(完整版)對數(shù)與對數(shù)函數(shù)知識點(diǎn)與例題講解

第第1頁共12頁第2頁共12頁對數(shù)與對數(shù)函數(shù)知識點(diǎn)與例題講解課前小測】知識梳理：一、對數(shù)1、定義：一般地，如果ax=NG>0,a豐1｝，那么實(shí)數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記作x—logN,a其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做對數(shù)的真數(shù).2、特殊對數(shù)⑴通常以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)，并把logN記為IgN；10⑵通常以e為底的對數(shù)叫做自然對數(shù)，并把logN記為lnN.e3、對數(shù)的運(yùn)算⑴運(yùn)算性質(zhì)：如果a>0,且a豐1,M>0,N>0，那么：①log(MN)=logM+logN；②logM-logM-logN‘③logM*—nlogM(neR)；aaaaNaaaan1④logMn-nlogM(neR,m豐0)；⑤logb—；@alog(N—N.ammaalogablogb⑵換底公式：logb—l.alogac二、對數(shù)函數(shù)(、1、定義：一般地，函數(shù)y—logx(a>0,且a豐1)叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是(0,+8).1、A、2、A、—9寫成對數(shù)式，正確的是()B、log9=-213函數(shù)y—logx(a>0,a豐1)的圖像過定點(diǎn)(alog9(1,1)B、(1,0)C、(0,1)C、3、log49343等于()A、7B、24、函數(shù)f(x)=lg(3x+1)的定義域是()A、5、A、B、(0,+8)函數(shù)f(x)=、：1+log2x的定義域是((-8,+8)B、(0,+8)log(-2)=913D、(0,0)C、D、D、C、(-8,0)D、r1)V3丿)「1)(1]C、-,+8D、0,—1L2丿V2」2、圖像和性質(zhì)a>10<a<1圖像］廠f~~;性質(zhì)定義域：值域：過定點(diǎn)，即當(dāng)x—1時(shí)，y—0在R上是在R上是非奇非偶函數(shù)3、同底的指數(shù)函數(shù)y—ax與對數(shù)函數(shù)y—logx互為反函數(shù)，它們的圖像關(guān)于直線y—x對稱.a

考點(diǎn)一、化簡和求值例1、⑴2log510+log50.25=()TOC\o"1-5"\h\zA、0B、1C、2D、4解析：2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2⑵計(jì)算：(log2+log2)-(log3+log3).3948解：原式—(亙+空).(亙+亙)—(昭+竺).(旦+旦)—坯.陛—5解：、式(lg3Ig9)(lg4lg8)(lg321g3)(21g23lg2)2lg36lg24-變式、⑴(遼寧卷文10)設(shè)2a+5b—m，且丄+；=2，則m—()abA、J10B、10C、20D、100⑵已知3a—2，用a表示log4—log6；33⑶已知log2—a，3b—5，用a、b表示log30.33第第4頁共12頁第第3頁共12頁考點(diǎn)二、比較大小例2、較下列比較下列各組數(shù)中兩個值的大?。孩舕og7,log6；67⑵1嚀，log0.8；2(3)1.10.9,log0.9,log0.8；1.10.7⑷log53,log3,log3.67答案：(1)>；(2)>；(3)>,>；(4)>,>.變式、⑴已知函數(shù)/(x)=llgxl,若1＞。＞方＞1,則f(a)、/(方)、/(c)從小到大依次c；a<c<b⑵已知log4<logm4,比較觀，"的大小.解：log4<logm⑵已知log4<logm4,比較觀，"的大小.解：log4<logm4,logn<logm,44logn<logm,440<m<1,n>l,1111<,當(dāng)m>l,”>1時(shí)，得0<<,logmlognlogmlogn444411m>n>l.當(dāng)0vnzvl,Ov〃vl時(shí)，得<<0,logmlogn440<n<m<1.當(dāng)0vnzvl,”>1時(shí)，得logm<0,0<logn,44綜上所述，m,"的大小關(guān)系為加＞〃＞1或Ov〃v加vl或Ov加vlv”.考點(diǎn)三、解與對數(shù)相關(guān)的不等式例3、⑴解不等式log(X-1)＞2.x-3x-l>0或x-l>0或<0<兀一3<1x—1W(x—3)2解：原不等式等價(jià)于＜兀-3＞1x—in(x—3)2解之得：4GW5???原不等式的解集為{jU4VkW5}⑵解關(guān)于工的不等式：log(4+3x-%2)-log(2x-1)>log2,(a>0,aHl).TOC\o"1-5"\h\zaaa解：原不等式可化為log(4+3X-X2)>log2(2x-l)1x>—211x>—21-1<x<4=^>—<x<22—3<x<22x-l>0當(dāng)a>l時(shí)有<4+3兀一兀2>0二>4+3x—x2>2(2x—1)(其實(shí)中間一個不等式可省，為什么？讓學(xué)生思考)

2x-l>0當(dāng)OVaVl時(shí)有<4+3兀一兀2>04+3x—x2<2(2x—1)兀>一2=^><—1<x<4=^>2<x<4x<一3或兀>兀>一2=^><—1<x<4=^>2<x<4x<一3或兀>2「一r⑶解不等式Xlogax>02解：兩邊取以a為底的對數(shù):9TOC\o"1-5"\h\z當(dāng)Ovavl時(shí)原不等式化為：(logx)2<-logx-2a2a(logx-4)(2logx-1)<0,—<logx<4,a<x<4aaa2a9當(dāng)a>l時(shí)原不等式化為：(logx)2>-logx-2a2a(logx-4)(2logx-1)>0,logx>4或logx<—,.:兀>或0<兀<Joaaaa2原不等式的解集為｛兀丨°4<兀<Ja,0<a<1｝或｛x\x>a4或0<兀<^a,a>1｝考點(diǎn)四、對數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)定義域、值域3x2/1、A、(-產(chǎn))B、(--,1)C、333/1、A、(-產(chǎn))B、(--,1)C、333flJTT人、[2)fl)BflJTT人、[2)fl)B、-,1U11,+oo丿C、—,+ooD、—,+oo(2J(3J(2丿A、(0,+oo)B、[0,+oo)C、(l,+oo)D、11,+oo⑵函數(shù)J=logJ3x-2的定義域是()(2x-l)A、A、3)⑶函數(shù)/(x)=logGx+17的值域?yàn)?)2變式、求函數(shù)y=-兀)的定義域單調(diào)性、奇偶性第第6頁共12頁第第5頁共12頁例5、⑴函數(shù)J=log3(x2—2x)的單調(diào)減區(qū)間是.解：令W=X2—2x,貝ljJ=log3w.Vj=log3w是增函數(shù)，u=x2—2x>0的減區(qū)間是(一GO,0),.*.J=log3(X2—2x)的減區(qū)間是(一oo,0).⑵設(shè)OVaVl,函數(shù)/(x)=logfl(?2r-2?x-2),則使/(x)<0的工的取值范圍是()A、(—8,0)B、(0,+?=>)C、logfl3)D、(logfl3,+-)解：由?<0,即as—2如一2>1,整理得(m—3)(m+l)>0,則ar>3..*.x<logfl3.2—x⑶函數(shù)丁=10場2+兀的圖象()A、關(guān)于原點(diǎn)對稱B、關(guān)于直線丁=一x對稱C、關(guān)于y軸對稱D、關(guān)于直線y=x對稱2-x解：?.滄)=10^22+'?:A-X)2+x2-x一log9一-log9.-x)—-f(x),?/(x)疋口j函數(shù).故選A.22-x22+x變式、⑴若log學(xué)乞<0,則a的取值范圍是()2a1+aA、(|,+oo)B、(1,+s)C、(|,1)D、(0,|)⑵若log(?2+1)<log2a<0,則a的取值范圍是.aa⑶若函數(shù)/(x)=log(X+\''%2+2(22)是奇函數(shù)，貝lja=a綜合應(yīng)用例6、設(shè)函數(shù)?=logjl-^,其中0VaVl.⑴證明：樂)是(a,+°°)上的減函數(shù)；⑵解不等式?>1.解析：(1)證明:設(shè)OVaVxVx,g(x)=l-~,丄/X?*-g(^1)<g(^2)-又TOVaVl，?\/(工1)>樂2)??在(a,+oo)上是減函數(shù).

x>a,(2)7i°4i_xx>a,(2)7i°4i_x>1,0<1—-Va,解得:JCX產(chǎn),I1—Q.??不等式的解集為：｛血＜工＜芒｝._Ld變式、已知函數(shù)/（x）=log（3+2X-X2）.2⑴求函數(shù)/（兀）的定義域；⑵求證/（兀）在xe（l,3）±是減函數(shù)；⑶求函數(shù)/（兀）的值域.隨堂鞏固1、log3+log2等于(66B、1、log3+log2等于(66B、5A、6C、1D、log52、在b=log,、3中，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.a<2G-2)B、a>2C、2＜。＜3,或。＞3D、a>33、下列格式中成立的是（）A、logb2-A、logb2-IlogbaaB、log|xy|=logaX+logaD、JQlog-=logy-logXayaaA、1<J23a<—25、已知ab=M(a>Q,b>Q,M^1),D、JQlog-=logy-logXayaaA、1<J23a<—25、已知ab=M(a>Q,b>Q,M^1),且logB、0＜。＜1或1＜D、0<a<—sKa>13則log。等于（MB、1+xD、x—16、（08山東濟(jì)寧）已知logg9=a,log5=b,則lg3等于(2A、B、3a2(b-1)3a°、2(b+l)D、3(a-l)2bC、log(xy)=log(x)?/og(y)aaa4.log|＞1,則a的取值范圍是（a37、已知函數(shù)fG）=Zg（3x+2）的定義域?yàn)槭?，函?shù)g（x）=/g（x-l）+/g（x-2）7、G,那么（）第第7頁共12頁A、G$FB、G=FC、FyGD、FlG=08、（08山東）已知函數(shù)/G）=3x,x<0logx,%>02A、-1B、log^3D、A、9=0,B、9、若宓6丄A、G$FB、G=FC、FyGD、FlG=08、（08山東）已知函數(shù)/G）=3x,x<0logx,%>02A、-1B、log^3D、A、9=0,B、9、若宓6丄則塔2等于（D、10、若log23.1og34AAlog^32=M,則M的值是（A、5B、6C、7D、811、已知“l(fā)og/,那么1。導(dǎo)-2叫6用。表示是（A、12、q—25_ac、3°—（1+q）2已知偶函數(shù)/G）在b,4〕上單調(diào)遞減，那么/（log8）與/'（T）的大小關(guān)系是（）D、3a——1A、/(^8)>/(-71)2c、/(log丄8)V/(-71)2B、/(log^8)=/(-7l)2D、不能確定13、若10電l-2x9則兀二14、已知：lg21.3=a,則lgO.213=15、logx>logG+l）,則a的取值范圍為:a2-la2-l16、比較大?。?）10g3I，81（）g327；（2）1°g566；17、若xlog4=1,則4a-+4-a-=；318、已知logx=l,logx=2,logx=4,則log兀二abcabc19、(08山東)知lgx+lgy=21g(x-2y),求log逅x—的值.20、⑴已知lg2=a,lg3=Z?,試用a、b表示log^5；第第8頁共12頁⑵已知log23=a,log37^,試用。、"表示1。乳56.21、已知j\X)=lgv^+1—x7.⑴求/(x)的定義域；⑵求證：/(X)是奇函數(shù).22、解關(guān)于兀的不等式:log(4+3兀一兀2)—log(2x-1)>log2,(a>0,aHl)aaa解：原不等式可化為log(4+3X-X2)>log2(2x-l)aaf2x-l>0當(dāng)a>l時(shí)有f2x-l>0當(dāng)a>l時(shí)有<4+3x—>04+3x—>2(2x—1)1兀>—21二><—l<x<4=>—<無<22—3<x<2f2x-l>0當(dāng)Ovavl時(shí)有f2x-l>0當(dāng)Ovavl時(shí)有<4+3x—x2>04+3x—jv2<2(2x—1)1%>—2=^><—1<x<4=^>2<x<4x<一3或;r>2當(dāng)a>l時(shí)不等式的解集為+<兀<2；當(dāng)Ovavl時(shí)不等式的解集為2<x<4課后鞏固1、logN=a(b>0,b^l,N>0)對應(yīng)的指數(shù)式是()b第第10頁共12頁A、ab=NB、ba=NC、aN=bD、bN=a2、設(shè)5igx=25，則x的值等于（）11、比較兩個對數(shù)值的大?。簂n7ln12；log0.70.5log0.50?8.A、10B、0.01C、100D、100012、3、logHog（logx）］=o，那么x-2等于（）43213、A、2B、C、4D、14、計(jì)算（lg5）2+lg2?lg50=.函數(shù)fC）=lgx2+1-^是函數(shù).（填“奇”、“偶”或“非奇非偶”）.函數(shù)y=ax的反函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)6,2）,則a的值為.已知函數(shù)fCx）=log（x+1），g（x）=logG-x）（a>0,且a豐1）a4、化簡log4?log5?log8?log9的結(jié)果是（）34583A、1B、C、2D、3215、a⑴求函數(shù)f（x）+gG）的定義域；（10分）⑵判斷函數(shù)fG）+gG）的奇偶性.（10分）5、函數(shù)y=.log（x-1）的定義域是（1“2A、C+s）B、（—8,2）C、）（2,+^）D、6,2】6、若log9<log9<0,那么m,n滿足的條件是（）mnA、m>n>1B、n>m>1c、0<n<m<1D、0<m<n<17、若log2<1,則a的取值范圍是（）a3A、8、（o,3n+s）

函數(shù)y=log丄（x2（2）

B、—,+s13丿-6x+17）的值域是C、2A、RB、k,+s）C、（-8,-3）D、y[2,+JV3丿16、已知log4<log4,mn解:Vlog4<log4,mn.?.logn<logm,44D、b,+s）比較m,n的大小。111???<，當(dāng)m>1,n>1時(shí)，得0<<,logmlognlogmlogn444411m>n>1.當(dāng)0<m<1,0<n<1時(shí)，得<<0,4n0<logn，4（2I9、函數(shù)y=lg-——-1的圖像關(guān)于（）V1-x丿a、y軸對稱b、x軸對稱c、原點(diǎn)對稱D、直線y=x對稱10、圖中的曲線是y=loga431x的