2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知非零向量則△ABC為(

）A．等邊三角形

B．等腰非直角三角形C．非等腰三角形

D．等腰直角三角形參考答案：B2.已知數(shù)列和對任意的都有，當(dāng)時，數(shù)列和的極限分別是和，則………………………（

）(A) (B)(C) (D)和的大小關(guān)系不確定參考答案：B3.

設(shè)函數(shù)，則不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.在下列命題中，真命題是（

）A.“x=2時,x2－3x+2=0”的否命題；

B.“若b=3,則b2=9”的逆命題;C.若ac>bc,則a>b;

D.“相似三角形的對應(yīng)角相等”的逆否命題參考答案：D5.命題“”的否定是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】按規(guī)則寫出存在性命題的否定即可.【詳解】命題“”的否定為“”，故選C.【點睛】全稱命題的一般形式是：，，其否定為.存在性命題的一般形式是，，其否定為.6.正方體ABCD－A1B1C1D1的棱上到異面直線AB，CC1的距離相等的點的個數(shù)為

(

)A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：C略7.已知{a，b，c}是空間一個基底，則下列向量可以與向量=+，=﹣構(gòu)成空間的另一個基底的是（）A． B． C． D．+2參考答案：C【考點】空間向量的基本定理及其意義．【分析】根據(jù)空間向量的一組基底是：任意兩個不共線，且不為零向量，三個向量不共面，即可判斷出結(jié)論．【解答】解：由題意和空間向量的共面定理，結(jié)合向量+=（+）+（﹣）=2，得與、是共面向量，同理與、是共面向量，所以與不能與、構(gòu)成空間的一個基底；又與和不共面，所以與、構(gòu)成空間的一個基底．故選：C．8.已知向量，，且，則的值為（A）或2

（B）2

（C）

（D）1參考答案：B9.經(jīng)過點A(1,0)和B(0,5)分別作兩條平行線，使它們之間的距離等于5，則滿足條件的直線共有(

)

A.1組

B.2組

C.3組

D.4組參考答案：B10.曲線y=x3﹣2x+4在點（1，3）處的切線的傾斜角為（）A．30°B．45°C．60°D．120°參考答案：B考點：導(dǎo)數(shù)的幾何意義．專題：計算題．分析：欲求在點（1，3）處的切線傾斜角，先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知k=y′|x=1，再結(jié)合正切函數(shù)的值求出角α的值即可．解答：解：y/=3x2﹣2，切線的斜率k=3×12﹣2=1．故傾斜角為45°．故選B．點評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及利用正切函數(shù)的圖象求傾斜角，本題屬于容易題．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.長為（）的線段AB的兩端在拋物線上滑動，則線段AB的中點M到x軸的最短距離等于________。

參考答案：

12.過橢圓的左焦點引直線交橢圓于兩點，若，則此直線的方程為_________．參考答案：

13.一個正方體的一條體對角線的兩端點坐標(biāo)分別為P(-1,2,-1),Q(3,-2,3),則該正方體的棱長為_____參考答案：略14.若函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，則參考答案：-6略15.高三年級位學(xué)生參加期末考試，某班位學(xué)生的語文成績、數(shù)學(xué)成績與總成績在全年級中的排名情況如下圖所示，甲、乙、丙為該班三位學(xué)生．從這次考試成績看，①在甲、乙兩人中，其語文成績名次比其總成績名次靠前的學(xué)生是__________．②在語文和數(shù)學(xué)兩個科目中，丙同學(xué)的成績名次更靠前的科目是__________．參考答案：乙；數(shù)學(xué)①觀察散點圖可知，甲、乙兩人中，語文成績名次比總成績名次靠前的學(xué)生是乙．②觀察散點圖，作出對角線，發(fā)現(xiàn)丙的坐標(biāo)橫坐標(biāo)大于縱坐標(biāo)，說明數(shù)學(xué)成績的名次小于總成績名次，所以在語文和數(shù)學(xué)兩個科目中，丙的成績名次靠前的科目是數(shù)學(xué)．16.若命題“?x∈R，有x2﹣mx﹣m≤0”是假命題，則實數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：（﹣4，0）【考點】特稱命題．【專題】簡易邏輯．【分析】寫出該命題的否定命題，根據(jù)否定命題求出m的取值范圍即可．【解答】解：命題“?x∈R，有x2﹣mx﹣m≤0”是假命題，它的否定命題是“?x∈R，有x2﹣mx﹣m＞0”，是真命題，即m2+4m＜0；解得﹣4＜m＜0，∴m的取值范圍是（﹣4，0）．故答案為：（﹣4，0）．【點評】本題考查了特稱命題與全稱命題之間的關(guān)系，解題時應(yīng)注意特稱命題的否定是全稱命題，全稱命題的否定是特稱命題，是基礎(chǔ)題．17.不等式（x2﹣2x﹣3）（x﹣2）＜0的解集為

．參考答案：（﹣∞，﹣1）∪（2，3）

【考點】其他不等式的解法．【分析】不等式即（x﹣3）（x+1）（x﹣2）＜0，再用穿根法求得它的解集．【解答】解：（x2﹣2x﹣3）（x﹣2）＜0，即（x﹣3）（x+1）（x﹣2）＜0，用穿根法求得它的解集為（﹣∞，﹣1）∪（2，3），故答案為：（﹣∞，﹣1）∪（2，3）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，若acosA=bcosB，判斷△ABC的形狀．參考答案：解：∵cosA=，cosB=，∴?a=?b，化簡得：a2c2﹣a4=b2c2﹣b4，即（a2﹣b2）c2=（a2﹣b2）（a2+b2），①若a2﹣b2=0時，a=b，此時△ABC是等腰三角形；②若a2﹣b2≠0，a2+b2=c2，此時△ABC是直角三角形，所以△ABC是等腰三角形或直角三角形略19.調(diào)查某初中1000名學(xué)生的肥胖情況，得下表：

偏瘦正常肥胖女生（人）100173y男生（人）x177z已知從這批學(xué)生中隨機抽取1名學(xué)生，抽到偏瘦男生的概率為0.15．（Ⅰ）求x的值；（Ⅱ）若用分層抽樣的方法，從這批學(xué)生中隨機抽取50名，問應(yīng)在肥胖學(xué)生中抽多少名？（Ⅲ）已知y≥193，z≥193，肥胖學(xué)生中男生不少于女生的概率．參考答案：【考點】分層抽樣方法；等可能事件的概率．【分析】（I）根據(jù)從這批學(xué)生中隨機抽取1名學(xué)生，抽到偏瘦男生的概率為0.15，列出關(guān)于x的式子，解方程即可．（II）做出肥胖學(xué)生的人數(shù)，設(shè)出在肥胖學(xué)生中抽取的人數(shù)，根據(jù)在抽樣過程中每個個體被抽到的概率相等，列出等式，解出所設(shè)的未知數(shù)．（III）本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是y+z=400，且y≥193，z≥193，列舉出所有事件數(shù)，再同理做出滿足條件的事件數(shù)，得到結(jié)果．【解答】解：（Ⅰ）由題意可知，，∴x=150（人）；（Ⅱ）由題意可知，肥胖學(xué)生人數(shù)為y+z=400（人）．設(shè)應(yīng)在肥胖學(xué)生中抽取m人，則，∴m=20（人）即應(yīng)在肥胖學(xué)生中抽20名．（Ⅲ）由題意可知本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是y+z=400，且y≥193，z≥193，滿足條件的（y，z）有，，…，，共有15組．設(shè)事件A：“肥胖學(xué)生中男生不少于女生”，即y≤z，滿足條件的（y，z）有，，…，，共有8組，∴．即肥胖學(xué)生中女生少于男生的概率為．20.已知在等差數(shù)列中，，是它的前n項的和，.（1）.求；（2）當(dāng)為何值時這個數(shù)列的前項的和最大，并求出最大值.參考答案：(1)sn=-n2+32n；(2)當(dāng)n=16時,最大值是256.

略21.（14分）設(shè)橢圓C：+=1（a＞b＞0）的焦距為2，且經(jīng)過點（0，1）．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點D（1，0）且不過點E（2，1）的直線與橢圓C交于A，B兩點，直線AE與直線x=3交于點M，試判斷直線BM與直線DE的位置關(guān)系，并說明理由．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）由已知條件先求出橢圓C的半焦距，再把（0，1）代入橢圓方程，由此能求出橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）分直線AB的斜率不存在與存在兩種情況討論，利用韋達定理，計算即可【解答】解：（1）∵橢圓C：+=1（a＞b＞0）的焦距為2，且經(jīng)過點（0，1），∴根據(jù)題意得：c=，即c2=a2﹣b2=2①，把（0，1）代入橢圓方程得：b2=1，把b2=1代入①得：a2=3，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為+y2=1；（2）直線BM與直線DE平行．證明如下：∵AB過點D（1，0）且垂直于x軸，∴可設(shè)A（1，y1），B（1，﹣y1），∵E（2，1），∴直線AE的方程為：y﹣1=（1﹣y1）（x﹣2），令x=3，得M（3，2﹣y1），∴直線BM的斜率kBM==1．當(dāng)直線AB的斜率不存在時，kBM=1．又∵直線DE的斜率kDE==1，∴BM∥DE；當(dāng)直線AB的斜率存在時，設(shè)其方程為y=k（x﹣1）（k≠1），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則直線AE的方程為y﹣1=（x﹣2），令x=3，則點M（3，），∴直線BM的斜率kBM=，聯(lián)立，得（1+3k2）x2﹣6k2x+3k2﹣3=0，由韋達定理，得x1+x2=，x1x2=，∵kBM﹣1=