向量與解析幾何

線性運(yùn)算表示法數(shù)量積混合積（一）向量代數(shù)一、向量代數(shù)和空間解幾11、向量的概念定義:既有大小又有方向的量稱為向量.自由向量、相等向量、負(fù)向量、向徑.重要概念:零向量、向量的模、單位向量、平行向量、2(1)加法：2、向量的線性運(yùn)算(2)減法：(3)向量與數(shù)的乘法：3向量的分解式：在三個(gè)坐標(biāo)軸上的分向量：向量的坐標(biāo)表示式：向量的坐標(biāo)：3、向量的表示法4向量的加減法、向量與數(shù)的乘積等的坐標(biāo)表達(dá)式5向量模長(zhǎng)的坐標(biāo)表示式向量方向余弦的坐標(biāo)表示式64、數(shù)量積(點(diǎn)積、內(nèi)積)數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式兩向量夾角余弦的坐標(biāo)表示式75、向量積(叉積、外積)向量積的坐標(biāo)表達(dá)式8//6、混合積9直線曲面曲線平面參數(shù)方程旋轉(zhuǎn)曲面柱面二次曲面一般方程參數(shù)方程一般方程對(duì)稱式方程點(diǎn)法式方程一般方程空間直角坐標(biāo)系（二）空間解析幾何10橫軸縱軸豎軸定點(diǎn)1、空間直角坐標(biāo)系空間的點(diǎn)有序數(shù)組11空間直角坐標(biāo)系共有一個(gè)原點(diǎn),三個(gè)坐標(biāo)軸,三個(gè)坐標(biāo)面,八個(gè)卦限.12它們距離為兩點(diǎn)間距離公式:13曲面方程的定義：2、曲面14研究空間曲面的兩個(gè)基本問(wèn)題：（2）已知坐標(biāo)間的關(guān)系式，研究曲面形狀.（1）已知曲面作為點(diǎn)的軌跡時(shí)，求曲面方程.[1]旋轉(zhuǎn)曲面定義：以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱之.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸.15方程特點(diǎn):16（2）圓錐面（1）球面（3）旋轉(zhuǎn)雙曲面17[2]柱面定義：平行于定直線并沿定曲線C移動(dòng)的直線L所形成的曲面稱之.這條定曲線叫柱面的準(zhǔn)線，動(dòng)直線叫柱面的母線.18從柱面方程看柱面的特征：(1)平面19(3)拋物柱面(4)橢圓柱面(2)圓柱面20[3]二次曲面定義:三元二次方程所表示的曲面稱為二次曲面.（1）橢球面（2）橢圓拋物面21（3）馬鞍面（4）單葉雙曲面（5）圓錐面223、空間曲線[1]空間曲線的一般方程[2]空間曲線的參數(shù)方程23如圖空間曲線一般方程為參數(shù)方程為24[3]空間曲線在坐標(biāo)面上的投影消去變量z后得：設(shè)空間曲線的一般方程：曲線在面上的投影曲線為面上的投影曲線面上的投影曲線25如圖:投影曲線的研究過(guò)程.空間曲線投影曲線投影柱面26[4]空間立體或曲面在坐標(biāo)面上的投影空間立體曲面274、平面[1]平面的點(diǎn)法式方程[2]平面的一般方程[3]平面的截距式方程28[4]平面的夾角[5]兩平面位置特征：//295、空間直線[1]空間直線的一般方程30[3]空間直線的參數(shù)方程[2]空間直線的對(duì)稱式方程31直線直線^兩直線的夾角公式[4]兩直線的夾角32[5]兩直線的位置關(guān)系：//[6]直線與平面的夾角33直線與平面的夾角公式[7]直線與平面的位置關(guān)系//34[8]點(diǎn)到平面的距