任意角的三角函數(shù)(單位圓定義法)

任意角的三函數(shù)（第一時(shí)）教學(xué)設(shè)一、學(xué)分析教學(xué)對(duì)象是高一的學(xué)生（按照1、4、5、2、3的順序講解們?cè)诔踔袑W(xué)學(xué)習(xí)過銳角三角函數(shù).因此課的內(nèi)容對(duì)于學(xué)生來說，有比較厚實(shí)的基礎(chǔ)，新課的引入會(huì)比較容易和順暢學(xué)生要面對(duì)的新的學(xué)習(xí)問題是，角的概念推廣了，原先學(xué)生所熟悉的銳角三角函數(shù)的定義是否也可以推廣到任意角呢？二、教目標(biāo)1.知識(shí)與技能目標(biāo)理解任意角的三角函數(shù)的單位圓定義法；了解終邊定義法．理解三角函數(shù)是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù).2.過程與方法目標(biāo)通過三角函數(shù)的幾何表示，進(jìn)一步加深對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的理解3.情感與態(tài)度價(jià)值觀激發(fā)學(xué)生探求新知欲望；體會(huì)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)概念的嚴(yán)謹(jǐn)性和科學(xué)性三、教重、難點(diǎn)重點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的定義．難點(diǎn)：①由初中銳角三角函數(shù)的定義過渡到任意角三角函數(shù)的定義；②在直角坐標(biāo)系中用角的終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)來刻畫三角函數(shù)；③三角函數(shù)定義的應(yīng)用.四、教設(shè)計(jì)思路（一）創(chuàng)設(shè)情境，提出問題（三角函數(shù)的產(chǎn)生背景）由勻速直線運(yùn)動(dòng)引出一次函數(shù)；由自由落體和拋物運(yùn)動(dòng)引出二次函數(shù)；客觀世界中還存在著大量循環(huán)往復(fù)周而復(fù)始的現(xiàn)象比如地球自轉(zhuǎn)引起的晝夜交替變化和公轉(zhuǎn)引起的四季交替變化等中圓周運(yùn)動(dòng)就是一種具有這種現(xiàn)象的最簡(jiǎn)單的周期性運(yùn)動(dòng)的變化規(guī)律該用什么函數(shù)模型來描述呢？——三角函數(shù).（二）新課講解1

·OM對(duì)對(duì)·OM對(duì)對(duì)1.復(fù)習(xí)初中學(xué)過的銳角三角函數(shù)的定義（1）初中學(xué)過的銳角三角函數(shù)的定義α

鄰邊

對(duì)邊

=

對(duì)邊斜邊

，conα=

鄰邊斜邊

，tan=

對(duì)邊鄰邊（圖）對(duì)邊（2）把角放在直角坐標(biāo)系中研究引出坐標(biāo)表示鄰邊提出問題：三角函數(shù)能否用終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)來表示？①

的終邊上任選一點(diǎn)Pa,ba

ryO

P()M（圖）

α=tan=

對(duì)邊斜邊對(duì)邊鄰邊

MPb鄰邊=，con===OPr斜邊=

r

，sin

cos

tan

的值與P點(diǎn)的位置無關(guān)（相似）為了研究的方便取r（圓心在原點(diǎn)r的圓稱為單位圓.sin

、、

.2.任意角（1）理論基礎(chǔ)任意角

即任意角

坐標(biāo)（2）沿用初中的三角函數(shù)的名稱

是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)（x,y么：①

正sin

y；②

余cos③

正弦tan

(x.即：正弦、余弦、正切都是以角（實(shí)數(shù)）為自變量，以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù)，我們稱它們?yōu)槿呛瘮?shù)（單位圓定義法）①正弦函數(shù)yx，定義域?yàn)镽，值域[-1,1]；2

，，②余弦函數(shù)cosx

，定義域?yàn)?，值域[-1,1]；③正切函數(shù)tan定義域?yàn)?.應(yīng)用

|.2例1.求的正弦、余弦和正切值.解：

3與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)(,)2

355cos3.23例2.已知的終邊經(jīng)過P，求的正弦、余弦和正切值分析：解法一用單位圓定義法先利用相似三角形求出點(diǎn)坐標(biāo).解法二：補(bǔ)充終邊定義法.4.課堂小結(jié)重要知識(shí)點(diǎn)：三角