湖南省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷及答案

第7頁2016年湖南省普通高中學(xué)業(yè)水平考試試卷數(shù)學(xué)本試卷包括選擇題、填空題與解答題三部分。時量120分鐘，滿分100分。一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，滿分40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.圖1是某圓柱的直觀圖，則其正視圖是A．三角形B．梯形C．矩形D．圓2.函數(shù)的最小正周期是A．B．C．D．3.函數(shù)的零點為A．2B．C．D．4.執(zhí)行如圖2所示的程序框圖，若輸入a,b分別為4,3，則輸出的A．7B．8C．10D．125.已知集合，則A．B．C．D．6.已知不等式組表示的平面區(qū)域為，則下列坐標(biāo)對應(yīng)的點落在區(qū)域內(nèi)的是A．B．C．D．7.已知向量，，若，則A．B．C．1D．38.已知函數(shù)的圖象如圖3所示，則不等式的解集為A．B．C．或D．或9.已知兩直線與的交點為M，則以點M為圓心，半徑長為1的圓的方程是A．B．C．D．10.某社區(qū)有300戶居民，為了解該社區(qū)居民的用水情況，從中隨機(jī)抽取一部分住戶某年每月的用水量(單位：t)進(jìn)行分析，得到這些住戶月均用水量的頻率分布直方圖（如圖4），由此可以估計該社區(qū)居民月均用水量在的住戶數(shù)為A．50B．80C．120D．150二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，滿分2，0分.11.若，則____________.12.已知直線，.若，則________.13.已知冪函數(shù)（為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點，則________.14.在中，角的對邊分別為.若，，，則_______.15.某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時間，為此收集若干數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到加工時間及零件數(shù)（個）的回歸方程為.由此可以預(yù)測，當(dāng)零件數(shù)為100個時，加工時間為__________.三、解答題：本大題共5小題，滿分40分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16.(本小題滿分6分)從一個裝有3個紅球與2個白球的盒子中，隨機(jī)取出2個球.（1）用球的標(biāo)號列出所有可能的取出結(jié)果；（2）求取出的2個球都是紅球的概率.17.(本小題滿分8分)已知函數(shù).（1）求的值；（2）求的最小值，并寫出取最小值時自變量的集合.18.(本小題滿分8分)已知等差數(shù)列的公差，且.（1）求及；（2）若等比數(shù)列滿足，，求數(shù)列的前項的與.19.(本小題滿分8分)如圖5，四棱錐的底面是邊長為2的菱形，底面.（1）求證：平面；（2）若，直線及平面所成的角為，求四棱錐的體積.20.(本小題滿分10分)已知函數(shù)，且，且.(1)求的值，并寫出函數(shù)的定義域；(2)設(shè)，判斷的奇偶性，并說明理由；(3)若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.2016年湖南省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題(每小題4分，滿分40分)1.C2.A3.B4.D5.C6.A7.A8.B9.D10.C二

、填空題(每小題4分，滿分20分)11.512.313.14.415.118三

、解答題(滿分40分)16.【解析】(1)所有可能的取出結(jié)果共有10個：，，，，，，，，，.……3分（2）取出的2個球都是紅球的基本事件共有3個：，，.所以，取出的2個球都是紅球的概率為.……6分17.【解析】.(1).……4分(2)當(dāng)時，的最小值為0，此時，即所以取最小值時的集合為.……8分18.【解析】(1)由，得.又，所以，…2分故.……4分(2)依題意，得，即，所以.于是.故………8分19.【解析】(1)因為四邊形是菱形，所以.又因為底面，平面，所以.故平面.……4分(2)因為底面，所以是直線及平面所成的角.于是，因此，又，所以菱形的面積為故四棱錐的體積……8分20.【解析】(1)由，得，所以.……2分函數(shù)的定義域為.……4分(2)，定義域為.因為，所以是奇函數(shù).……7分(3)因為函數(shù)在上是增函數(shù)，所以.不等式對任意恒