平面向量的加法及其幾何意義課件

2.2.1向量加法運(yùn)算及其幾何意義2.2.1向量加法運(yùn)算及其幾何意義1向量：既有

又有

的量叫向量2相等向量：長度

且方向

的向量叫相等向量。1向量的關(guān)鍵特征是大小和方向一：復(fù)習(xí)大小方向相等相同回憶？說明：2向量可以平移到平面內(nèi)的任一位置1向量：既有又有的量叫1引例：如圖，某對象從A點經(jīng)B點到C點，兩次位移AB，BC的結(jié)果，與A點直接到C點的位移AC

.二：新授ABC相同=AB+BCAC1引例：如圖，某對象從A點經(jīng)B點到C點，兩次位移如圖表示橡皮條在兩個力作用下，沿著GC的方向伸長了EO。如圖表示橡皮條在兩個力作用下，沿著GC的方向伸長了EO。撤去力F1和F2，用一個力F作用在橡皮條上，使橡皮條沿著相同的方向伸長相同的長度。撤去力F1和F2，用一個力F作用在橡皮條上，使橡皮條沿著相同問：力F對橡皮條產(chǎn)生的效果，與力F1與F2共同作用的效果

.相同問：力F對橡皮條產(chǎn)生的效果，與力F1與F2共同作用的效果改變力F1和F2的大小和方向，重復(fù)以上實驗，觀察F與F1，F(xiàn)2關(guān)系.結(jié)論：FF1+F2=改變力F1和F2的大小和方向，重復(fù)以上實驗，觀察F與F1，F(xiàn)2加法的定義：如圖，已知非零向量a、b在平面內(nèi)任取一點A，作AB=a，BC=b，則向量AC叫做a與b的和，記作a+b，即

a+b=AB+BC=AC.求兩個向量和的運(yùn)算，叫做向量的加法.這種求向量和的方法稱為向量加法的三角形法則.2加法的定義：如圖，已知非零向量a、b在平面內(nèi)任取一點A，向量加法的平行四邊形法則：如圖以同一點O為起點的兩個已知向量a,b為鄰邊作OACB，則以O(shè)為起點的對角線OC就是a與b的和。我們把這種作兩個向量和的方法叫做向量加法的平行四邊形法則。向量加法的平行四邊形法則：如圖以同一點O為起點的兩個已知向量說明：1：用三角形法則作圖要求首尾相連ABCOABC說明：1：用三角形法則作圖要求首尾相連ABCOABC說明：1：用三角形法則作圖要求首尾相連ABCOABCABCB?說明：1：用三角形法則作圖要求首尾相連ABCOABCABCB說明：1：用三角形法則作圖要求首尾相連ABCOABCABCBCBCBCBCBCBCBCBCBCBCBCB說明：1：用三角形法則作圖要求首尾相連ABCOABCABCB說明：1：用三角形法則作圖要求首尾相連2：用平行四邊形法則作圖要求向量有共同的起點規(guī)定：a+00+aa==3：三角形法則與平行四邊形法則本質(zhì)上是一致的說明：此規(guī)定是對向量加法定義的補(bǔ)充4:實數(shù)相加結(jié)果是數(shù)，而向量相加結(jié)果是向量.ABCOABC說明：1：用三角形法則作圖要求首尾相連2：用平行四邊形法則作abO.ABO.ABC3.例1

已知向量a、b，求作向量a+b.作法1：在平面內(nèi)任取一點O，作法2：在平面內(nèi)任取一點O，作OA=a，AB=b，則OB=a+b.作OA=a，OB=b，連結(jié)OC，則OC=OA+OB=a+b.以O(shè)A、OB為鄰邊做OACB，abO.ABO.ABC3.例1已知向量a、b，求作向量a練習(xí)1

已知向量a、b，用向量加法的三角形法則作向量a+b.abababab（1）（2）（3）（4）aba+b（1）ABCaba+b（2）ABCa+bab（3）ABCa+bab（4）ABC用三角形法則作圖的關(guān)鍵是首尾相連，結(jié)果由起點指向終點練習(xí)1已知向量a、b，用向量加法的三角形法則作向量a+b.練習(xí)2

已知向量a、b，用向量加法的平行四邊形法則作向量a+b.abab（1）（2）a+bab（1）a+bab（2）OABCOABC用平行四邊形法則作圖的關(guān)鍵是將兩向量平移到共同的起點練習(xí)2已知向量a、b，用向量加法的平行四邊形法則作向量a+思考：當(dāng)兩個向量共線時，它們的加法與數(shù)的加法關(guān)系如何？結(jié)論：abab（1）（2）4.1兩向量同向時，和的模等于模的和，

且方向與兩向量的方向相同.2兩向量異向時，和的模等于模的差的絕對值，

方向與模較大的向量的方向相同.Aa+bBCa+bABC（1）（2）abab思考：當(dāng)兩個向量共線時，它們的加法與數(shù)的加法關(guān)系如何？結(jié)論：5探究：1當(dāng)a、b不共線時，|a+b||a|+|b|<2當(dāng)a、b同向時，|a+b||a|+|b|=3當(dāng)a、b異向時，|a+b|||a|-|b||=a+bABCaba+bABCaba+bABC<||a|-|b||結(jié)論：|a+b||a|+|b|||a|-|b||5探究：1當(dāng)a、b不共線時，|a+b||a|+|b|<2ABCabDaba+b6探究：數(shù)的加法滿足交換律與結(jié)合律，任意向量a、b的加法是否也滿足交換律與結(jié)合律？結(jié)論：交換律：a+b=b+aa+bABCabDaba+b6探究：數(shù)的加法滿足交換律與結(jié)合律，任ABCDababa+b6探究：數(shù)的加法滿足交換律與結(jié)合律，任意向量a、b的加法是否也滿足交換律與結(jié)合律？結(jié)論：交換律：a+b=b+aABCabDca+b+ca+b結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)ABCDababa+b6探究：數(shù)的加法滿足交換律與結(jié)合律，任ABCDababa+b6探究：數(shù)的加法滿足交換律與結(jié)合律，任意向量a、b的加法是否也滿足交換律與結(jié)合律？結(jié)論：交換律：a+b=b+aAaBCDbca+b+cb+c結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)a+bABCDababa+b6探究：數(shù)的加法滿足交換律與結(jié)合律，任練習(xí)3.根據(jù)圖示填空：(1)a+d=

;(2)c+b=

.練習(xí)4.根據(jù)圖示填空：(1)a+b=

;(2)c+d=

.(3)a+b+d=

;(4)e+c+d=

.ABCDabcOd第3題圖ABCDabcEdefg第4題圖DACBcffgd+a=e+(c+d)=(c+d)+e=練習(xí)3.根據(jù)圖示填空：(1)a+d=7.例2應(yīng)用長江兩岸之間沒有大橋的地方，常常通過輪渡進(jìn)行運(yùn)輸，如圖所示，一艘船從長江南岸A點出發(fā)，以5km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時江水的速度為向東2km/h.7.例2應(yīng)用長江兩岸之間沒有大橋的地方，常常通過輪渡進(jìn)行7.例2長江兩岸之間沒有大橋的地方，常常通過輪渡進(jìn)行運(yùn)輸，如圖所示，一艘船從長江南岸A點出發(fā)，以5km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時江水的速度為向東2km/h.應(yīng)用7.例2長江兩岸之間沒有大橋的地方，常常通過輪渡進(jìn)行運(yùn)輸，如BCAD解：（1）如圖所示，AD表示船速，AB表示水速，以AD、AB為鄰邊作ABCD，則AC表示船實際航行的速度.例2長江兩岸之間沒有大橋的地方，常常通過輪渡進(jìn)行運(yùn)輸，如圖所示，一艘船從長江南岸A點出發(fā)，以5km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時江水的速度為向東2km/h.（1）試用向量表示江水速度、船速以及船實際航行的速度

（保留兩個有效數(shù)字）；（2）求船實際航行速度的大小與方向（用與江水速度間的夾角表示，精確到度）.BCAD解：（1）如圖所示，AD表示船速，AB表示水速，以A答：船實際航行速度的大小約為5.4km/h，方向與水的流速間的夾角約為68°

?！遲an∠CAB=,

∴由計算器得∠CAB≈68°52例2長江兩岸之間沒有大橋的地方，常常通過輪渡進(jìn)行運(yùn)輸，如圖所示，一艘船從長江南岸A點出發(fā)，以5km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時江水的速度為向東2km/h.（1）試用向量表示江水速度、船速以及船實際航行的速度（2）求船實際航行速度的大小與方向（用與江水速度間的夾角表示，精確到度）.BCAD（2）在RtABC中，|AB|=2，|BC|=5，∴|AC|=√|AB|2+|BC|2=√22+52

=√29≈5.4答：船實際航行速度的大小約為5.4km/h，∵tan∠CAB小結(jié)1.向量加法的定義。2.向量加法的幾何意義，包括三角形法則和3.對任意向量a、b，||a|-|b|||a+b||a|+|b|。4.向量加法的運(yùn)算律（1）a+b=b+a

（2）(a+b)+c=a+(b+c)。5.向量的加法在實際生活中的應(yīng)用。平行四邊形法則。----求兩個向量和的運(yùn)算。小結(jié)1.向量加法的定義。2.向量加法的幾何意義，包括三角形法2.2.1向量加法運(yùn)算及其幾何意義2.2.1向量加法運(yùn)算及其幾何意義1向量：既有

又有

的量叫向量2相等向量：長度

且方向

的向量叫相等向量。1向量的關(guān)鍵特征是大小和方向一：復(fù)習(xí)大小方向相等相同回憶？說明：2向量可以平移到平面內(nèi)的任一位置1向量：既有又有的量叫1引例：如圖，某對象從A點經(jīng)B點到C點，兩次位移AB，BC的結(jié)果，與A點直接到C點的位移AC

.二：新授ABC相同=AB+BCAC1引例：如圖，某對象從A點經(jīng)B點到C點，兩次位移如圖表示橡皮條在兩個力作用下，沿著GC的方向伸長了EO。如圖表示橡皮條在兩個力作用下，沿著GC的方向伸長了EO。撤去力F1和F2，用一個力F作用在橡皮條上，使橡皮條沿著相同的方向伸長相同的長度。撤去力F1和F2，用一個力F作用在橡皮條上，使橡皮條沿著相同問：力F對橡皮條產(chǎn)生的效果，與力F1與F2共同作用的效果

.相同問：力F對橡皮條產(chǎn)生的效果，與力F1與F2共同作用的效果改變力F1和F2的大小和方向，重復(fù)以上實驗，觀察F與F1，F(xiàn)2關(guān)系.結(jié)論：FF1+F2=改變力F1和F2的大小和方向，重復(fù)以上實驗，觀察F與F1，F(xiàn)2加法的定義：如圖，已知非零向量a、b在平面內(nèi)任取一點A，作AB=a，BC=b，則向量AC叫做a與b的和，記作a+b，即

a+b=AB+BC=AC.求兩個向量和的運(yùn)算，叫做向量的加法.這種求向量和的方法稱為向量加法的三角形法則.2加法的定義：如圖，已知非零向量a、b在平面內(nèi)任取一點A，向量加法的平行四邊形法則：如圖以同一點O為起點的兩個已知向量a,b為鄰邊作OACB，則以O(shè)為起點的對角線OC就是a與b的和。我們把這種作兩個向量和的方法叫做向量加法的平行四邊形法則。向量加法的平行四邊形法則：如圖以同一點O為起點的兩個已知向量說明：1：用三角形法則作圖要求首尾相連ABCOABC說明：1：用三角形法則作圖要求首尾相連ABCOABC說明：1：用三角形法則作圖要求首尾相連ABCOABCABCB?說明：1：用三角形法則作圖要求首尾相連ABCOABCABCB說明：1：用三角形法則作圖要求首尾相連ABCOABCABCBCBCBCBCBCBCBCBCBCBCBCB說明：1：用三角形法則作圖要求首尾相連ABCOABCABCB說明：1：用三角形法則作圖要求首尾相連2：用平行四邊形法則作圖要求向量有共同的起點規(guī)定：a+00+aa==3：三角形法則與平行四邊形法則本質(zhì)上是一致的說明：此規(guī)定是對向量加法定義的補(bǔ)充4:實數(shù)相加結(jié)果是數(shù)，而向量相加結(jié)果是向量.ABCOABC說明：1：用三角形法則作圖要求首尾相連2：用平行四邊形法則作abO.ABO.ABC3.例1

已知向量a、b，求作向量a+b.作法1：在平面內(nèi)任取一點O，作法2：在平面內(nèi)任取一點O，作OA=a，AB=b，則OB=a+b.作OA=a，OB=b，連結(jié)OC，則OC=OA+OB=a+b.以O(shè)A、OB為鄰邊做OACB，abO.ABO.ABC3.例1已知向量a、b，求作向量a練習(xí)1

已知向量a、b，用向量加法的三角形法則作向量a+b.abababab（1）（2）（3）（4）aba+b（1）ABCaba+b（2）ABCa+bab（3）ABCa+bab（4）ABC用三角形法則作圖的關(guān)鍵是首尾相連，結(jié)果由起點指向終點練習(xí)1已知向量a、b，用向量加法的三角形法則作向量a+b.練習(xí)2

已知向量a、b，用向量加法的平行四邊形法則作向量a+b.abab（1）（2）a+bab（1）a+bab（2）OABCOABC用平行四邊形法則作圖的關(guān)鍵是將兩向量平移到共同的起點練習(xí)2已知向量a、b，用向量加法的平行四邊形法則作向量a+思考：當(dāng)兩個向量共線時，它們的加法與數(shù)的加法關(guān)系如何？結(jié)論：abab（1）（2）4.1兩向量同向時，和的模等于模的和，

且方向與兩向量的方向相同.2兩向量異向時，和的模等于模的差的絕對值，

方向與模較大的向量的方向相同.Aa+bBCa+bABC（1）（2）abab思考：當(dāng)兩個向量共線時，它們的加法與數(shù)的加法關(guān)系如何？結(jié)論：5探究：1當(dāng)a、b不共線時，|a+b||a|+|b|<2當(dāng)a、b同向時，|a+b||a|+|b|=3當(dāng)a、b異向時，|a+b|||a|-|b||=a+bABCaba+bABCaba+bABC<||a|-|b||結(jié)論：|a+b||a|+|b|||a|-|b||5探究：1當(dāng)a、b不共線時，|a+b||a|+|b|<2ABCabDaba+b6探究：數(shù)的加法滿足交換律與結(jié)合律，任意向量a、b的加法是否也滿足交換律與結(jié)合律？結(jié)論：交換律：a+b=b+aa+bABCabDaba+b6探究：數(shù)的加法滿足交換律與結(jié)合律，任ABCDababa+b6探究：數(shù)的加法滿足交換律與結(jié)合律，任意向量a、b的加法是否也滿足交換律與結(jié)合律？結(jié)論：交換律：a+b=b+aABCabDca+b+ca+b結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)ABCDababa+b6探究：數(shù)的加法滿足交換律與結(jié)合律，任ABCDababa+b6探究：數(shù)的加法滿足交換律與結(jié)合律，任意向量a、b的加法是否也滿足交換律與結(jié)合律？結(jié)論：交換律：a+b=b+aAaBCDbca+b+cb+c結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)a+bABCDababa+b6探究：數(shù)的加法滿足交換律與結(jié)合律，任練習(xí)3.根據(jù)圖示填空：(1)a+d=

;(2)c+b=

.練習(xí)4.根據(jù)圖示填空：(1)a+b=

;(2)c+d=

.(3)a+b+d=

;(4)e+c+d=

.ABCDabcOd第3題圖ABCDabcEdefg第4題圖DACBcffgd+a=e+(c+d)=(c+d)+e=練習(xí)3.根據(jù)圖示填空：(1)a+d=7.例2應(yīng)用長江兩岸之間沒有大橋的地方，常常通過輪渡進(jìn)行運(yùn)輸，如圖所示，一艘船從長江南岸A點出發(fā)，以5km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時江水的速度為向東2km/h.7.例2應(yīng)用長江兩岸之間沒有大橋的地方，常常通過輪渡進(jìn)行7.例2長江兩岸之間沒有大橋的地方，常常通過輪渡進(jìn)行運(yùn)輸，如圖所示，一艘船從長江南岸A點出發(fā)，以5km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時江水的速度為向東2km/h.應(yīng)用7.例2長江兩岸之間沒有大橋的地方，常常通過輪渡進(jìn)行運(yùn)輸，如BCAD解：（1）如圖所示，AD表示船速，AB表示水速，以AD、AB為鄰邊作ABCD，則