高二物理競賽氣體動理論課件

氣體動理論§7.1氣體分子熱運(yùn)動與統(tǒng)計(jì)規(guī)律本節(jié)是典型的微觀研究方法。一、一般氣體分子熱運(yùn)動的概念：分子的密度31019

個(gè)分子/cm3=3千億個(gè)億；分子之間有一定的間隙，有一定的作用力；分子熱運(yùn)動的平均速度約v=500m/s；分子的平均碰撞次數(shù)約z=1010

次/秒。TV:布朗運(yùn)動.

分子數(shù)目太多，無法解這么多的聯(lián)立方程。即使能解也無用，因?yàn)榕鲎蔡l繁，運(yùn)動情況瞬息萬變，必須用統(tǒng)計(jì)的方法來研究。二、微觀模型

1.對單個(gè)分子的力學(xué)性質(zhì)的假設(shè)分子當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)，不占體積；

（因?yàn)榉肿拥木€度<<分子間的平均距離）分子之間除碰撞的瞬間外，無相互作用力。（忽略重力）彈性碰撞（動能不變）服從牛頓力學(xué)理想氣體分子像一個(gè)個(gè)極小的彼此間無相互作用的遵守經(jīng)典力學(xué)規(guī)律的彈性質(zhì)點(diǎn)三、統(tǒng)計(jì)規(guī)律的特點(diǎn):（1）只對大量偶然的事件才有意義.（2）它是不同于個(gè)體規(guī)律的整體規(guī)律(量變到質(zhì)變).（3）總是伴隨著漲落.例.扔硬幣2.對分子集體的統(tǒng)計(jì)假設(shè)什么是統(tǒng)計(jì)規(guī)律性大量偶然事件從整體上反映出來的一種規(guī)律性。對大量分子組成的氣體系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)：dV----體積元（宏觀小，微觀大）（1）分子的速度各不相同，而且通過碰撞不斷變化著；（2）平衡態(tài)時(shí)忽略受重力影響；分子按位置的分布是均勻的，即分子數(shù)密度處處一樣。（3）平衡態(tài)時(shí)分子的速度按方向的分布是均勻的

一定質(zhì)量的處于平衡態(tài)的某種理想氣體，已知V、N、m(單個(gè)分子的質(zhì)量)。把所有分子按速度分為若干組，在每一組內(nèi)的分子速度大小，方向都差不多?！?.2

理想氣體的壓強(qiáng)和溫度設(shè)第i組分子的速度在iiivdvvrrr+~區(qū)間內(nèi)。以ni表示第i組分子的分子數(shù)密度總的分子數(shù)密度為平衡態(tài)下，器壁各處壓強(qiáng)相等，它就是氣體分子對容器壁頻繁碰撞平均效果的表現(xiàn)。取直角坐標(biāo)系，取容器壁上一小塊面積dA，取垂直于dA的方向?yàn)閤軸，考慮其所受的壓強(qiáng).一、理想氣體的壓強(qiáng)斜柱體體積dt時(shí)間內(nèi)，碰到dA面的第i

組分子施于dA的沖量為dt時(shí)間內(nèi)，與dA相碰撞的所有分子施與dA的沖量為(vix<0的分子不與dA碰撞)xvixdtnivixdtdA

考慮第i組單個(gè)分子(x方向速度分量為vix)在對dA面元的一次碰撞中施于dA的沖量為dAvi在全部i組分子中(速度為)，在dt時(shí)間內(nèi)，能與dA相碰的只是那些位于以dA為底，以

為斜高的柱體(高為vixdt)內(nèi)的分子壓強(qiáng)(容器中氣體無整體運(yùn)動，平均來講vix＞0的分子數(shù)等于vix＜0的分子數(shù))平衡態(tài)下，分子速度按方向的分布是均勻的，有(這里的壓強(qiáng)只是統(tǒng)計(jì)概念,顯示了宏觀量與微觀量的關(guān)系)分子平均平動動能3、溫度反映的是分子無規(guī)則的熱運(yùn)動，與分子整體運(yùn)動無關(guān)。二、溫度的微觀意義因?yàn)閜=nkT理想氣體溫標(biāo)或熱力學(xué)溫標(biāo)說明：1、溫度是描述熱力學(xué)系統(tǒng)平衡態(tài)的一個(gè)宏觀物理量。2、溫度是統(tǒng)計(jì)概念，只能反映大量分子的集體狀態(tài)，討論單個(gè)分子的溫度毫無意義。4、分子熱運(yùn)動的平均平動動能只與溫度有關(guān)。由得氣體分子的方均根速率，常以vrms表示，是分子速率的一種統(tǒng)計(jì)平均值?！?.3能量按自由度均分定理一、自由度：確定一個(gè)物體的空間位置所需要的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)目。

單原子分子(自由運(yùn)動質(zhì)點(diǎn))

：三個(gè)平動自由度；

剛性雙原子分子：三個(gè)平動+兩個(gè)轉(zhuǎn)動自由度；（兩個(gè)被看作質(zhì)點(diǎn)的原子被一條幾何線連接）剛性多原子分子：三個(gè)平動+三個(gè)轉(zhuǎn)動自由度（原子不全部在同一條直線上）

根據(jù)氣體模型結(jié)構(gòu)的不同，可將氣體分為單原子分子氣體，雙原子分子氣體，多原子分子氣體。這樣，氣體分子除平動外，還有轉(zhuǎn)動和分子內(nèi)原子之間的振動。作為統(tǒng)計(jì)初步，認(rèn)為分子是剛性的，不考慮分子內(nèi)部的振動。二、一個(gè)分子的平均平動能為平衡態(tài)下有：分子的每一個(gè)平動自由度的平均動能都等于kT/2結(jié)論：將上述結(jié)論推廣到轉(zhuǎn)動等其它運(yùn)動形式，得能量均分定理。說明:能量均分定理是統(tǒng)計(jì)規(guī)律，只適用于大量分子組成的系統(tǒng)；是氣體分子無規(guī)則碰撞的結(jié)果；經(jīng)典統(tǒng)計(jì)物理可給出嚴(yán)格證明.能量均分定理：在溫度為T的熱平衡態(tài)下，氣體分子的每個(gè)自由度都具有相同的平均動能，都等于kT/2。根據(jù)能量均分定理,一個(gè)氣體分子的平均總動能單原子分子剛性雙原子分子剛性多原子分子（i一個(gè)分子的總自由度數(shù)）三、理想氣體的內(nèi)能氣體的內(nèi)能：所有分子的無規(guī)則運(yùn)動的動能和分子間的相互作用勢能（理想氣體勢能為零）的總和。故理想氣體內(nèi)能為理想氣體內(nèi)能只是溫度的函數(shù)，與熱力學(xué)溫度成正比。單原子分子剛性雙原子分子剛性多原子分子常討論的幾種理想氣體的內(nèi)能：§7.4麥克斯韋速率分布律單個(gè)分子速率不可預(yù)知，大量分子的速率分布是遵循統(tǒng)計(jì)規(guī)律，是確定的，這個(gè)規(guī)律也叫麥克斯韋速率分布律。速率分布函數(shù)：按統(tǒng)計(jì)假設(shè)分子速率通過碰撞不斷改變，不能說正處于哪個(gè)速率的分子數(shù)有多少，但可用某一速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比來說明，這就是分子按速率的分布。設(shè)總分子數(shù)N，速率區(qū)間v~v+dv，該速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù)dNv則dNvN速率分布函數(shù)意義：速率v附近單位速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。顯然f(v)dv=1

0歸一化條件一、速率分布函數(shù)的意義=f(v)dv二、麥克斯韋速率分布函數(shù)f(v)=4m2kT3/2v2e-mv/2kT2f(vp)f(v)vvp最概然速率

vpvp意味著: