2021-2022學(xué)年安徽省滁州市施集鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年安徽省滁州市施集鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.《數(shù)學(xué)九章》是中國南宋時(shí)期杰出數(shù)學(xué)家秦九韶著作，全市十八卷共八十一個(gè)問題，分為九類，沒類九個(gè)問題，《數(shù)學(xué)九章》中記錄了秦九韶的許多創(chuàng)造性成就，其中在卷五“三斜求職”中提出了三角形三邊求面積的公式，這與古希臘的海倫公式完成等價(jià)，其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實(shí)，一為從隅，開平方得積”，若把以上這段文字寫成公式，即，現(xiàn)在周長為的滿足，則用以上給出的公式求得的面積為A．

B．

C．

D．12參考答案：A2.設(shè)命題p和命題q，“p∨q”的否定是真命題，則必有()A．p真q真

B．p假q假

C．p真q假

D．p假q真參考答案：B略3.在等差數(shù)列{an}中，a4+a6=6，且a2=1，則公差d等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由已知結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式化為關(guān)于d的方程求解．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，由a4+a6=6，且a2=1，得a2+2d+a2+4d=6，即2+6d=6，∴d=．故選：A．4.在自然數(shù)集N中，被3除所得余數(shù)為r的自然數(shù)組成一個(gè)“堆”，記為，即，其中，給出如下四個(gè)結(jié)論：

①

②若；

③

④若屬于同一“堆”，則不屬于這一“堆”其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)

（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C略5.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到圓的圓心的距離為()．參考答案：D略6.函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后所得的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對稱．則不可能是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A7.橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，若橢圓上恰好有個(gè)不同的點(diǎn)，使得為等腰三角形，則橢圓的離心率的取值范圍是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.函數(shù)和的遞增區(qū)間依次是(

）A.（－∞，0，（－∞，1

B.（－∞，0，［1，+∞C.［0，+∞，（－∞，1

D.［0，+∞），［1，+∞）參考答案：C略9.設(shè)函數(shù)，則使得成立的x的取值范圍是（

）A.(－∞,1) B.(1,+∞) C. D.參考答案：D【分析】為上的偶函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)可判斷出在上為增函數(shù)，從而得到，兩邊平方后解一元二次不等式可得的取值范圍.【詳解】，所以，為上的偶函數(shù)，又，當(dāng)時(shí)，，故在上為增函數(shù).因，由得到，故，或，選D.【點(diǎn)睛】已知函數(shù)值的大小，考慮自變量的大小關(guān)系時(shí)，應(yīng)該考慮函數(shù)的單調(diào)性，該性質(zhì)可以通過導(dǎo)數(shù)或基本初等函數(shù)的單調(diào)性得到，注意利用函數(shù)的奇偶性討論一側(cè)的單調(diào)性即可.10.下列命題是真命題的是

（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿足，則______．參考答案：由題可得：z=3-2i，故，故答案為

12.函數(shù)y=（x＞0）的最小值是．參考答案：

【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】令x+1=t（t＞1），則y==，運(yùn)用配方法，即可得到所求最小值．【解答】解：y=，令x+1=t（t＞1），則y===，當(dāng)=，即t=3，即x=2時(shí)，取得最小值．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運(yùn)用換元法和配方法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．13.點(diǎn)P是拋物線y2=4x上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)（0，－1）的距離與到拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值是

.

參考答案：略14.下面是一個(gè)算法．如果輸出的y的值是20，則輸入的x的值是

.參考答案：2或615.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，則該雙曲線的漸近線方程為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)求出待定系數(shù)a，從而得到雙曲線的方程，在雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中，把1換成0，即得該雙曲線的漸近線方程．【解答】解：∵雙曲線的右焦點(diǎn)為，∴9+a=13，∴a=4，∴雙曲線的方程為：﹣=1，∴該雙曲線的漸近線方程為y=±x，故答案為y=±x．16.若復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)=

．參考答案：5略17.函數(shù)的值域?yàn)開_______．參考答案：(－5,3]【分析】由函數(shù)性質(zhì)確定每段的值域，再求并集即可【詳解】由題單調(diào)遞增，∴,又=,故函數(shù)的值域?yàn)楣蚀鸢笧?【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的值域，三角函數(shù)性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，熟記函數(shù)性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的的極值（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值。參考答案：(1);.試題分析：（1）由題意可得，求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令，列表根據(jù)單調(diào)性求出其極大值和極小值；（2）利用（1）中的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的定義域可求出其最大值和最小值.試題解析：（1）因?yàn)?，所以。令，得下面分兩種情況討論：（1）當(dāng)>0,即，或時(shí)；（2）當(dāng)<0,即時(shí).當(dāng)x變化時(shí)，，的變化情況如下表：—2(-2,2)2+0－0+↗極大值↘極小值↗因此，=,=.（2）所以函數(shù)的最大值，函數(shù)最小值.【考點(diǎn)】1.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值，極小值；2.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值，最小值.

19.在中，角的對邊分別為，且滿足.

（Ⅰ）求角；

（Ⅱ）求的面積.

參考答案：解：（Ⅰ）

……………2分即

……………4分

.……………6分（Ⅱ）由余弦定理，得：即

…………8分即，解得或

……………10分∴由或……………12分略20.某市電信部門規(guī)定：拔打市內(nèi)電話時(shí)，如果通話時(shí)間不超過3分鐘，則收取通話費(fèi)0.2元，如果通話時(shí)間超過3分鐘，則超過部分以每分鐘0.1元收取通話費(fèi)（通話時(shí)間以分鐘計(jì)，不足1分鐘時(shí)按1分鐘計(jì)），試設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)算通話費(fèi)的算法。要求寫出算法，畫出程序框圖，編寫程序。參考答案：我們用（單位：元）表示通話費(fèi)用，（單位：分鐘）表示通話時(shí)間，則依題意必有

算法步驟如下：第一步：輸入通話時(shí)間；第二步：如果，那么；否則令；第三步：輸出通話費(fèi)用。程序框圖如下所示：

程序?yàn)椋?1.已知的第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的比是，1)求n；2)求展開式中常數(shù)項(xiàng)．參考答案：解：由題意知，，化簡，得．解得（舍），或．設(shè)該展開式中第項(xiàng)中不含，則，依題意，有，．所以，展開式中第三項(xiàng)為不含的項(xiàng)，且．略22.（本小題滿分12分）設(shè)△的內(nèi)角所對邊的長分別為且有。（1）求角A的大??；（2)若，，為的中點(diǎn)，求的長。參考答案：（1）因?yàn)?/p>

所以，

---------------------------------------------------------------2分因?yàn)?，所以?----------------------------------------4分所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)樗?

-----------------------------------------------------------6分(2)因?yàn)?，?/p>