安然公司數(shù)學(xué)數(shù)模

精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上專心---專注---專業(yè)專心---專注---專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上專心---專注---專業(yè)安然公司高管組織結(jié)構(gòu)發(fā)現(xiàn)摘要隨著公安工作越來月要求精確解決尋找犯罪團(tuán)伙及其主要負(fù)責(zé)人等問題，數(shù)學(xué)的推理和運(yùn)算成為偵查的方法和手段，建立數(shù)學(xué)模型已經(jīng)成為一種有效的偵查技術(shù)。而通信網(wǎng)絡(luò)的高速發(fā)展產(chǎn)生了大量對(duì)于偵查有利的數(shù)據(jù)，本文就安然事件中的高層管理者欺詐犯罪事件，對(duì)其數(shù)據(jù)進(jìn)行建模分析，得出其中的關(guān)鍵人物和犯罪團(tuán)伙。對(duì)問題一，無論是根據(jù)方法一還是方法二，我們都需要用幾個(gè)定義的宏觀量來衡量網(wǎng)絡(luò)的密度等特征，由此我們使用社群圖、社群矩陣來表達(dá)相互關(guān)系，并利用聯(lián)系度、中介度、緊密度和中心度等宏觀量建立數(shù)學(xué)模型。通過得出來的每個(gè)人的中心度的大小來排序，中心度大的人物判定為核心成員，即所謂的關(guān)鍵人物。其中使用社交網(wǎng)絡(luò)處理軟件Ucinet，得到方法一的150人節(jié)點(diǎn)中心度。在方法二中，我們首先對(duì)表格進(jìn)行篩選、合并與刪除，然后將新的表格輸入軟件，同樣得到2307人的節(jié)點(diǎn)中心度。第一種方法得到63號(hào)，41號(hào)，137號(hào)人物是關(guān)鍵人物集團(tuán)。這三個(gè)人分別是：lavorato-j和grigsby-m和tycholiz-b。而第二種方法得到1106號(hào)，1865號(hào),484號(hào)人物是關(guān)鍵人物集團(tuán)。這三個(gè)人分別是：JaneMTholt，Robert和David。對(duì)問題二，要挖掘人物關(guān)系網(wǎng)絡(luò)中的群集行為，我們采用構(gòu)建塊的方法，給出塊的定義并對(duì)塊模型進(jìn)行構(gòu)建。首先選取關(guān)于犯罪網(wǎng)絡(luò)子團(tuán)伙劃分的方法來把各個(gè)犯罪成員（通信標(biāo)識(shí)碼）劃分到各個(gè)子團(tuán)伙中，然后我們選取整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的平均密度值α來確定各個(gè)塊的取值。此處采用Ucinet軟件對(duì)方法一和方法二來進(jìn)行關(guān)系密度的計(jì)算，得到相應(yīng)的關(guān)系密度矩陣。同時(shí)利用Ucinet的自動(dòng)分群功能得到方法一150人的分群圖，為7個(gè)群。對(duì)方法二同樣處理得到關(guān)系密度矩陣，再進(jìn)行處理得出2307人的分群圖。對(duì)問題三，我們根據(jù)其他人與這三個(gè)人之間的關(guān)系量化排序，采用“三步法”。首先按照權(quán)重對(duì)所有人與這三個(gè)人物的親密度加權(quán)加和并排序，建立隸屬函數(shù)模型。確定初步嫌疑人，再同樣利用隸屬函數(shù)，計(jì)算出與單個(gè)嫌疑人的緊密度界限，利用單個(gè)排序法進(jìn)一步確定嫌疑人。最后取交集綜合比較法確定最終嫌疑人。得到最有嫌疑的是1595號(hào)Mr.Feygin，較有嫌疑的是1226號(hào)Kenneth和73號(hào)Andy。針對(duì)海量數(shù)據(jù)挖掘犯罪線索等同于大海撈針，基于本文建立的數(shù)學(xué)模型可簡便地理順其中紛繁復(fù)雜的關(guān)系，從而可進(jìn)行精確的分析研判。關(guān)鍵詞：犯罪安然事件數(shù)學(xué)建模節(jié)點(diǎn)中心度子群親密度關(guān)系密度矩陣1問題重述安然事件之后倒閉，許多研究者致力于分析與處理安然郵件數(shù)據(jù)集（包含有150位安然公司高層管理者自2000年至2002年的所有郵件），試圖通過分析這個(gè)數(shù)據(jù)集挖掘出安然公司高層管理者之間的組織結(jié)構(gòu)關(guān)系（通常也叫做社區(qū)結(jié)構(gòu)），并進(jìn)一步找出其中可能存在犯罪嫌疑人。他們采用了兩種建立人物關(guān)系的方法初步得到了兩個(gè)與之對(duì)應(yīng)的人物關(guān)系網(wǎng)絡(luò)（用矩陣來描述，每個(gè)元素描述關(guān)系的緊密程度，取值范圍從0至1,0代表關(guān)系最不緊密，1代表關(guān)系最緊密）：方法1，基于通信行為的人物關(guān)系網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建：人物關(guān)系的建立是基于通信行為的，這是指如果兩個(gè)人之間的通信次數(shù)越高那么二者之間的關(guān)系就越緊密；所得人物關(guān)系網(wǎng)絡(luò)為150乘150矩陣，這里的150是Enron高管的人數(shù)，詳細(xì)數(shù)據(jù)見第一組數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)中有兩個(gè)文件，name.txt為150個(gè)人的名字，adjacent.txt表示他們之間的有效通信次數(shù)，一般有效通信次數(shù)）；方法2：基于郵件內(nèi)容的人物關(guān)系網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建：人物關(guān)系的建立是基于郵件內(nèi)容的，這是指假設(shè)兩個(gè)人在N篇郵件內(nèi)同時(shí)出現(xiàn)過，如果N越大，那么二者的關(guān)系就越緊密。所得人物關(guān)系網(wǎng)絡(luò)為2307乘2307矩陣，這里的2307個(gè)人物是郵件內(nèi)出現(xiàn)的高頻人物，詳細(xì)數(shù)據(jù)見第二組數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)中Namelist2.txt表示人物名字，RalationNet2.mat是matlab文件，表示這2307個(gè)人物之間的緊密程度。值得提醒的是由于基于內(nèi)容分析，有些人物名字上可能有不一致，比如可能是名字全稱，也可能只用名或姓，這也需要你們自行分析）。問題：分別針對(duì)方法1和方法2中的人物關(guān)系網(wǎng)絡(luò)，找出其中的關(guān)鍵人物。試分析上述兩種方法所構(gòu)建的人物關(guān)系網(wǎng)絡(luò)對(duì)組織結(jié)構(gòu)關(guān)系刻畫的利弊，結(jié)合第一問得到的關(guān)鍵人物，選擇其中的一種方法（或是綜合兩種方法），挖掘人物關(guān)系網(wǎng)絡(luò)中的群集行為。若已經(jīng)知道，Enron公司的三位高管是犯罪嫌疑人（KennethLay：Chairman；JefferySkilling：CEO；AndrewFastowCFO），能否通過以上的組織結(jié)構(gòu)找出可能存在的其他犯罪嫌疑人，高管職位參見附錄。2模型假設(shè)（1）犯罪網(wǎng)絡(luò)的凝聚力是依靠其核心來維持的，一旦這個(gè)或這些核心節(jié)點(diǎn)去除，犯罪網(wǎng)絡(luò)會(huì)變成最大程度的松散；（2）犯罪網(wǎng)絡(luò)的所有節(jié)點(diǎn)都是至少與核心節(jié)點(diǎn)中的一個(gè)相連；（3）對(duì)于方法二中的重復(fù)信息，我們假設(shè)稱呼只稱呼全名或者是名，不考慮只稱呼姓的情況；（4）如果有只稱呼名的情況，我們把他涵蓋于每一個(gè)包含這個(gè)名的人物之中，即都擁有這個(gè)名的親密度等全部信息。（5）子群內(nèi)部節(jié)點(diǎn)間關(guān)系緊密，內(nèi)部節(jié)點(diǎn)與外部節(jié)點(diǎn)間的聯(lián)系較少；（6）子群內(nèi)有一個(gè)有時(shí)也會(huì)多個(gè)與其他子群有聯(lián)系；（7）子群有自己的核心節(jié)點(diǎn)；（8）假設(shè)題目中給出的三個(gè)犯罪嫌疑人的嫌疑度一樣，前面得出的中心度是衡量三個(gè)嫌疑人的權(quán)重的大小的唯一標(biāo)準(zhǔn)；（9）假設(shè)每個(gè)人的嫌疑度可以通過與這三個(gè)人的嫌疑人的緊密度來衡量。3符號(hào)約定符號(hào)說明v節(jié)點(diǎn)度C緊密度αβab相應(yīng)的系數(shù)4問題一的分析與求解4.1問題一的分析：對(duì)于犯罪網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵人物，根據(jù)組織犯罪具有的層次性的結(jié)構(gòu)特征，在犯罪組織之內(nèi)或犯罪成員之間存在著領(lǐng)導(dǎo)和被領(lǐng)導(dǎo)的關(guān)系，有核心成員和普通人員之分。犯罪網(wǎng)絡(luò)的核心就是那些代表犯罪團(tuán)伙的領(lǐng)導(dǎo)或關(guān)鍵人員的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)。第一種方法：題目中給的資料是150個(gè)人之間的通信關(guān)系，是0—1關(guān)系，1代表有聯(lián)系，0代表無聯(lián)系。而我們需要將所有的信息以矩陣形式輸入到一個(gè)建立的網(wǎng)絡(luò)中，并用幾個(gè)定義的宏觀量來衡量網(wǎng)絡(luò)的密度等特征，進(jìn)而找出最核心的成員。第二種方法：題目中給的資料是2307個(gè)人之間的通信關(guān)系，是用緊密程度將他們聯(lián)系起來，其取值范圍從0至1,0代表關(guān)系最不緊密，1代表關(guān)系最緊密。而我們同樣需要將所有的信息以矩陣形式輸入到一個(gè)建立的網(wǎng)絡(luò)中，并用幾個(gè)定義的宏觀量來衡量網(wǎng)絡(luò)的密度等特征，進(jìn)而找出最核心的成員。4.2模型建立4.2.1普遍性社交網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建（a）網(wǎng)絡(luò)建立：這里我們使用社群圖，用社群矩陣來表達(dá)相互關(guān)系。社群圖主要由點(diǎn)(代表行動(dòng)者)和線(代表行動(dòng)者之間的關(guān)系)構(gòu)成。社群圖中的點(diǎn)集可以表示為：N=(n1，n2…，ng)。這樣，一個(gè)群體成員之間的關(guān)系就可以用一個(gè)由點(diǎn)和線連成的圖表示。（b）幾何量的定義：對(duì)于社會(huì)網(wǎng)絡(luò)的研究除了考慮度，路徑，聚集度以外，還會(huì)考慮中介度，連通性，接近度等很多幾何量。這些幾何量的基本含義如下：節(jié)點(diǎn)度：節(jié)點(diǎn)v∈V(G)，則節(jié)點(diǎn)v的度節(jié)點(diǎn)度是描述網(wǎng)絡(luò)局部特性的基本參數(shù)，度分布函數(shù)反映了網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的宏觀統(tǒng)計(jì)特征。理論上利用度分布可以計(jì)算出其他表征全局特性參數(shù)的量化數(shù)值。路徑：對(duì)于s，t∈V是一組邊和頂點(diǎn)的交替序列，開始于頂點(diǎn)s，結(jié)束于頂點(diǎn)t。每一個(gè)邊關(guān)聯(lián)他的前項(xiàng)和后項(xiàng)頂點(diǎn)。其中路徑中包含邊的個(gè)數(shù)我們稱為這條路徑的長度。從s到t所經(jīng)歷的邊的數(shù)量最少的路徑，稱為從s到t的最短路徑，圖中所有節(jié)點(diǎn)對(duì)間的平均最短路徑的平均值，反映了網(wǎng)絡(luò)的尺寸，因此通常叫做網(wǎng)絡(luò)直徑。聚集度：設(shè)節(jié)點(diǎn)v有dv個(gè)鄰居，那么鄰居之間最多有Dy*(dy-1)/2條邊，聚集度等于鄰居間實(shí)際邊數(shù)除以m的商。聚集度描繪了圖中出現(xiàn)的小集團(tuán)特性，無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的特征主要反映在聚集度上。中介度：反應(yīng)了節(jié)點(diǎn)的影響能力。設(shè)頂點(diǎn)v，σ表示從頂點(diǎn)s到t的最短路徑的個(gè)數(shù)，σ(v)表示頂點(diǎn)v在從s到t的最短路徑中的出現(xiàn)的個(gè)數(shù)，則節(jié)點(diǎn)v的中介度C=σv緊密度：用C表示節(jié)點(diǎn)V的緊密度，則C=1d4.2.2針對(duì)犯罪的網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建A:網(wǎng)格分析：1)網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)代表犯罪分子，節(jié)點(diǎn)間的邊表示犯罪分子之間的聯(lián)系，如消息傳遞，共同參與某項(xiàng)活動(dòng)。2)各節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的作用或者“位置”基本不同，核心成員往往掌握犯罪集團(tuán)或犯罪團(tuán)伙的重要信息，屬于網(wǎng)絡(luò)的少數(shù)。3)大的犯罪網(wǎng)絡(luò)往往由幾個(gè)子團(tuán)伙組成，在整個(gè)集團(tuán)中各子團(tuán)伙起著不同的功能作用。4)犯罪集團(tuán)或團(tuán)伙并不是孤立存在的，團(tuán)伙間存在一些聯(lián)系和交互。B:核心成員的挖掘：由于這里要通過通信行為來求整個(gè)團(tuán)體的核心成員，這里我們采用中心度來衡量?？芍c(diǎn)度中心度是在社會(huì)網(wǎng)絡(luò)中，一個(gè)行動(dòng)者與其他很多行動(dòng)者有直接聯(lián)系，該行動(dòng)者就處在中心地位。即朋友越多，越顯示出來節(jié)點(diǎn)的重要性?？梢怨?jié)點(diǎn)的入度（度）表示點(diǎn)度中心度。即點(diǎn)度中心度可以衡量一個(gè)人在這個(gè)群體中的核心度，即我們所求的關(guān)鍵人物。C:模型建立：數(shù)據(jù)準(zhǔn)備：聯(lián)系度中介度緊密度中心度D:處理思路：通過得出來的每個(gè)人的中心度的大小來排序，中心度大的人物判定為核心成員，即所謂的關(guān)鍵人物。流程圖如下：查詢4結(jié)果3查詢3結(jié)果2查詢2結(jié)果1查詢4結(jié)果3查詢3結(jié)果2查詢2結(jié)果14.2.3軟件實(shí)現(xiàn)和數(shù)據(jù)處理：4.2.3.1軟件的使用與處理方法一：由于所處理的數(shù)據(jù)很復(fù)雜且很多，人工處理很不適合，我們采用了現(xiàn)今應(yīng)用最廣泛的社交網(wǎng)絡(luò)處理軟件Ucinet。第一種方法輸入150個(gè)人之間的聯(lián)系關(guān)系，我們得到了150個(gè)人每個(gè)人的節(jié)點(diǎn)中心度，下圖是Ucinet得出的按節(jié)點(diǎn)中心度排序的前30名的人物：圖一：節(jié)點(diǎn)中心度另外，我們也計(jì)算了其他兩類中心度作為參考，圖二：接近中心度圖圖三：方法一的中間中心度方法二：對(duì)于重復(fù)信息的處理：對(duì)于方法二中的重復(fù)信息，我們假設(shè)稱呼只稱呼全名或者是名，不考慮只稱呼姓的情況。如果有只稱呼名的情況，我們把他涵蓋于每一個(gè)包含這個(gè)名的人物之中，即都擁有這個(gè)名的親密度等全部信息。Step1:查詢首先利用excel對(duì)2703個(gè)姓名進(jìn)行分割，分割成姓與名兩種，然后對(duì)所有的名相同的人物標(biāo)記突出。得出的部分excel表格如下，黃色是具有相同名的類。Step2:篩選、合并與刪除我們根據(jù)前一步查詢的結(jié)果，先處理這個(gè)矩陣的行：將每個(gè)類中單個(gè)名的那一行疊加到這個(gè)類中其余的具有這個(gè)名的人物的行中，即親密度疊加，所有疊加完成后，再將單個(gè)名的這一行去除。然后進(jìn)行列的處理：將單個(gè)名對(duì)應(yīng)的列也直接去除。Step3:輸入軟件將之前我們經(jīng)過篩選、合并與刪除的新的矩陣輸入U(xiǎn)cinet。同理，在第二種方法中，我們同樣采Ucinet軟件進(jìn)行分析，通過輸入2307個(gè)人之間每兩個(gè)人的親密度聯(lián)系，得出這2307個(gè)人中的節(jié)點(diǎn)中心度，下圖是我們得出的前36位，前面幾位即我們需要的關(guān)鍵人物：圖四：方法二的節(jié)點(diǎn)中心度4.2.3.2數(shù)據(jù)分析：我們主要采用節(jié)點(diǎn)中心度來判斷核心成員，而用其他兩種中心度進(jìn)行參考。第一種方法得到63號(hào)，41號(hào)，137號(hào)人物的節(jié)點(diǎn)中心度排在前三名，我們認(rèn)為是關(guān)鍵人物集團(tuán)。通過姓名對(duì)照，這三個(gè)人分別是：lavorato-j和grigsby-m和tycholiz-b。第二種方法得到1106號(hào)，1865號(hào),484號(hào)人物的節(jié)點(diǎn)中心度排在前三名，我們認(rèn)為是關(guān)鍵人物集團(tuán)。同樣通過姓名對(duì)照，這三個(gè)人分別是：JaneMTholt，Robert和David。4.2.3.3可視化顯示：圖五：方法一150個(gè)人的關(guān)系網(wǎng)絡(luò)圖圖六：方法二2307個(gè)人的關(guān)系網(wǎng)絡(luò)圖5問題二模型的建立與求解5.1問題二的分析：犯罪網(wǎng)絡(luò)的子群是指在整個(gè)犯罪組織中，因?yàn)閺氖路缸锘顒?dòng)的需要，具有相同或相近分工的團(tuán)伙成員結(jié)合在一起的，有核心成員的子網(wǎng)絡(luò)。犯罪網(wǎng)絡(luò)的子群（子團(tuán)伙）是犯罪網(wǎng)絡(luò)的重要結(jié)構(gòu)組成。5.2模型建立：5.2.1塊的定義：對(duì)于已有數(shù)據(jù)的處理，我們采用了構(gòu)建塊的方法。定義1：一個(gè)塊模型是由如下兩項(xiàng)組成的：把一個(gè)網(wǎng)絡(luò)中的各個(gè)行動(dòng)者按照一定標(biāo)準(zhǔn)分成幾個(gè)離散的子集,稱這些子集為“位置”，也可稱之為“聚類”、“塊”；考察每個(gè)位置之間是否存在關(guān)系。這樣看來，一個(gè)塊模型就是一種模型，或者一種關(guān)于多元關(guān)系網(wǎng)絡(luò)的假設(shè)。它提供的信息是關(guān)于各個(gè)位置(而不是每個(gè)行動(dòng)者)之間的關(guān)系，因而研究的是網(wǎng)絡(luò)的總體特點(diǎn)。定義2：個(gè)塊模型是把一個(gè)網(wǎng)絡(luò)N中的行動(dòng)者分區(qū)成為各個(gè)位置，并且存在一個(gè)對(duì)應(yīng)法則?，它把行動(dòng)者分到各個(gè)位置之中，即如果行動(dòng)者i處于位置B之中,則?(i)=B。我們利用b表征位置Bk和Bl在關(guān)系Xr上是否存在聯(lián)系，如果存在聯(lián)系，則b=1,否則為b=0。定義3：犯罪網(wǎng)絡(luò)塊模型定義：將犯罪網(wǎng)絡(luò)CN通信標(biāo)識(shí)碼i依據(jù)其在犯罪網(wǎng)絡(luò)的信息流動(dòng)中所扮演的角色的劃分成不同的犯罪子團(tuán)伙B1,……BK并按照對(duì)應(yīng)法則?把i歸屬到各個(gè)子團(tuán)伙之中。這里的對(duì)應(yīng)法則?是i與BK的緊密度是否小于等于BK內(nèi)部節(jié)點(diǎn)的緊密度的平均值。5.2.2塊的構(gòu)建：在犯罪網(wǎng)絡(luò)塊模型構(gòu)建中：第一步，我們選取關(guān)于犯罪網(wǎng)絡(luò)子團(tuán)伙劃分的方法來把各個(gè)犯罪成員（通信標(biāo)識(shí)碼）劃分到各個(gè)子團(tuán)伙中；第二步，我們選取的是整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的平均密度值α來確定各個(gè)塊的取值。5.2.3軟件實(shí)現(xiàn)和數(shù)據(jù)處理：同樣，我們利用Ucinet軟件對(duì)方法一和方法二來進(jìn)行關(guān)系密度的計(jì)算，得到如下的關(guān)系密度矩陣：圖七：方法一的關(guān)系密度矩陣?yán)肬cinet的自動(dòng)分群功能可以得到如下的分群圖：圖八：方法一150人的分群圖每一個(gè)群體的成員如下圖所示：1群2群3群4群5群6群7群對(duì)方法二的處理同樣得到關(guān)系密度矩陣，再進(jìn)行處理得出2307人的分群圖。圖九：方法二的關(guān)系密度矩陣圖十：方法二2307人的分群圖由于方法二數(shù)據(jù)太多，導(dǎo)致了分群數(shù)據(jù)很多，這里就不一一贅述群體中的具體成員情況了。5.2.4數(shù)據(jù)分析：5.2.4.1團(tuán)伙定義：1.孤立團(tuán)伙：這里是指相對(duì)孤立的，團(tuán)伙一般自行進(jìn)行活動(dòng)，在集團(tuán)中任務(wù)比較單一與其它子團(tuán)伙聯(lián)系較少，只聽從集團(tuán)核心指揮，一般屬于具體實(shí)施犯罪活動(dòng)的團(tuán)伙。2.核心團(tuán)伙：主要負(fù)責(zé)犯罪活動(dòng)或其它活動(dòng)的協(xié)調(diào)指揮，在集團(tuán)中處于核心團(tuán)伙的重要助手位置，與外部和內(nèi)部關(guān)系都十分密切。3.協(xié)助團(tuán)伙：主要負(fù)責(zé)協(xié)助配合其它團(tuán)伙實(shí)施犯罪活動(dòng)，與所協(xié)助對(duì)象團(tuán)伙間的聯(lián)系密切。在聯(lián)系上呈現(xiàn)出內(nèi)部成員間聯(lián)系不如與其它團(tuán)伙成員聯(lián)系多的特點(diǎn)。4.中間團(tuán)伙：成員間較少相互聯(lián)系，主要是指揮其它團(tuán)伙開展工作，即主要是與其它團(tuán)伙成員聯(lián)系的特點(diǎn)。5.2.4.2團(tuán)伙判別：利用之前得到的關(guān)系密度矩陣和一下判別關(guān)系。整理成excel表格，團(tuán)伙情況如下表所示：1群2群3群4群5群6群7群8群孤立群體孤立群體孤立群體孤立群體孤立群體孤立群體孤立群體核心群體13085117646786315088961585354171158040186891137412412634797123981441481317036871348386413111429734311932691644112521051241391271211331161129771282848792355264533104100143110172210850561261467660599057271061489551125130391351021195458421017571116114843510974120211022094829622118140676513714812831136103491078914199668614923425721131473739314913214538其中每個(gè)團(tuán)體的小核心成員如下表所示：群體1群體2群體3群體4群體5群體6群體7群體819043237013922635.2.4.3群體分析：結(jié)果顯示，有一個(gè)核心團(tuán)伙，是三個(gè)人組成，分別是63，41，137，其中63是核心群的核心成員。是總個(gè)犯罪團(tuán)伙的最高層。另外還有七個(gè)分團(tuán)伙，每個(gè)團(tuán)伙負(fù)責(zé)不同的任務(wù)，各自都有自己的小群體核心成員，與核心群聯(lián)系緊密，1群的小核心是1號(hào)人物，2群的小核心是90號(hào)人物，3群的小核心是43號(hào)人物，4群的小核心是23號(hào)人物，5群的小核心是70號(hào)人物，6群的小核心是139號(hào)人物，7群的小核心是22號(hào)人物。6問題三模型的建立與求解6.1問題三的分析：題目中已經(jīng)給出了三位犯罪嫌疑人，如果想得出其他的犯罪嫌疑人，必須要討論與這三個(gè)人之間的關(guān)系，并定量化排序，最大限度的找到最大嫌疑人并盡量排除“替罪羊”和“背黑鍋”的人物，因此，我們采用“三步法”來一層層找出最終的犯罪嫌疑人。6.2模型建立：6.2.1初步嫌疑人：緊密度求和排序權(quán)重計(jì)算：我們采用了這三個(gè)人物的中心度來衡量各自在整個(gè)犯罪網(wǎng)中的位置，結(jié)果如下所示：編號(hào)7312271603中心度12.239.1222.54權(quán)重12923按照權(quán)重對(duì)所有人與這三個(gè)人物的親密度加權(quán)加和并排序，可得如下excel圖表：數(shù)據(jù)處理：我們采用了隸屬函數(shù)確定嫌疑標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)算求得總的親密度大于等于0.775作為總的親密度判斷嫌疑人的標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)算如下：a.建立隸屬函數(shù)模型：如果我們將有嫌疑的人的親密度對(duì)應(yīng)到自己規(guī)定的數(shù)，那么這樣得到的結(jié)果隨意性很大，完全受我們主觀因素的影響，也沒有依據(jù)，不具科學(xué)性。隸屬函數(shù)是對(duì)模糊概念的定量描述，它的確定過程本質(zhì)上說應(yīng)該是客觀的。所以我們將親密度運(yùn)用隸屬函數(shù)處理具有一定科學(xué)性。利用模糊數(shù)學(xué)的方法，設(shè)四個(gè)等級(jí)（A最有嫌疑，B較有嫌疑，C可能有嫌疑，D無嫌疑）依次對(duì)應(yīng)為4，3，2，1。采用偏大型柯西分布和對(duì)數(shù)函數(shù)構(gòu)造了一個(gè)隸屬函數(shù)其中、β、a、b為待定參數(shù)。由于存在與三個(gè)已定嫌疑人聯(lián)系緊密或與某個(gè)已定嫌疑人聯(lián)系緊密的兩種情況，所以用隸屬函數(shù)確定嫌疑標(biāo)準(zhǔn)液出現(xiàn)了兩種情況。b.與三個(gè)已定嫌疑人聯(lián)系緊密的情況：當(dāng)“最有嫌疑”時(shí)，則隸屬度為1，即；當(dāng)“可能有嫌疑”時(shí)，則隸屬度為0.6，即；當(dāng)“無嫌疑”時(shí)，則隸屬度為0.01，即。用MATLAB編程解得。（程序見附錄一（1））則。再由MATLAB編程解得。即“較有嫌疑”對(duì)應(yīng)0.7755。由此，我們將得到的新的親密度排序并把親密度大于0.7755的人物篩選出來，即我們得到的嫌疑大的人。篩選的表格如下所示：可以看出，圖中紅色的數(shù)據(jù)是第一步中篩選出來的初步嫌疑人。6.2.2進(jìn)一步嫌疑人：單個(gè)排序法問題分析：如果存在這么一種情況：一個(gè)人與一個(gè)犯罪嫌疑人關(guān)系很緊密，但是與其他兩個(gè)犯罪嫌疑人不怎么聯(lián)系，那么前一步就無法把他篩選出來，但是事實(shí)上他也很有嫌疑，因此此步中就對(duì)三個(gè)犯罪嫌疑人分別采用了單個(gè)分析法，找出與其單個(gè)關(guān)系很緊密的人物，作為進(jìn)一步犯罪嫌疑人。分界線的確定：同樣利用隸屬函數(shù)，計(jì)算出與單個(gè)嫌疑人的緊密度界限為0.5472，計(jì)算過程如下：與某個(gè)已定嫌疑人聯(lián)系緊密的情況：當(dāng)“最有嫌疑”時(shí)，則隸屬度為1，即；當(dāng)“可能有嫌疑”時(shí)，則隸屬度為0.05，即fx=0.05；當(dāng)“無嫌疑”時(shí)，則隸屬度為0.01，即用MATLAB編程解得α=60.1747,β=0.2204,a=1.2263,b=-0.8。（程序見附錄一（2））則f再由MATLAB編程解得f3=0.5472。即“依據(jù)此界限進(jìn)行排序并篩選，得出的表格如下（其中與73號(hào)人物的緊密度沒有達(dá)到界限值的）：可以看出，其中紅色部分為篩選出來的進(jìn)一步犯罪嫌疑人。6.2.3最終嫌疑人：取交集綜合比較法通過上面兩步可以看出，由于紅色部分篩選出來的數(shù)據(jù)匯總?cè)缦拢旱谝徊胶Y選的人物1227，1595，1226，73，77，1603，1697，1440