甘肅省金昌市2020～2021學年高一數(shù)學下學期期中試題理【含答案】

甘肅省金昌市2020_2021學年高一數(shù)學下學期期中試題理[]一、選擇題（每小題5分，共12小題60分）1．（）A． B． C． D．2．數(shù)列1，3，6，10，，21，28，…中，的值是（）A．12 B．13 C．14 D．153．中，角，，的對邊分別為，，，若，，，則（）A． B． C． D．4．已知向量，，若，則實數(shù)的值為（）A．9 B．17 C．7 D．215．若，，與的夾角是，則（）A．12 B． C．1 D．6．已知向量，，則，則（）A．8 B． C． D．27．等差數(shù)列的首項為1，公差不為0，若、、成等比數(shù)列，則前5項的和為（）A．10 B．15 C．21 D．288．一艘輪船按照北偏東42°方向，以18海里/時的速度沿直線航行，一座燈塔原來在輪船的南偏東18°方向上，經(jīng)過10分鐘的航行，此時輪船與燈塔的距離為海里，則燈塔與輪船原來的距離為（）A．5海里 B．4海里 C．3海里 D．2海里9．已知的一個內(nèi)角為，并且三邊的長構成一個公差為4的等差數(shù)列，則的面積為（）A．15 B．14 C． D．10．設數(shù)列的前項和為，若，，，則（）A． B． C． D．11．已知在中，，判斷的形狀為（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形12．在數(shù)列中，若，且對任意的有，則數(shù)列前10項的和為（）A． B． C． D．二、填空題（每小題5分，共4小題20分）13．在等差數(shù)列中，，則______．14．等比數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，設其前項和為，若，，則______．15．已知向量與的夾角是鈍角，則的取值范圍是______．16．在中，，，分別為角，，所對的邊，，，成等差數(shù)列，且，則______．三、解答題（共6小題70分，寫出必要的文字說明和演算步驟）17．（10分）中，，，分別是角，，所對的邊，．（1）求角的大小；（2）若，，求邊．18．（12分）已知，，且與的夾角為，求：（1）在上的投影；（2）；（3）與的夾角．19．（12分）在中，，，分別為內(nèi)角，，所對的邊，已知，其中為外接圓的半徑．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，，求的面積．20．（12分）已知等差數(shù)列滿足，，前項和為．（1）求；（2）記，求數(shù)列的前9項和．21．（12分）已知數(shù)列的前項和為．（1）求這個數(shù)列的通項公式．（2）設（），證明：對，數(shù)列的前項和．22．（12分）已知在中，，，分別是角，，所對的邊，且．（1）求角的大小．（2）若，，判斷三角形的形狀．金昌市2020-2021學年第二學期期中試題高一（理科）數(shù)學答案一、選擇題1．B依題意，故選B．2．D觀察數(shù)列可得：；；；所以，則．3．C由余弦定理得，∴．4．B根據(jù)題意得，因為，所以，求得．5．C由題意，，與的夾角是，．6．C∵，∴，∴．7．B設等差數(shù)列的公差為，則，由于、、成等比數(shù)列，則，即，可得，∵，解得，因此，數(shù)列前5項的和為．故選：B．8．D記輪船最初位置為，燈塔位置為，10分鐘后輪船位置為，如圖所示，由題意得：，，，由余弦定理可得，，即：，解得：或（舍），即燈塔與輪船原來的距離為2海里．9．C設的三邊為，，，，因為三邊的長構成一個公差為4的等差數(shù)列，設，，由余弦定理得，即，整理得，解得或（舍去），所以，．10．A由得：，即，又，∴是以1為首項，4為公比的等比數(shù)列，∴，∴．11．C∵，∴，∴，∴，∴，∴或，∴或，是等腰或直角三角形．12．A∵，則．∴，，，．∴，∴，則．二、填空題．13．6∵，∴．14．設等比數(shù)列的公比為，由題意可得，整理得，解得或．等比數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，則，∴，因此．15．由題意得，又與不共線，∴且．16．由已知，，由正弦定理，得，又，所以，即，由余弦定理，得．三、解答題．17．（1）（2）（1）∵中，，∴根據(jù)余弦定理，∴；（2）∵，，∴且，解得．18．見解析（1）由題得在上的投影為；（2）；（3）由題得．所以與的夾角的余弦為．故與的夾角為．19．見解析（Ⅰ）由正弦定理得有，又，故，．（Ⅱ）由題得，故，又，則，．，．20．見解析（1）等差數(shù)列滿足，，可得，即，，即，可得公差，，則；（2），時，，時，，可得．21．見解析（1）當時，，當時，，所以（2）由（1）易知當時，