機(jī)械CAD CAM 第五章 計(jì)算機(jī)輔助工程分析課件

第五章計(jì)算機(jī)輔助工程分析第二節(jié)有限元分析法第三節(jié)優(yōu)化設(shè)計(jì)第四節(jié)計(jì)算機(jī)仿真簡(jiǎn)介第一節(jié)工程分析的主要任務(wù)及分析計(jì)算方法1第五章計(jì)算機(jī)輔助工程分析第二節(jié)有限元分析法第三節(jié)第一節(jié)工程分析的主要任務(wù)及分析計(jì)算方法

工程分析：在實(shí)際工程問(wèn)題中，大都存在有多個(gè)參數(shù)和因素間的相互影響和相互作用，依據(jù)科學(xué)理論，建立反映這些參數(shù)和因素間的相互影響和相互作用的關(guān)系式并進(jìn)行分解，稱為工程分析。2第一節(jié)工程分析的主要任務(wù)及分析計(jì)算方法工程分析：2傳統(tǒng)的分析方法：

采用手工計(jì)算，過(guò)程繁瑣，效率低，往往需要對(duì)原型進(jìn)行較大的簡(jiǎn)化并引入更多的假設(shè)，分析方法一般比較粗略，分析結(jié)果不夠可靠，只能用來(lái)對(duì)產(chǎn)品設(shè)計(jì)方案作定性的比較分析，而不能作出定量的評(píng)價(jià)。

3傳統(tǒng)的分析方法：3計(jì)算機(jī)輔助工程分析：

主要通過(guò)計(jì)算機(jī)，利用數(shù)值分析方法進(jìn)行輔助工程分析，是CAD中應(yīng)用最早、卓有成效的領(lǐng)域之一。分析的關(guān)鍵是在三維實(shí)體建模的基礎(chǔ)上，從產(chǎn)品的方案設(shè)計(jì)階段開(kāi)始，按照實(shí)際使用的條件進(jìn)行仿真和結(jié)構(gòu)分析；按照性能要求進(jìn)行設(shè)計(jì)和綜合評(píng)價(jià)，以便從多個(gè)設(shè)計(jì)方案中選擇最佳方案。4計(jì)算機(jī)輔助工程分析：4CAD/CAM中計(jì)算機(jī)輔助工程分析:

1)對(duì)受有載荷作用的產(chǎn)品零部件進(jìn)行強(qiáng)度分析；計(jì)算已知零部件尺寸在受載下的應(yīng)力和變形，或根據(jù)已知許用應(yīng)力和剛度要求計(jì)算所需的零件尺寸；如果所受的載荷為變動(dòng)載荷，還要計(jì)算系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。2)對(duì)作復(fù)雜運(yùn)動(dòng)的機(jī)械和機(jī)械人機(jī)構(gòu)等進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析，計(jì)算其運(yùn)動(dòng)軌跡、速度和加速度。5CAD/CAM中計(jì)算機(jī)輔助工程分析:53)對(duì)系統(tǒng)的溫度場(chǎng)、電磁場(chǎng)、流體場(chǎng)進(jìn)行分析求解。4)按照給定的條件和準(zhǔn)則，尋求產(chǎn)品的最優(yōu)設(shè)計(jì)參數(shù)，尋求最優(yōu)的加工規(guī)則等。5)在復(fù)雜表面的數(shù)控加工中，當(dāng)選定加工刀具后計(jì)算刀位軌跡，以生成數(shù)控程序。6)對(duì)已形成的產(chǎn)品設(shè)計(jì)方案和加工方案進(jìn)行仿真分析，即按照方案的數(shù)學(xué)描述，通過(guò)分析計(jì)算，模擬實(shí)際系統(tǒng)的運(yùn)行，預(yù)測(cè)和觀察產(chǎn)品的工作性能和加工生產(chǎn)過(guò)程。63)對(duì)系統(tǒng)的溫度場(chǎng)、電磁場(chǎng)、流體場(chǎng)進(jìn)行分析求解。61．有限元方法：

是一種根據(jù)變分原理進(jìn)行求解的離散化數(shù)值分析方法。由于其適合于求解任意復(fù)雜的結(jié)構(gòu)形狀和邊界條件以及材料特性不均勻等力學(xué)問(wèn)題而廣泛應(yīng)用，幾乎可以應(yīng)用于所有求解連續(xù)介質(zhì)和場(chǎng)的力學(xué)及數(shù)學(xué)物理方程問(wèn)題。例如彈性力學(xué)、疲勞與斷裂分析、動(dòng)力響應(yīng)分析、流體力學(xué)、傳熱學(xué)和電磁場(chǎng)等問(wèn)題。第一節(jié)

有限元分析法一．有限元分析基本原理71．有限元方法：第一節(jié)

有限元分析法一．有限元分析基本原理是力學(xué)與近代計(jì)算機(jī)技術(shù)相結(jié)合的產(chǎn)物，是一種解決工程問(wèn)題的數(shù)值計(jì)算方法，1960年美國(guó)Clogh教授首次提出“有限元法（TheFiniteElementMethod）”的概念。8是力學(xué)與近代計(jì)算機(jī)技術(shù)相結(jié)合的產(chǎn)物，是一種解決工程問(wèn)2．有限元法的基本思想將一個(gè)連續(xù)的求解離散化，即分割成彼此用節(jié)點(diǎn)（離散點(diǎn)）互相聯(lián)系的有限個(gè)單元，一個(gè)連續(xù)彈性體被看作是有限個(gè)單元體的組合，根據(jù)一定精度要求，用有限個(gè)參數(shù)來(lái)描述各單元體的力學(xué)特性，而整個(gè)連續(xù)體的力學(xué)特性就是構(gòu)成它的全部單元體的力學(xué)特性的綜合。92．有限元法的基本思想93．有限元法的分類根據(jù)選用的基本未知量和分析方法的不同分：

位移法：在選擇適當(dāng)?shù)奈灰坪瘮?shù)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行單元的力學(xué)特征分析，在節(jié)點(diǎn)處建立平衡方程即單元的剛度方程，合并組成整體剛度方程，求解出節(jié)點(diǎn)位移，可再由節(jié)點(diǎn)位移求解應(yīng)力，這種方法稱為位移法；

103．有限元法的分類10應(yīng)力法：以節(jié)點(diǎn)力為基本未知量，在節(jié)點(diǎn)上建立位移連續(xù)方程，解出節(jié)點(diǎn)力后，再計(jì)算節(jié)點(diǎn)位移和應(yīng)力，這種方法稱力法。特點(diǎn)：

一般來(lái)說(shuō)，用力法求得的應(yīng)力較位移法求得的精度高，但位移法比較簡(jiǎn)單，計(jì)算規(guī)律性強(qiáng)，便于編寫計(jì)算機(jī)通用程序。11應(yīng)力法：114．單元類型在采用有限元法對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析計(jì)算時(shí)，分析對(duì)象不同，采用單元類型（形狀）也不同。常見(jiàn)的單元類型有：桿單元、梁?jiǎn)卧鍐卧ㄈ切?、矩形等）、多面體單元（四面體、六面體）等。124．單元類型12二．平面問(wèn)題有限元分析步驟

1)結(jié)構(gòu)離散化把連續(xù)彈性體分割成許多個(gè)有限個(gè)具有某種形狀的單元，對(duì)連續(xù)體要考慮選擇單元的形狀、數(shù)目和剖分方案，計(jì)算各個(gè)節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)，并為單元和結(jié)點(diǎn)編號(hào)。13二．平面問(wèn)題有限元分析步驟

1)結(jié)構(gòu)離散化13

2)單元特征分析由于單元小，形狀簡(jiǎn)單，可以選擇簡(jiǎn)單且與單元類型相適應(yīng)的函數(shù)即位移函數(shù)近似地表示每個(gè)單元上真實(shí)位移的分布。將所有作用在單元上的力(表面力、體積力、集中力)等效地移置為節(jié)點(diǎn)載荷。這樣就可以采用力學(xué)的變分原理、獲得單元的平衡方程組。要達(dá)到這一目的，關(guān)鍵在于建立單元內(nèi)節(jié)點(diǎn)位移與節(jié)點(diǎn)力的關(guān)系矩陣——單元?jiǎng)偠染仃嚒?4

2)單元特征分析14

3)建立整體矩陣方程將各單元的剛度矩陣集合成整體剛度矩陣；各單元的等效節(jié)點(diǎn)載荷向量集合成總的載荷向量，把整體結(jié)構(gòu)的各單元矩陣方程合并成一個(gè)整體矩陣方程。(4)整體矩陣方程求解引入約束條件，對(duì)結(jié)構(gòu)的總體矩陣方程求解，得到各節(jié)點(diǎn)的位移，進(jìn)而計(jì)算出節(jié)點(diǎn)的應(yīng)變和應(yīng)力。15

3)建立整體矩陣方程151616四、有限元分析軟件1．有限元軟件組成(1)有限元前處理包括從構(gòu)造幾何模型、劃分有限元網(wǎng)格，到生成、校核、輸入計(jì)算模型的幾何、拓?fù)洹⑤d荷、材料和邊界條件數(shù)據(jù)。(2)有限元分析進(jìn)行單元分析和整體分析、求解位移、應(yīng)力值等。(3)有限元后處理對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析、整理，并以圖形方式輸出，以便設(shè)計(jì)人員對(duì)設(shè)計(jì)結(jié)果作出直觀判斷，對(duì)設(shè)計(jì)方案或模型進(jìn)行實(shí)時(shí)修改。17四、有限元分析軟件1．有限元軟件組成17常用有限元軟件：

有限元法的理論和方法比較成熟，且有大量的應(yīng)用軟件。例如：商品化的大型通用軟件有MSC／NASTRAN、ASKA、ANSYS、ADINA、PAFEC、TITUS、SAP等；我國(guó)自行研制的有FEPS、DDJ-W等。這些軟件具有豐富的單元庫(kù)，材料特性庫(kù)，有較強(qiáng)的載荷、邊界條件處理能力。18常用有限元軟件：18前置處理

是在用有限元法進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析之前，按所使用的單元類型對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行剖分；根據(jù)要求對(duì)結(jié)點(diǎn)進(jìn)行順序編號(hào)；輸入單元特性及結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)；生成網(wǎng)格圖象并顯示；為了決定它是否適用或者是否應(yīng)當(dāng)修改，顯示的圖象應(yīng)帶有結(jié)點(diǎn)和單元標(biāo)號(hào)以及邊界條件等信息；為了便于觀察，圖象應(yīng)能分塊顯示、放大或縮小。對(duì)于三維結(jié)構(gòu)的網(wǎng)格圖象需要具備能使圖象作三維旋轉(zhuǎn)的功能等。以上內(nèi)容一般稱之為前置處理，為實(shí)現(xiàn)這些要求而編制的程序稱為前置處理程序。2．有限元分析數(shù)據(jù)前置處理19前置處理

是在用有限元法進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析之前，按所使用前置處理基本內(nèi)容(1)網(wǎng)格自動(dòng)劃分

生成各種類型的單元及其組合而成的網(wǎng)格，產(chǎn)生節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)、節(jié)點(diǎn)編號(hào)，單元拓?fù)涞葦?shù)據(jù)。網(wǎng)格的疏密分布可由用戶來(lái)控制，對(duì)生成的節(jié)點(diǎn)應(yīng)能優(yōu)序編號(hào)以減少總剛度矩陣帶寬。利用計(jì)算機(jī)交互圖形功能，顯示網(wǎng)格劃分情況，以便用戶檢查和修改。20前置處理基本內(nèi)容(1)網(wǎng)格自動(dòng)劃分202121(2)生成有限元屬性數(shù)據(jù)

屬性數(shù)據(jù)主要包括載荷、材料數(shù)據(jù)及邊界條件描述數(shù)據(jù)。這些數(shù)據(jù)是和網(wǎng)格劃分相聯(lián)系的，因此要結(jié)合網(wǎng)格劃分的方法來(lái)定義、計(jì)算和產(chǎn)生屬性數(shù)據(jù)。(3)數(shù)據(jù)自動(dòng)檢查

有限元分析中的數(shù)據(jù)量大，易于出錯(cuò)，因此在數(shù)據(jù)前置處理中應(yīng)利用計(jì)算機(jī)將網(wǎng)格化的力學(xué)模型顯示出來(lái)，以便對(duì)各種數(shù)據(jù)及時(shí)進(jìn)行檢查和修正，確保各種數(shù)據(jù)的正確無(wú)誤。22(2)生成有限元屬性數(shù)據(jù)22后置處理：是將有限元計(jì)算分析結(jié)果進(jìn)行加工處理并形象化為變形圖、等值線圖、應(yīng)力應(yīng)變彩色圖、應(yīng)力應(yīng)變曲線以及振型圖等，以便對(duì)變形、應(yīng)力等進(jìn)行直觀分析和研究。下圖所示為某受力體表面應(yīng)力等值線圖。為了實(shí)現(xiàn)上述目的而編制的程序，稱為后置處理程序。3．有限元分析數(shù)據(jù)后處理23后置處理：3．有限元分析數(shù)據(jù)后處理232424后置處理內(nèi)容：

(1)對(duì)結(jié)果數(shù)據(jù)的加工處理

在強(qiáng)度分析中應(yīng)力是設(shè)計(jì)中最關(guān)心的數(shù)據(jù)，因此在強(qiáng)度有限元后處理程序中，應(yīng)從有限元分析的結(jié)果數(shù)據(jù)中，經(jīng)過(guò)加工處理，求出所關(guān)心的應(yīng)力值。如梁?jiǎn)卧獞?yīng)根據(jù)截面上的彎矩，軸力、剪力和截面的形狀、尺寸計(jì)算出危險(xiǎn)截面上的最大應(yīng)力；板、殼單元除了輸出彎矩和剪力外，要由單元厚度計(jì)算彎曲和拉伸合成的應(yīng)力，并區(qū)分上、下表面和中性層處的應(yīng)力等。25后置處理內(nèi)容：(1)對(duì)結(jié)果數(shù)據(jù)的加工處理25

(2)結(jié)果數(shù)據(jù)的編輯輸出提供多種結(jié)果數(shù)據(jù)編輯功能，有選擇地組織、處理、輸出有關(guān)數(shù)據(jù)。如按照用戶的要求輸出規(guī)格化的數(shù)據(jù)文件；找出應(yīng)力值高于某一閾值的節(jié)點(diǎn)或單元；輸出某一區(qū)域內(nèi)的應(yīng)力等。26(2)結(jié)果數(shù)據(jù)的編輯輸出26(3)有限元數(shù)據(jù)的圖形表示

利用計(jì)算機(jī)的圖形功能，以圖形方式繪制、顯示計(jì)算結(jié)果，直觀形象地反映出大批量數(shù)據(jù)的特性及其分布狀況。用于表示和記錄有限元數(shù)據(jù)的圖形主要有：網(wǎng)格圖、結(jié)構(gòu)變形圖、應(yīng)力等值線圖(見(jiàn)圖5，6，圖中不同的數(shù)字代表不同的應(yīng)力值)、彩色填充圖(云圖)、應(yīng)力矢量圖(見(jiàn)圖5-7，圖中帶有箭頭的矢量線表示某點(diǎn)處主應(yīng)力的大小及方向)和動(dòng)畫模擬等。27(3)有限元數(shù)據(jù)的圖形表示272828彩色等高線圖29彩色等高線圖293．有限元分析數(shù)據(jù)前后處理軟件目前，流行的有限元通用分析軟件都具有前、后處理功能。此外，還有專門的商品化的有限元前、后處理軟件，如FASTDRAW、FEMGEN、MESHG、GMESH、MODEL等。303．有限元分析數(shù)據(jù)前后處理軟件目前，流行的有限元通五、有限元分析軟件與CAD系統(tǒng)其他軟件的聯(lián)系和集成目前，有一些商品化CAD／CAM系統(tǒng)，如Pro／EnSineer、UGII、I-DEAS等，作為集成化商品軟件，它們已提供了系統(tǒng)內(nèi)含的有限元分析軟件與內(nèi)含其它軟件的連接。但是，若用戶在集成中選用的是由不同公司研制開(kāi)發(fā)的軟件時(shí)，就需要注意解決其數(shù)據(jù)接口問(wèn)題，使之符合公認(rèn)的標(biāo)準(zhǔn)。31五、有限元分析軟件與CAD系統(tǒng)其他軟件的聯(lián)系和集成目常用接口方式：1)可以用外部數(shù)據(jù)文件作為接口，通過(guò)外部數(shù)據(jù)文件在軟件之間傳遞數(shù)據(jù)。這種方式不需要對(duì)已有的軟件作很大的修改，只要增加對(duì)數(shù)據(jù)的預(yù)加工或后續(xù)加工，以及格式轉(zhuǎn)換的功能模塊即可。在設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)交換文件格式時(shí)，不應(yīng)只限于某兩個(gè)軟件之間的一對(duì)一接口情況，而應(yīng)考慮到對(duì)多個(gè)軟件都能適應(yīng)的接口情況。32常用接口方式：1)可以用外部數(shù)據(jù)文件作為接口，通過(guò)外部數(shù)據(jù)2)如果系統(tǒng)建立了中央數(shù)據(jù)庫(kù)，則可在其中增加數(shù)據(jù)子模式以及同應(yīng)用軟件的數(shù)據(jù)交換通道。這樣，多個(gè)應(yīng)用軟件就可以通過(guò)中央數(shù)據(jù)庫(kù)傳遞數(shù)據(jù)。這種連接形式便于同一管理利擴(kuò)充。3)增加接口程序模塊，使之兼容兩個(gè)或多個(gè)軟件的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，在它們之間傳遞數(shù)據(jù)；還可開(kāi)設(shè)公用數(shù)據(jù)區(qū)，使不同軟件共享其中數(shù)據(jù)。332)如果系統(tǒng)建立了中央數(shù)據(jù)庫(kù)，則可在其中增加數(shù)據(jù)子模式以有限元軟件和其他軟件的連接

(1)產(chǎn)品模型與有限元的聯(lián)接機(jī)械CAD中的幾何模型與有限元軟件計(jì)算模型的表示方法和采用的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)有很大不同，一般幾何模型采用樹(shù)狀式網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)來(lái)描述一個(gè)物體的體、面、邊、點(diǎn)之間關(guān)系，而有限元采用表格式的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)來(lái)描述節(jié)點(diǎn)和單元信息，因此，在軟件接口設(shè)計(jì)中，應(yīng)從產(chǎn)品模型中提取數(shù)據(jù)，轉(zhuǎn)換為有限元網(wǎng)格劃分所要求的格式。同時(shí)，應(yīng)有標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換格式，以適應(yīng)多種自動(dòng)劃分網(wǎng)格的方法。34有限元軟件和其他軟件的連接(1)產(chǎn)品模型與有限元的聯(lián)接(2)有限元與優(yōu)化設(shè)計(jì)聯(lián)接有限元計(jì)算模型同優(yōu)化設(shè)計(jì)模型的接口應(yīng)能夠進(jìn)行雙向的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換：即一方面從有限元分析的結(jié)果中提取出約束條件、目標(biāo)函數(shù)。例如最大撓度值、危險(xiǎn)區(qū)應(yīng)力等；另一方面根據(jù)優(yōu)化設(shè)計(jì)得到的設(shè)計(jì)變量值修改有限元模型。例如單元截面尺寸、節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)、載荷等。如果更進(jìn)一步統(tǒng)一考慮產(chǎn)品模型、有限元分析、優(yōu)化設(shè)計(jì)的模型，就能夠形成產(chǎn)品模型+有限元分析一優(yōu)化設(shè)計(jì)一體化的軟件集成系統(tǒng)。35(2)有限元與優(yōu)化設(shè)計(jì)聯(lián)接有限元計(jì)算模型同優(yōu)化設(shè)計(jì)模第三節(jié)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法優(yōu)化設(shè)計(jì)原則：尋求最優(yōu)設(shè)計(jì)優(yōu)化設(shè)計(jì)手段：計(jì)算機(jī)和應(yīng)用軟件優(yōu)化設(shè)計(jì)理論：數(shù)學(xué)規(guī)劃法。優(yōu)化設(shè)計(jì)主要包括兩部分內(nèi)容（1）建立優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型，它包括三個(gè)要素，即優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)、設(shè)計(jì)變量和約束條件；（2）選擇適合的優(yōu)化方法，求解數(shù)學(xué)模型36第三節(jié)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法優(yōu)化設(shè)計(jì)原則：尋求最優(yōu)設(shè)計(jì)優(yōu)化設(shè)計(jì)主要優(yōu)化設(shè)計(jì)三要素：

優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型包括三部分內(nèi)容：設(shè)計(jì)變量、約束條件、目標(biāo)函數(shù)，稱為優(yōu)化設(shè)計(jì)三要素。1．設(shè)計(jì)變量在設(shè)計(jì)方案中，通常用對(duì)設(shè)計(jì)性能指標(biāo)有影響的一組基本參數(shù)來(lái)表示某個(gè)設(shè)計(jì)方案，這組參數(shù)根據(jù)其特點(diǎn)又分為:一、優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型37優(yōu)化設(shè)計(jì)三要素：一、優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型37設(shè)計(jì)常量：可以根據(jù)客觀規(guī)律或具體條件預(yù)先確定的參數(shù)，如材料的力學(xué)性能，機(jī)器的工況系數(shù)等。

設(shè)計(jì)變量：在設(shè)計(jì)過(guò)程中不斷變化，需要在設(shè)計(jì)過(guò)程中進(jìn)行選擇的基本參數(shù)，稱為設(shè)計(jì)變量，如幾何尺寸、速度、加速度、溫度等。

38設(shè)計(jì)常量：可以根據(jù)客觀規(guī)律或具體條件預(yù)先確定的參數(shù)，如材【例5-1】

設(shè)計(jì)一密閉矩形容器，其容積為3m3，容器的寬度不小于1.5m，以便于裝卸車搬運(yùn)，為使成本最低，要求用料最省。這項(xiàng)設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì)變量是矩形容器的長(zhǎng)l、寬w、高h(yuǎn)。39【例5-1】39對(duì)設(shè)計(jì)變量的要求1）相互獨(dú)立的參數(shù)，其取值都是實(shí)數(shù)。2）有界連續(xù)變量，稱為連續(xù)量，如溫度。3）跳躍式的量，稱為離散量，如齒輪的齒數(shù)、模數(shù)，絲桿的螺距等。對(duì)離散變量，在優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，常常先看作連續(xù)量，在求得連續(xù)量的優(yōu)化結(jié)果后再進(jìn)行圓整或標(biāo)準(zhǔn)化，以求得一個(gè)實(shí)用的最優(yōu)方案。40對(duì)設(shè)計(jì)變量的要求40一項(xiàng)設(shè)計(jì)，若有n個(gè)設(shè)計(jì)變量χ1，χ2，…，χn可以按一定次序排列，可以用n維向量來(lái)表示：χ=[χ1，χ2，…，χn]Tχ∈Rn它表示了設(shè)計(jì)空間的概念，即以n個(gè)設(shè)計(jì)變量為坐標(biāo)軸組成的實(shí)空間，Rn代表n維空間設(shè)計(jì)變量是一組彼此獨(dú)立的設(shè)計(jì)參數(shù)，其個(gè)數(shù)為優(yōu)化設(shè)計(jì)的維數(shù)。通常將對(duì)設(shè)計(jì)指標(biāo)影響大的設(shè)計(jì)參數(shù)定位設(shè)計(jì)標(biāo)量。41一項(xiàng)設(shè)計(jì)，若有n個(gè)設(shè)計(jì)變量χ1，χ2，…，χn可2．約束條件

1）概念：在優(yōu)化設(shè)計(jì)中，設(shè)計(jì)變量的取值通常不是任意的，總會(huì)受到某些實(shí)際條件的限制，這些限制條件稱為約束條件或約束函數(shù)。

422．約束條件422）分類按約束條件，又可分為性能約束和邊界約束。

（1）性能約束

又稱性態(tài)約束，是針對(duì)設(shè)計(jì)對(duì)象的某種性能或指標(biāo)而給出的一種約束條件。如零件的計(jì)算應(yīng)力不大于許用應(yīng)力，軸的扭轉(zhuǎn)變形應(yīng)小于許用扭轉(zhuǎn)角等。一般這類約束條件總可以根據(jù)設(shè)計(jì)規(guī)范中的設(shè)計(jì)公式或通過(guò)物理學(xué)和力學(xué)的基本分析導(dǎo)出的約束函數(shù)來(lái)表示。432）分類43（2）邊界約束

又稱區(qū)域約束，表示設(shè)計(jì)變量的物理限制和取值范圍。如例5-1 中的邊界約束條件為：g1（χ）=g1（l，w，h）=w–1.5≥0

g2（χ）=g2（l，w，h）=l>0g3（χ）=g3（l，w，h）=h>0約束條件必須是以設(shè)計(jì)變量為自變量一個(gè)有定義的函數(shù)，并且各個(gè)約束條件之間不能彼此矛盾。44（2）邊界約束443）表示方法：約束條件一般可表示為設(shè)計(jì)變量的不等式約束函數(shù)形式和等式約束函數(shù)形式，即:gi（χ）=gi（χ1，χ2，…，χn）≤0gi（χ）=gi（χ1，χ2，…，χn）≥0（i=1，2，…，m）hj（χ）=hj（χ1，χ2，…，χn）=0（j=1，2，…，p）式中m，p分別表示施加于該項(xiàng)設(shè)計(jì)的不等式約束數(shù)目和等式約束數(shù)目。453）表示方法：453．目標(biāo)函數(shù)（評(píng)價(jià)函數(shù)）1）概念：目標(biāo)函數(shù)是指根據(jù)特定目標(biāo)建立起來(lái)的、以設(shè)計(jì)變量為自變量的一個(gè)可計(jì)算的數(shù)學(xué)函數(shù)。它是設(shè)計(jì)方案評(píng)價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)。463．目標(biāo)函數(shù)（評(píng)價(jià)函數(shù)）462）目標(biāo)函數(shù)的描述：優(yōu)化設(shè)計(jì)的過(guò)程實(shí)際上是求目標(biāo)函數(shù)極小值或極大值的過(guò)程，而求目標(biāo)函數(shù)極大值的問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為求目標(biāo)函數(shù)極小值的問(wèn)題。優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型中通常規(guī)定求目標(biāo)函數(shù)的極小值。故目標(biāo)函數(shù)統(tǒng)一描述為：

minF（χ）=F（χ1，χ2，…，χn）例5-1中密閉容器優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)可表示為：min

F（χ）=F（l,w,h）=2（lh+wh+lw）472）目標(biāo)函數(shù)的描述：473）分類單目標(biāo)優(yōu)化：如果優(yōu)化問(wèn)題只有一個(gè)目標(biāo)函數(shù)，則稱為單目標(biāo)優(yōu)化.

多目標(biāo)優(yōu)化：如果優(yōu)化問(wèn)題有幾個(gè)目標(biāo)函數(shù)，則稱為多目標(biāo)優(yōu)化。483）分類481)數(shù)學(xué)模型的規(guī)范化描述形式為：求：χ=[χ1，χ2，…，χn]Tχ∈Rn使min

F（χ）約束條件：

gi（χ）=gi（χ1，χ2，…，χn）≤0i=1，2，…，mhj（χ）=hj（χ1，χ2，…，χn）=0j=m+1，m+2，…，p4、優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型491)數(shù)學(xué)模型的規(guī)范化描述形式為：4、優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型4

2)線形規(guī)劃當(dāng)目標(biāo)函數(shù)F（χ）、約束條件gi（χ）和hj（χ）是設(shè)計(jì)變量的線形函數(shù)時(shí)，稱該優(yōu)化問(wèn)題為線形規(guī)劃問(wèn)題.3)非線形規(guī)劃當(dāng)目標(biāo)函數(shù)F（χ）、約束條件gi（χ）和hj（χ）中有一個(gè)或幾個(gè)是設(shè)計(jì)變量的非線形函數(shù)時(shí)，稱該優(yōu)化問(wèn)題為非線形規(guī)劃問(wèn)題；機(jī)械設(shè)計(jì)中，絕大多數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型都屬于非線形規(guī)劃問(wèn)題。502)線形規(guī)劃50例5-1中的優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題可建立如下的數(shù)學(xué)模型：minF（χ）=F（l,w,h）=2（lh+wh+lw）g1（χ）=g1（l，w，h）=w–1.5≥0

g2（χ）=g2（l，w，h）=l>0g3（χ）=g3（l，w，h）=h>0g4（χ）=g3（l，w，h）=l·w·h=3可見(jiàn)，這是一個(gè)三維非線形規(guī)劃問(wèn)題。為了簡(jiǎn)化問(wèn)題，可根據(jù)等式約束條件消去一個(gè)設(shè)計(jì)變量：h=3/（l·w）則該問(wèn)題從原來(lái)的三維問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二維問(wèn)題。51例5-1中的優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題可建立如下的數(shù)學(xué)模型：51二．求解優(yōu)化問(wèn)題的基本思想和策略求解優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題可以采用解析法和數(shù)值迭代法，解析法是用數(shù)學(xué)解析方法（微分法、變分法等）來(lái)求解，數(shù)值迭代法是利用函數(shù)在某一局部區(qū)域放入某些性質(zhì)和函數(shù)值，采用某種算法逐步逼近到函數(shù)極值點(diǎn)的方法。52二．求解優(yōu)化問(wèn)題的基本思想和策略求解優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題可以一維搜索法一維函數(shù)黃金分割法（0.618法）二次插值法（近似拋物線法）坐標(biāo)輪換法鮑威爾法（Powell法）梯度法牛頓法變尺度法（DRP）復(fù)合形法懲罰函數(shù)法（罰函數(shù)法）三．機(jī)械設(shè)計(jì)中的常規(guī)優(yōu)化方法53一維搜索法三．機(jī)械設(shè)計(jì)中的常規(guī)優(yōu)化方法53

目前，優(yōu)化設(shè)計(jì)軟件已成為一種比較成熟的軟件產(chǎn)品。例如OPB，MOPB，PLODM和DDDU等。這些程序庫(kù)中各種算法齊全，使用方便，使用者只要會(huì)選擇適當(dāng)?shù)乃惴?，并按既定格式編寫具體信息的子程序即可。在CAD/CAM中，應(yīng)盡可能選用現(xiàn)成的優(yōu)化方法軟件，以節(jié)省人力、機(jī)時(shí)，盡快得到優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果，滿足CAD/CAM的需要。四、優(yōu)化設(shè)計(jì)軟件54目前，優(yōu)化設(shè)計(jì)軟件已成為一種比較成熟的軟件產(chǎn)品。例如五．優(yōu)化設(shè)計(jì)的步驟

從設(shè)計(jì)方法來(lái)看，機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)和傳統(tǒng)的機(jī)械設(shè)計(jì)方法有本質(zhì)的差別。圖5-6所示為優(yōu)化設(shè)計(jì)的一般步驟55五．優(yōu)化設(shè)計(jì)的步驟從設(shè)計(jì)方法來(lái)看，機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)和傳統(tǒng)56561）分析設(shè)計(jì)問(wèn)題，建立優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型首先要分析具體的設(shè)計(jì)對(duì)象，明確設(shè)計(jì)要求、設(shè)計(jì)準(zhǔn)則及已知條件，確定設(shè)計(jì)變量、優(yōu)化目標(biāo)、約束條件及計(jì)算精度等。方案設(shè)計(jì)階段的優(yōu)化旨在選擇產(chǎn)品最后的總體布局、形體設(shè)計(jì)、傳動(dòng)控制方式及具體結(jié)構(gòu)形式等，方案的優(yōu)劣取舍主要靠設(shè)計(jì)者的判斷和決策，當(dāng)前用專家系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)方案優(yōu)化已取得重要進(jìn)展。在詳細(xì)設(shè)計(jì)階段，CAD系統(tǒng)根據(jù)所得的產(chǎn)品方案描述，如對(duì)某個(gè)機(jī)構(gòu)、零部件的具體要求，將其屬性（主要是幾何和材料方面）的優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而建立起正確合理的優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型。571）分析設(shè)計(jì)問(wèn)題，建立優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型572）選擇優(yōu)化方法各種優(yōu)化方法都有其特點(diǎn)和使用范圍，選取的方法應(yīng)能建立適合設(shè)計(jì)對(duì)象的數(shù)學(xué)模型，解題成功率高，易于達(dá)到規(guī)定的精度要求，計(jì)算速度快，穩(wěn)定性好，可靠性高，占用機(jī)時(shí)少。3）編寫計(jì)算機(jī)程序一般只需將數(shù)學(xué)模型按要求編寫子程序，嵌入所選用的優(yōu)化方法程序中即可。582）選擇優(yōu)化方法584）準(zhǔn)備必要的原始數(shù)據(jù)，上機(jī)驗(yàn)算5）方案的評(píng)價(jià)與決策采用優(yōu)化設(shè)計(jì)這種現(xiàn)代化的設(shè)計(jì)方法，目的就是要提高設(shè)計(jì)質(zhì)量，使設(shè)計(jì)達(dá)到最優(yōu)，在分析評(píng)價(jià)時(shí)，如發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，或者重新計(jì)算，或者需要重新選擇設(shè)計(jì)方案，甚至需要重新修正數(shù)學(xué)模型，直至獲得最優(yōu)方案。594）準(zhǔn)備必要的原始數(shù)據(jù)，上機(jī)驗(yàn)算59第四節(jié)工程分析中的仿真技術(shù)

仿真是近幾十年發(fā)展起來(lái)的一門綜合性技術(shù)學(xué)科，它為系統(tǒng)分析、綜合、研究和設(shè)計(jì)以及對(duì)專業(yè)人員的培訓(xùn)提供了一種先進(jìn)技術(shù)手段。60第四節(jié)工程分析中的仿真技術(shù)仿真是近幾十年發(fā)展起來(lái)一、仿真的基本概念1．概念為了對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析、研究，首先要建立實(shí)際系統(tǒng)的模型（模擬系統(tǒng)），然后在此模型上進(jìn)行試驗(yàn)研究，這一過(guò)程就是仿真（Simulation）。仿真的關(guān)鍵是如何建立從實(shí)際系統(tǒng)抽象出來(lái)的仿真模型。2．仿真的類型仿真是在模型上反復(fù)試驗(yàn)研究的過(guò)程。模型有物理模型、數(shù)學(xué)模型和物理—數(shù)學(xué)模型三種，仿真根據(jù)所使用模型的不同，也可分為物理仿真、數(shù)學(xué)仿真和物理—數(shù)學(xué)仿真三種類型。61一、仿真的基本概念1．概念611）物理仿真物理仿真是按照真實(shí)系統(tǒng)的物理性質(zhì)構(gòu)造系統(tǒng)的物理模型，并在物理模型上進(jìn)行試驗(yàn)、研究的過(guò)程。由于物理模型和實(shí)際系統(tǒng)之間具有相似的物理屬性，所以，物理仿真能直觀形象地觀測(cè)到難以用數(shù)學(xué)來(lái)描述的系統(tǒng)特性，可靠性高。構(gòu)造系統(tǒng)的物理模型投資較大，時(shí)間較長(zhǎng)。一般物理模型多采用已試制出的樣機(jī)或與實(shí)際近似等效的代用品，如用相同直徑、材質(zhì)的試件做強(qiáng)度實(shí)驗(yàn)。621）物理仿真622）數(shù)學(xué)仿真數(shù)學(xué)仿真又稱為計(jì)算機(jī)仿真。即建立系統(tǒng)（或過(guò)程）的可以計(jì)算的數(shù)學(xué)模型（仿真模型），并據(jù)此編制成仿真程序放入計(jì)算機(jī)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，掌握實(shí)際系統(tǒng)（或過(guò)程）在各種內(nèi)外因素變化下，性能的變化規(guī)律。仿真模型的建立反映了系統(tǒng)模型和計(jì)算機(jī)之間的關(guān)系是以數(shù)學(xué)方程式的相似性為基礎(chǔ)的。與物理仿真相比，數(shù)學(xué)仿真系統(tǒng)的通用性強(qiáng)，經(jīng)濟(jì)、方便、準(zhǔn)備時(shí)間短、靈活性好，可作為不同物理屬性的實(shí)際系統(tǒng)的模型，故數(shù)學(xué)仿真應(yīng)用范圍廣，是目前研究的重點(diǎn)。632）數(shù)學(xué)仿真633）物理—數(shù)學(xué)仿真物理—數(shù)學(xué)仿真是按照真實(shí)系統(tǒng)建立數(shù)學(xué)—物理的混合模型，進(jìn)行試驗(yàn)研究的過(guò)程。它有一部分是數(shù)學(xué)模型，另一部分是已研制出來(lái)的產(chǎn)品部件或子系統(tǒng)，主要目的是對(duì)產(chǎn)品整體性能和實(shí)際部件或子系統(tǒng)進(jìn)行功能測(cè)試。物理—數(shù)學(xué)仿真多用于培訓(xùn)各種復(fù)雜設(shè)備的操作人員，安全性好，效率高，成本低。643）物理—數(shù)學(xué)仿真643.仿真計(jì)算模型以系統(tǒng)工作狀態(tài)變化的特征分類：連續(xù)系統(tǒng)：

系統(tǒng)狀態(tài)的改變是連續(xù)的，在機(jī)械設(shè)計(jì)中，經(jīng)常遇到的機(jī)械、液壓和電氣系統(tǒng)大多屬于連續(xù)系統(tǒng)。

離散系統(tǒng)：

系統(tǒng)狀態(tài)的改變帶有跳躍性，例如汽車中乘客數(shù)目的變化、零件倉(cāng)庫(kù)等。653.仿真計(jì)算模型653．計(jì)算機(jī)仿真的典型應(yīng)用計(jì)算機(jī)仿真的廣泛應(yīng)用具有十分重要的意義，1）對(duì)尚在設(shè)計(jì)規(guī)劃中的系統(tǒng)，通過(guò)仿真觀察其性能是否滿足預(yù)定要求，預(yù)測(cè)系統(tǒng)運(yùn)行中可能發(fā)生的現(xiàn)象，幫助改進(jìn)設(shè)計(jì)和修改規(guī)劃。2）對(duì)已有的系統(tǒng)，可通過(guò)仿真掌握其工作規(guī)律，使系統(tǒng)運(yùn)行良好，還可以通過(guò)仿真，為用戶提供系統(tǒng)過(guò)去的、現(xiàn)在的、未來(lái)的信息，一使用戶實(shí)時(shí)做出正確抉擇，例如利用仿真技術(shù)進(jìn)行故障分析和故障處理。663．計(jì)算機(jī)仿真的典型應(yīng)用663）仿真工作環(huán)境制作成訓(xùn)練用的仿真器，如：飛行模擬器、船舶駕駛訓(xùn)練器、汽車駕駛模擬器等。引用虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)后，人造的仿真環(huán)境尤為逼真。673）仿真工作環(huán)境制作成訓(xùn)練用的仿真器，如：飛行模擬器、船舶駕1．建立數(shù)學(xué)模型根據(jù)仿真的目的，建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。2．模型變換在數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，選擇仿真方法，將數(shù)學(xué)模型變換為計(jì)算機(jī)可以接受的仿真模型。3．編制仿真程序根據(jù)仿真模型，畫出仿真流程圖，再使用通用高級(jí)語(yǔ)言或?qū)Ｓ梅抡嬲Z(yǔ)言編制計(jì)算機(jī)程序。目前世界上已發(fā)表過(guò)數(shù)百種各有側(cè)重的仿真語(yǔ)言。常用的有SIMULA、SLAM、SIMSCRIPT、GPSS、GASP、CSL、CSMP等。二、仿真的一般過(guò)程681．建立數(shù)學(xué)模型二、仿真的一般過(guò)程684．進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)選擇并輸入仿真所需要的全部數(shù)據(jù)，在計(jì)算機(jī)上運(yùn)行仿真程序，進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，以獲得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并動(dòng)態(tài)顯示仿真結(jié)果。5．結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分析對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，對(duì)照設(shè)計(jì)需求和預(yù)期目標(biāo)，綜合評(píng)價(jià)仿真對(duì)象。6．仿真工作總結(jié)對(duì)仿真模型的適用范圍、可信度，仿真實(shí)驗(yàn)的運(yùn)行狀態(tài)、費(fèi)用等進(jìn)行總結(jié)。694．進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)691．產(chǎn)品形態(tài)仿真

例如產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)形狀、外觀、色彩等形象化屬性。2．裝配關(guān)系仿真例如零部件之間的裝配關(guān)系與干涉檢驗(yàn)，車間平面布局及管道規(guī)劃等。3．運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真模擬機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，包括自由度約束狀況、運(yùn)動(dòng)軌跡、速度和加速度等。比如數(shù)控機(jī)床的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)、規(guī)律等。三、仿真在CAD/CAM系統(tǒng)中的應(yīng)用701．產(chǎn)品形態(tài)仿真三、仿真在CAD/CAM系統(tǒng)中的應(yīng)用704．動(dòng)力學(xué)仿真例如模擬機(jī)床工作過(guò)程中的振動(dòng)和穩(wěn)定性情況，機(jī)械產(chǎn)品在受到?jīng)_擊載荷后的動(dòng)態(tài)性能等。5．零件工藝過(guò)程幾何仿真根據(jù)工藝路線的安排，模擬零件從毛坯到成品的金屬去除過(guò)程，檢驗(yàn)工藝過(guò)程的合理性、可行性、正確性。714．動(dòng)力學(xué)仿真716．加工過(guò)程仿真例如數(shù)控加工自動(dòng)編程后的刀具運(yùn)動(dòng)軌跡模擬，刀具與夾具、機(jī)床的碰撞干涉檢驗(yàn)，切削過(guò)程中刀具磨損、切屑形成情況等。7、生產(chǎn)過(guò)程仿真例如FMS仿真，模擬工件在系統(tǒng)中的流動(dòng)過(guò)程，包括從上料到最后下料、成品入庫(kù)的全部過(guò)程。726．加工過(guò)程仿真72第五章計(jì)算機(jī)輔助工程分析第二節(jié)有限元分析法第三節(jié)優(yōu)化設(shè)計(jì)第四節(jié)計(jì)算機(jī)仿真簡(jiǎn)介第一節(jié)工程分析的主要任務(wù)及分析計(jì)算方法73第五章計(jì)算機(jī)輔助工程分析第二節(jié)有限元分析法第三節(jié)第一節(jié)工程分析的主要任務(wù)及分析計(jì)算方法

工程分析：在實(shí)際工程問(wèn)題中，大都存在有多個(gè)參數(shù)和因素間的相互影響和相互作用，依據(jù)科學(xué)理論，建立反映這些參數(shù)和因素間的相互影響和相互作用的關(guān)系式并進(jìn)行分解，稱為工程分析。74第一節(jié)工程分析的主要任務(wù)及分析計(jì)算方法工程分析：2傳統(tǒng)的分析方法：

采用手工計(jì)算，過(guò)程繁瑣，效率低，往往需要對(duì)原型進(jìn)行較大的簡(jiǎn)化并引入更多的假設(shè)，分析方法一般比較粗略，分析結(jié)果不夠可靠，只能用來(lái)對(duì)產(chǎn)品設(shè)計(jì)方案作定性的比較分析，而不能作出定量的評(píng)價(jià)。

75傳統(tǒng)的分析方法：3計(jì)算機(jī)輔助工程分析：

主要通過(guò)計(jì)算機(jī)，利用數(shù)值分析方法進(jìn)行輔助工程分析，是CAD中應(yīng)用最早、卓有成效的領(lǐng)域之一。分析的關(guān)鍵是在三維實(shí)體建模的基礎(chǔ)上，從產(chǎn)品的方案設(shè)計(jì)階段開(kāi)始，按照實(shí)際使用的條件進(jìn)行仿真和結(jié)構(gòu)分析；按照性能要求進(jìn)行設(shè)計(jì)和綜合評(píng)價(jià)，以便從多個(gè)設(shè)計(jì)方案中選擇最佳方案。76計(jì)算機(jī)輔助工程分析：4CAD/CAM中計(jì)算機(jī)輔助工程分析:

1)對(duì)受有載荷作用的產(chǎn)品零部件進(jìn)行強(qiáng)度分析；計(jì)算已知零部件尺寸在受載下的應(yīng)力和變形，或根據(jù)已知許用應(yīng)力和剛度要求計(jì)算所需的零件尺寸；如果所受的載荷為變動(dòng)載荷，還要計(jì)算系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。2)對(duì)作復(fù)雜運(yùn)動(dòng)的機(jī)械和機(jī)械人機(jī)構(gòu)等進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析，計(jì)算其運(yùn)動(dòng)軌跡、速度和加速度。77CAD/CAM中計(jì)算機(jī)輔助工程分析:53)對(duì)系統(tǒng)的溫度場(chǎng)、電磁場(chǎng)、流體場(chǎng)進(jìn)行分析求解。4)按照給定的條件和準(zhǔn)則，尋求產(chǎn)品的最優(yōu)設(shè)計(jì)參數(shù)，尋求最優(yōu)的加工規(guī)則等。5)在復(fù)雜表面的數(shù)控加工中，當(dāng)選定加工刀具后計(jì)算刀位軌跡，以生成數(shù)控程序。6)對(duì)已形成的產(chǎn)品設(shè)計(jì)方案和加工方案進(jìn)行仿真分析，即按照方案的數(shù)學(xué)描述，通過(guò)分析計(jì)算，模擬實(shí)際系統(tǒng)的運(yùn)行，預(yù)測(cè)和觀察產(chǎn)品的工作性能和加工生產(chǎn)過(guò)程。783)對(duì)系統(tǒng)的溫度場(chǎng)、電磁場(chǎng)、流體場(chǎng)進(jìn)行分析求解。61．有限元方法：

是一種根據(jù)變分原理進(jìn)行求解的離散化數(shù)值分析方法。由于其適合于求解任意復(fù)雜的結(jié)構(gòu)形狀和邊界條件以及材料特性不均勻等力學(xué)問(wèn)題而廣泛應(yīng)用，幾乎可以應(yīng)用于所有求解連續(xù)介質(zhì)和場(chǎng)的力學(xué)及數(shù)學(xué)物理方程問(wèn)題。例如彈性力學(xué)、疲勞與斷裂分析、動(dòng)力響應(yīng)分析、流體力學(xué)、傳熱學(xué)和電磁場(chǎng)等問(wèn)題。第一節(jié)

有限元分析法一．有限元分析基本原理791．有限元方法：第一節(jié)

有限元分析法一．有限元分析基本原理是力學(xué)與近代計(jì)算機(jī)技術(shù)相結(jié)合的產(chǎn)物，是一種解決工程問(wèn)題的數(shù)值計(jì)算方法，1960年美國(guó)Clogh教授首次提出“有限元法（TheFiniteElementMethod）”的概念。80是力學(xué)與近代計(jì)算機(jī)技術(shù)相結(jié)合的產(chǎn)物，是一種解決工程問(wèn)2．有限元法的基本思想將一個(gè)連續(xù)的求解離散化，即分割成彼此用節(jié)點(diǎn)（離散點(diǎn)）互相聯(lián)系的有限個(gè)單元，一個(gè)連續(xù)彈性體被看作是有限個(gè)單元體的組合，根據(jù)一定精度要求，用有限個(gè)參數(shù)來(lái)描述各單元體的力學(xué)特性，而整個(gè)連續(xù)體的力學(xué)特性就是構(gòu)成它的全部單元體的力學(xué)特性的綜合。812．有限元法的基本思想93．有限元法的分類根據(jù)選用的基本未知量和分析方法的不同分：

位移法：在選擇適當(dāng)?shù)奈灰坪瘮?shù)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行單元的力學(xué)特征分析，在節(jié)點(diǎn)處建立平衡方程即單元的剛度方程，合并組成整體剛度方程，求解出節(jié)點(diǎn)位移，可再由節(jié)點(diǎn)位移求解應(yīng)力，這種方法稱為位移法；

823．有限元法的分類10應(yīng)力法：以節(jié)點(diǎn)力為基本未知量，在節(jié)點(diǎn)上建立位移連續(xù)方程，解出節(jié)點(diǎn)力后，再計(jì)算節(jié)點(diǎn)位移和應(yīng)力，這種方法稱力法。特點(diǎn)：

一般來(lái)說(shuō)，用力法求得的應(yīng)力較位移法求得的精度高，但位移法比較簡(jiǎn)單，計(jì)算規(guī)律性強(qiáng)，便于編寫計(jì)算機(jī)通用程序。83應(yīng)力法：114．單元類型在采用有限元法對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析計(jì)算時(shí)，分析對(duì)象不同，采用單元類型（形狀）也不同。常見(jiàn)的單元類型有：桿單元、梁?jiǎn)卧鍐卧ㄈ切?、矩形等）、多面體單元（四面體、六面體）等。844．單元類型12二．平面問(wèn)題有限元分析步驟

1)結(jié)構(gòu)離散化把連續(xù)彈性體分割成許多個(gè)有限個(gè)具有某種形狀的單元，對(duì)連續(xù)體要考慮選擇單元的形狀、數(shù)目和剖分方案，計(jì)算各個(gè)節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)，并為單元和結(jié)點(diǎn)編號(hào)。85二．平面問(wèn)題有限元分析步驟

1)結(jié)構(gòu)離散化13

2)單元特征分析由于單元小，形狀簡(jiǎn)單，可以選擇簡(jiǎn)單且與單元類型相適應(yīng)的函數(shù)即位移函數(shù)近似地表示每個(gè)單元上真實(shí)位移的分布。將所有作用在單元上的力(表面力、體積力、集中力)等效地移置為節(jié)點(diǎn)載荷。這樣就可以采用力學(xué)的變分原理、獲得單元的平衡方程組。要達(dá)到這一目的，關(guān)鍵在于建立單元內(nèi)節(jié)點(diǎn)位移與節(jié)點(diǎn)力的關(guān)系矩陣——單元?jiǎng)偠染仃嚒?6

2)單元特征分析14

3)建立整體矩陣方程將各單元的剛度矩陣集合成整體剛度矩陣；各單元的等效節(jié)點(diǎn)載荷向量集合成總的載荷向量，把整體結(jié)構(gòu)的各單元矩陣方程合并成一個(gè)整體矩陣方程。(4)整體矩陣方程求解引入約束條件，對(duì)結(jié)構(gòu)的總體矩陣方程求解，得到各節(jié)點(diǎn)的位移，進(jìn)而計(jì)算出節(jié)點(diǎn)的應(yīng)變和應(yīng)力。87

3)建立整體矩陣方程158816四、有限元分析軟件1．有限元軟件組成(1)有限元前處理包括從構(gòu)造幾何模型、劃分有限元網(wǎng)格，到生成、校核、輸入計(jì)算模型的幾何、拓?fù)洹⑤d荷、材料和邊界條件數(shù)據(jù)。(2)有限元分析進(jìn)行單元分析和整體分析、求解位移、應(yīng)力值等。(3)有限元后處理對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析、整理，并以圖形方式輸出，以便設(shè)計(jì)人員對(duì)設(shè)計(jì)結(jié)果作出直觀判斷，對(duì)設(shè)計(jì)方案或模型進(jìn)行實(shí)時(shí)修改。89四、有限元分析軟件1．有限元軟件組成17常用有限元軟件：

有限元法的理論和方法比較成熟，且有大量的應(yīng)用軟件。例如：商品化的大型通用軟件有MSC／NASTRAN、ASKA、ANSYS、ADINA、PAFEC、TITUS、SAP等；我國(guó)自行研制的有FEPS、DDJ-W等。這些軟件具有豐富的單元庫(kù)，材料特性庫(kù)，有較強(qiáng)的載荷、邊界條件處理能力。90常用有限元軟件：18前置處理

是在用有限元法進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析之前，按所使用的單元類型對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行剖分；根據(jù)要求對(duì)結(jié)點(diǎn)進(jìn)行順序編號(hào)；輸入單元特性及結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)；生成網(wǎng)格圖象并顯示；為了決定它是否適用或者是否應(yīng)當(dāng)修改，顯示的圖象應(yīng)帶有結(jié)點(diǎn)和單元標(biāo)號(hào)以及邊界條件等信息；為了便于觀察，圖象應(yīng)能分塊顯示、放大或縮小。對(duì)于三維結(jié)構(gòu)的網(wǎng)格圖象需要具備能使圖象作三維旋轉(zhuǎn)的功能等。以上內(nèi)容一般稱之為前置處理，為實(shí)現(xiàn)這些要求而編制的程序稱為前置處理程序。2．有限元分析數(shù)據(jù)前置處理91前置處理

是在用有限元法進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析之前，按所使用前置處理基本內(nèi)容(1)網(wǎng)格自動(dòng)劃分

生成各種類型的單元及其組合而成的網(wǎng)格，產(chǎn)生節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)、節(jié)點(diǎn)編號(hào)，單元拓?fù)涞葦?shù)據(jù)。網(wǎng)格的疏密分布可由用戶來(lái)控制，對(duì)生成的節(jié)點(diǎn)應(yīng)能優(yōu)序編號(hào)以減少總剛度矩陣帶寬。利用計(jì)算機(jī)交互圖形功能，顯示網(wǎng)格劃分情況，以便用戶檢查和修改。92前置處理基本內(nèi)容(1)網(wǎng)格自動(dòng)劃分209321(2)生成有限元屬性數(shù)據(jù)

屬性數(shù)據(jù)主要包括載荷、材料數(shù)據(jù)及邊界條件描述數(shù)據(jù)。這些數(shù)據(jù)是和網(wǎng)格劃分相聯(lián)系的，因此要結(jié)合網(wǎng)格劃分的方法來(lái)定義、計(jì)算和產(chǎn)生屬性數(shù)據(jù)。(3)數(shù)據(jù)自動(dòng)檢查

有限元分析中的數(shù)據(jù)量大，易于出錯(cuò)，因此在數(shù)據(jù)前置處理中應(yīng)利用計(jì)算機(jī)將網(wǎng)格化的力學(xué)模型顯示出來(lái)，以便對(duì)各種數(shù)據(jù)及時(shí)進(jìn)行檢查和修正，確保各種數(shù)據(jù)的正確無(wú)誤。94(2)生成有限元屬性數(shù)據(jù)22后置處理：是將有限元計(jì)算分析結(jié)果進(jìn)行加工處理并形象化為變形圖、等值線圖、應(yīng)力應(yīng)變彩色圖、應(yīng)力應(yīng)變曲線以及振型圖等，以便對(duì)變形、應(yīng)力等進(jìn)行直觀分析和研究。下圖所示為某受力體表面應(yīng)力等值線圖。為了實(shí)現(xiàn)上述目的而編制的程序，稱為后置處理程序。3．有限元分析數(shù)據(jù)后處理95后置處理：3．有限元分析數(shù)據(jù)后處理239624后置處理內(nèi)容：

(1)對(duì)結(jié)果數(shù)據(jù)的加工處理

在強(qiáng)度分析中應(yīng)力是設(shè)計(jì)中最關(guān)心的數(shù)據(jù)，因此在強(qiáng)度有限元后處理程序中，應(yīng)從有限元分析的結(jié)果數(shù)據(jù)中，經(jīng)過(guò)加工處理，求出所關(guān)心的應(yīng)力值。如梁?jiǎn)卧獞?yīng)根據(jù)截面上的彎矩，軸力、剪力和截面的形狀、尺寸計(jì)算出危險(xiǎn)截面上的最大應(yīng)力；板、殼單元除了輸出彎矩和剪力外，要由單元厚度計(jì)算彎曲和拉伸合成的應(yīng)力，并區(qū)分上、下表面和中性層處的應(yīng)力等。97后置處理內(nèi)容：(1)對(duì)結(jié)果數(shù)據(jù)的加工處理25

(2)結(jié)果數(shù)據(jù)的編輯輸出提供多種結(jié)果數(shù)據(jù)編輯功能，有選擇地組織、處理、輸出有關(guān)數(shù)據(jù)。如按照用戶的要求輸出規(guī)格化的數(shù)據(jù)文件；找出應(yīng)力值高于某一閾值的節(jié)點(diǎn)或單元；輸出某一區(qū)域內(nèi)的應(yīng)力等。98(2)結(jié)果數(shù)據(jù)的編輯輸出26(3)有限元數(shù)據(jù)的圖形表示

利用計(jì)算機(jī)的圖形功能，以圖形方式繪制、顯示計(jì)算結(jié)果，直觀形象地反映出大批量數(shù)據(jù)的特性及其分布狀況。用于表示和記錄有限元數(shù)據(jù)的圖形主要有：網(wǎng)格圖、結(jié)構(gòu)變形圖、應(yīng)力等值線圖(見(jiàn)圖5，6，圖中不同的數(shù)字代表不同的應(yīng)力值)、彩色填充圖(云圖)、應(yīng)力矢量圖(見(jiàn)圖5-7，圖中帶有箭頭的矢量線表示某點(diǎn)處主應(yīng)力的大小及方向)和動(dòng)畫模擬等。99(3)有限元數(shù)據(jù)的圖形表示2710028彩色等高線圖101彩色等高線圖293．有限元分析數(shù)據(jù)前后處理軟件目前，流行的有限元通用分析軟件都具有前、后處理功能。此外，還有專門的商品化的有限元前、后處理軟件，如FASTDRAW、FEMGEN、MESHG、GMESH、MODEL等。1023．有限元分析數(shù)據(jù)前后處理軟件目前，流行的有限元通五、有限元分析軟件與CAD系統(tǒng)其他軟件的聯(lián)系和集成目前，有一些商品化CAD／CAM系統(tǒng)，如Pro／EnSineer、UGII、I-DEAS等，作為集成化商品軟件，它們已提供了系統(tǒng)內(nèi)含的有限元分析軟件與內(nèi)含其它軟件的連接。但是，若用戶在集成中選用的是由不同公司研制開(kāi)發(fā)的軟件時(shí)，就需要注意解決其數(shù)據(jù)接口問(wèn)題，使之符合公認(rèn)的標(biāo)準(zhǔn)。103五、有限元分析軟件與CAD系統(tǒng)其他軟件的聯(lián)系和集成目常用接口方式：1)可以用外部數(shù)據(jù)文件作為接口，通過(guò)外部數(shù)據(jù)文件在軟件之間傳遞數(shù)據(jù)。這種方式不需要對(duì)已有的軟件作很大的修改，只要增加對(duì)數(shù)據(jù)的預(yù)加工或后續(xù)加工，以及格式轉(zhuǎn)換的功能模塊即可。在設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)交換文件格式時(shí)，不應(yīng)只限于某兩個(gè)軟件之間的一對(duì)一接口情況，而應(yīng)考慮到對(duì)多個(gè)軟件都能適應(yīng)的接口情況。104常用接口方式：1)可以用外部數(shù)據(jù)文件作為接口，通過(guò)外部數(shù)據(jù)2)如果系統(tǒng)建立了中央數(shù)據(jù)庫(kù)，則可在其中增加數(shù)據(jù)子模式以及同應(yīng)用軟件的數(shù)據(jù)交換通道。這樣，多個(gè)應(yīng)用軟件就可以通過(guò)中央數(shù)據(jù)庫(kù)傳遞數(shù)據(jù)。這種連接形式便于同一管理利擴(kuò)充。3)增加接口程序模塊，使之兼容兩個(gè)或多個(gè)軟件的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，在它們之間傳遞數(shù)據(jù)；還可開(kāi)設(shè)公用數(shù)據(jù)區(qū)，使不同軟件共享其中數(shù)據(jù)。1052)如果系統(tǒng)建立了中央數(shù)據(jù)庫(kù)，則可在其中增加數(shù)據(jù)子模式以有限元軟件和其他軟件的連接

(1)產(chǎn)品模型與有限元的聯(lián)接機(jī)械CAD中的幾何模型與有限元軟件計(jì)算模型的表示方法和采用的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)有很大不同，一般幾何模型采用樹(shù)狀式網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)來(lái)描述一個(gè)物體的體、面、邊、點(diǎn)之間關(guān)系，而有限元采用表格式的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)來(lái)描述節(jié)點(diǎn)和單元信息，因此，在軟件接口設(shè)計(jì)中，應(yīng)從產(chǎn)品模型中提取數(shù)據(jù)，轉(zhuǎn)換為有限元網(wǎng)格劃分所要求的格式。同時(shí)，應(yīng)有標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換格式，以適應(yīng)多種自動(dòng)劃分網(wǎng)格的方法。106有限元軟件和其他軟件的連接(1)產(chǎn)品模型與有限元的聯(lián)接(2)有限元與優(yōu)化設(shè)計(jì)聯(lián)接有限元計(jì)算模型同優(yōu)化設(shè)計(jì)模型的接口應(yīng)能夠進(jìn)行雙向的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換：即一方面從有限元分析的結(jié)果中提取出約束條件、目標(biāo)函數(shù)。例如最大撓度值、危險(xiǎn)區(qū)應(yīng)力等；另一方面根據(jù)優(yōu)化設(shè)計(jì)得到的設(shè)計(jì)變量值修改有限元模型。例如單元截面尺寸、節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)、載荷等。如果更進(jìn)一步統(tǒng)一考慮產(chǎn)品模型、有限元分析、優(yōu)化設(shè)計(jì)的模型，就能夠形成產(chǎn)品模型+有限元分析一優(yōu)化設(shè)計(jì)一體化的軟件集成系統(tǒng)。107(2)有限元與優(yōu)化設(shè)計(jì)聯(lián)接有限元計(jì)算模型同優(yōu)化設(shè)計(jì)模第三節(jié)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法優(yōu)化設(shè)計(jì)原則：尋求最優(yōu)設(shè)計(jì)優(yōu)化設(shè)計(jì)手段：計(jì)算機(jī)和應(yīng)用軟件優(yōu)化設(shè)計(jì)理論：數(shù)學(xué)規(guī)劃法。優(yōu)化設(shè)計(jì)主要包括兩部分內(nèi)容（1）建立優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型，它包括三個(gè)要素，即優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)、設(shè)計(jì)變量和約束條件；（2）選擇適合的優(yōu)化方法，求解數(shù)學(xué)模型108第三節(jié)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法優(yōu)化設(shè)計(jì)原則：尋求最優(yōu)設(shè)計(jì)優(yōu)化設(shè)計(jì)主要優(yōu)化設(shè)計(jì)三要素：

優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型包括三部分內(nèi)容：設(shè)計(jì)變量、約束條件、目標(biāo)函數(shù)，稱為優(yōu)化設(shè)計(jì)三要素。1．設(shè)計(jì)變量在設(shè)計(jì)方案中，通常用對(duì)設(shè)計(jì)性能指標(biāo)有影響的一組基本參數(shù)來(lái)表示某個(gè)設(shè)計(jì)方案，這組參數(shù)根據(jù)其特點(diǎn)又分為:一、優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型109優(yōu)化設(shè)計(jì)三要素：一、優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型37設(shè)計(jì)常量：可以根據(jù)客觀規(guī)律或具體條件預(yù)先確定的參數(shù)，如材料的力學(xué)性能，機(jī)器的工況系數(shù)等。

設(shè)計(jì)變量：在設(shè)計(jì)過(guò)程中不斷變化，需要在設(shè)計(jì)過(guò)程中進(jìn)行選擇的基本參數(shù)，稱為設(shè)計(jì)變量，如幾何尺寸、速度、加速度、溫度等。

110設(shè)計(jì)常量：可以根據(jù)客觀規(guī)律或具體條件預(yù)先確定的參數(shù)，如材【例5-1】

設(shè)計(jì)一密閉矩形容器，其容積為3m3，容器的寬度不小于1.5m，以便于裝卸車搬運(yùn)，為使成本最低，要求用料最省。這項(xiàng)設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì)變量是矩形容器的長(zhǎng)l、寬w、高h(yuǎn)。111【例5-1】39對(duì)設(shè)計(jì)變量的要求1）相互獨(dú)立的參數(shù)，其取值都是實(shí)數(shù)。2）有界連續(xù)變量，稱為連續(xù)量，如溫度。3）跳躍式的量，稱為離散量，如齒輪的齒數(shù)、模數(shù)，絲桿的螺距等。對(duì)離散變量，在優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，常常先看作連續(xù)量，在求得連續(xù)量的優(yōu)化結(jié)果后再進(jìn)行圓整或標(biāo)準(zhǔn)化，以求得一個(gè)實(shí)用的最優(yōu)方案。112對(duì)設(shè)計(jì)變量的要求40一項(xiàng)設(shè)計(jì)，若有n個(gè)設(shè)計(jì)變量χ1，χ2，…，χn可以按一定次序排列，可以用n維向量來(lái)表示：χ=[χ1，χ2，…，χn]Tχ∈Rn它表示了設(shè)計(jì)空間的概念，即以n個(gè)設(shè)計(jì)變量為坐標(biāo)軸組成的實(shí)空間，Rn代表n維空間設(shè)計(jì)變量是一組彼此獨(dú)立的設(shè)計(jì)參數(shù)，其個(gè)數(shù)為優(yōu)化設(shè)計(jì)的維數(shù)。通常將對(duì)設(shè)計(jì)指標(biāo)影響大的設(shè)計(jì)參數(shù)定位設(shè)計(jì)標(biāo)量。113一項(xiàng)設(shè)計(jì)，若有n個(gè)設(shè)計(jì)變量χ1，χ2，…，χn可2．約束條件

1）概念：在優(yōu)化設(shè)計(jì)中，設(shè)計(jì)變量的取值通常不是任意的，總會(huì)受到某些實(shí)際條件的限制，這些限制條件稱為約束條件或約束函數(shù)。

1142．約束條件422）分類按約束條件，又可分為性能約束和邊界約束。

（1）性能約束

又稱性態(tài)約束，是針對(duì)設(shè)計(jì)對(duì)象的某種性能或指標(biāo)而給出的一種約束條件。如零件的計(jì)算應(yīng)力不大于許用應(yīng)力，軸的扭轉(zhuǎn)變形應(yīng)小于許用扭轉(zhuǎn)角等。一般這類約束條件總可以根據(jù)設(shè)計(jì)規(guī)范中的設(shè)計(jì)公式或通過(guò)物理學(xué)和力學(xué)的基本分析導(dǎo)出的約束函數(shù)來(lái)表示。1152）分類43（2）邊界約束

又稱區(qū)域約束，表示設(shè)計(jì)變量的物理限制和取值范圍。如例5-1 中的邊界約束條件為：g1（χ）=g1（l，w，h）=w–1.5≥0

g2（χ）=g2（l，w，h）=l>0g3（χ）=g3（l，w，h）=h>0約束條件必須是以設(shè)計(jì)變量為自變量一個(gè)有定義的函數(shù)，并且各個(gè)約束條件之間不能彼此矛盾。116（2）邊界約束443）表示方法：約束條件一般可表示為設(shè)計(jì)變量的不等式約束函數(shù)形式和等式約束函數(shù)形式，即:gi（χ）=gi（χ1，χ2，…，χn）≤0gi（χ）=gi（χ1，χ2，…，χn）≥0（i=1，2，…，m）hj（χ）=hj（χ1，χ2，…，χn）=0（j=1，2，…，p）式中m，p分別表示施加于該項(xiàng)設(shè)計(jì)的不等式約束數(shù)目和等式約束數(shù)目。1173）表示方法：453．目標(biāo)函數(shù)（評(píng)價(jià)函數(shù)）1）概念：目標(biāo)函數(shù)是指根據(jù)特定目標(biāo)建立起來(lái)的、以設(shè)計(jì)變量為自變量的一個(gè)可計(jì)算的數(shù)學(xué)函數(shù)。它是設(shè)計(jì)方案評(píng)價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)。1183．目標(biāo)函數(shù)（評(píng)價(jià)函數(shù)）462）目標(biāo)函數(shù)的描述：優(yōu)化設(shè)計(jì)的過(guò)程實(shí)際上是求目標(biāo)函數(shù)極小值或極大值的過(guò)程，而求目標(biāo)函數(shù)極大值的問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為求目標(biāo)函數(shù)極小值的問(wèn)題。優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型中通常規(guī)定求目標(biāo)函數(shù)的極小值。故目標(biāo)函數(shù)統(tǒng)一描述為：

minF（χ）=F（χ1，χ2，…，χn）例5-1中密閉容器優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)可表示為：min

F（χ）=F（l,w,h）=2（lh+wh+lw）1192）目標(biāo)函數(shù)的描述：473）分類單目標(biāo)優(yōu)化：如果優(yōu)化問(wèn)題只有一個(gè)目標(biāo)函數(shù)，則稱為單目標(biāo)優(yōu)化.

多目標(biāo)優(yōu)化：如果優(yōu)化問(wèn)題有幾個(gè)目標(biāo)函數(shù)，則稱為多目標(biāo)優(yōu)化。1203）分類481)數(shù)學(xué)模型的規(guī)范化描述形式為：求：χ=[χ1，χ2，…，χn]Tχ∈Rn使min

F（χ）約束條件：

gi（χ）=gi（χ1，χ2，…，χn）≤0i=1，2，…，mhj（χ）=hj（χ1，χ2，…，χn）=0j=m+1，m+2，…，p4、優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型1211)數(shù)學(xué)模型的規(guī)范化描述形式為：4、優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型4

2)線形規(guī)劃當(dāng)目標(biāo)函數(shù)F（χ）、約束條件gi（χ）和hj（χ）是設(shè)計(jì)變量的線形函數(shù)時(shí)，稱該優(yōu)化問(wèn)題為線形規(guī)劃問(wèn)題.3)非線形規(guī)劃當(dāng)目標(biāo)函數(shù)F（χ）、約束條件gi（χ）和hj（χ）中有一個(gè)或幾個(gè)是設(shè)計(jì)變量的非線形函數(shù)時(shí)，稱該優(yōu)化問(wèn)題為非線形規(guī)劃問(wèn)題；機(jī)械設(shè)計(jì)中，絕大多數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型都屬于非線形規(guī)劃問(wèn)題。1222)線形規(guī)劃50例5-1中的優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題可建立如下的數(shù)學(xué)模型：minF（χ）=F（l,w,h）=2（lh+wh+lw）g1（χ）=g1（l，w，h）=w–1.5≥0

g2（χ）=g2（l，w，h）=l>0g3（χ）=g3（l，w，h）=h>0g4（χ）=g3（l，w，h）=l·w·h=3可見(jiàn)，這是一個(gè)三維非線形規(guī)劃問(wèn)題。為了簡(jiǎn)化問(wèn)題，可根據(jù)等式約束條件消去一個(gè)設(shè)計(jì)變量：h=3/（l·w）則該問(wèn)題從原來(lái)的三維問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二維問(wèn)題。123例5-1中的優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題可建立如下的數(shù)學(xué)模型：51二．求解優(yōu)化問(wèn)題的基本思想和策略求解優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題可以采用解析法和數(shù)值迭代法，解析法是用數(shù)學(xué)解析方法（微分法、變分法等）來(lái)求解，數(shù)值迭代法是利用函數(shù)在某一局部區(qū)域放入某些性質(zhì)和函數(shù)值，采用某種算法逐步逼近到函數(shù)極值點(diǎn)的方法。124二．求解優(yōu)化問(wèn)題的基本思想和策略求解優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題可以一維搜索法一維函數(shù)黃金分割法（0.618法）二次插值法（近似拋物線法）坐標(biāo)輪換法鮑威爾法（Powell法）梯度法牛頓法變尺度法（DRP）復(fù)合形法懲罰函數(shù)法（罰函數(shù)法）三．機(jī)械設(shè)計(jì)中的常規(guī)優(yōu)化方法125一維搜索法三．機(jī)械設(shè)計(jì)中的常規(guī)優(yōu)化方法53

目前，優(yōu)化設(shè)計(jì)軟件已成為一種比較成熟的軟件產(chǎn)品。例如OPB，MOPB，PLODM和DDDU等。這些程序庫(kù)中各種算法齊全，使用方便，使用者只要會(huì)選擇適當(dāng)?shù)乃惴?，并按既定格式編寫具體信息的子程序即可。在CAD/CAM中，應(yīng)盡可能選用現(xiàn)成的優(yōu)化方法軟件，以節(jié)省人力、機(jī)時(shí)，盡快得到優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果，滿足CAD/CAM的需要。四、優(yōu)化設(shè)計(jì)軟件126目前，優(yōu)化設(shè)計(jì)軟件已成為一種比較成熟的軟件產(chǎn)品。例如五．優(yōu)化設(shè)計(jì)的步驟

從設(shè)計(jì)方法來(lái)看，機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)和傳統(tǒng)的機(jī)械設(shè)計(jì)方法有本質(zhì)的差別。圖5-6所示為優(yōu)化設(shè)計(jì)的一般步驟127五．優(yōu)化設(shè)計(jì)的步驟從設(shè)計(jì)方法來(lái)看，機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)和傳統(tǒng)128561）分析設(shè)計(jì)問(wèn)題，建立優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型首先要分析具體的設(shè)計(jì)對(duì)象，明確設(shè)計(jì)要求、設(shè)計(jì)準(zhǔn)則及已知條件，確定設(shè)計(jì)變量、優(yōu)化目標(biāo)、約束條件及計(jì)算精度等。方案設(shè)計(jì)階段的優(yōu)化旨在選擇產(chǎn)品最后的總體布局、形體設(shè)計(jì)、傳動(dòng)控制方式及具體結(jié)構(gòu)形式等，方案的優(yōu)劣取舍主要靠設(shè)計(jì)者的判斷和決策，當(dāng)前用專家系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)方案優(yōu)化已取得重要進(jìn)展。在詳細(xì)設(shè)計(jì)階段，CAD系統(tǒng)根據(jù)所得的產(chǎn)品方案描述，如對(duì)某個(gè)機(jī)構(gòu)、零部件的具體要求，將其屬性（主要是幾何和材料方面）的優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而建立起正確合理的優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型。1291）分析設(shè)計(jì)問(wèn)題，建立優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型572）選擇優(yōu)化方法各種優(yōu)化方法都有其特點(diǎn)和使用范圍，選取的方法應(yīng)能建立適合設(shè)計(jì)對(duì)象的數(shù)學(xué)模型，解題成功率高，易于達(dá)到規(guī)定的精度要求，計(jì)算速度快，穩(wěn)定性好，可靠性高，占用機(jī)時(shí)少。3）編寫計(jì)算機(jī)程序一般只需將數(shù)學(xué)模型按要求編寫子程序，嵌入所選用的優(yōu)化方法程序中即可。1302）選擇優(yōu)化方法584）準(zhǔn)備必要的原始數(shù)據(jù)，上機(jī)驗(yàn)算5）方案的評(píng)價(jià)與決策采用優(yōu)化設(shè)計(jì)這種現(xiàn)代化的設(shè)計(jì)方法，目的就是要提高設(shè)計(jì)質(zhì)量，使設(shè)計(jì)達(dá)到最優(yōu)，在分析評(píng)價(jià)時(shí)，如發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，或者重新計(jì)算，或者需要重新選擇設(shè)計(jì)方案，甚至需要重新修正數(shù)學(xué)模型，直至