南通海門(mén)市2022-2023高三上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷+答案

2023屆高三年級(jí)第一學(xué)期期中測(cè)試數(shù)學(xué)試題一、選擇題.本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知集合，，則A． B．C． D．【答案】C【解析】，，，，選C.2．已知向量，其中與是相反向量，且，，則A． B． C． D．【答案】B【解析】與是相反向量，，，，即，則，，選B.3．已知函數(shù)，則的值是A． B． C． D．【答案】D【解析】，選D.4．如圖，由于建筑物的底部是不可能到達(dá)的，為建筑物的最高點(diǎn)，需要測(cè)量，先采取如下方法，選擇一條水平基線，使得三點(diǎn)在一條直線上.在兩點(diǎn)用測(cè)角儀測(cè)得的仰角為，，測(cè)角儀器的高度是，則建筑物的高度為A． B．C． D．【答案】C【解析】，①，，②，，，選C.5．若二次函數(shù)的解集為，則有A．最小值 B．最小值 C．最大值 D．最大值【答案】A【解析】的解集為，且即，選A.6．已知，，則等于A． B． C． D．【答案】C【解析】，選C.7．已知正實(shí)數(shù)滿足，，，則的大小關(guān)系為A． B． C． D．【答案】B【解析】令在，，即，即，作出與圖象，兩圖像交點(diǎn)橫坐標(biāo)在內(nèi)，即，，，選B.8．試估算腰長(zhǎng)為，頂角為的等腰三角形的底邊長(zhǎng)所在的區(qū)間A． B． C． D．【答案】C【解析】設(shè)底邊邊長(zhǎng)為，，即，，，，在，，，，，，選C.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9．下面四個(gè)命題正確的是A．若復(fù)數(shù)滿足，則B．若復(fù)數(shù)滿足，則C．若復(fù)數(shù)滿足，則D．若復(fù)數(shù)滿足，則【答案】AC【解析】令，，，，A對(duì).令，得，B錯(cuò).，C對(duì).，，但，D錯(cuò)，選AC.10．為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，公差，若，且，則A．B．C．對(duì)于任意的正整數(shù)，總存在正整數(shù)，使得D．一定存在三個(gè)正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，三個(gè)數(shù)依次成等差數(shù)列【答案】AC【解析】，，A對(duì).，B錯(cuò).，，，，，，時(shí)滿足條件，C對(duì).成等差數(shù)列為偶數(shù)，為奇數(shù)，左右不相等，D錯(cuò)，選AC.11．已知定義在上的函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則A．的最小正周期為B．滿足條件的整數(shù)的最大值為C．函數(shù)的圖像向右平移單位后得到奇函數(shù)的圖像，則的值為D．函數(shù)在上有無(wú)數(shù)個(gè)零點(diǎn)【答案】BC【解析】在，，，B對(duì).為偶函數(shù)，周期為，，周期不變，A錯(cuò).，又，，，C對(duì).時(shí)，，，，無(wú)零點(diǎn)，D錯(cuò).12．在中，，，，是的中點(diǎn)，則A．線段的長(zhǎng)度為B．C．D．在線段的延長(zhǎng)線上存在點(diǎn)，使得的最大值為【答案】ACD【解析】，，A對(duì).，B錯(cuò).，，，C對(duì).對(duì)于D，法一：，，設(shè)，，中，，中，，化簡(jiǎn)得即，，.對(duì)于D，法二：過(guò)作于點(diǎn)，設(shè)，，，，，D正確.對(duì)于D，法三：如圖建系，設(shè)，，，，設(shè)與夾角為，由，當(dāng)且時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，綜上：，D正確.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．已知，則__________.【答案】【解析】14．試寫(xiě)出一個(gè)無(wú)窮等比數(shù)列，同時(shí)滿足（1）；（2）數(shù)列單調(diào)遞減；（3）數(shù)列不具有單調(diào)性，則當(dāng)時(shí)，__________.【答案】【解析】取，時(shí)，，沒(méi)有單調(diào)性，.15．在中（角為最大內(nèi)角，為、、所對(duì)的邊）和中，若，，，則__________.【答案】【解析】為最大內(nèi)角，都為銳角，，，，，，，.16．已知函數(shù)的圖像與直線交于兩點(diǎn)、，其中，與直線交于兩點(diǎn)、，其中，則的最小值為_(kāi)_________.【答案】【解析】，，，即，，同理四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．（10分）已知集合，.（1）求集合；（2）已知命題，命題，若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【解析】（1），，，，，.（2），則，則，，，是的充分不必要條件，則是的真子集當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，滿足條件當(dāng)即時(shí)，，滿足條件綜上：.18．（12分）已知等差數(shù)列前項(xiàng)和為，，；數(shù)列是等比數(shù)列，且，成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，求的表達(dá)式.【解析】（1）設(shè)公差為，且由設(shè)公比為，由，，（2），當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，①，②①②當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，為偶數(shù)時(shí)為奇數(shù)時(shí)，19．（12分）信息1：某同學(xué)用“五點(diǎn)法”作函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，見(jiàn)下表：信息2：如圖，、為函數(shù)的圖象與軸的兩個(gè)交點(diǎn)，、分別為函數(shù)圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，且.（1）根據(jù)以上兩則信息（1）和（2），直接寫(xiě)出函數(shù)的解析式；（2）求的單調(diào)增區(qū)間，以及當(dāng)時(shí)函數(shù)的值域.【解析】（1），，，，，（2）當(dāng)時(shí)，，的值域?yàn)?20．（12分）在中，點(diǎn)在邊上，且，記.（1）當(dāng)，求；（2）若，求的值.【解析】（1）當(dāng)，時(shí)，，設(shè)，，，.（2）分別過(guò)作，設(shè)，，且，.21．（12分）已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)在處的切線方程；（2）關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【解析】（1），，切點(diǎn)，在處的切線方程為.（2）恒成立時(shí)，令，，由在上，（必要性）下證充分性，當(dāng)