)?④驗(yàn)證，求出最優(yōu)解．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且方程有兩個(gè)實(shí)根為（Ⅰ）求函數(shù)的解析式（Ⅱ）設(shè)，解關(guān)于x的不等式：參考答案：（1）將分別代入方程所以?！?分（2）不等式即為，即。……………6分（?。┊?dāng)……………8分（ⅱ）當(dāng)……10分（ⅲ）當(dāng)?！?2分19.求圓心在直線3x+y﹣5=0上，并且經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)（4，0）的圓的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】直線與圓．【分析】由直線和圓相交的性質(zhì)可得，圓心在點(diǎn)O（0，0）和點(diǎn)A（4，0）的中垂線x=2上，再根據(jù)圓心在直線3x+y﹣5=0上，可得圓心C的坐標(biāo)和半徑r=|OC|的值，從而得到所求的圓的方程．【解答】解：由直線和圓相交的性質(zhì)可得，圓心在點(diǎn)O（0，0）和點(diǎn)A（4，0）的中垂線x=2上，再根據(jù)圓心在直線3x+y﹣5=0上，可得圓心C的坐標(biāo)為（2，﹣1），故半徑r=|OC|=，故所求的圓的方程為（x﹣2）2+（y+1）2=5．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和圓相交的性質(zhì)，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心坐標(biāo)，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．20.（1）一個(gè)正三棱柱的三視圖如圖所示，求這個(gè)正三棱柱的表面積？

（2）已知一個(gè)圓錐的底面半徑為R，高為3R，求此圓錐內(nèi)接圓柱表面積的最大值？