系統(tǒng)動力學(xué)課 第六講課件

第六講一階系統(tǒng)第六講一階系統(tǒng)一階系統(tǒng)復(fù)雜系統(tǒng)的主要特征是：它以指數(shù)級方式增長，并且產(chǎn)生尋的的行業(yè)。一般來說，正反饋過程導(dǎo)致系統(tǒng)的指數(shù)級增長，負(fù)反饋過程導(dǎo)致尋的行為。一階系統(tǒng)復(fù)雜系統(tǒng)的主要特征是：它以指數(shù)級方式增長，并且產(chǎn)生尋BusinessDynamicsFigure6-1增長與尋的行為:結(jié)果與行為BusinessDynamicsFigure6-1增一階系統(tǒng)具有這種特征的簡單結(jié)構(gòu)式一階線性反饋系統(tǒng)系統(tǒng)動態(tài)學(xué)中講的階是指系統(tǒng)中狀態(tài)變量的個數(shù)一階系統(tǒng)僅包括一個存量系統(tǒng)的線性指的是系統(tǒng)的狀態(tài)變化速率是狀態(tài)變量的線性組合的函數(shù)有時這樣的函數(shù)還包括外生變量，用表示一階系統(tǒng)具有這種特征的簡單結(jié)構(gòu)式一階線性反饋系統(tǒng)一階系統(tǒng)在系統(tǒng)動態(tài)學(xué)中，“線性”有專門的意義。系統(tǒng)是線性的，當(dāng)且僅當(dāng)系統(tǒng)的速率是狀態(tài)變量的加權(quán)和，表達式為

其中，都是常量。其他任何形式的系統(tǒng)凈流入速率都是非線性的一階系統(tǒng)在系統(tǒng)動態(tài)學(xué)中，“線性”有專門的意義。系統(tǒng)是線性的，正反饋過程和指數(shù)增長最簡單的反饋結(jié)構(gòu)式一階正反饋回路。在一階系統(tǒng)中，只有一個存量，表示為L，系統(tǒng)的存量隨著凈流入量而增加。反過來，系統(tǒng)的凈流入速率取決于系統(tǒng)狀態(tài)。一般說來，系統(tǒng)的凈流入速率可能是系統(tǒng)狀態(tài)的非線性函數(shù)。正反饋過程和指數(shù)增長最簡單的反饋結(jié)構(gòu)式一階正反饋回路。正反饋過程和指數(shù)增長若系統(tǒng)是線性的，則凈流入量同系統(tǒng)狀態(tài)變量比例變化其中，參數(shù)的單位是單位/單位時間，表示流速隨著存量的增加成比例增加正反饋過程和指數(shù)增長若系統(tǒng)是線性的，則凈流入量同系統(tǒng)狀態(tài)變量正反饋過程和指數(shù)增長正反饋過程和指數(shù)增長正反饋過程和指數(shù)增長正反饋過程和指數(shù)增長正反饋過程和指數(shù)增長正反饋過程和指數(shù)增長正反饋過程和指數(shù)增長一階正反饋系統(tǒng)的行為特征可歸結(jié)為一個指數(shù)函數(shù)L(0)表示時刻t=0時存量L的值，系統(tǒng)將從初始值L(0)狀態(tài)以指數(shù)級方式增長，其中指數(shù)增長的參數(shù)是g。正反饋過程和指數(shù)增長一階正反饋系統(tǒng)的行為特征可歸結(jié)為一個指數(shù)正反饋過程和指數(shù)增長1、一階線性系統(tǒng)的解析解求解一階線性系統(tǒng)的微分方程dL/dt=gL，變換兩邊取積分正反饋過程和指數(shù)增長1、一階線性系統(tǒng)的解析解正反饋過程和指數(shù)增長其中，代表exp(c).當(dāng)t=0時，exp（gt）=1，此時，L的值按定義為L(0),因此必須等于L(0)正反饋過程和指數(shù)增長其中，代表exp(c).當(dāng)t=0正反饋過程和指數(shù)增長2.使用圖形求解一階線性正反饋系統(tǒng)正反饋過程和指數(shù)增長2.使用圖形求解一階線性正反饋系統(tǒng)BusinessDynamicsExponentialgrowth:structure(phaseplot)andbehavior(timeplot)Thefractionalgrowthrateg=0.7%/timeunit.Initialstateofthesystem=1unit.Pointsonplotshoweverydoubling(10timeperiods).BusinessDynamicsExponentialg正反饋過程和指數(shù)增長3、兩個重要參數(shù)例題：設(shè)某省國民收入L(t)萬元，現(xiàn)有國民收入萬元，遞增百分?jǐn)?shù)為g/年。若該省遞增百分?jǐn)?shù)達到亞洲四小龍興旺期發(fā)展速度15%/年=0.15/年，則該省的國民收入正反饋過程和指數(shù)增長3、兩個重要參數(shù)正反饋過程和指數(shù)增長從此例中，常數(shù)g實際意義很強。下面討論與常數(shù)g有關(guān)的一個概念。定義：已知一個量L(t)每單位時間增加gL(t),則1/g稱時間常數(shù)，并記T=1/g若g=0.15/年,則若用時間T表達得正反饋過程和指數(shù)增長從此例中，常數(shù)g實際意義很強。下面討論與正反饋過程和指數(shù)增長下面分析時間常數(shù)T的含義設(shè)t=T,則可以看出：經(jīng)過一個時間常數(shù)T后，變量L(t)增加到L(0)的e倍，且在依次相鄰的每一個時間常數(shù)T的時間間隔內(nèi)，L(t)都以相同的增長倍數(shù)增加。正反饋過程和指數(shù)增長下面分析時間常數(shù)T的含義正反饋過程和指數(shù)增長因此，若時間常數(shù)T很小，如T=5時間單位，即g=0.2/時間單位，則講過5個時間單位，L(T)就可達到初始值L(0)的e倍；若時間常數(shù)T較大，如T=20時間單位，即g=0.05/時間單位，則講過20個時間單位，L(T)就可達到初始值L(0)的e倍；正反饋過程和指數(shù)增長因此，若時間常數(shù)T很小，如T=5時間單位思考題拿一張普通報紙，將其對折，然后再對折，此時報紙看起來還是很薄，如果把報紙對折40次呢？對折100次呢？不用計算機，單憑直覺給出答案。對你的估計做置信區(qū)間為95%左右的概率判斷。思考題拿一張普通報紙，將其對折，然后再對折，此時報紙看起來還答案對折42次后將后達4.4億米——這比從地球到月球的距離還要長！對折100后，厚度是難以估量的，是從地球到太陽距離的850萬億倍答案對折42次后將后達4.4億米——這比從地球到月球的距離還正反饋過程和指數(shù)增長定義：倍增時間就是變量增長一倍所需要的時間。令是倍增時間，帶入正反饋過程和指數(shù)增長定義：倍增時間就是變量增長一倍所需要的時正反饋過程和指數(shù)增長若按指數(shù)增長的情況下達到5年翻一番，則每年平均增長13.862%假設(shè)按上述指數(shù)增長10年翻一番，則每年平均增長6.931%，70規(guī)則正反饋過程和指數(shù)增長若按BusinessDynamicsExponentialgrowthoverdifferenttimehorizonsThestateofthesystemisgivenbythesamegrowthrateof0.7%/timeperiodinallcases(doublingtime=100timeperiods).BusinessDynamicsExponentialg一階負(fù)反饋系統(tǒng)1.典型流圖一階負(fù)反饋系統(tǒng)1.典型流圖一階負(fù)反饋系統(tǒng)一階負(fù)反饋系統(tǒng)一階負(fù)反饋系統(tǒng)一階負(fù)反饋系統(tǒng)一階負(fù)反饋系統(tǒng)2、行為模式分析系統(tǒng)動力學(xué)方程一階負(fù)反饋系統(tǒng)2、行為模式分析一階負(fù)反饋系統(tǒng)連續(xù)形式的微分方程由（1）式得一階負(fù)反饋系統(tǒng)連續(xù)形式的微分方程一階負(fù)反饋系統(tǒng)由（2）式定，將t=0代入：代入（3）得方程的解為一階負(fù)反饋系統(tǒng)由（2）式定，將t=0代入：代入BusinessDynamicsFigure8-10Phaseplotforfirst-orderlinearnegativefeedbacksystemwithexplicitgoal

BusinessDynamicsFigure8-10一階負(fù)反饋系統(tǒng)模式一GL>0,L(0)<GLGLL(0)Lt系統(tǒng)行為特征（1）R（2）L(3)LGL一階負(fù)反饋系統(tǒng)模式一GLL(0)Lt系統(tǒng)行為特征（1）R一階負(fù)反饋系統(tǒng)模式二GL>0,L(0)>GLGLL(0)Lt系統(tǒng)行為特征（1）R（2）L(3)LGLL(t0)t0一階負(fù)反饋系統(tǒng)模式二GLL(0)Lt系統(tǒng)行為特征（1）R一階負(fù)反饋系統(tǒng)模式三GL=0GLL(0)Lt系統(tǒng)行為特征（1）R（2）L(3)LGLL(t0)t0一階負(fù)反饋系統(tǒng)模式三GLL(0)Lt系統(tǒng)行為特征（1）R一階負(fù)反饋系統(tǒng)模式四L(0)=GLGLL(0)=GLLt系統(tǒng)行為特征（1）R=0（2）L(t)=L(0)=GL（3）狀態(tài)處于平穩(wěn)態(tài)t0一階負(fù)反饋系統(tǒng)模式四GLL(0)=GLLt系統(tǒng)行為特征（1一階負(fù)反饋系統(tǒng)3、兩個重要參數(shù)（1）時間常數(shù)T①定義：T=1/c（時間單位）②T的含義當(dāng)t=T，代入一階負(fù)反饋系統(tǒng)3、兩個重要參數(shù)系統(tǒng)動力學(xué)課第六講課件一階負(fù)反饋系統(tǒng)2.零目標(biāo)（GL=0）的半衰期定義：

與T的關(guān)系一階負(fù)反饋系統(tǒng)2.零目標(biāo)（GL=0）的半衰期系統(tǒng)動力學(xué)課第六講課件負(fù)反饋系統(tǒng)的補償特性問題提出：

典型一階負(fù)反饋系統(tǒng)在受到一個外生常量輸入（或輸出）速率作用下，系統(tǒng)狀態(tài)會出現(xiàn)什么特性？負(fù)反饋系統(tǒng)的補償特性問題提出：負(fù)反饋系統(tǒng)的補償特性負(fù)反饋系統(tǒng)的補償特性負(fù)反饋系統(tǒng)的補償特性負(fù)反饋系統(tǒng)的補償特性負(fù)反饋系統(tǒng)的補償特性負(fù)反饋系統(tǒng)的補償特性系統(tǒng)動力學(xué)課第六講課件負(fù)反饋系統(tǒng)的補償特性負(fù)反饋系統(tǒng)的補償特性負(fù)反饋系統(tǒng)的補償特性負(fù)反饋系統(tǒng)的補償特性S型增長的反饋回路S型增長的反饋回路S型增長的反饋回路S型增長的反饋回路系統(tǒng)動力學(xué)課第六講課件S型增長的反饋回路1.S型增長的內(nèi)部結(jié)構(gòu)正反饋先起主導(dǎo)作用，負(fù)反饋后起主導(dǎo)作用。S型增長的反饋回路1.S型增長的內(nèi)部結(jié)構(gòu)S型增長的反饋回路S型增長的反饋回路S型增長的反饋回路S型增長的反饋回路S型增長的反饋回路S型增長的反饋回路S型增長模式示例S型增長模式示例S型增長模式示例S型增長模式示例S型增長模式示例S型增長模式示例S型增長模式示例S型增長模式示例S型增長模式示例S型增長模式示例S型增長模式示例S型增長模式示例一階反饋系統(tǒng)的復(fù)雜性一階反饋系統(tǒng)也會呈現(xiàn)復(fù)雜的系統(tǒng)行為！考察某商品的銷售問題。假定：銷售量正比于還沒有購買該商品的人數(shù)每人只需一件這樣的商品總?cè)藬?shù)是恒定的商品更新的周期遠大于商品普及所需的時間一階反饋系統(tǒng)的復(fù)雜性一階反饋系統(tǒng)也會呈現(xiàn)復(fù)雜的系統(tǒng)行為！一階反饋系統(tǒng)的復(fù)雜性(1) FRACTION=0.06 Units:dmnl/Month(2) TOTALBUYERS=100 Units:person(3) buyrate=FRACTION*potentialbuyers Units:person/Month(4) Buyers=INTEG(buyrate,1) Units:person(5) potentialbuyers=TOTALBUYERS-Buyers Units:person

FINALTIME:60TIMESTEP:0.5Units:MonthTOTALBUYERSpotentialbuyersFRACTIONbuyrateBuyers-++一階負(fù)反饋系統(tǒng)的行為是單調(diào)地趨于目標(biāo)一階反饋系統(tǒng)的復(fù)雜性(1) FRACTION=0.06F一階反饋系統(tǒng)的復(fù)雜性FINALTIME:60TIMESTEP:0.5Units:MonthBuyers100755025003060Time(Month)FRACTION=0.06dmnl/MonthTOTALBUYERS=100personTOTALBUYERSpotentialbuyersFRACTIONbuyrateBuyers-++一階負(fù)反饋系統(tǒng)的行為是單調(diào)地趨于目標(biāo)一階反饋系統(tǒng)的復(fù)雜性FINALTIME:60Buyers一階反饋系統(tǒng)的復(fù)雜性FINALTIME:60TIMESTEP:0.5Units:MonthFRACTION=0.1dmnl/MonthTOTALBUYERS=100personBuyers100755025003060Time(Month)TOTALBUYERSpotentialbuyersFRACTIONbuyrateBuyers-++一階負(fù)反饋系統(tǒng)的行為是單調(diào)地趨于目標(biāo)一階反饋系統(tǒng)的復(fù)雜性FINALTIME:60FRACTI一階反饋系統(tǒng)的復(fù)雜性FINALTIME:60TIMESTEP:0.5Units:MonthTOTALBUYERS=100personBuyers1007550250015304560Time(Month)FRACTION=0.1FRACTION=0.06FRACTION=0.01TOTALBUYERSpotentialbuyersFRACTIONbuyrateBuyers-++一階負(fù)反饋系統(tǒng)的行為是單調(diào)地趨于目標(biāo)一階反饋系統(tǒng)的復(fù)雜性FINALTIME:60TOTAL一階反饋系統(tǒng)的復(fù)雜性Buyers100755025015304560Time(Month)FRACTION=0.1FRACTION=0.06FRACTION=0.01potentialbuyers10075502503060Time(Month)buyrate107.552.503060Time(Month)Buyersvs.buyrate107.552.50100Buyers(person)buyrate一階反饋系統(tǒng)的復(fù)雜性Buyers10075502501530一階反饋系統(tǒng)的復(fù)雜性––

新假設(shè)對于一種新商品人們并不了解，一開始就購買的人不會太多大部分人只是在聽到已經(jīng)購買的人的介紹或者看到別人在搶購后才逐漸對該商品有所了解，購買者也才會多起來已經(jīng)購買該商品的戶數(shù)越多，越會促成更多的銷售更符合實際的新假定是：銷售量正比于還沒有購買該商品的戶數(shù)和已經(jīng)購買該商品的戶數(shù)的乘積一階反饋系統(tǒng)的復(fù)雜性––新假設(shè)對于一種新商品人們并不了解一階反饋系統(tǒng)的復(fù)雜性––

新假設(shè)(1) FRACTION=0.002 Units:dmnl/(Month*person)(2) TOTALBUYERS=100 Units:person(3) buyrate=FRACTION*Buyers*possiblebuyers Units:person/Month(4) Buyers=INTEG(buyrate,1) Units:person(5) possiblebuyers=TOTALBUYERS-Buyers Units:personFINALTIME:60TIMESTEP:0.5Units:MonthTOTALBUYERSpossiblebuyersFRACTIONbuyrateBuyers-+++銷售量正比于還沒有購買該商品的戶數(shù)和已經(jīng)購買該商品的戶數(shù)的乘積一階反饋系統(tǒng)的復(fù)雜性––新假設(shè)(1) FRACTION一階反饋系統(tǒng)的復(fù)雜性––

新假設(shè)FINALTIME:60TIMESTEP:0.5Units:MonthTOTALBUYERSpossiblebuyersFRACTIONbuyrateBuyers-+++Buyers1007550250015304560Time(Month)FRACTION=0.002dmnl/(Month*person)TOTALBUYERS=100person一階反饋系統(tǒng)的復(fù)雜性––新假設(shè)FINALTIME:6一階反饋系統(tǒng)的復(fù)雜性––

新假設(shè)FINALTIME:60TIMESTEP:0.5Units:MonthTOTALBUYERSpossiblebuyersFRACTIONbuyrateBuyers-+++FRACTION=0.001FRACTION=0.002FRACTION=0.004Buyers1007550250015304560Time(Month)TOTALBUYERS=100person一階反饋系統(tǒng)的復(fù)雜性––新假設(shè)FINALTIME:6一階反饋系統(tǒng)的復(fù)雜性––

新假設(shè)64.531.5011937557391Buyers(person)buyrate左半段曲線的斜率為正，表明兩個反饋環(huán)中正反饋環(huán)起主導(dǎo)作用左半段曲線的斜率隨著水平變量Buyers的增加而遞減至零，意味著正反饋環(huán)的力量逐漸削弱，水平變量Buyers的行為呈亞指數(shù)增長的特性，購買率buyrate則隨著Buyers的增長而增至其最大值右半段曲線的斜率為負(fù)，且其絕對值隨著水平變量Buyers的增加由零逐漸遞增的，表明負(fù)反饋環(huán)不僅起了主導(dǎo)作用，而且其力量在不斷加強，水平變量Buyers的行為呈超漸近增長的特性，購買率buyrate則隨著Buyers的增長由最大值逐漸衰減至零一階反饋系統(tǒng)的復(fù)雜性––新假設(shè)64.531.50119一階反饋系統(tǒng)的復(fù)雜性––

S型增長S型增長是一種常見而重要的系統(tǒng)行為，它是系統(tǒng)中正負(fù)反饋環(huán)交互作用的結(jié)果。在S型增長的過程中先是正反饋環(huán)占主導(dǎo)地位，因而系統(tǒng)行為呈指數(shù)增長的特性。按指數(shù)規(guī)律無限增長的正反饋過程是不會無止境地持續(xù)下去的：系統(tǒng)崩潰水平變量達到某一較高水平時，正反饋環(huán)的主導(dǎo)地位由負(fù)反饋環(huán)取而代之一階反饋系統(tǒng)的復(fù)雜性––S型增長S型增長是一種常見而重要一階反饋系統(tǒng)的復(fù)雜性––

新假設(shè)6person/Month100person3person/Month50person0person/Month0person091827364554Time(Month)buyrateBuyerspossiblebuyers一階反饋系統(tǒng)的復(fù)雜性––新假設(shè)6person/Month一階反饋系統(tǒng)的復(fù)雜性––

新假設(shè)FRACTION=0.001FRACTION=0.002FRACTION=0.004Buyers1007550250015304560Time(Month)possiblebuyers1007550250015304560Time(Month)buyrate107.552.50015304560Time(Month)Buyersvs.buyrate107.552.5011937557391Buyers(person)buyrate一階反饋系統(tǒng)的復(fù)雜性––新假設(shè)FRACTION=0.S型增長系統(tǒng)的特點兩個特點：純速率—狀態(tài)關(guān)系曲線可分為兩段，前一段的斜率為正，稱正反饋軌線，后一段的斜率為負(fù)，稱負(fù)反饋軌線。當(dāng)系統(tǒng)運行在正反饋軌線上時，主導(dǎo)反饋環(huán)為正反饋環(huán)，而當(dāng)系統(tǒng)運行在負(fù)反饋軌線上時，主導(dǎo)反饋環(huán)為負(fù)反饋環(huán)。主導(dǎo)反饋環(huán)的轉(zhuǎn)移發(fā)生在前后兩段軌線的交接處。純速率—狀態(tài)關(guān)系與橫坐標(biāo)有兩個交點，左邊一點是系統(tǒng)的不穩(wěn)定平衡點，右邊一點是系統(tǒng)的穩(wěn)定平衡點，即S型增長趨近的目標(biāo)。64.531.5011937557391Buyers(person)buyrateBuyers1007550250015304560Time(Month)S型增長系統(tǒng)的特點兩個特點：64.531.5011937一階線性反饋系統(tǒng)行為模式一階線性正反饋系統(tǒng)可能有的三種行為模式指數(shù)增長行為指數(shù)崩潰行為恒值行為漸近衰減行為漸近增長行為恒值行為一階線性負(fù)反饋系統(tǒng)可能有的三種行為模式一階線性反饋系統(tǒng)行為模式一階線性正反饋系統(tǒng)指數(shù)增長行為指數(shù)崩系統(tǒng)動力學(xué)課第六講課件系統(tǒng)動力學(xué)課第六講課件系統(tǒng)動力學(xué)課第六講課件系統(tǒng)動力學(xué)課第六講課件第六講一階系統(tǒng)第六講一階系統(tǒng)一階系統(tǒng)復(fù)雜系統(tǒng)的主要特征是：它以指數(shù)級方式增長，并且產(chǎn)生尋的的行業(yè)。一般來說，正反饋過程導(dǎo)致系統(tǒng)的指數(shù)級增長，負(fù)反饋過程導(dǎo)致尋的行為。一階系統(tǒng)復(fù)雜系統(tǒng)的主要特征是：它以指數(shù)級方式增長，并且產(chǎn)生尋BusinessDynamicsFigure6-1增長與尋的行為:結(jié)果與行為BusinessDynamicsFigure6-1增一階系統(tǒng)具有這種特征的簡單結(jié)構(gòu)式一階線性反饋系統(tǒng)系統(tǒng)動態(tài)學(xué)中講的階是指系統(tǒng)中狀態(tài)變量的個數(shù)一階系統(tǒng)僅包括一個存量系統(tǒng)的線性指的是系統(tǒng)的狀態(tài)變化速率是狀態(tài)變量的線性組合的函數(shù)有時這樣的函數(shù)還包括外生變量，用表示一階系統(tǒng)具有這種特征的簡單結(jié)構(gòu)式一階線性反饋系統(tǒng)一階系統(tǒng)在系統(tǒng)動態(tài)學(xué)中，“線性”有專門的意義。系統(tǒng)是線性的，當(dāng)且僅當(dāng)系統(tǒng)的速率是狀態(tài)變量的加權(quán)和，表達式為

其中，都是常量。其他任何形式的系統(tǒng)凈流入速率都是非線性的一階系統(tǒng)在系統(tǒng)動態(tài)學(xué)中，“線性”有專門的意義。系統(tǒng)是線性的，正反饋過程和指數(shù)增長最簡單的反饋結(jié)構(gòu)式一階正反饋回路。在一階系統(tǒng)中，只有一個存量，表示為L，系統(tǒng)的存量隨著凈流入量而增加。反過來，系統(tǒng)的凈流入速率取決于系統(tǒng)狀態(tài)。一般說來，系統(tǒng)的凈流入速率可能是系統(tǒng)狀態(tài)的非線性函數(shù)。正反饋過程和指數(shù)增長最簡單的反饋結(jié)構(gòu)式一階正反饋回路。正反饋過程和指數(shù)增長若系統(tǒng)是線性的，則凈流入量同系統(tǒng)狀態(tài)變量比例變化其中，參數(shù)的單位是單位/單位時間，表示流速隨著存量的增加成比例增加正反饋過程和指數(shù)增長若系統(tǒng)是線性的，則凈流入量同系統(tǒng)狀態(tài)變量正反饋過程和指數(shù)增長正反饋過程和指數(shù)增長正反饋過程和指數(shù)增長正反饋過程和指數(shù)增長正反饋過程和指數(shù)增長正反饋過程和指數(shù)增長正反饋過程和指數(shù)增長一階正反饋系統(tǒng)的行為特征可歸結(jié)為一個指數(shù)函數(shù)L(0)表示時刻t=0時存量L的值，系統(tǒng)將從初始值L(0)狀態(tài)以指數(shù)級方式增長，其中指數(shù)增長的參數(shù)是g。正反饋過程和指數(shù)增長一階正反饋系統(tǒng)的行為特征可歸結(jié)為一個指數(shù)正反饋過程和指數(shù)增長1、一階線性系統(tǒng)的解析解求解一階線性系統(tǒng)的微分方程dL/dt=gL，變換兩邊取積分正反饋過程和指數(shù)增長1、一階線性系統(tǒng)的解析解正反饋過程和指數(shù)增長其中，代表exp(c).當(dāng)t=0時，exp（gt）=1，此時，L的值按定義為L(0),因此必須等于L(0)正反饋過程和指數(shù)增長其中，代表exp(c).當(dāng)t=0正反饋過程和指數(shù)增長2.使用圖形求解一階線性正反饋系統(tǒng)正反饋過程和指數(shù)增長2.使用圖形求解一階線性正反饋系統(tǒng)BusinessDynamicsExponentialgrowth:structure(phaseplot)andbehavior(timeplot)Thefractionalgrowthrateg=0.7%/timeunit.Initialstateofthesystem=1unit.Pointsonplotshoweverydoubling(10timeperiods).BusinessDynamicsExponentialg正反饋過程和指數(shù)增長3、兩個重要參數(shù)例題：設(shè)某省國民收入L(t)萬元，現(xiàn)有國民收入萬元，遞增百分?jǐn)?shù)為g/年。若該省遞增百分?jǐn)?shù)達到亞洲四小龍興旺期發(fā)展速度15%/年=0.15/年，則該省的國民收入正反饋過程和指數(shù)增長3、兩個重要參數(shù)正反饋過程和指數(shù)增長從此例中，常數(shù)g實際意義很強。下面討論與常數(shù)g有關(guān)的一個概念。定義：已知一個量L(t)每單位時間增加gL(t),則1/g稱時間常數(shù)，并記T=1/g若g=0.15/年,則若用時間T表達得正反饋過程和指數(shù)增長從此例中，常數(shù)g實際意義很強。下面討論與正反饋過程和指數(shù)增長下面分析時間常數(shù)T的含義設(shè)t=T,則可以看出：經(jīng)過一個時間常數(shù)T后，變量L(t)增加到L(0)的e倍，且在依次相鄰的每一個時間常數(shù)T的時間間隔內(nèi)，L(t)都以相同的增長倍數(shù)增加。正反饋過程和指數(shù)增長下面分析時間常數(shù)T的含義正反饋過程和指數(shù)增長因此，若時間常數(shù)T很小，如T=5時間單位，即g=0.2/時間單位，則講過5個時間單位，L(T)就可達到初始值L(0)的e倍；若時間常數(shù)T較大，如T=20時間單位，即g=0.05/時間單位，則講過20個時間單位，L(T)就可達到初始值L(0)的e倍；正反饋過程和指數(shù)增長因此，若時間常數(shù)T很小，如T=5時間單位思考題拿一張普通報紙，將其對折，然后再對折，此時報紙看起來還是很薄，如果把報紙對折40次呢？對折100次呢？不用計算機，單憑直覺給出答案。對你的估計做置信區(qū)間為95%左右的概率判斷。思考題拿一張普通報紙，將其對折，然后再對折，此時報紙看起來還答案對折42次后將后達4.4億米——這比從地球到月球的距離還要長！對折100后，厚度是難以估量的，是從地球到太陽距離的850萬億倍答案對折42次后將后達4.4億米——這比從地球到月球的距離還正反饋過程和指數(shù)增長定義：倍增時間就是變量增長一倍所需要的時間。令是倍增時間，帶入正反饋過程和指數(shù)增長定義：倍增時間就是變量增長一倍所需要的時正反饋過程和指數(shù)增長若按指數(shù)增長的情況下達到5年翻一番，則每年平均增長13.862%假設(shè)按上述指數(shù)增長10年翻一番，則每年平均增長6.931%，70規(guī)則正反饋過程和指數(shù)增長若按BusinessDynamicsExponentialgrowthoverdifferenttimehorizonsThestateofthesystemisgivenbythesamegrowthrateof0.7%/timeperiodinallcases(doublingtime=100timeperiods).BusinessDynamicsExponentialg一階負(fù)反饋系統(tǒng)1.典型流圖一階負(fù)反饋系統(tǒng)1.典型流圖一階負(fù)反饋系統(tǒng)一階負(fù)反饋系統(tǒng)一階負(fù)反饋系統(tǒng)一階負(fù)反饋系統(tǒng)一階負(fù)反饋系統(tǒng)2、行為模式分析系統(tǒng)動力學(xué)方程一階負(fù)反饋系統(tǒng)2、行為模式分析一階負(fù)反饋系統(tǒng)連續(xù)形式的微分方程由（1）式得一階負(fù)反饋系統(tǒng)連續(xù)形式的微分方程一階負(fù)反饋系統(tǒng)由（2）式定，將t=0代入：代入（3）得方程的解為一階負(fù)反饋系統(tǒng)由（2）式定，將t=0代入：代入BusinessDynamicsFigure8-10Phaseplotforfirst-orderlinearnegativefeedbacksystemwithexplicitgoal

BusinessDynamicsFigure8-10一階負(fù)反饋系統(tǒng)模式一GL>0,L(0)<GLGLL(0)Lt系統(tǒng)行為特征（1）R（2）L(3)LGL一階負(fù)反饋系統(tǒng)模式一GLL(0)Lt系統(tǒng)行為特征（1）R一階負(fù)反饋系統(tǒng)模式二GL>0,L(0)>GLGLL(0)Lt系統(tǒng)行為特征（1）R（2）L(3)LGLL(t0)t0一階負(fù)反饋系統(tǒng)模式二GLL(0)Lt系統(tǒng)行為特征（1）R一階負(fù)反饋系統(tǒng)模式三GL=0GLL(0)Lt系統(tǒng)行為特征（1）R（2）L(3)LGLL(t0)t0一階負(fù)反饋系統(tǒng)模式三GLL(0)Lt系統(tǒng)行為特征（1）R一階負(fù)反饋系統(tǒng)模式四L(0)=GLGLL(0)=GLLt系統(tǒng)行為特征（1）R=0（2）L(t)=L(0)=GL（3）狀態(tài)處于平穩(wěn)態(tài)t0一階負(fù)反饋系統(tǒng)模式四GLL(0)=GLLt系統(tǒng)行為特征（1一階負(fù)反饋系統(tǒng)3、兩個重要參數(shù)（1）時間常數(shù)T①定義：T=1/c（時間單位）②T的含義當(dāng)t=T，代入一階負(fù)反饋系統(tǒng)3、兩個重要參數(shù)系統(tǒng)動力學(xué)課第六講課件一階負(fù)反饋系統(tǒng)2.零目標(biāo)（GL=0）的半衰期定義：

與T的關(guān)系一階負(fù)反饋系統(tǒng)2.零目標(biāo)（GL=0）的半衰期系統(tǒng)動力學(xué)課第六講課件負(fù)反饋系統(tǒng)的補償特性問題提出：

典型一階負(fù)反饋系統(tǒng)在受到一個外生常量輸入（或輸出）速率作用下，系統(tǒng)狀態(tài)會出現(xiàn)什么特性？負(fù)反饋系統(tǒng)的補償特性問題提出：負(fù)反饋系統(tǒng)的補償特性負(fù)反饋系統(tǒng)的補償特性負(fù)反饋系統(tǒng)的補償特性負(fù)反饋系統(tǒng)的補償特性負(fù)反饋系統(tǒng)的補償特性負(fù)反饋系統(tǒng)的補償特性系統(tǒng)動力學(xué)課第六講課件負(fù)反饋系統(tǒng)的補償特性負(fù)反饋系統(tǒng)的補償特性負(fù)反饋系統(tǒng)的補償特性負(fù)反饋系統(tǒng)的補償特性S型增長的反饋回路S型增長的反饋回路S型增長的反饋回路S型增長的反饋回路系統(tǒng)動力學(xué)課第六講課件S型增長的反饋回路1.S型增長的內(nèi)部結(jié)構(gòu)正反饋先起主導(dǎo)作用，負(fù)反饋后起主導(dǎo)作用。S型增長的反饋回路1.S型增長的內(nèi)部結(jié)構(gòu)S型增長的反饋回路S型增長的反饋回路S型增長的反饋回路S型增長的反饋回路S型增長的反饋回路S型增長的反饋回路S型增長模式示例S型增長模式示例S型增長模式示例S型增長模式示例S型增長模式示例S型增長模式示例S型增長模式示例S型增長模式示例S型增長模式示例S型增長模式示例S型增長模式示例S型增長模式示例一階反饋系統(tǒng)的復(fù)雜性一階反饋系統(tǒng)也會呈現(xiàn)復(fù)雜的系統(tǒng)行為！考察某商品的銷售問題。假定：銷售量正比于還沒有購買該商品的人數(shù)每人只需一件這樣的商品總?cè)藬?shù)是恒定的商品更新的周期遠大于商品普及所需的時間一階反饋系統(tǒng)的復(fù)雜性一階反饋系統(tǒng)也會呈現(xiàn)復(fù)雜的系統(tǒng)行為！一階反饋系統(tǒng)的復(fù)雜性(1) FRACTION=0.06 Units:dmnl/Month(2) TOTALBUYERS=100 Units:person(3) buyrate=FRACTION*potentialbuyers Units:person/Month(4) Buyers=INTEG(buyrate,1) Units:person(5) potentialbuyers=TOTALBUYERS-Buyers Units:person

FINALTIME:60TIMESTEP:0.5Units:MonthTOTALBUYERSpotentialbuyersFRACTIONbuyrateBuyers-++一階負(fù)反饋系統(tǒng)的行為是單調(diào)地趨于目標(biāo)一階反饋系統(tǒng)的復(fù)雜性(1) FRACTION=0.06F一階反饋系統(tǒng)的復(fù)雜性FINALTIME:60TIMESTEP:0.5Units:MonthBuyers100755025003060Time(Month)FRACTION=0.06dmnl/MonthTOTALBUYERS=100personTOTALBUYERSpotentialbuyersFRACTIONbuyrateBuyers-++一階負(fù)反饋系統(tǒng)的行為是單調(diào)地趨于目標(biāo)一階反饋系統(tǒng)的復(fù)雜性FINALTIME:60Buyers一階反饋系統(tǒng)的復(fù)雜性FINALTIME:60TIMESTEP:0.5Units:MonthFRACTION=0.1dmnl/MonthTOTALBUYERS=100personBuyers100755025003060Time(Month)TOTALBUYERSpotentialbuyersFRACTIONbuyrateBuyers-++一階負(fù)反饋系統(tǒng)的行為是單調(diào)地趨于目標(biāo)一階反饋系統(tǒng)的復(fù)雜性FINALTIME:60FRACTI一階反饋系統(tǒng)的復(fù)雜性FINALTIME:60TIMESTEP:0.5Units:MonthTOTALBUYERS=100personBuyers1007550250015304560Time(Month)FRACTION=0.1FRACTION=0.06FRACTION=0.01TOTALBUYERSpotentialbuyersFRACTIONbuyrateBuyers-++一階負(fù)反饋系統(tǒng)的行為是單調(diào)地趨于目標(biāo)一階反饋系統(tǒng)的復(fù)雜性FINALTIME:60TOTAL一階反饋系統(tǒng)的復(fù)雜性Buyers100755025015304560Time(Month)FRACTION=0.1FRACTION=0.06FRACTION=0.01potentialbuyers10075502503060Time(Month)buyrate107.552.503060Time(Month)Buyersvs.buyrate107.552.50100Buyers(person)buyrate一階反饋系統(tǒng)的復(fù)雜性Buyers10075502501530一階反饋系統(tǒng)的復(fù)雜性––

新假設(shè)對于一種新商品人們并不了解，一開始就購買的人不會太多大部分人只是在聽到已經(jīng)購買的人的介紹或者看到別人在搶購后才逐漸對該商品有所了解，購買者也才會多起來已經(jīng)購買該商品的戶數(shù)越多，越會促成更多的銷售更符合實際的新假定是：銷售量正比于還沒有購買該商品的戶數(shù)和已經(jīng)購買該商品的戶數(shù)的乘積一階反饋系統(tǒng)的復(fù)雜性––新假設(shè)對于一種新商品人們并不了解一階反饋系統(tǒng)的復(fù)雜性––

新假設(shè)(1) FRACTION=0.002 Units:dmnl/(Month*person)(2) TOTALBUYERS=100 Units:person(3) buyrate=FRACTION*Buyers*possiblebuyers Units:person/Month(4) Buyers=INTEG(buyrate,1) Units:person(5) possiblebuyers=TOTALBUYERS-Buyers Units:personFINALTIME:60TIMESTEP:0.5Units:MonthTOTALBUYERSpossiblebuyersFRACTIONbuyrateBuyers-+++銷售量正比于還沒有購買該商品的戶數(shù)和已經(jīng)購買該商品的戶數(shù)的乘積一階反饋系統(tǒng)的復(fù)雜性––新假設(shè)(1) FRACTION一階反饋系統(tǒng)的復(fù)雜性––

新假設(shè)FINALTIME:60TIMESTEP:0.5Units:MonthTOTALBUYERSpossiblebuyersFRACTIONbuyrateBuyers-+++Buyers1007550250015304560Time(Month)FRACTION=0.002dmnl/(Month*person)TOTALBUYERS=100person一階反饋系統(tǒng)的復(fù)雜性––新假設(shè)FINALTIME:6一階反饋系統(tǒng)的復(fù)雜性––

新假設(shè)FINALTIME:60TIMESTEP:0.5Units:MonthTOTALBUYERSpossiblebuyersFRACTIONbuyrateBuyers-+++FRACTION=0.001FRACT