2019中考數(shù)學(xué)綜合提升訓(xùn)練圓中有關(guān)輔助線

2019-中考數(shù)學(xué)綜合提高訓(xùn)練：圓中相關(guān)的協(xié)助線2019-中考數(shù)學(xué)綜合提高訓(xùn)練：圓中相關(guān)的協(xié)助線8/82019-中考數(shù)學(xué)綜合提高訓(xùn)練：圓中相關(guān)的協(xié)助線圓中相關(guān)的協(xié)助線一、選擇題(2015廣·東梅州)如圖，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切線，A為切點，BC經(jīng)過圓心．若∠B＝20°，則∠

C的大小等于

(

)A.20

°B.25

°C.40

°D.50

°2019-2020年中考數(shù)學(xué)綜合提高訓(xùn)練：圓中相關(guān)的協(xié)助線2.在圓柱形油槽內(nèi)裝有一些油，截面以以下圖，油面寬AB為6dm.假如再注入一些油后，油面AB上漲1dm，油面寬為8dm，那么圓柱形油槽的直徑MN為()A.6dmB.8dmC.10dmD.12dm3.如圖，C，D是以AB為直徑的半圓的三均分點，︵1π，則圖中暗影部分的面CD的長為3積為()3A.6πB.16π1124πD.12π＋43,(第3題)),(第4題))如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙P的圓心坐標(biāo)是(2，a)(a>2)，半徑為2，函數(shù)y＝x的圖象被⊙P截得的弦AB的長為23，則a的值是()A.3＋2C.23＋3(2015浙·江溫州)如圖，C是以AB為直徑的半圓O上一點，連接AC，BC，分別以AC，︵︵BC為邊向外作正方形ACDE和正方形BCFG.DE，F(xiàn)G，AC，BC的中點分別是M，N，P，Q.若MP＋NQ＝14，AC＋BC＝18，則AB的長為()90A.92B.7C.13D.16,(第5題)),(第6題))6.如圖，在半徑為5的⊙A中，弦BC，ED所對的圓心角分別是∠BAC，∠EAD.若DE＝6，∠BAC＋∠EAD＝180°，則弦BC的弦心距等于()A.41B.32二、填空題(2014四·川宜賓)如圖，已知AB為⊙O的直徑，AB＝2，AD和BE是⊙O的兩條切線，A，B為切點．過圓上一點C作⊙O的切線CF，分別交AD，BE于點M，N，連接AC，CB.若∠ABC＝30°，則AM＝________．,(第7題)),(第8題))如圖，直線AB與⊙O相切于點A，弦CD∥AB，E，F(xiàn)為圓上的兩點，且∠CDE＝ADF.若⊙O的半徑為5，CD＝4，則弦EF的長為________．2如圖，在正八邊形ABCDEFGH中，四邊形BCFG的面積為20cm2，則正八邊形的面積為________cm2.,(第

9題))

,(第

10題))10.如圖，在

Rt△ABC中，∠

ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝43.若動點

D在線段

AC

上(不與點

A，C

重合)運動，過點

D作

DE⊥AC

交

AB邊于點

E.(1)當(dāng)點D運動到線段AC的中點時，DE＝________．(2)若點A對于點D的對稱點為F，以FC為半徑作⊙C，當(dāng)DE＝________時，⊙C與直線AB相切．三、解答題12211.如圖，AC，BD為⊙O的兩條弦，且AC⊥BD，⊙O的半徑為2，求AB＋CD的值．(第11題)(2015·浙江麗水)如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O分別與BC，AC交于點D，E.過點D作⊙O的切線DF，交AC于點F.(第12題)(1)求證：DF⊥AC.(2)若⊙O的半徑為4，∠CDF＝22.5°求暗影部分的面積．，如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，⊙O與AB，BC，CA分別相切于點D，E，F(xiàn)，∠DEF45°.連接BO并延伸，交AC于點G，AB＝4，AG＝2.求：(1)∠A的度數(shù)．(2)⊙O的半徑．(第13題)︵︵如圖，已知⊙O的半徑為2，弦AB的長為23，C與D分別是劣弧AB與優(yōu)弧ADB上的隨意一點(點C，D均不與點A，B重合)．(1)求∠ACB的度數(shù)．(2)求△ABD的最大面積．(第14題)︵︵(2014江·蘇蘇州)如圖，已知⊙O上挨次有A，B，C，D四點，AD＝BC，連接AB，AD，BD，弦AB不經(jīng)過圓心O，延伸AB到點E，使BE＝AB，連接EC，F(xiàn)是EC的中點，連接BF.︵(1)若⊙O的半徑為3，∠DAB＝120°，求BD的長．1(2)求證：BF＝2BD.(3)設(shè)G是BD的中點，研究：在⊙O上能否存在一點P(不一樣樣于點B)，使得PG＝PF？并說明PB與AE的地點關(guān)系．(第15題)參照答案1．D

2．C[設(shè)

AB上漲

1dm后的油面為

PQ，如解圖，過點

O作

OC⊥AB于點

C，交

PQ于點D，連接OP，OA．可得AC＝3，PD＝4，CD＝1．設(shè)OM＝R．∵OC＝OD＋CD，∴R2－32R2－42＋1，解得R＝5(負(fù)值舍去)．∴MN＝10dm．](第2題解)︵60π·R1π，∴R＝1．連接OC，OD，3．A[∵點C，D三均分半圓，∴CD的度數(shù)為60°，∴180＝3△ACD＝S△OCD．∴S暗影＝S扇形OCD＝1πR2＝1π．]CD，則△OCD為正三角形，且CD∥AB，∴S664．B[易知點P到AB的距離為d＝22－（3）2＝1．過點P作PQ⊥x軸于點Q，交直線y＝x于點C．則CQ＝OQ＝2，PC＝2d＝2，∴a＝PQ＝2＋2．]5．C[連接OP，OQ，︵分別交AC，BC于點K，J．∵P是AC的中點，∴OP⊥AC，∴OP∥BC，K是AC的中點，∴MK∥BC，∴M，P，K，O四點共線．同理可得N，Q，J，O四點共線，J是BC的中點．∴OK1112BC，OJ＝2AC，∴OK＋OJ＝2(BC＋AC)＝9，PK＋QJ＝(MK＋NJ)－(MP＋NQ)＝18－14＝4，∴AB＝OP＋OQ＝OK＋PK＋OJ＋QJ＝9＋4＝13．]6．D[過點A作AH⊥BC于點H，作直徑CF，連接BF．∵∠BAC＋∠EAD＝180°，∠BAC＋∠BAF＝180°，∴∠DAE＝∠BAF．又∵AD＝AB，AE＝AF，∴△ADE≌△ABF(SAS)，∴BF＝DE＝6．∵AH⊥BC，∴CH＝BH．又∵CA＝AF，∴AH

為△CBF的中位線，∴

AH＝

12BF＝3．]

7．

33

[連接

OM，OC．∵OB＝OC，∠ABC＝30°，∴∠BCO＝∠ABC＝30°．∵∠AOC為△BOC的外角，∴∠AOC＝2∠ABC＝60°．∵M(jìn)A，MC分別為⊙O的切線，∴MA＝MC，∠MAO＝∠MCO＝90°．在Rt△AOM和Rt△COM中，∵M(jìn)A＝MC，1∠AOC＝30°．在Rt△AOM∴Rt△AOM≌Rt△COM(HL)，∴∠AOM＝∠COM＝OM＝OM，213中，∵OA＝2AB＝1，∠AOM＝30°，∴AM＝OA·tan30°＝3．]8．25[連接AO并延伸交CD于點H，連接OC．∵直線AB與⊙O相切于點A，∴OA⊥AB．∵弦CD∥AB，∴AH⊥CD，11552322＝2∴CH＝CD＝×4＝2．∵OA＝OC＝，∴OH＝OC－CH2－2＝，∴AH＝OA2222532222︵︵︵＋OH＝2＋2＝4，∴AC＝AH＋CH＝4＋2＝25．∵∠CDE＝∠ADF，∴CE＝AF，∴CE︵︵︵︵︵5．]9．40[連接HE，AD，設(shè)HE與BG訂交＋CF＝AF＋CF，即EF＝AC，∴EF＝AC＝2于點M，AD與BG訂交于點N．在正八邊形ABCDEFGH中，易得HE⊥BG，AD⊥BG．∵8－2）×180°正八邊形的每個內(nèi)角為8＝135°，∴∠HGM＝45°，∴MH＝MG．設(shè)MH＝MG＝x，則HG＝AH＝AB＝GF＝2x，∴BG·GF＝(2x＋2x)2x＝2(2＋1)x2＝20，∴四邊形122ABGH的面積＝2(AH＋BG)·HM＝(2＋1)x＝10，∴正八邊形的面積為10×2＋20＝40(cm)．]110．(1)3[∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝43，∴BC＝2AB＝23，AC＝6．∵∠ACB＝90°，13或33DE⊥AC，∴DE∥BC．∵D為AC的中點，∴E為AB的中點，∴DE＝2BC＝3．](2)22[過點C作CH⊥AB于點H．又∵∠A＝30°，AC＝6，∴CH＝3．分為兩種狀況：①如解圖①．∵CF＝CH＝3，∴AF＝6－3＝3．∵點A和點F對于點D對稱，∴AD＝DF＝1AF＝3．∵223DE⊥AC，∠A＝30°，∴DE＝AD·tan30°＝2．,(第10題解①)),(第10題解②))②如解圖②．同理于①，可得DE＝323．]11．1．12．(1)提示：連接OD，證OD∥AC．(2)44．14．(1)連接OA，OB，過點O作OE⊥AB于點E．∵OAπ－8．13．(1)90°．(2)3＝OB，∴AE＝BE．在Rt△AOE中，∵OA＝2，AE＝122＝1，∴AB＝3，∴OE＝OA－AE2OAE＝30°，∴∠AOE＝60°，∴∠AOB＝2∠AOE＝120°．∵∠ADB＝1∠AOB，∴∠2ADB＝60°．∵四邊形ACBD為圓內(nèi)接四邊形，∴∠ACB＋∠ADB＝180°，∴∠ACB＝180°－∠ADB＝120°．(2)過點D作DF⊥AB，垂足為F，則S△ABD＝1×23DF．明顯，當(dāng)2DF經(jīng)過圓心O時，DF獲得最大值，進(jìn)而S△ABD獲得最大值，此時DF＝DO＋OF＝2＋1＝3，△ABD＝1×23×3＝33，∴△ABD的最大面積是33．15．(1)連接OB，OD．∵∠DABS2＝120°，∴∠BOD＝2×(180°－120°)＝120°．∵⊙O的半徑為︵120π×3＝3，∴BD的長為1802π．(2)連接AC．∵AB＝BE，∴B為AE的中點．又∵F是EC的中點，∴BF為△EAC1︵︵︵︵︵︵︵︵的中位線，∴BF＝2AC．∵AD＝BC，∴AD＋AB＝BC＋AB，即DB＝CA，∴BD＝AC．∴BF＝1BD．(3)過點B作AE的垂線，與⊙O的交點